Файл: Камень бросили с крутого берега вверх под углом 30 градусов к горизонту со скоростью 10.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 23.11.2023
Просмотров: 354
Скачиваний: 33
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Тела движутся равномерно и прямолинейно. Расстояния, пройденные ими:
Сокращение расстояний между телами:
Результат не противоречит теории относительности: ведь это не тело движется быстрее скорости света, а расстояние, сокращающееся между телами.
Рассмотрим в дополнение к текущей системе отсчёта (1) систему (2), в которой первое тело является телом отсчёта.
Воспользуемся формулой:
Где проекция скорости 2 частицы в системе отсчёта (1)
проекция скорости 2 частицы в системе отсчёта (2)
Выразим
Подставим значения:
Ответ:
5.8.
Постановка задачи. Найти скорость, при которой релятивистский импульс в 1.4 раза превышает её ньютоновский импульс.
Дано:
Решение:
Из чего следует:
Подставим числовые значения:
Ответ:
5.9.
Постановка задачи. При каких значениях отношения кинетической энергии частицы к её энергии покоя относительная погрешность при расчете её скорости по нерелятивистской формуле не превышает 1%.
Дано:
Решение:
Заменим
Т.к. x>0, один из корней отсекается.
Подставим значение и найдём значение, меньше которого погрешность слишком велика для нас.
Ответ:
5.10.
Постановка задачи. Найти скорость частицы, кинетическая энергия которой 500 МэВ и импульс 865 МэВ/с, где с- скорость света.
Дано:
________________
Решение:
Отсюда:
Выразим энергию покоя:
С другой стороны,
С учётом предыдущей формулы получаем:
Ответ:
6.1.
Постановка задачи. В сосуде объемом 30 л содержится идеальный газ при температуре 273 К. После того как часть газа была выпущена наружу, давление в сосуде изотермически понизилось на 0.78 атм. Найти массу выпущенного газа. Плотность данного газа при нормальных условиях 1.3 г/л. Построить график процесса.
Дано:
T=273 К
= Па
ΔP= Па
R=
____________________
= ?
Решение:
Разность давлений:
Это и есть искомая масса выпущенного газа. Необходимо найти молярную массу.
При нормальных условиях( , T):
Так как :
Рис. 6.1. График зависимости уменьшения давления (dP, Па) от массы выпущенного газа (m,г)
Ответ:
6.3.
Постановка задачи.
В сосуде находится смесь 7 г азота и 11 г углекислого газа при температуре 290 К и давлении 1 атм. Найти плотность этой смеси, считая газы идеальными.
Дано:
T=290 К
P= Па
R=
_____________
Решение:
Выразим общую плотность смеси.
Необходимо найти объём.
Соединив эти две формулы, получим результат.
Произведя необходимые вычисления, получим:
Ответ:
6.4.
Постановка задачи. В вертикальном закрытом сосуде с обоих торцов цилиндре находится массивный поршень, по обе стороны которого – по одному молю воздуха. При температуре 300 К отношение верхнего объема к нижнему равно 4. При какой температуре это отношение станет равным 3? Трение не учитывать. Построить график процесса.
Дано:
=4
=
=3
______________
=?
Решение:
Где P – давление, оказываемое поршнем.
Где – объём всего сосуда.
Выразив через и наоборот, получаем:
Подставим в найденную ранее формулу.
Распишем для двух состояний:
Почленно разделим:
Рис. 6.1. График зависимости температуры сосуда (T2, К) от отношения верхнего объёма к нижнему (n2, раз)
Ответ:
6.5.
Постановка задачи.
В шаре диаметром 20 см находится воздух массой 7 г. До какой температуре можно нагреть этот шар, если максимальное давление, которое выдерживают стенки шара, равно 3 атм? Молярная масса воздуха 0.029 кг/моль. Построить график процесса.
Дано:
P= Па
R=
_____________
T=?
Решение:
Произведя необходимые вычисления, получим:
Графическая часть:
Логично предположить, что при нагревании газа в шаре изменялся не объём, а давление, т.к. указано максимальное давление. Поэтому график процесса будет графиком зависимости температуры от давления.
Предположим, что начальная температура была T=290 К (комнатная) и подберём на графике соответствующее давление для удобства просмотра.
Рис. 6. График процесса нагревания газа. Зависимость T(К) от P (Па).
Ответ
6.6.
Постановка задачи. При нагревании газа некоторой массы на один градус при постоянном давлении объем газа увеличивается на 1/300 часть его первоначального объема. Определить начальную температуру. Построить график процесса.
Дано:
________________
Решение:
Графическая часть:
Поскольку начальный и конечный объём нам неизвестен, а давление и количество вещества не изменяются, то при построении графика для оси абсцисс будет взято случайное значение.
Рис. 6. График процесса нагревания газа. Зависимость T(К) от V ( ).
Ответ
6.7.
Постановка задачи. Сколько качаний поршневого насоса надо сделать, чтобы накачать пустую камеру футбольного мяча объемом 2.5 л до давления, превышающее атмосферное давление в 4 раза? За каждое качание насос захватывает из атмосферы воздух объемом 0.2 л. Температуру мяча считать постоянной. Построить график процесса.
Дано:
______________
n=?
Решение:
Найдём количество вещества, закачиваемое за раз:
Итоговое состояние газа:
Ответ:
6.8.
Постановка задачи. В одном баллоне вместимостью 1.5 л находится газ под давлением 2 атм, а в другом – тот же газ под давлением 10 атм. Баллоны, температура которых одинакова, соединены трубкой с краном. Если открыть кран, то в обоих баллонах установилось давление 4 атм. Какова вместимость второго баллона?
Дано:
T=const
_____________________
Решение:
Ответ:
6.9.
Постановка задачи. Давление в цилиндре паровой машины объемом 20 л, после открывания клапана, уменьшилось на 8.1 атм. Какова масса пара, выпущенного из цилиндра? Температуру пара считать равным 100 градусов.
Дано:
Пар, оставшийся в цилиндре, можно не принимать в расчёт: достаточно считать разницу в давлении давлением вышедшего пара, а объём – приравнять, т.к. газ занимает весь предоставленный объём.
V=20 л=0.02
(молярная масса воды)
T=373 К
P= Па
R=
_____________
Решение:
Произведя необходимые вычисления, получим:
Ответ:
6.10.
Постановка задачи. Найти объем смеси, состоящей из азота массой 2.8 кг и кислорода массой 3.2 кг и имеющей температуру 290 К и давление 4 атм.
Дано:
T=290 К
P= Па
R=
_____________
Решение:
Произведя необходимые вычисления, получим:
Ответ:
7.2.
Постановка задачи. Азот массой 12 г находится в закрытом сосуде при температуре 300 К. Какое количество теплоты необходимо передать азоту, чтобы средняя квадратичная скорость молекул возросла в 2 раза?
Дано:
m=15 г
T=300 К
n=2
________
Q=?
Решение:
Среднеквадратичная скорость молекул:
Найдём зависимость изменения температуры от отношений среднеквадратичных скоростей:
Выразим количество теплоты (i=2 т.к. газ двуатомный):
Ответ:
7.3.
Постановка задачи.
Газ, состоящий из жестких двухатомных молекул, находится при температуре 300 К. Вычислить среднюю квадратичную угловую скорость вращения молекулы, если ее момент инерции равен 2.1 10-46 кг м2.
Дано:
T=300 К
________
Решение:
Произведя необходимые вычисления, получим:
Ответ:
7.4.
Постановка задачи. Вычислить наиболее вероятную энергию молекул в идеальном газе и показать, что эта энергия не равна .
Решение:
Запишем формулу функции распределения энергии.
Наиболее вероятная энергия достигается в точке, где производная этой функции равна нулю.
Приравняв её к нулю, получим:
(эта формула довольно известна, и т.к. она совпадает с результатом наших вычислений – она верна).
Известно, что наиболее вероятная скорость
Видно, что энергии не совпадают.
Ответ:
7.5.
Постановка задачи. Найти отношение числа молекул водорода, скорости которых лежат в пределах от 3000 м/с до 3020 м/с, к числу молекул, имеющих скорости в пределах от 1550 м/с до 1560 м/с, если температура водорода 573 К.
Дано:
=573 К
м/c
м/c
R=
________________________
Решение:
где u – относительная скорость.
Запишем наиболее вероятную скорость молекулы.
В итоге получим:
Произведя необходимые вычисления, получим:
Ответ:
7.6.
Постановка задачи. Какая часть молекул кислорода обладает скоростями, отличающимися от наивероятнейшей не больше чем на 10 м/с при температурах 273 К и 573 К?
Дано:
=273 К
=573 К
________________________
Решение:
где u – относительная скорость.
Т.к. то
Запишем наиболее вероятную скорость молекулы.
В итоге получим:
При T=273К получаем
При T=573К получаем
Ответ:
7.7.
Постановка задачи. Определить отношение числа молекул водорода, обладающих скоростями в интервале от 2500 м/с до 2600 м/с, к числу молекул, обладающих скоростями от 1500 м/с до 1600 м/с, если температура водорода 273 К.
Дано:
=273 К
м/c
м/c
R=
________________________
Решение:
где u – относительная скорость.
Запишем наиболее вероятную скорость молекулы.
В итоге получим:
Произведя необходимые вычисления, получим:
Ответ:
7.8.
Постановка задачи. Найти полное число молекул и их вес в столбе атмосферы с основанием 1 см2 , если концентрация молекул у земли n0 = 2.69 1019 см-3 при Т = 273 К, M = 29 г/моль.
Дано:
n0 = 2.69 см-3
Т = 273 К
M = 29 кг/моль.
S=1
_______________________
N=? m=?
Решение:
Возьмём высоту атмосферы за 100 км= см.
Тогда объём, в котором мы будем искать молекулы, равен:
Выразим количество молекул:
Теперь найдём массу молекул:
В условии сказано найти вес молекул, но т.к. считать опорой данную площадь – огромное допущение, мы найдём массу.
Ответ:
7.9.
Постановка задачи. Оценить порядок величины полного числа молекул в атмосфере Земли, считая, что плотность молекул описывается барометрической формулой при постоянной температуре Т=273 К, а радиус Земли равен 6370 км.
Дано:
T=273 К
r=6,37
P= Па
R=
__________________
N=?
Решение:
Запишем барометрическую формулу
– концентрация частиц в первом слое, m – масса молекулы. Хотя воздух и состоит из разных элементов, т.к. мы знаем его молярную массу, этим можно пренебречь.
Его можно вывести с помощью уравнения Менделеева-Клайперона.