Файл: Учебное пособие и сборник контрольных заданий для студентов инженерных направлений очной и очнозаочной форм обучения Красноярск, 2020.pdf

51 29. Расстояние между атомными плоскостями кристалла кальцита равно 0,3 нм. Какова длина волны монохроматических рентгеновских лучей, падающих на кристалл, если дифракционный максимум первого порядка наблюдается при угле скольжения 3°? (31,4 пм)
30. Определить постоянную решетки кристалла хлористого калия, если для параллельного пучка рентгеновских лучей (λ=0,193 нм) дифракционный максимум второго порядка наблюдается при угле скольжения 18°.(0,625 нм)
31. Постоянная дифракционной решетки 2 мкм, ее длина 2,5 см. Какую разность длин волн может разрешить эта решетка в области желтых лучей
(λ=600 нм) в спектре третьего порядка? (0,016 нм)
32. Определить постоянную дифракционной решетки, если она в первом порядке разрешает две спектральные линии калия λ
1
=578 нм и λ
2
=580 нм.
Длина решетки 1 см. (34,5 мкм)
33.Дифракционная решетка имеет длину 1 см и постоянную 10 мкм.
Определить разрешающую способность решетки в спектре пятого порядка.
(5000)
34. Дифракционная решетка имеет 100 штрихов. Будут ли разрешены этой решеткой спектральные линии с длинами волн λ
1
=598 нм и λ
2
=602 нм в спектре второго порядка? (Да)
35. Показать, что для данной длины волны максимальная разрешающая способность дифракционных решеток, имеющих разные периоды, но одинаковую длину, имеет одно и то же значение.
ТЕМА 10 ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА
Краткие теоретические сведения
1. Естественным называется свет, в котором все возможные направления колебаний вектора напряженности электрического поля
Е
(светового вектора) представлены с одинаковой вероятностью. Поляризованным
называется свет, в котором колебания светового вектора определенным образом упорядочены. Плоскополяризованным называется свет, в котором колебания вектора
Е
происходят в одной плоскости.
2. Степень поляризации света
,
min max min max
I
I
I
I
P



(10.1) где
I
max и I
min
− соответственно максимальная и минимальная интенсивности частично поляризованного света, пропускаемого анализатором.
3. Интенсивность света I, прошедшего через поляризатор и анализатор (закон
Малюса):

52
I=I
0
cos
2
φ =
2 1
I
ест cos
2
φ,
(10.2) где I
0
− интенсивность света, прошедшего через поляризатор; I
ест
–
интенсивность естественного света; φ − угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора.
4. При падении света на границу раздела двух диэлектриков отраженный и преломленный лучи частично поляризуются. При падении под углом
Брюстера i
Б
отраженный луч является плоскополяризованным. Угол
Брюстера i
Б
связан с относительным показателем преломления сред n
21
соотношением (закон Брюстера): tg i
Б
= n
21
(10.3)
5.
Оптически
активными
веществами называются вещества, поворачивающие плоскость поляризации.
Угол поворота плоскости поляризации φ для оптически активных кристаллов и чистых жидкостей определяется длиной пути d, пройденной светом веществе, и удельным вращением α
0
:
φ= α
0
×d.
(10.4)
Угол поворота плоскости поляризации φ для оптически активных растворов определяется длиной пути d, пройденной светом в веществе, массовой концентрацией оптически активного вещества в растворе C и удельным вращением [α]:
φ= [α]×C×d.
(10.5)
Примеры решения задач
Задача 10.1
Пучок естественного света падает на стекло с показателем преломления 1,73. Определить, при каком угле преломления отраженный от стекла пучок света будет полностью поляризован.
Решение:
Согласно закону Брюстера свет, отраженный от диэлектрика, полностью поляризован, если тангенс угла падения tg
,
21
n
i
Бр


53
где

21
n
относительный показатель преломления второй среды (стекло,
73
,
1 2

n
) относительно первой (воздух,
1 1

n
),
73
,
1 1
2 21



n
n
n
n
Тогда

Бр
i
arctg (1,73) = 60.
Так как tg
n
i
i
i
Бр
Бр
Бр


cos sin и
n
i
Бр


sin sin
(закон преломления света), то, приравнивая знаменатели последних двух выражений, получим, что

 sin cos
Бр
i
Последнее выражение можно записать в виде cos

Бр
i
cos (90  ), откуда следует, что
Бр
i
= (90  ). Тогда искомый угол преломления, при котором отраженный луч полностью поляризован,
 = 90 
Бр
i
= 90  60 = 30.
Задачи
1. Степень поляризации частично поляризованного света составляет 75%.
Определить отношение максимальной интенсивности света, пропускаемого анализатором, к минимальному. (7)
2. Определить степень поляризации частично поляризованного света, если амплитуда колебаний светового вектора, соответствующая максимальной интенсивности света, в три раза больше амплитуды колебаний, соответствующей его минимальной интенсивности. (0,5)
3.
Свет представляет собой смесь естественного света с плоскополяризованным, причем их интенсивности равны между собой.
Определить степень поляризации света. (0,5)
4.
Свет представляет собой смесь естественного света с плоскополяризованным, причем интенсивность плоскополяризованного света в 5 раз больше интенсивности естественного. Определить степень поляризации света. (0,833)
5. Угол между главными плоскостями двух одинаковых николей составляет
30°. Интенсивность естественного света, прошедшего через эту систему, уменьшилась в 4 раза. Определить коэффициент поглощения света в николе.
(0,183)
6. Угол между главными плоскостями двух одинаковых николей составляет
60°, в каждом николе теряется 8% падающего на него света. Во сколько раз ослабится интенсивность естественного света, прошедшего через эту систему? (в 9,45 раза)

54 7. Угол между главными плоскостями двух одинаковых николей составляет
60°, в каждом николе как поглощается, так и отражается 5% падающего на него света. Во сколько раз ослабится интенсивность естественного света, прошедшего через эту систему? (в 8,85 раза)
8. Естественный проходит через поляризатор и анализатор, при этом его интенсивность уменьшается на 88%. Поляризатор и анализатор как поглощают, так и отражают 10% падающего на них света. Определить угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора. (56°46
I
)
9. Чему равен угол между главными плоскостями анализатора и поляризатора, если интенсивность естественного света, прошедшего через систему уменьшилась в 4 раза? Поглощением света пренебречь. (45°)
10. Угол между главными плоскостями двух одинаковых николей равен 30°.
Интенсивность естественного света, прошедшего через эту систему, уменьшилась в 5 раз. Пренебрегая потерей света при отражении, определить коэффициент пропускания в каждом николе. (0,52)
11. Угол между плоскостями поляризации двух поляроидов равен 70°. Как изменится интенсивность света, прошедшего через эту систему, если этот угол уменьшить в 5 раз? Поглощением света в поляроидах пренебречь.
(Увеличится в 8 раз)
12. Угол между плоскостями поляризатора и анализатора равен 45°, коэффициенты поглощения света в них равны соответственно 0,08 и 0,10.
Как изменится интенсивность естественного света, прошедшего через эту систему? (Уменьшится в 4,8 раза)
13. Интенсивность естественного света, прошедшего через два николя, уменьшилась в 9 раз. Известно, что в каждом николе теряется 5% падающего света. Определить угол между главными плоскостями николей. (60°)
14. При отражении света от стекла отраженный луч оказался полностью поляризован при угле падения 35°. Определить показатель преломления стекла и скорость света в стекле. (1,6; 1,87×10 8
м/с)
15. Луч света, проходя через слой льда, попадает на алмазную пластику. На границе раздела лед – алмаз луч света частично отражается, частично преломляется. При каком угле падения на алмаз луч света окажется полностью поляризованным? (61,5°)
16. Предельный угол полного внутреннего отражения для некоторого вещества равен 45°. Чему равен для этого вещества угол полной поляризации
(угол Брюстера)? (55°)
17. Какое минимальное значение может иметь угол Брюстера при падении света из воздуха на любой диэлектрик? (45°)
18. Пучок естественного света падает на стекло с показателем преломления
1,73. При каком угле преломления отраженный от стекла луч будет полностью поляризован? (30°)

55 19. Под каким углом к горизонту должно находиться Солнце, чтобы солнечные лучи, отраженные от поверхности озера, были полностью поляризованы? (37°)
20. Предельный угол полного внутреннего отражения на границе кристалла каменной соли с воздухом равен 40,5°. Определить угол Брюстера при падении света из воздуха на поверхность этого кристалла. (57°)
21. Луч света переходит из воды в алмаз так, что луч, отраженный от границы раздела этих сред, оказывается максимально поляризованным.
Определить угол падения луча. (61°)
22. Луч света переходит из алмаза в жидкость, частично отражаясь, частично преломляясь. Отраженный луч оказывается максимально поляризованным при угле падения 43°6
I
. Определить показатель преломления жидкости и скорость распространения света в ней. (2,26; 1,33×10 8
м/с)
23. При падении света из воздуха на поверхность некоторой жидкости угол
Брюстера составляет 60°. Определить для этой жидкости предельный угол полного внутреннего отражения и скорость распространения света. (35°;
1,73×10 8
м/с)
24. Чему равен показатель преломления скипидара, если при отражении от него света отраженный луч полностью поляризован при угле преломления
40°? (1,48)
25. Пучок плоскополяризованного света, длина волны которого в вакууме составляет 589 нм, падает на пластинку исландского шпата перпендикулярно его оптической оси. Найти длины волн обыкновенного и необыкновенного лучей в кристалле, если показатели преломления исландского шпата для обыкновенного и необыкновенного лучей равны соответственно 1,65 и 1,49.
(355 нм; 395 нм)
26. Между двумя николями с параллельными главными плоскостями поместили кювету с раствором оптически активного вещества концентрацией
200 кг/м
3
и удельным вращением 0,02 рад×м
2
/кг. Какой толщины должна быть кювета, чтобы при прохождении через эту систему естественный свет гасился полностью? (0,393)
27. В трубку длиной 20 см помещен водный раствор сахара. Плоскость поляризации света при прохождении света через эту трубку повернулась на угол 10°. Определить концентрацию сахара в растворе. Удельное вращение сахара 1,17×10
-2
рад×м
2
/кг. Какой длины должна быть трубка, чтобы плоскость поляризации света повернулась на 25°? (74,4 кг/м
3
; 0,5 м)
28. Между двумя николями с параллельными главными плоскостями поместили слой оптически активного вещества толщиной 4 мм. При этом интенсивность естественного света, прошедшего через эту систему, уменьшилась в 5 раз. Определить постоянную вращения оптически активного вещества. Потерями света на отражение и поглощение пренебречь.
(220 рад/м)

56 29. Доказать, что при падении света на границу раздела двух сред под углом
Брюстера отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны.
30. Пучок естественного света падает на стеклянную призму с преломляющим углом 30° параллельно ее основанию. Отраженный от призмы луч является плоскополяризованным. Определить показатель преломления стекла. (1,6)
31. Параллельный пучок света падает нормально на пластинку исландского шпата толщиной 50 мкм, вырезанную параллельно его оптической оси.
Принимая показатели преломления исландского шпата для обыкновенного и необыкновенного лучей соответственно 1,66 и 1,49, определить разность хода этих лучей, прошедших через пластинку. (8,5 мкм)
32. Раствор глюкозы с массовой концентрацией 0,21 г/см
3
, находящийся в стеклянной трубке, поворачивает плоскость поляризации монохроматического света, проходящего через раствор, на угол 24°.
Определить массовую концентрацию глюкозы в другом растворе в трубке такой же длины, если он поворачивает плоскость поляризации на угол 18°.
(157 кг/м
3
)
33. Определить толщину кварцевой пластинки, для которой угол поворота плоскости поляризации монохроматического света составляет 180°.
Удельное вращение кварца для данной длины волны 0,52 рад/мм. (6,04 мм)
34. Пластинка кварца толщиной 2 мм, вырезанная перпендикулярно оптической оси кристалла, помещена между двумя скрещенными николями.
Удельное вращение кварца равно 15 град/мм. Во сколько раз уменьшится интенсивность света, прошедшего через эту систему? Потерями света в николях пренебречь. (В 8 раз)
35. Пластинка кварца толщиной 2 мм, вырезанная перпендикулярно оптической оси кристалла, поворачивает плоскость поляризации монохроматического света на угол 30°. Определить толщину кварцевой пластинки, помещенной между параллельными николями, чтобы свет данной длины волны этой системой гасился полностью. (6 мм)

57

Таблица вариантов
№ варианта
№ темы
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
1
1 13 19 27 4
25 2
27 18 33
2
2 12 1
28 3
24 3
28 16 32
3
3 11 2
29 2
20 4
29 1
31
4
4 10 3
30 1
18 5
30 2
1
5
5 9
4 15 30 16 6
1 3
2
6
6 8
5 16 29 1
7 2
4 3
7
7 7
6 1
28 2
8 3
5 4
8
8 6
7 2
27 3
9 4
6 5
9
9 5
8 3
1 4
10 5
7 6
10
10 4
9 4
2 5
11 31 8
7
11
11 30 10 5
3 6
12 32 9
8
12
12 29 11 6
4 7
1 33 10 9
13
13 28 12 7
5 8
2 34 11 10
14
14 27 13 8
6 9
3 35 12 11
15
15 26 14 9
7 10 4
14 13 12
16
16 25 15 10 8
11 5
16 14 13
17
17 24 16 11 9
12 6
22 15 14
18
18 23 17 12 10 13 7
15 16 15
19
19 22 18 13 11 14 8
6 17 16
20
20 21 19 14 12 15 9
7 18 17
21
21 20 20 15 13 16 10 8
19 18
22
22 19 21 16 14 17 11 9
20 19
23
23 18 22 17 15 18 12 10 21 20
24
24 17 23 18 16 19 13 11 22 21
25
25 16 24 19 17 20 14 12 23 22
26
26 15 25 20 18 21 15 13 24 23
27
27 14 26 21 19 22 16 17 25 24
28
28 13 17 22 20 23 17 18 26 25
29
29 12 1
23 21 24 18 19 27 26
30
30 11 2
24 22 25 19 20 28 27
31
5 10 3
25 23 11 20 21 29 28
32
6 9
4 26 24 12 21 23 30 29
33
7 8
5 27 25 13 22 24 31 30
34
8 7
6 28 26 1
23 25 32 31
35
9 6
7 29 27 2
24 26 33 32
36
10 5
8 30 28 3
25 18 34 33
37
11 4
9 1
29 4
26 19 35 34
38
12 3
10 2
30 5
27 20 24 35
39
13 2
11 3
5 6
28 21 25 10
40
14 1
12 4
6 7
29 22 26 11
41
15 30 13 5
7 8
30 23 27 12
42
16 29 14 6
8 9
1 34 28 13
43
17 28 15 7
9 10 13 25 29 14
44
18 27 16 8
10 14 14 26 30 15
45
19 26 17 9
11 15 15 1
31 16
46
20 25 18 10 12 17 16 2
10 17
47
21 24 19 11 13 19 17 3
11 18

58
48
22 23 20 12 14 21 18 4
12 19
49
23 22 21 13 15 22 19 5
13 20
50
24 21 22 14 16 23 20 6
14 34
51
25 20 23 15 17 18 21 7
15 22
52
26 19 24 16 18 19 22 8
16 23
53
1 18 25 17 19 20 23 9
17 24
54
2 17 26 18 20 21 24 10 18 25
55
3 16 11 19 21 22 25 11 19 26
56
4 15 12 20 22 23 26 12 1
27
57
27 14 13 21 23 24 27 13 2
28
58
28 13 14 22 24 25 28 14 3
29
59
29 12 15 23 25 17 29 15 4
30
60
30 11 16 24 26 16 30 16 5
21
61
9 10 17 25 12 15 20 17 6
1
62
10 9
18 26 11 14 21 24 7
2
63
11 8
19 27 10 13 22 27 8
3
64
12 7
20 28 9
12 23 28 9
4
65
13 6
21 29 8
11 24 29 32 5
66
14 5
22 30 7
10 25 30 33 6
67
15 4
23 19 6
9 26 31 34 7
68
16 3
24 20 5
8 27 32 35 8
69
17 2
25 21 4
7 28 33 20 9
70
18 1
26 1
3 6
29 35 21 35
71
19 30 10 2
2 5
30 1
22 22
72
20 29 1
3 1
4 1
2 23 23
73
21 28 2
4 23 3
2 3
2 1
74
22 27 3
5 24 2
19 4
17 2
75
23 26 4
6 22 1
20 5
21 3
76
24 25 5
7 21 13 21 6
20 4
77
25 24 6
8 30 14 22 7
19 5
78
26 23 7
9 29 15 23 8
18 6
79
1 22 8
10 28 16 24 9
17 7
80
2 21 9
11 27 17 25 10 16 8
81
3 20 10 12 26 18 26 11 15 9
82
4 19 11 13 25 19 27 12 14 10
83
5 18 2
14 24 20 28 13 13 11
84
6 17 26 15 23 21 29 14 12 12
85
7 16 25 16 22 22 30 15 11 13
86
8 15 24 17 21 23 3
16 10 14
87
27 14 23 18 20 24 4
17 9
15
88
28 13 22 19 19 25 5
18 8
16
89
29 12 21 20 18 12 6
19 7
17
90
30 11 20 21 17 11 7
20 6
18
91
13 10 19 22 16 10 8
21 5
19
92
14 9
18 23 15 9
9 22 4
20
93
15 8
17 24 14 8
10 23 3
21
94
16 7
16 25 13 7
11 24 2
22
95
17 6
15 26 12 6
12 25 1
23
96
18 5
14 27 11 5
13 26 22 24
97
19 4
13 28 10 4
14 1
23 25