Файл: Учебное пособие и сборник контрольных заданий для студентов инженерных направлений очной и очнозаочной форм обучения Красноярск, 2020.pdf

45
производится в проходящем свете. Определить радиусы четвертого синего
(λ=400 нм) и третьего красного (λ=630 нм) колец. (2,8 мм; 3,1 мм)
27.Установка для наблюдения колец Ньютона в отраженном свете освещается нормально падающим монохроматическим светом с длиной волны 500 нм. Пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнено водой. Найти толщину слоя воды между линзой и пластинкой в том месте, где наблюдается третье светлое кольцо. (4,7×10
-7
м)
28. Установка для наблюдения колец Ньютона в отраженном свете освещается монохроматическим светом, падающим нормально. После того, как пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнили жидкостью, радиусы темных колец уменьшились в 1,25 раза. Найти показатель преломления жидкости. (1,56)
29. Установка для наблюдения колец Ньютона в проходящем свете освещается нормально падающим монохроматическим светом с длиной волны 589 нм. Пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнено жидкостью. Определить показатель преломления жидкости, если радиус кривизны линзы 10 м, а радиус третьего светлого кольца 3,65 мм.
(1,33)
30. Установка для наблюдения колец Ньютона в отраженном свете освещается нормально падающим монохроматическим светом. Радиусы двух соседних темным колец равны соответственно 4,0 мм и 4,38 мм. Радиус кривизны линзы составляет 6,4 м. Найти порядковые номера колец и длину волны падающего света. (5; 6; 500 нм)
31. Расстояние между пятым и двадцать пятым светлыми кольцами Ньютона равно 9 мм. Радиус кривизны линзы 15 м. Найти длину волны монохроматического света, падающего на установку для наблюдения колец
Ньютона нормально. Наблюдение поводится в отраженном свете. (675 нм)
32. Диаметр второго светлого кольца Ньютона при наблюдении в отраженном свете с длиной волны 600 нм равен 1,2 мм. Определить оптическую силу плосковыпуклой линзы, использованной для опыта.
(1,25 м
-1
)
33. При наблюдении колец Ньютона в отраженном свете был измерен радиус третьего темного кольца. После того, как пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнили жидкостью, этот же радиус стало иметь кольцо с порядковым номером на единицу больше. Определить показатель преломления жидкости. (1,33)
34.Плосковыпуклая линза с оптической силой 2 дптр. выпуклой стороной лежит на стеклянной пластинке. Радиус четвертого томного кольца Ньютона в проходящем свете равен 0,7мм. Определить длину волны падающего света.
(560 нм)
35. Для получения колец Ньютона использовали плосковыпуклую линзу с радиусом кривизны 12,5 м. При освещении установки падающим нормально монохроматическим светом, установили, что расстояние между четвертым и

46
пятым темными кольцами составляет 0,6 мм. Определить длину волны падающего света. (520 нм)

47
Период решетки d связан с числом щелей, приходящейся на единицу ее длины N соотношением d=1/N.
5. Разрешающая способность дифракционной решетки
mN
R




,
(9.6) где λ, (λ+δλ) − длины волн двух соседних спектральных линий, разрешаемых решеткой; m − порядок спектра, N − общее число штрихов решетки.
6. При дифракции от пространственной решетки дифракционные максимумы наблюдаются при углах скольжения Θ (формула Вульфа – Брэггов)
2dsinΘ =mλ. (m=1,2,3, …)
(9.7)
Здесь d − расстояние между атомными плоскостями кристалла.
Примеры решения задач
Задача 9.1
Дифракционная решетка длиной мм
5

l
может разрешить в первом порядке две спектральные линии натрия (
нм
0
,
589 1


и нм
6
,
589 2


).
Определить, под каким углом в спектре третьего порядка будет наблюдаться свет с длиной волны
,
нм
600 3


падающий на решетку нормально.
Решение:
Для нахождения искомого угла запишем условие дифракционного максимума в спектре третьего порядка
,
sin
3 3



k
d
где d  период дифракционной решетки,

 угол дифракции, k
3
 порядок спектра. Откуда
/
sin
3 3
d
k



(3.1)
Период дифракционной решетки
,
N
l
d 
где l  длина решетки,
N
 общее число штрихов решетки.
Найдем N из формулы для разрешающей способности дифракционной решетки





1 1
N
k
R
, где
1 2






. Тогда




1 1
k
N
и выражение для периода дифракционной решетки принимает вид

48 1
1




l
k
d
(3.2)
Подставив выражение (3.2) в (3.1), найдем искомый угол arcsin
1 3
1 3






l
k
k
Проведя вычисления, получим


2042.
Задачи
1. Расстояние от источника света до сферической волновой поверхности равно 1 м, расстояние от волновой поверхности до точки наблюдение равно 2 м. Вычислить радиусы трех первых зон Френеля, если длина волны составляет 470 нм. (0,56 мм; 0,79 мм; 0,97 мм)
2. Вычислить радиусы первых трех зон Френеля для плоской монохроматической волны с длиной волны 470 нм. Расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения равно 1 м. (0,69 мм; 0,97 мм; 1,19 мм)
3. На диафрагму с круглым отверстием диаметром 1,96 мм падает нормально пучок монохроматического света (λ=600 нм). На экране наблюдается дифракционная картина. При каком наибольшем расстоянии между диафрагмой и экраном в центре дифракционной картины еще наблюдаться темное пятно? (0,8 м)
4. В непрозрачном экране сделано круглое отверстие диаметром 1 мм. На экран нормально падает параллельный пучок света с длиной волны 500 нм.
На каком расстоянии от экрана должна находиться точка наблюдения, чтобы в отверстии укладывалось 2 зоны Френеля? Как при этом будет освещена точка наблюдения? (0,25 м)
5. Круглое отверстие радиусом 1,5 мм в диафрагме освещается монохроматическим светом с длиной волны 0,55 мкм. Дифракционная картина наблюдается на экране, находящемся на расстоянии 2,5 м от отверстия. Сколько раз в центре экрана будет наблюдаться полное затемнение при перемещении диафрагмы с расстояния 0,4 м от источника света до 2 м? (4 раза)
6. Свет от монохроматического источника (λ=600 нм) падает нормально на диафрагму с диаметром отверстия 6 мм. За диафрагмой на расстоянии 3 м от нее находится экран. Каким будет центр дифракционной картины на экране: темным или светлым? Почему? (Светлым)
7. Точечный источник света (λ=500 нм) расположен на расстоянии 1 м от диафрагмы с круглым отверстием диаметром 2 мм и находится на одной прямой с центром диафрагмы. Определить расстояние от диафрагмы до точки наблюдения, если отверстие открывает три первые зоны Френеля.
(2 м)
8. Определить радиус четвертой зоны Френеля, если радиус второй зоны
Френеля для плоского волновой фронта составляет 2 мм. (2,83 мм)

49 9. Дифракция наблюдается на расстоянии 1 м от точечного источника монохроматического света с длиной волны 500 нм. Посередине между источником света и экраном находится диафрагма с круглым отверстием.
Определить радиус отверстия, при котором центр дифракционных колец на экране является наиболее темным. (0,5 мм)
10. Дифракция наблюдается на расстоянии l от точечного источника монохроматического света с длиной волны 500 нм. Посередине между источником света и экраном находится непрозрачный диск диаметром 5 мм.
Определить расстояние l, если диск закрывает только центральную зону
Френеля. (50 м)
11. На узкую длинную щель шириной 3 мкм падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны 600 нм. Под какими углами будут наблюдаться дифракционные минимумы? (arcsin(±0,2 m), где m = 1, 2, 3…)
12. На узкую длинную щель шириной 0,05 мм падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны 694 нм.
Определить направление света на вторую светлую дифракционную полосу
(по отношению к первоначальному направлению света). (2°)
13. На узкую длинную щель падает нормально параллельный пучок монохроматического света.
Направление на четвертую темную дифракционную полосу составляет 2°12
I
. Определить, сколько длин волн укладывается на ширине щели. (104)
14. На узкую длинную щель шириной 0,1 мм падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны 600 нм.
Экран, на котором наблюдается дифракционная картина, расположен параллельно щели на расстоянии 1 м. Определить расстояние между первыми дифракционными минимумами, расположенными по обе стороны центрального максимума. (1,2 см)
15. На узкую длинную щель шириной 0,1 мм падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны 500 нм.
Дифракционная картина наблюдается на экране, расположенном параллельно щели. Определить расстояние от щели до экрана, если ширина центрального дифракционного максимума составляет 1 см. (1 м)
16. На узкую длинную щель падает нормально параллельный пучок монохроматического света. Ширина щели в 10 раз больше длины волны. Под каким углом наблюдается дифракционный минимум четвертого порядка?
(23°35
I
)
17. Чему равна постоянная дифракционной решетки, если, для того чтобы увидеть красную линию (λ=700 нм) в спектре второго порядка, зрительную трубу пришлось установить под углом 30° к оси коллиматора? Свет падает на решетку нормально. Какое число штрихов нанесено на 1 см длины этой решетки? (2,8×10
-6
м; 3570 см
-1
)

50 18. На дифракционную решетку с периодом 5 мкм нормально падает монохроматический свет с длиной 600 нм. Определить угол дифракции, соответствующий второму главному максимуму. (13,9°)
19. На дифракционную решетку, содержащую 100 штрихов на 1 мм, падает нормально монохроматический свет. Зрительная труба спектрометра наведена на максимум третьего порядка. Чтобы навести трубу на другой максимум того же порядка, ее нужно повернуть на угол 20°. Определить длину волны падающего света.
20. Сколько штрихов на 1 мм длины имеет дифракционная решетка, если зеленая линия ртути (λ=546,1 нм) в спектре первого порядка наблюдается под углом 19°8
I
? (600 мм
-1
)
21. На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет с длиной волны 600 нм. Определить наибольший порядок спектра, полученный с помощью этой решетки, если период решетки составляет 2 мкм. (3)
22. При освещении дифракционной решетки белым светом спектры второго и третьего порядка частично перекрывают друг друга. На какую длину волны в спектре второго порядка накладывается фиолетовая граница (λ=0,4 мкм) спектра третьего порядка? (600 нм)
23. Дифракционная решетка содержит 200 штрихов на каждый миллиметр длины. На решетку падает нормально монохроматический свет с длиной волны 450 нм. Сколько дифракционных максимумов дает эта решетка? (23)
24. На дифракционную решетку падает нормально пучок света от разрядной трубки, наполненной гелием. На какую линию в спектре третьего порядка накладывается красная линия гелия ((λ=6,7×10
-5
см) спектра второго порядка?
(λ=447 нм)
25. На дифракционную решетку падает нормально пучок белого света.
Сколько штрихов на 1 мм длины должна иметь эта решетка, чтобы в направлении φ = 41° совпадали максимумы линий λ
1
=600 нм второго порядка и λ
2
=400 нм другого порядка? Определить порядок спектра λ
2
. (546; 3)
26. Определить длину волны монохроматического света, падающего нормально на дифракционную решетку, имеющую 300 штрихов на 1 мм, если угол между направлениями на максимумы первого и второго порядков составляет 12°. (0,67 мкм)
27. Узкий параллельный пучок рентгеновского излучения с длиной волны
245 пм падает на естественную грань монокристалла каменной соли
(плотность 2,16 г/см
3
). Определить расстояние между атомными плоскостями монокристалла, если дифракционный максимум второго порядка наблюдается при падении излучения к поверхности монокристалла под углом скольжения 61°. (0,28 нм)
28. Узкий параллельный пучок рентгеновского излучения с длиной волны
245 пм падает на естественную грань монокристалла, постоянная решетки которого равна 0,35 нм. Определить угол скольжения, если при зеркальном отражении от этой грани наблюдается максимум второго порядка. (44,4°)