ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 05.12.2023
Просмотров: 529
Скачиваний: 6
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
будет, очевидно, монотонно возрастающей функцией вели- чины инвестиций Y а: чем больше предприятие вкладывает в собственное совершенствование, тем больше должен быть эффект. Точно так же мы определим и функцию ψ в (Υβ) –
результат капиталовложений в реконструкцию предприятия
В.
Рис. 3.
результат капиталовложений в реконструкцию предприятия
В.
Рис. 3.
Теперь о капиталовложениях в систему очистки воды. Ка- чество воды, которое мы обозначим через ф, будет зависеть от того, какое количество денег будут вкладывать в это дело оба партнера, то есть от их общих совместных действий:
ф=ф(Х
А
, X
B
)=0>(Q
A
– Y
A
; Q
B
– Υ
B
).
Эта функция будет монотонно возрастающей функцией каждой из своих переменных Хд и Хв, соответственно, мо- нотонно убывающей функцией У
A
и Y
B
-
Используя эти обозначения, интересы предприятия А мы можем записать в следующей форме:
Ψα(Υα)→max;
Φ(Qa – Ya, Qb– Ув)^гаах.
И точно так же мы можем описать интересы и предприя- тия В:
Ψ3 (Ув)→max;
Φ(Q
A
– Y
A
; Q
B
– Y
B
)→max.
Эти выражения означают, что каждое из предприятий стремится одновременно и увеличить свой доход ψ и чисто- ту воды Φ. Они это не могут делать независимо друг от дру- га, поскольку качество воды зависит от их совместных дей- ствий.
Обратим внимание на то, что, проведя анализ этой кон-
фликтной ситуации, мы неизбежно должны решить одну промежуточную и очень непростую задачу. Поясним ее сле- дующим образом.
Предположим, что предприятию А известны действия предприятия В, то есть ему известна величина Qb – Y в –
количество ресурса, которое выделяет предприятие В на очистку воды. Тогда действия предприятия А уже могут быть полностью самостоятельными. И перед ним стоит зада- ча: как разделить свой ресурс между двумя целями, когда результат полностью зависит только от него самого?
Оказывается, математика на этот вопрос не может дать однозначного ответа – для этого необходима некоторая до- полнительная гипотеза. Поскольку непосредственной связи между доходом и чистотой воды нет, руководство предприя- тия должно уметь соизмерять свои интересы, знать, в каком соотношении находятся обе цели, которые преследует пред- приятие.
Другими словами, оно должно уметь назначить некий ко- эффициент Λа, соизмеряющий критерии Ψα и ф. Теперь мы эти критерии будем записывать как φ и Λα Ψα и полагать,
что φ и Λα Ψа имеют по величине один порядок. Это озна- чает, что чем меньше Ла, тем большее значение субъект А
придает своему внутреннему «эгоистическому» критерию,
то есть доходу, и тем меньшее значение для него играет ка- чество воды ф.
Если руководство предприятия не может соизмерить или
Предположим, что предприятию А известны действия предприятия В, то есть ему известна величина Qb – Y в –
количество ресурса, которое выделяет предприятие В на очистку воды. Тогда действия предприятия А уже могут быть полностью самостоятельными. И перед ним стоит зада- ча: как разделить свой ресурс между двумя целями, когда результат полностью зависит только от него самого?
Оказывается, математика на этот вопрос не может дать однозначного ответа – для этого необходима некоторая до- полнительная гипотеза. Поскольку непосредственной связи между доходом и чистотой воды нет, руководство предприя- тия должно уметь соизмерять свои интересы, знать, в каком соотношении находятся обе цели, которые преследует пред- приятие.
Другими словами, оно должно уметь назначить некий ко- эффициент Λа, соизмеряющий критерии Ψα и ф. Теперь мы эти критерии будем записывать как φ и Λα Ψα и полагать,
что φ и Λα Ψа имеют по величине один порядок. Это озна- чает, что чем меньше Ла, тем большее значение субъект А
придает своему внутреннему «эгоистическому» критерию,
то есть доходу, и тем меньшее значение для него играет ка- чество воды ф.
Если руководство предприятия не может соизмерить или
сопоставить важность обоих показателей, то это означает од- но из двух: либо ему безразличны величины этих показате- лей (они не отражают его интересов), либо это руководство некомпетентно, недостаточно хорошо знает нужды руково- димого им предприятия или коллектива. В обоих случаях та- кое руководство не должно иметь юридического права опре- делять судьбу своего предприятия. Подобные случаи, кото- рые, увы, нередки, мы рассматривать не будем.
Итак, предположим, что этот коэффициент соизмере- ния ΛА введен. Тогда критерии Φ и ΛαΨα имеют один поря- док. Последнее означает, в частности, что мы можем, как это принято говорить в исследовании операций, сделать сверт- ку обоих критериев, то есть заменить критерии φ и ΑαΨα
одним. Провести свертку критериев можно бесчисленным множеством способов, каждый из которых является специ- альной гипотезой, о чем я буду говорить ниже. В данном слу- чае удобно в качестве такого нового критерия ввести вели- чину
W
A
= min[Ф, Λ
A
Ψ
A
].
Таким образом, значение нового критерия определяется наименьшим из чисел Φ(Υα) и ΛαΨα(Υα)· Напомним, что величину Y в мы считаем фиксированной.
Смысл введенного нового критерия можно пояснить с по- мощью рисунка (см. рис. 3). Величина Λ
A
Ψ
A
(Υ
A
), очевидно,
возрастает монотонно вместе с ростом капиталовложений в предприятие – Υ
A
. Величина φ – степень очистки, наоборот,
Итак, предположим, что этот коэффициент соизмере- ния ΛА введен. Тогда критерии Φ и ΛαΨα имеют один поря- док. Последнее означает, в частности, что мы можем, как это принято говорить в исследовании операций, сделать сверт- ку обоих критериев, то есть заменить критерии φ и ΑαΨα
одним. Провести свертку критериев можно бесчисленным множеством способов, каждый из которых является специ- альной гипотезой, о чем я буду говорить ниже. В данном слу- чае удобно в качестве такого нового критерия ввести вели- чину
W
A
= min[Ф, Λ
A
Ψ
A
].
Таким образом, значение нового критерия определяется наименьшим из чисел Φ(Υα) и ΛαΨα(Υα)· Напомним, что величину Y в мы считаем фиксированной.
Смысл введенного нового критерия можно пояснить с по- мощью рисунка (см. рис. 3). Величина Λ
A
Ψ
A
(Υ
A
), очевидно,
возрастает монотонно вместе с ростом капиталовложений в предприятие – Υ
A
. Величина φ – степень очистки, наоборот,
будет монотонно убывающей функцией Yα, поскольку чем больше денег будет израсходовано на реконструкцию пред- приятия, тем меньше у него останется денег на очистку во- ды, (Эти кривые изображены на прилагаемом рисунке.).
На этом же рисунке изображена пунктиром зависимость величины W
A
от Y
A
: если Υ
A
=0, то есть все средства идут на очистку воды, то и дополнительная прибыль предприя- тия, полученная за счет его реконструкции, также равна ну- лю. Следовательно, и Wa =0. Точно так же и тогда, когда все деньги израсходованы на реконструкцию, качество воды бу- дет самым плохим и W = 0. В этом случае прибыль будет высокой, но вода не будет очищаться совсем! Очевидно, что у величины W существует максимум. Мы обозначим его че- рез Y
A
Поскольку, как мы это предположили, субъект А сумел соизмерить ценность обоих критериев, то выбор величины
Y
А
, а следовательно, и затрат на очистку воды Х
A
= Q
A
– Y
A
очевиден: субъекту А выгоднее всего выбрать величину Υ
A
равной Υ
A
, то есть равной тому значению, которое доставля- ет критерию W
A
максимальное значение.
Еще раз: когда деятельность человека оценивается не од- ним, а несколькими показателями, то для выбора своего спо- соба действий он необходимо должен уметь соизмерить зна- чения этих показателей при том или ином способе действий.
Соотношение значений показателей определяет их объек-
На этом же рисунке изображена пунктиром зависимость величины W
A
от Y
A
: если Υ
A
=0, то есть все средства идут на очистку воды, то и дополнительная прибыль предприя- тия, полученная за счет его реконструкции, также равна ну- лю. Следовательно, и Wa =0. Точно так же и тогда, когда все деньги израсходованы на реконструкцию, качество воды бу- дет самым плохим и W = 0. В этом случае прибыль будет высокой, но вода не будет очищаться совсем! Очевидно, что у величины W существует максимум. Мы обозначим его че- рез Y
A
Поскольку, как мы это предположили, субъект А сумел соизмерить ценность обоих критериев, то выбор величины
Y
А
, а следовательно, и затрат на очистку воды Х
A
= Q
A
– Y
A
очевиден: субъекту А выгоднее всего выбрать величину Υ
A
равной Υ
A
, то есть равной тому значению, которое доставля- ет критерию W
A
максимальное значение.
Еще раз: когда деятельность человека оценивается не од- ним, а несколькими показателями, то для выбора своего спо- соба действий он необходимо должен уметь соизмерить зна- чения этих показателей при том или ином способе действий.
Соотношение значений показателей определяет их объек-
тивное значение для данного субъекта, для его обществен- ной стабильности, для его процветания в данных конкрет- ных условиях.
Другое дело, что субъект может и не знать этого соизме- рения: находится, например, в плену иллюзий или традиций и, наконец, просто совершать ошибки. Но существование ве- личины Λ
A
соизмеряющей показатели, – факт, объективно обусловленный внешними и внутренними условиями жизни того или иного социального организма, – это «внутренний компромисс» субъекта.
Итак, объективные цели субъекта А мы можем записать в следующем виде:
Другое дело, что субъект может и не знать этого соизме- рения: находится, например, в плену иллюзий или традиций и, наконец, просто совершать ошибки. Но существование ве- личины Λ
A
соизмеряющей показатели, – факт, объективно обусловленный внешними и внутренними условиями жизни того или иного социального организма, – это «внутренний компромисс» субъекта.
Итак, объективные цели субъекта А мы можем записать в следующем виде:
1 ... 18 19 20 21 22 23 24 25 26
W
A
(Y
A
, Y
B
)→max.
Это выражение означает, что субъект А стремится так выбрать соотношение средств, выделяемых им на развитие предприятия и очистку воды, чтобы доставить максимальное значение функционалу (показателю) Wa. В таком виде могут быть записаны и цели субъекта В:
W
B
(Y
A
, У
B
)→max.
Я уже заметил, что свертка критериев – замена двух по- казателей одним – это тоже некоторая гипотеза, как и выбор
коэффициента-соизмерителя Λ. Но природа этой гипотезы совершенно отлична от той, которая определяет выбор па- раметра Λ. В последнем случае этот «соизмеритель» объек- тивно существует, но субъект его может не знать точно. Что же касается замены двух показателей одним, то это акт субъ- ективный. Можно делать эту замену и по-другому. Однако предложенная свертка в данной ситуации естественна, она означает, что каждый из субъектов стремится в максималь- ной степени улучшить худший из показателей.
Эти правила выбора полностью решали бы проблему, ес- ли бы действия субъектов были бы независимы. Но величина показателя, оценка собственного положения партнером А,
например, зависит от величины Y
B
, которая находится в рас- поряжении другого субъекта. Точно так же и Wb зависит не только от выбора субъекта В, но и от того, как распорядится своими ресурсами субъект А.
Значит, в этих условиях взаимозависимости субъектов А
и В любое индивидуальное решение без учета действий дру- гого субъекта будет не просто неоправданным или необосно- ванным. Оно может оказаться по-настоящему вредным или даже опасным для субъекта, принимающего решение. В этом случае нельзя обойтись без коллективного, согласованного решения или кооперативного решения, если использовать терминологию, принятую в теории конфликтов. Это коопе- ративное решение и процедуры его выработки мы и назва- ли «институтами согласия». Такие соглашения, как я уже об
Эти правила выбора полностью решали бы проблему, ес- ли бы действия субъектов были бы независимы. Но величина показателя, оценка собственного положения партнером А,
например, зависит от величины Y
B
, которая находится в рас- поряжении другого субъекта. Точно так же и Wb зависит не только от выбора субъекта В, но и от того, как распорядится своими ресурсами субъект А.
Значит, в этих условиях взаимозависимости субъектов А
и В любое индивидуальное решение без учета действий дру- гого субъекта будет не просто неоправданным или необосно- ванным. Оно может оказаться по-настоящему вредным или даже опасным для субъекта, принимающего решение. В этом случае нельзя обойтись без коллективного, согласованного решения или кооперативного решения, если использовать терминологию, принятую в теории конфликтов. Это коопе- ративное решение и процедуры его выработки мы и назва- ли «институтами согласия». Такие соглашения, как я уже об
этом говорил, должны быть взаимовыгодными и эффектив- ными.
Так вот, основным результатом, основной заслугой теории
Гермейера – Вателя является доказательство существования в конфликтных ситуациях, подобных той, которую мы изу- чаем в этом параграфе (а она, по нашему определению, кон- фликтна, поскольку показатели Wa и Wb различны), взаи- мовыгодного и эффективного компромисса.
Другими словами, в данной ситуации институт согласия возможен, и процедуры выработки кооперативного соглаше- ния, как мы увидим, достаточно просты.
Очень важно, что авторы дали четкие правила отыскания этого кооперативного решения. Это правило можно сформу- лировать в следующем виде: коллективным, то есть совмест- ным, выбором величин Y
A
и Y
В
должны быть величины Y
A
= γ
Α
* γ
Β
=
γ
Β
*, удовлетворяющие следующим условиям:
Так вот, основным результатом, основной заслугой теории
Гермейера – Вателя является доказательство существования в конфликтных ситуациях, подобных той, которую мы изу- чаем в этом параграфе (а она, по нашему определению, кон- фликтна, поскольку показатели Wa и Wb различны), взаи- мовыгодного и эффективного компромисса.
Другими словами, в данной ситуации институт согласия возможен, и процедуры выработки кооперативного соглаше- ния, как мы увидим, достаточно просты.
Очень важно, что авторы дали четкие правила отыскания этого кооперативного решения. Это правило можно сформу- лировать в следующем виде: коллективным, то есть совмест- ным, выбором величин Y
A
и Y
В
должны быть величины Y
A
= γ
Α
* γ
Β
=
γ
Β
*, удовлетворяющие следующим условиям:
W
a
(Ya*, Yb*) =maxW
A
(Ya, Yb*);
Y
A
W3 (Ya*, Yb*) = maxWe (Ya*, Yb).
Y
B
Решение, которое формально определяется этими выра- жениями, носит в математике название ситуации равнове- сия. Значит, теория утверждает, что взаимовыгодным и эф- фективным, то есть неулучшаемым, коллективным соглаше- нием в подобных конфликтах будет ситуация равновесия.
Но надо еще уметь найти это состояние равновесия. Ока- залось, что и это сделать не очень сложно. В теории Гермей- ера – Вателя показано: для того чтобы величины Y *д и Y*b определяли ситуацию равновесия, необходимо и достаточно,
чтобы они были решениями следующей системы уравнений:
Ф(Q
A
-Y
A
*; Q
B
-Υ
B
*)=Λ
A
Ψ
A
(Y
A
*);
Ф(Q
A
– Y
A
*; Q
B
-Υ
B
*)=Λ
B
Ψ
B
(Y
B
*);
Итак, оказывается, чтобы построить «институт согласия»,
то есть найти такие кооперативные соглашения, которые не только выгодны всем участникам, но и являются эффек- тивными (неулучшаемыми одновременно для всех партне- ров рассматриваемой конфликтной ситуации), достаточно решить относительно простую систему уравнений. Если, ко- нечно, в распоряжении исследователей есть вся необходимая информация.
Здесь я рассказал о фрагментах теории конфликтов на примере ситуации, которая особенно проста. Но и в более сложных случаях задача отыскания взаимовыгодных ком- промиссов, когда степень достижения общей цели монотон- но зависит от вкладываемого ресурса, достаточно проста с точки зрения математика.
Главная трудность в отыскании компромисса состоит не в математике и не в расчетах. При построении «институтов согласия», как это видно из рассмотренного примера, необ- ходимо знать структуру «целевых функций» φ и ψ – как за- висит степень очистки воды от вложенных средств, как за- висят дополнительные доходы предприятий, их конкуренто- способность от вкладываемых капиталов и, наконец, как со- относятся основные показатели, то есть каковы коэффици-
енты Λ
A
и Λ
B
Последнее, может быть, самое трудное, поскольку при со- измерении показателей весьма большую роль играет субъек- тивный фактор. Но эти трудности компенсируются одной за- мечательной способностью кооперативных соглашений по- добного рода: чем точнее каждый из субъектов представит исследователю, формирующему компромисс, свою инфор- мацию, тем выгоднее будет для него самого кооперативное соглашение. Возможные ошибки, а также и прямая ложь только снижают эффективность «институтов согласия». По- этому, если соглашение заключается повторно, каждый из субъектов будет иметь возможность (и будет стремиться ее использовать) уточнить те данные, которые он предостав- ляет исследователю для выработки соглашения и которые раньше были ему плохо известны.
Некоторые комментарии
Вернемся еще раз к примеру, который мы только что об- суждали. Он умышленно упрощен по сравнению с теми си- туациями, которые встречаются в жизни. Только так я и мог показать содержание тех рассуждений, которые нужны для поиска компромисса. Да и то мне пришлось нарушить пра- вило и использовать в книге, рассчитанной на широкого чи- тателя, некоторые элементы математического языка. Но со- всем без него здесь, кажется, обойтись невозможно.
A
и Λ
B
Последнее, может быть, самое трудное, поскольку при со- измерении показателей весьма большую роль играет субъек- тивный фактор. Но эти трудности компенсируются одной за- мечательной способностью кооперативных соглашений по- добного рода: чем точнее каждый из субъектов представит исследователю, формирующему компромисс, свою инфор- мацию, тем выгоднее будет для него самого кооперативное соглашение. Возможные ошибки, а также и прямая ложь только снижают эффективность «институтов согласия». По- этому, если соглашение заключается повторно, каждый из субъектов будет иметь возможность (и будет стремиться ее использовать) уточнить те данные, которые он предостав- ляет исследователю для выработки соглашения и которые раньше были ему плохо известны.
Некоторые комментарии
Вернемся еще раз к примеру, который мы только что об- суждали. Он умышленно упрощен по сравнению с теми си- туациями, которые встречаются в жизни. Только так я и мог показать содержание тех рассуждений, которые нужны для поиска компромисса. Да и то мне пришлось нарушить пра- вило и использовать в книге, рассчитанной на широкого чи- тателя, некоторые элементы математического языка. Но со- всем без него здесь, кажется, обойтись невозможно.