Файл: Непрерывная величина задана плотностью.doc

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 22.11.2023

Просмотров: 495

Скачиваний: 8

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.




  1. Из колода в 52 карты вынимают 4. Рассмотрим события А – среди вынутых есть хотя бы одна бубновая; В – среди вынутых есть хотя бы одна червонная. Найти вероятность объединения этих событий.



  1. Одинаковы ли шансы у трех человек, если первому надо получить хотя бы одну шестерку при бросании кости 6 раз, второму – не менее двух шестерок при 12 бросаниях, а третьему – не менее трех шестерок при 18 бросаниях?




  1. 96% выпускаемой продукции удовлетворяют стандарту. При контроле с вероятностью 0,98 признают годной стандартную продукцию. Нестандартную могут признать годной с вероятностью 0,05. Какова вероятность того, что изделие, прошедшее контроль, удовлетворяет стандарту?




  1. По цели производится 4 выстрела. Вероятность попадания при этом растет так – 0,2 , 0,4 , 0,6 , 0,7. Найти закон распределения с.в.Х – число попаданий. Найти вероятность того. что Х 1.




  1. Дана функция распределения случайной величины Х

Найти плотность распределения, числовые характеристики. Найти вероятность того, что в четырех независимых испытаниях с.в.Х три раза попадет в интервал (0,25;0,6).


  1. Деталь, изготовленная автоматом, считается годной, если ее отклонение от номинала не более 0,1 мм. Эти отклонения нормальны с m=0 и σ=0,05мм. Какой процент годных деталей дает автомат? Какова вероятность того, что из 5 деталей хотя бы 2 годные?


Типовой расчет следует выполнять на скрепленных листах формата А4. Условия задач переписывать и давать решение на отдельном листе с комментариями, оставляя место для замечаний и исправлений. Все вычисления проводить с точностью до 0.001. Задание должно быть приложено. Требования для титульного листа стандартные. Крайний срок сдачи – 15 неделя.
Вар.93


  1. В шкафу 10 пар ботинок различных цветов. Наугад берем четыре. Какова вероятность того, что среди выбранных не будет парных?




  1. Из полной колоды карт (52 листа) извлекается одна. Рассмотрим события : A – появление туза; B – появление красной масти; C – появление бубнового туза; D – появлений десятки.

  2. Какие из пар этих событий зависимы?




  1. Два стрелка по очереди стреляют по мишени до первого попадания. У них по 5 патронов. Вероятности попадания у первого стрелка 0,2, а у второго – 0,3. Найти вероятность того, что первый сделает больше выстрелов.



  1. Производится n независимых выстрелов по цистерне с горючим, Каждый снаряд попадает с вероятностью p. Если попал один снаряд, то цистерна воспламеняется с вероятностью p1, если попало два или более снарядов, то наверняка загорится. Известно, что цистерна загорелась. Какова вероятность того, что попал один снаряд?




  1. Бросаем две правильные пирамидки, на гранях которых написаны цифры 1,2,3,4. Найти закон распределения суммы выпавших цифр.




  1. Случайная величина Xимеет плотность распределения



а) Определить функцию распределения F{x)

б) найти вероятность того, что величина Xпримет значение, заключенное в интервале (0, π/4).

Типовой расчет следует выполнять на скрепленных листах формата А4. Условия задач переписывать и давать решение на отдельном листе с комментариями, оставляя место для замечаний и исправлений. Все вычисления проводить с точностью до 0.001. Задание должно быть приложено. Требования для титульного листа стандартные. Крайний срок сдачи – 15 неделя.
Вар.94


  1. Слово «паркет» разрезается на буквы. Затем выбираем наугад 4 буквы и выкладываем на стол в порядке появления. Какова вероятность того, что третья буква в полученном наборе «а»? Какова вероятность того, что первая «р», а последняя «а»?




  1. Производятся три измерения физической величины. Вероятность того, что ошибка превысит допустимое значение в одном измерении равна 0,4. Какова вероятность того, что хотя бы раз в этих трех измерениях ошибка превысит допустимое значение? Какова вероятность ровно одного превышения?




  1. В колоде 52 карты. Одна масть козырная. Какова вероятность того, что взятая наугад карта окажется тузом или козырем?




  1. Вероятность выигрыша по одному лотерейному билету p = 0,01. Сколько нужно купить билетов, чтобы выиграть хотя бы по одному с вероятностью 0,99?




  1. Два автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата в два раза больше, чем второго. Первый автомат производит 60% первосортных деталей, а второй – 84%. Наугад взятая с конвейера деталь оказалась первосортной. Какова вероятность того, что она сделана первым автоматом?




  1. В ящике 4 пары одинаковых ботинок. Вынимаем наугад по одному, пока не получится пара. Определить закон распределения и числовые характеристики с.в. Х – «число вынутых ботинок».




  1. Диаметр втулки должен быть равен 7,5 мм. Ошибки в изготовлении нормальны с m=0 и =0,05 мм. Если ошибка не превышает по модулю 1%, то втулка идет первым сортом. Если модуль ошибки более 1%, но диаметр в пределах [ 7,41; 7,59], то – вторым. Какова вероятность второго сорта?


Типовой расчет следует выполнять на скрепленных листах формата А4. Условия задач переписывать и давать решение на отдельном листе с комментариями, оставляя место для замечаний и исправлений. Все вычисления проводить с точностью до 0.001. Задание должно быть приложено. Требования для титульного листа стандартные. Крайний срок сдачи – 15 неделя.
Вар.95


  1. Студент ездит в университет двумя автобусами (c пересадкой). Время ожидания первого равномерно распределено в интервале ( 0 – 5 мин), а второго – (0 – 7мин). Какова вероятность того, что суммарное время ожидания не превысит 8 минут?



  1. В урне 9 белых и 4 черных шара. Извлекаем 3 шара. Какова вероятность того, что третий будет черным? Какова вероятность того, что третий будет черным, если известно, что первые два разные?




  1. Монету бросаем до тех пор пока не выпадут подряд два герба или две решки. Какова вероятность того, что понадобится более семи бросков?


  1. Из 18 стрелков 5 попадают с вероятностью 0,8; 7 – с вероятностью 0,7; 4 – с вероятностью 0,6; 2 – с вероятностью 0,5. Наугад выбранный стрелок выстрелил и не попал. К какой из четырех групп стрелков он принадлежит с наибольшей вероятностью?




  1. В офисе 4 лампы. Вероятность нормальной работы лампы в течение года равна 0,8. Какова вероятность того, что к концу года будут гореть по меньшей мере три лампы? Чему равно наивероятнейшее число работающих ламп к концу года?




  1. Производится два независимых выстрела по мишени. Вероятность попадания при каждом равна p. Найти числовые характеристики случайной величины Х – разность между числом попаданий и числом промахов.



  1. Диаметр втулки должен быть равен 7,5 мм. Ошибки изготовления нормальны с m=0 и =0,05 мм. Если ошибка не превышает по модулю 1%, то втулка идет первым сортом. Какова вероятность того, что втулка будет первого сорта?


Типовой расчет следует выполнять на скрепленных листах формата А4. Условия задач переписывать и давать решение на отдельном листе с комментариями, оставляя место для замечаний и исправлений. Все вычисления проводить с точностью до 0.001. Задание должно быть приложено. Требования для титульного листа стандартные. Крайний срок сдачи – 15 неделя.


Вар.96


  1. Бросаем четыре игральные кости. Найти вероятность того, что на них выпадет по одинаковому числу очков. Какова вероятность разных очков на всех костях?




  1. Пять положительных целых чисел, меньших 10, выбираются случайным образом. Какова вероятность того, что все они различны?




  1. Вероятность выигрыша по одному лотерейному билету p = 0,01. Сколько нужно купить билетов, чтобы выиграть хотя бы по одному с вероятностью 0,99?




  1. Два человека по три раза бросают монету. Какова вероятность того, что у обоих герб выпадет ровно по два раза? Какова вероятность того, что у одного из них герб вообще не выпадет, а у другого выпадет менее трех раз?




  1. Стрелок Х поражает мишень с вероятностью 0,6 , стрелок Y – 0,5 , стрелок Z – 0,4. Стрелки выстрелили по разу и две пули попали в цель. Что вероятнее, попал Х или нет?




  1. По цели производится 4 выстрела. Вероятность попадания при этом растет так – 0,2 , 0,4 , 0,6 , 0,7. Найти закон распределения с.в.Х – число попаданий. Найти вероятность того. что Х 1.




  1. Вероятность найти белый гриб среди прочих равна 0,2. Какова вероятность того, что среди собранных 300 грибов будет ровно 70 белых? Какова вероятность, что число белых будет от 50 до 75? Вероятность взять поганку равна 0,007. Какова вероятность, что среди этих 300 будут хотя бы две поганки?


Типовой расчет следует выполнять на скрепленных листах формата А4. Условия задач переписывать и давать решение на отдельном листе с комментариями, оставляя место для замечаний и исправлений. Все вычисления проводить с точностью до 0.001. Задание должно быть приложено. Требования для титульного листа стандартные. Крайний срок сдачи – 15 неделя.
Вар.97.


  1. Случайная точка равномерно распределена внутри квадрата со стороной, равной а . Найти вероятность того, что расстояние от центра квадрата до точки меньше а/2.




  1. Двое бросают монету по очереди. Выигрывает тот, у кого раньше появится герб. Найти вероятности выигрыша каждого из игроков.




  1. Бросаем две кости. Какова вероятность того, что на первой выпало пять, если известно, что сумма равна восьми?



  1. Из колоды в 52 карты последовательно извлекают 5. Найти вероятность того, что и будут представлены все масти. Вероятность того, что будет хотя бы один туз. Вероятность того, что ровно 2 из них будут пиковым.




  1. В первом ящике 5 годных и 7 дефектных деталей, а во втором 9 годных и 3 дефектные. Детали смешивают и извлекают наугад две. Они оказались дефектными. Какова вероятность того, что они из второго ящика?


6.Случайная величина Х имеет распределение


xi
-2
-1
0
1
2

pi
0,2
0,3
0,2
0,2
0,1

Построить функцию распределения с.в.Х. Найти закон распределения и числовые характеристики с.в. Y = 2X2.
7.Годовое потребление угля некоторым предприятием является нормальной случайной величиной с математическим ожиданием 327 т и с.к.о. 18 т. Сколько угля надо запасти, чтобы с вероятностью 0,95 его хватило бы на год? Если запасено 370 т, то с какой вероятностью этого хватит?


Типовой расчет следует выполнять на скрепленных листах формата А4. Условия задач переписывать и давать решение на отдельном листе с комментариями, оставляя место для замечаний и исправлений. Все вычисления проводить с точностью до 0.001. Задание должно быть приложено. Требования для титульного листа стандартные. Крайний срок сдачи – 15 неделя.
Вар98


  1. Из урны, содержащей k шаров, извлекаем по одному, возвращаем и перемешиваем. Это повторяется k раз. Какова вероятность того, что все шары извлекались по одному разу?

Какова вероятность, что все k раз извлекался один и тот же шар?



  1. Отрезок разделен не три равные части. На отрезок наугад бросают три точки. Какова вероятность того, что на каждую из частей попадет по одной точке? Какова вероятность того, что все точки попадут на одну из частей отрезка?




  1. Третья часть только одной из трех партий является второсортной. Деталь, взятая из какой-то партии, оказалась первосортной. Какова вероятность того, что она из партии, в которой есть второсортные.




  1. Студент знает 9 вопросов из 15. Наугад берет 7. Найти математическое ожидание числа известных вопросов среди взятых.




  1. Вероятность найти белый гриб среди прочих равна 0,25. Какова вероятность того, что среди собранных 300 грибов будет ровно 75 белых? Какова вероятность, что число белых будет от 50 до 90? Вероятность взять поганку равна 0,009. Какова вероятность, что среди этих 300 будут хотя бы две поганки?

Смотрите также файлы