Файл: Учебное пособие и сборник контрольных заданий для студентов инженерных направлений очной и очнозаочной форм обучения Красноярск, 2020.pdf

38
разность потенциалов на обкладках конденсатора и максимальную энергию магнитного поля. (25,2 В; 20 мДж)
11. Сила тока в колебательном контуре изменяется со временем по закону:
I=0,05cos(1260t+π/2) (А). Индуктивность контура 2,1 Гн. Определить, электроемкость конденсатора 0,3 мкФ. Пренебрегая сопротивлением контура, определить его полную энергию и энергию электрического поля в момент времени t =T/4. (2,6 мДж; 2,4 мкДж)
12. Определить отношение энергии магнитного поля колебательного контура к энергии его электрического поля для момента времени t =T/4. (1)
13. Колебательный контур состоит из катушки с индуктивностью 0,25 Гн и конденсатора электроемкостью 10 мкФ. Сопротивление контура 50 Ом.
Определить период колебаний колебательного контура. (0,01 с)
14. Колебательный контур состоит из катушки с индуктивностью 0,15 Гн, конденсатора электроемкостью
7,35 мкФ и обладает активным сопротивлением 30 Ом. Во сколько раз уменьшится за один период колебаний разность потенциалов на обкладках конденсатора? (3,8)
15. В колебательном контуре, состоящем из катушки с индуктивностью 0,06
Гн и конденсатора с электроемкостью 150 мкФ, разность потенциалов на обкладках конденсатора за два периода колебаний уменьшилась в 1,37 раза.
Определить активное сопротивление контура. (3,28 Ом)
16. Колебательный контур состоит из конденсатора с электроемкостью 1 нФ и катушки с индуктивностью 4 мГн. Логарифмический декремент затухания колебаний равен 0,005. За какое время вследствие затухания контур потеряет
99% энергии? (14 с)
17. Колебательный контур состоит из конденсатора с электроемкостью 16 мкФ и катушки с индуктивностью 0,25 мГн. Логарифмический декремент затухания колебаний равен 0,001. Определить долю энергии, которая теряется в контуре вследствие затухания за 4,5 с. (0,45)
18. Конденсатор электроемкостью 50 мкФ зарядили до напряжения 500 В и подключили к катушке. В колебательном контуре возникли затухающие колебания. Найти количество теплоты, выделившееся в контуре за время, в течение которого амплитуда колебаний напряжения на обкладках конденсатора уменьшилась в 2 раза. (1,2 мДж)
19. Каков диапазон длин волн, излучаемых колебательным контуром, если его индуктивность можно изменить в пределах от 0,1 до 10 мкГн, а электроемкость от 50 до 5000 пФ? (4,2 м – 422 м)
20. При введении диэлектрика в воздушный конденсатор электроемкостью 10 мкФ частота колебаний в колебательном контуре изменилась от 100 до 245 кГц. Какой диэлектрик был введен в конденсатор? Определить индуктивность катушки контура. (стекло; 10 мкГн)
21. В колебательном контуре индуктивность катушки равна 0,2 Гн, а амплитудное значение силы тока составляет 40 мА. Определить энергии электрического поля конденсатора и магнитного поля катушки в момент

39
времени, когда мгновенное значение силы тока будет в два раза меньше амплитудного. (120 мДж; 4 мДж)
22. Конденсатор с электроемкостью 500 пФ соединен параллельно с катушкой длиной 40 см и площадью поперечного сечения 5 см
2
, содержащей
1000 витков. Пренебрегая активным сопротивлением этого колебательного контура, найти период колебаний. (5,6 мкс)
23. Колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивностью 10 мкГн. Частота колебаний в контуре 16 кГц. Найти амплитудное значение силы тока, если амплитуда колебаний напряжения на обкладках конденсатора равна 500 В. (50 А)
24. Колебательный контур состоит из конденсатора с электроемкостью 2,22 нФ и катушки длиной 20 см из медной проволоки диаметром 0,5 мм. Витки катушки намотаны плотно друг к другу. Определить логарифмический декремент затухания колебаний в контуре. (0,0018)
25. Плоская электромагнитная волна распространяется в стекле. Амплитуда напряженности электрического поля волны равна 0,2 В/м. Определить амплитуду напряженности магнитного поля. (0,085 А/м)
26. В однородной изотропной среде с относительной диэлектрической проницаемостью, равной 2,6, и относительной магнитной проницаемостью, равной 1, распространяется плоская электромагнитная волна. Определить фазовую скорость распространения волны. (1,86×10 8
м/с)
27. В глицерине распространяется плоская электромагнитная волна.
Напряженность электрического поля волны меняется по закону:
E=2cos(2,5×10 8
πt−0,83πx) (В). Записать закон изменения со временем напряженности магнитного поля волны.
28. В однородной изотропной среде с относительной диэлектрической проницаемостью, равной 3, и относительной магнитной проницаемостью, равной 1, распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуда напряженности магнитного поля волны составляет 45 мА/м. Найти амплитуду напряженности электрического поля и фазовую скорость распространения волны. (2130 В/м; 1,73×10 8
м/с)
29. В вакууме распространяется плоская электромагнитная волна, в которой напряженность электрического поля меняется по закону
E=12cos(5×10 8
πt−1,667×10
-2
πx) (В). Найти мгновенное значение вектора
Умова – Пойнтинга в момент времени 2,5×10
-7
с в точке, отстоящей на 60 м от источника колебаний. (9,7×10
-4
Вт/м
2
)
30. Напряженность электрического поля плоской электромагнитной волны, распространяющейся в вакууме, меняется по закону
E=15cos(8,33×10 7
πt−0,278πx) (В). Определить максимальное значение вектора Умова – Пойнтинга. (15,7×10
-3
Вт/м
2
)

40
ТЕМА 8 ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА
Краткие теоретические сведения
1. Интерференцией света называется явление наложения когерентных волн, в результате которого происходит перераспределение энергии световой волны в пространстве. В тех точках, куда световые волны пришли в одной фазе наблюдается усиление колебаний (интерференционные максимумы). В точках, куда волны пришли в противофазе, наблюдается ослабление колебаний (интерференционные минимумы).
2. Оптической длиной пути L называется произведение длины пути S, пройденного световой волной, на показатель преломления среды n, в которой волна распространяется:
L= S×n.
(8.1)
Оптической разностью хода Δ двух световых волн называется разность оптических длин пути
Δ= L
2
−L
1
= S
2
n
2
− S
1
n
1
(8.2)
3. Разность фаз (δ)и оптическая разность хода двух световых волн связаны соотношением
δ = 2π Δ/ λ
0
(8.3)
4. Условие интерференционного максимума
Δ=±mλ
0
(m=0, 1, 2, 3, …)
(8.4)
Условие интерференционного минимума
Δ=±(2m+1)λ
0
/2 (m=0, 1, 2, 3, …) .
(8.5)
Здесь λ
0
– длина волны в вакууме.
5. Расстояние между двумя интерференционными полосами на экране, расположенном параллельно двум когерентным источникам света
0



d
L
y
,
(8.6) где λ
0
– длина волны, L – расстояние от источников света до экрана, d – расстояние между источниками; при этом L»d.

41 6. При интерференции в плоскопараллельной пластине в отраженном свете усиление и ослабление света наблюдаются при выполнении условий:
максимумы интерференции:
0 0
2 2
0 2
sin
2 2
cos
2








m
i
n
d
r
dn
(m=0, 1, 2, 3, …,
(8.7)
минимумы интерференции
2
)
1 2
(
2
sin
2 2
cos
2 0
0 2
2 0









m
i
n
d
r
dn
(m=0, 1, 2, 3, …).
(8.8)
Здесь d – толщина пластины, n – ее показатель преломления, i и r – углы падения и преломления световой волны.
В проходящем свете условия усиления и ослабления света обратны условиям в отраженном свете.
7. Радиусы светлых колец Ньютона в отраженном свете
n
R
m
r
m
0
)
2
/
1
(



(m=1, 2, 3, …)
(8.9)
Радиусы темных колец Ньютона в отраженном свете
n
R
m
r
m
0


(m=0, 1, 2, 3, …)
(8.10)
В проходящем свете условия расположение светлых и темных колец обратно их расположению в отраженном свете.
8. Интерференция от пластинки переменной толщины (на клине) описывается уравнением:
nl
k
tg
2



,
(8.11) где α – преломляющий угол клина; k- число полос интерференции, наблюдающихся на длине l; n – показатель преломления материала клина.

42
Примеры решения задач
Задача 8.1
На экране наблюдается интерференционная картина в результате наложения лучей от двух когерентных источников с длиной волны 500 нм.
На пути одного из лучей перпендикулярно ему поместили стеклянную пластинку, показатель преломления которой
6
,
1

n
, а толщина
5

d
мкм.
Определить, на сколько полос сместится при этом интерференционная картина.
Решение:
При внесении стеклянной пластинки оптическая разность хода между лучами изменится на величину
),
1
( 




n
d
d
nd
где
d
 толщина пластинки; n  ее показатель преломления.
С другой стороны, внесение пластинки приведет к смещению интерференционной картины на k полос, т.е. дополнительная разность хода равна

k
. Следовательно,
,
)
1
(



k
n
d
откуда найдем искомое k:
/
)
1
(



n
d
k
Проведя вычисления, получим k = 6.
Задачи
1. Расстояние между двумя когерентными источниками света с длиной волны
0,5 мкм равно 0,1 мм. Расстояние между соседними интерференционными полосами на экране в средней части интерференционной картины равно 1 см.
Определить расстояние от источника света до экрана. Решение пояснить рисунком. (2 м)
2. Оптическая разность хода интерферирующих волн составляет 1,8 мкм.
Найти все длины волн видимого света (от 380 до 760 нм), которые будут максимально а) усилены; б) ослаблены. (0,45мкм; 0,61 мкм; 0,40 мкм; 0,51 мкм; 0,72 мкм)
3. В опыте Юнга расстояние между щелями 0,8 мм. На каком расстоянии от щелей следует расположить экран, чтобы при длине волны падающего света
640 нм ширина интерференционной полосы оказалась равной 2 мм? (2,5 м)
4. Параллельный пучок монохроматического света падает на систему из двух одинаковых щелей, расстояние между которыми в 6 раз больше ширины щели. Сколько интерференционных полос содержит центральный дифракционный пик? Расстояние до экрана много больше расстояние между щелями. (11)

43 5. В опыте Юнга на пути одного из интерферирующих лучей с длиной волны
600 нм помещалась тонкая стеклянная пластинка, вследствие чего центральная светлая полоса смещалась в положение, первоначально занятое пятой светлой полосой (не считая центральной). Луч света падает на пластинку перпендикулярно. Какова толщина пластинки? Решение пояснить рисунком. (6×10
-6
м).
6. На экране наблюдается интерференционная картина, получившаяся в результате наложения двух когерентных лучей света с длиной волны 500 нм.
На пути одного из лучей перпендикулярно ему поместили стеклянную пластинку толщиной 5 мкм. На сколько полос сместилась при этом интерференционная картина? (5)
7.
Во сколько раз увеличится расстояние между соседними интерференционными полосами на экране в опыте Юнга, если зеленый светофильтр (λ=500 нм) заменить красным (λ=650 нм)? (1,3)
8. В опыте Юнга отверстия освещались монохроматическим светом с длиной волны 600 нм. Расстояние между отверстиями 1 мм, расстояние отверстий до экрана 3 м. Найти положение трех первых светлых полос. Решение пояснить рисунком. (1,8 мм; 3,6 мм; 5,4 мм)
9. На поверхность стеклянного объектива нанесена тонкая “просветляющая” пленка с показателем преломления n=1,2. При какой наименьшей толщине этой пленки произойдет максимальное ослабление отраженного света в средней части видимого спектра? (1,15×10
-7
м)
10. Расстояние между двумя когерентными источниками света 2 мм, они удалены от экрана на расстояние 2 м. Найти длину волны света, излучаемого источниками, если расстояние на экране между третьим и пятым минимумами интерференционной картины составляет 1,2 см. (600 нм)
11. На мыльную пленку с показателем преломления 1,33 падает белый свет под углом 45°. При какой наименьшей толщине пленки отраженные лучи будут окрашены в желтый цвет (λ=0,6 мм)? (0,4 мкм)
12. Пучок белого света падает нормально на стеклянную пластинку толщиной 0,4 мкм. Какие длины волн видимого света (от 380 до 760 нм) усиливаются в отраженном пучке? (4,8×10
-7
м)
13. Тонкая пленка толщиной 0,5 мкм с показателем преломления n=1,5 освещается светом с длиной волны 600 нм, падающим нормально. Какого цвета будет казаться эта пленка в проходящем свете? Как измениться ее окраска, если пленку наклонить относительно лучей?
14. На мыльную пленку постоянной толщины под углом 45° падает белый свет. При какой наименьшей толщине пленки в проходящем свете она будет окрашена в зеленый цвет (λ=550 нм)? (2,4 мкм)
15. На толстую стеклянную пластинку, покрытую тонкой пленкой вещества с показателем преломления n=1,4, падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны 600 нм. Отраженный свет ослаблен вследствие интерференции. Определить толщину пленки. (110 мкм)

44 16. На пленку из скипидара под углом 30° падает белый свет. Какую наименьшую толщину должна иметь пленка, чтобы в проходящем свете казаться желтой (λ=580 нм)? (21,4 мкм)
17 . На стеклянный клин нормально падает монохроматический свет с длиной волны 698 нм. Определить преломляющий угол клина, если расстояние между двумя соседними интерференционными минимумами в отраженном свете равно 2 мм. (24
II
)
18. На стеклянный клин нормально падает монохроматический свет с длиной волны 600 нм. В возникшей при этом в отраженном свете интерференционной картине на отрезке длиной 1 см наблюдается 10 светлых полос. Определить преломляющий угол клина. (40
II
)
19. На тонкий стеклянный клин нормально падает монохроматический свет.
Преломляющий угол клина составляет 4
I
, расстояние между двумя соседними интерференционными максимумами в отраженном свете равно 0,2 мм. Определить длину волны падающего света (698 нм).
20. Монохроматический свет падает нормально на поверхность воздушного клина. Расстояние между соседними интерференционными полосами составляет 0,4 мм. Пространство между пластиками, образующими клин, заполнили водой.
Определить расстояние между соседними интерференционными полосами. (0,3 мм)
21. На стеклянный клин падает нормально пучок света с длиной волны 582 нм. Угол клина 20
II
. Какое число темных интерференционных полос приходится на единицу длины клина? ( 5 см
-1
)
22. На тонкую пленку из глицерина падает белый свет под углом 30°. В отраженном свете пленка кажется светло-зеленой (λ=440 нм). Каким будет казаться цвет пленки в отраженном свете, если свет будет падать под углом
60°?
23. Мыльная пленка, расположенная вертикально, образует клин вследствие стекания жидкости. При наблюдении интерференции в отраженном свете через красный светофильтр (λ=631 нм) расстояние между соседними красными полосами составило 3 мм. Определить расстояние между соседними интерференционными полосами при наблюдении через синий светофильтр (λ=400 нм). (1,9 мм)
24. При наблюдении колец Ньютона радиус пятого светлого кольца в отраженном свете оказался равным 3 мм. Определить радиус пятого светлого кольца при наблюдении в проходящем свете. Монохроматический свет падает на установку нормально. (3,2 мм)
25. Найти расстояние между третьим и шестнадцатым темными кольцами
Ньютона, если расстояние между вторым и двадцатым темными кольцами равно 4,8 мм. Наблюдение проводится в отраженном свете. (3,6 мм)
26. Установка для получения колец Ньютона освещается белым светом, падающим нормально. Радиус кривизны линзы 5 м, наблюдение