Так как ускорение свободного падения не изменилось, то падать ядро с бароном будет ровно столько же, сколько и без него. Значит, мы можем домножить обе части на время.

Ответ:

3.9.

Постановка задачи. Охотник массой 80 кг стреляет из карабина с движущейся лодки массой 120 кг по направлению её движения. Пуля массой 20 грамм вылетает со скоростью 800 м/с. Какую скорость имела лодка, если она остановилась после трех следующих друг за другом выстрелов? Построить диаграмму скорости системы «лодка-охотник».

Дано:

=800 м/с

=0.02 кг

=80 кг

=120 кг

____________

=?

По закону сохранения импульса:

Подставим числовые значения.

Графическая часть.

Рис. 3. Диаграмма зависимости скорости системы «лодка-охотник»(v, м/c) от количества выстрелов(x)

Ответ:

4.1.

Постановка задачи. Два одинаковых цилиндра одновременно начали движение. Первый цилиндр падает свободно, а второй цилиндр падает, раскручивая предварительно намотанную тонкую гибкую нерастяжимую ленту, массой которой можно пренебречь по сравнению с массой цилиндра, свободный конец ленты закреплен. С какой скоростью упадут цилиндры, если начальная высота равна 10 м. Постройте графики движения цилиндров и определите момент времени, когда расстояние между ними составляет 1 м.

Дано:

h=10 м

d=1 м

_______

t=? x(t)=? y(t)=?

Решение:

Ускорение первого цилиндра равно ускорению свободного падения. Его траектория движения:

Найдём его скорость в момент падения.

Поговорим о втором цилиндре. Запишем уравнение ЗСИ:

Момент инерции для цилиндра:

Таким образом, его траектория движения:

Найдём его скорость в момент падения.

Найдём, когда расстояние между цилиндрами равно d:

Графическая часть. Построим траектории движения цилиндров:

Рис. 4.1. Зависимости координат первого( y1, м) и второго (y2, м) цилиндров от времени (t,c)

Ответ:

4.2.

Постановка задачи. Два одинаковых цилиндра одновременно начали движение. Первый цилиндр падает свободно, а второй цилиндр падает, раскручивая предварительно намотанную тонкую гибкую нерастяжимую ленту, массой которой можно пренебречь по сравнению с массой цилиндра, свободный конец ленты закреплен. С какой скоростью упадут цилиндры, если начальная высота равна 20

---

м. Постройте графики движения цилиндров и определите момент времени, когда расстояние между ними составляет 2 м.
Дано:

h=20 м

d=2 м

_______

t=? x(t)=? y(t)=?

Решение:

Ускорение первого цилиндра равно ускорению свободного падения. Его траектория движения:

Найдём его скорость в момент падения.

Поговорим о втором цилиндре. Запишем уравнение ЗСИ:

Момент инерции для цилиндра:

Таким образом, его траектория движения:

Найдём его скорость в момент падения.

Найдём, когда расстояние между цилиндрами равно d:

Графическая часть. Построим траектории движения цилиндров:

Рис. 4.1. Зависимости координат первого( y1, м) и второго (y2, м) цилиндров от времени (t,c)

Ответ:

4.3.

Постановка задачи. Два одинаковых цилиндра одновременно начали движение. Первый цилиндр падает свободно, а второй цилиндр падает, раскручивая предварительно намотанную тонкую гибкую нерастяжимую ленту, массой которой можно пренебречь по сравнению с массой цилиндра, свободный конец ленты закреплен. С какой скоростью упадут цилиндры, если начальная высота равна 30 м. Постройте графики движения цилиндров и определите момент времени, когда расстояние между ними составляет 3 м.

Дано:

h=30 м

d=3 м

_______

t=? x(t)=? y(t)=?

Решение:

Ускорение первого цилиндра равно ускорению свободного падения. Его траектория движения:

Найдём его скорость в момент падения.

Поговорим о втором цилиндре. Запишем уравнение ЗСИ:

Момент инерции для цилиндра:

Таким образом, его траектория движения:

Найдём его скорость в момент падения.

Найдём, когда расстояние между цилиндрами равно d:

Графическая часть. Построим траектории движения цилиндров:

Рис. 4.1. Зависимости координат первого( y1, м) и второго (y2, м) цилиндров от времени (t,c)

Ответ:

4.4.
Постановка задачи. На горизонтальную ось насажены маховик и легкий шкив радиусом 5 см. На шкив намотан шнур, к которому привязан груз массой 0.4 кг. Опускаясь равноускоренно, груз прошел путь 1,8 м за время 3 с. Определить момент инерции маховика. Построить график числа оборотов от времени и определить полное число оборотов маховика.
Дано:

R=0.05 м

m=0.4 кг

S=1.8 м

t=3 с.

________

J=?

Выразим момент инерции
По 3 закону Ньютона , а значит,

Запишем проекции сил на ось y:

Выведем T, а с его помощью и М.

Подставив численные значения, получаем:

0.0235

Выразим количество оборотов через пройденное расстояние и длину оборота.

---

Подставив численные значения, получаем:

полных оборотов

Графическая часть. Построим график зависимости числа оборотов от времени.

Рис. 4. График зависимости числа оборотов(N,обороты) от времени(delta_t, секунды)

По графику можно видеть, что вычисленное значение совпадает с графическим.

Ответ: 0.0235 ; оборотов

4.5.

Постановка задачи. На горизонтальную ось насажены маховик и легкий шкив радиусом 4 см. На шкив намотан шнур, к которому привязан груз массой 0.8 кг. Опускаясь равноускоренно, груз прошел путь 2,0 м за время 2 с. Определить момент инерции маховика. Построить график числа оборотов от времени и определить полное число оборотов маховика.

Дано:

R=0.04 м

m=0.8 кг

S=2 м

t=2 с.

________

J=?

Выразим момент инерции
По 3 закону Ньютона , а значит,

Запишем проекции сил на ось y:

Выведем T, а с его помощью и М.

Подставив численные значения, получаем:

0.011264

Выразим количество оборотов через пройденное расстояние и длину оборота.

Подставив численные значения, получаем:

полных оборотов

Графическая часть. Построим график зависимости числа оборотов от времени.

Рис. 4. График зависимости числа оборотов(N,обороты) от времени(t, секунды)

По графику можно видеть, что вычисленное значение совпадает с графическим.

Ответ: 0.011264 ; оборотов

4.7. Постановка задачи.

К ободу однородного валика радиусом 0,25 м приложена постоянная касательная сила 100 Н. При вращении на диск действует сила трения, момент которой равен 8,0 Нм. Определить массу диска, если известно, что он вращается с постоянным угловым ускорением рад/с². Построить график кинетической энергии от времени в первые 10 с.

Дано:

R=0.25 м

F=100 Н

=8 Нм

рад/с²

t=10 с

________________

m=?

Математическая модель: запишем результирующий момент сил, действующий на диск.

Выразим момент сил через момент инерции:

Теперь можно выразить массу.

Подставив численные значения, получим:

Графическая часть. Построим график зависимости кинетической энергии от времени.

Ответ:

4.8.

Постановка задачи. Сплошной однородный маховик массой 20 кг и радиусом 100 мм вращается, совершая 20 об/с. С какой силой нужно прижать к нему тормозную колодку, чтобы он остановился за 5 с, если коэффициент трения равен 0.2? Определить работу торможения и построить график угловой скорости и кинетической энергии маховика.

---

Дано:

m=20 кг

ω=40π рад/с

R=0.1 м

t=5 с

μ=0.2

_________

A=?

Математическая модель: запишем результирующий момент сил, действующий на маховик.

Подставив численные значения, получим:

Чтобы оценить работу торможения, нужно определить тормозной путь.

Подставив численные значения, получим:

Графическая часть. Построим график зависимости угловой скорости и кинетической энергии от скорости


Рис.4.1. Зависимость угловой скорости (рад) от времени(с)


\

Рис.4.2. Зависимость кинетической энергии (Дж) от времени(с)

4.9.

Постановка задачи. Сплошной однородный маховик массой 200 кг и радиусом 200 мм вращается, совершая 20 об/с. С какой силой нужно прижать к нему тормозную колодку, чтобы он остановился за 5 с, если коэффициент трения равен 0.2? Определить работу торможения и построить график работы торможения от времени.

Дано:

m=200 кг

ω=40π рад/с

R=0.2 м

t=5 с

μ=0.2

_________

A=?

Математическая модель: запишем результирующий момент сил, действующий на маховик.

Подставив численные значения, получим:

Чтобы оценить работу торможения, нужно определить тормозной путь.

Подставив численные значения, получим (для

Графическая часть. Построим график зависимости работы торможения от времени (при этом составляющая прикладываемой силы не меняется, а составляющая расстояния увеличивается)

Судя по графику, работа торможения рассчитана верно.


4.10.

Постановка задачи. На горизонтальную ось насажены маховик и легкий шкив радиусом 6 см. На шкив намотан шнур, к которому привязан груз массой 0.5 кг. Опускаясь равноускоренно, груз прошел путь 1,5 м за время 3 с. Определить момент инерции маховика. Построить график числа оборотов от времени и определить полное число оборотов маховика.

Дано:

R=0.06 м

m=0.5 кг

S=1.5 м

t=3 с.

________

J=?

Выразим момент инерции
По 3 закону Ньютона , а значит,

Запишем проекции сил на ось y:

Выведем T, а с его помощью и М.

Подставив численные значения, получаем:

0.016

Выразим количество оборотов через пройденное расстояние и длину оборота.

Подставив численные значения, получаем:

полных оборотов

Графическая часть. Построим график зависимости числа оборотов от времени.

Рис. 4. График зависимости числа оборотов(N,обороты) от времени(delta_t, секунды)

По графику можно видеть, что вычисленное значение совпадает с графическим.

---

Ответ: ; оборотов
5.1.

Постановка задачи. Стержень движется в продольном направлении с постоянной скоростью относительно инерциальной К-системы отсчета. При каком значении скорости длина стержня в этой ИСО будет на 50% меньше его собственной длины?

Дано:

______________


Решение:

Из следствий постулатов СТО:
Сравнив с предыдущей формулой, получим:


Ответ:

5.2.

Постановка задачи. Имеется прямоугольный треугольник, у которого катет м и угол между этим катетом и гипотенузой 30 градусов. Найти в системе отсчета , движущейся относительно этого треугольника со скоростью 0.866с вдоль катета : а) соответствующее значение угла ; б) длину гипотенузы и её отношение к собственной длине.

Дано:

a=5 м

????=

=0.866c

___________

????’=? l’=?

Решение:

Пусть «неподвижная» ось будет идти вдоль катета а. Тогда его длина в системе K’

а длина катета b останется неизменной

Теперь с помощью теоремы Пифагора найдём l’

Найдём угол между катетом и гипотенузой в системе K’

Собственная длина гипотенузы в системе K:

Ответ: ????’=49.11 градусов; l’=3.8 м;

5.3.

Постановка задачи. Найти собственную длину стержня, если в К-системе отсчета его скорость 0.5с, длина 1.00 м и угол между стержнем и направлением движения 45 градусов.
Дано:

= 1м

__________

Решение:
Допустим, движение стержня происходит вдоль оси х. Спроецируем длину стержня на оси X и Y.
В выбранной системе координат лоренцевскому сокращению подвергается только ось Х.
Следовательно,

Ответ:
5.5.

Постановка задачи. Собственное время некоторой нестабильной частицы 10 нс. Какой путь пролетит эта частица до распада в лабораторной системе отсчета, где её время жизни 20 нс?

Дано:

c=

S=?

Решение:

Найдём скорость движения частицы в лабораторной системе отсчёта.

Выразим путь из скорости и времени

Подставив имеющиеся значения, получим:

Ответ:

5.7.

Постановка задачи. Две частицы движутся навстречу друг другу со скоростями 0.5с и 0.75с по отношению к лабораторной системе отсчета. Найти: а) скорость, с которой уменьшается расстояние между частицами в лабораторной системе отсчета; б) относительную скорость частиц.
Дано:

c=

__________

Решение:

---

Смотрите также файлы

• 5S система в эргономике рабочего места.docx

• Доклад по Философии по теме Философия древней греции и рима Работу студентка 1 курса группы 02022261.docx

• Тесты к экзамену по учебной дисциплине " Математика ".docx

• Отчет по производственной практике пп 02. 01.docx

• Увзрослых.pdf