Файл: Пояснительная записка Общая характеристика учебного предмета Математика.pdf

44
Примерная рабочая программа
Содержание линии «Числа и вычисления» служит основой для дальнейшего изучения математики, способствует развитию у обучающихся логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практиче- ских навыков, необходимых для повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием представлений о действительном числе. Завершение освоения числовой линии отнесено к старшему звену общего образования.
Содержание двух алгебраических линий — «Алгебраические выражения» и «Уравнения и неравенства» способствует форми- рованию у обучающихся математического аппарата, необходи- мого для решения задач математики, смежных предметов и практико-ориентированных задач. В основной школе учебный материал группируется вокруг рациональных выражений. Ал- гебра демонстрирует значение математики как языка для по- строения математических моделей, описания процессов и явле- ний реального мира. В задачи обучения алгебре входят также дальнейшее развитие алгоритмического мышления, необходи- мого, в частности, для освоения курса информатики, и овладе- ние навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование сим- вольных форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству.
Содержание функционально-графической линии нацелено на получение школьниками знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разно- образных процессов и явлений в природе и обществе. Изучение этого материала способствует развитию у обучающихся умения использовать различные выразительные средства языка мате- матики — словесные, символические, графические, вносит вклад в формирование представлений о роли математики в раз- витии цивилизации и культуры.
МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Согласно учебному плану в 7—9 классах изучается учебный курс «Алгебра», который включает следующие основные раз- делы содержания: «Числа и вычисления», «Алгебраические выражения», «Уравнения и неравенства», «Функции».
Учебный план на изучение алгебры в 7—9 классах отводит не менее 3 учебных часов в неделю в течение каждого года об- учения, всего за три года обучения — не менее 306 учебных часов.

МАТЕМАТИКА. 5—9 классы
45
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
7 класс
Числа и вычисления
Рациональные числа
Дроби обыкновенные и десятичные, переход от одной формы записи дробей к другой. Понятие рационального числа, запись, сравнение, упорядочивание рациональных чисел. Арифметиче- ские действия с рациональными числами. Решение задач из реальной практики на части, на дроби.
Степень с натуральным показателем: определение, преобразо- вание выражений на основе определения, запись больших чисел.
Проценты, запись процентов в виде дроби и дроби в виде про- центов. Три основные задачи на проценты, решение задач из реальной практики.
Применение признаков делимости, разложение на множите- ли натуральных чисел.
Реальные зависимости, в том числе прямая и обратная про- порциональности.
Алгебраические выражения
Переменные, числовое значение выражения с переменной. До- пустимые значения переменных. Представление зависимости между величинами в виде формулы. Вычисления по формулам.
Преобразование буквенных выражений, тождественно равные выражения, правила преобразования сумм и произведений, пра- вила раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых.
Свойства степени с натуральным показателем.
Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула раз- ности квадратов. Разложение многочленов на множители.
Уравнения
Уравнение, корень уравнения, правила преобразования урав- нения, равносильность уравнений.
Линейное уравнение с одной переменной, число корней ли- нейного уравнения, решение линейных уравнений. Составле- ние уравнений по условию задачи. Решение текстовых задач с помощью уравнений.
Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Си- стема двух линейных уравнений с двумя переменными. Реше- ние систем уравнений способом подстановки. Примеры реше- ния текстовых задач с помощью систем уравнений.

46
Примерная рабочая программа
Координаты и графики. Функции
Координата точки на прямой. Числовые промежутки. Рассто- яние между двумя точками координатной прямой.
Прямоугольная система координат, оси Ox и Oy. Абсцисса и ордината точки на координатной плоскости. Примеры графиков, заданных формулами. Чтение графиков реальных зависимостей.
Понятие функции. График функции. Свойства функций. Линей- ная функция, её график. График функции y = х . Графическое решение линейных уравнений и систем линейных уравнений.
8 класс
Числа и вычисления
Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе. Десятичные приближения иррациональных чисел. Свой- ства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям. Дей- ствительные числа.
Степень с целым показателем и её свойства. Стандартная за- пись числа.
Алгебраические выражения
Квадратный трёхчлен; разложение квадратного трёхчлена на множители.
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраиче- ских дробей. Рациональные выражения и их преобразование.
Уравнения и неравенства
Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения.
Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Простейшие дробно-рациональные уравнения.
Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и систем линейных уравнений с двумя переменными. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравен- ства с одной переменной. Системы линейных неравенств с од- ной переменной.
Функции
Понятие функции. Область определения и множество значе- ний функции. Способы задания функций.
График функции. Чтение свойств функции по её графику.
Примеры графиков функций, отражающих реальные процессы.

МАТЕМАТИКА. 5—9 классы
47
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональ- ные зависимости, их графики. Функции y = x
2
, y = x
3
,
y =
x
, y = х . Графическое решение уравнений и систем уравнений.
9 класс
Числа и вычисления
Действительные числа
Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные десятичные дроби. Множество действительных чи- сел; действительные числа как бесконечные десятичные дроби.
Взаимно однозначное соответствие между множеством действи- тельных чисел и координатной прямой.
Сравнение действительных чисел, арифметические действия с действительными числами.
Измерения, приближения, оценки
Размеры объектов окружающего мира, длительность процес- сов в окружающем мире.
Приближённое значение величины, точность приближения.
Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений.
Уравнения и неравенства
Уравнения с одной переменной
Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к ли- нейным.
Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным. Биквадратное уравнение. Примеры решения урав- нений третьей и четвёртой степеней разложением на множители.
Решение дробно-рациональных уравнений.
Решение текстовых задач алгебраическим методом.
Системы уравнений
Уравнение с двумя переменными и его график. Решение си- стем двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое — второй степени. Графическая интерпретация системы уравне- ний с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Неравенства
Числовые неравенства и их свойства.
Решение линейных неравенств с одной переменной. Решение систем линейных неравенств с одной переменной. Квадратные

48
Примерная рабочая программа неравенства. Графическая интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя переменными.
Функции
Квадратичная функция, её график и свойства. Парабола, ко- ординаты вершины параболы, ось симметрии параболы.
Графики функций: y = kx, y = kx + b,
y
k
x
=
, y = x
3
,
y =
x
, y = х и их свойства.
Числовые последовательности
Определение и способы задания числовых последовательностей
Понятие числовой последовательности. Задание последова- тельности рекуррентной формулой и формулой n-го члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы
n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, сум- мы первых n членов.
Изображение членов арифметической и геометрической про- грессий точками на координатной плоскости. Линейный и экс- поненциальный рост. Сложные проценты.
ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРИМЕРНОЙ
РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ КУРСА (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
Освоение учебного курса «Алгебра» на уровне основного об- щего образования должно обеспечивать достижение следующих предметных образовательных результатов:
7 класс
Числа и вычисления
6
Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифме- тические действия с рациональными числами.
6
Находить значения числовых выражений; применять разно- образные способы и приёмы вычисления значений дробных выражений, содержащих обыкновенные и десятичные дроби.
6
Переходить от одной формы записи чисел к другой (преобразо- вывать десятичную дробь в обыкновенную, обыкновенную в десятичную, в частности в бесконечную десятичную дробь).
6
Сравнивать и упорядочивать рациональные числа.
6
Округлять числа.
6
Выполнять прикидку и оценку результата вычислений, оцен- ку значений числовых выражений.

МАТЕМАТИКА. 5—9 классы
49 6
Выполнять действия со степенями с натуральными показате- лями.
6
Применять признаки делимости, разложение на множители натуральных чисел.
6
Решать практико-ориентированные задачи, связанные с отно- шением величин, пропорциональностью величин, процентами; интерпретировать результаты решения задач с учётом ограни- чений, связанных со свойствами рассматриваемых объектов.
Алгебраические выражения
6
Использовать алгебраическую терминологию и символику, применять её в процессе освоения учебного материала.
6
Находить значения буквенных выражений при заданных зна- чениях переменных.
6
Выполнять преобразования целого выражения в многочлен приведением подобных слагаемых, раскрытием скобок.
6
Выполнять умножение одночлена на многочлен и многочлена на многочлен, применять формулы квадрата суммы и квадра- та разности.
6
Осуществлять разложение многочленов на множители с по- мощью вынесения за скобки общего множителя, группировки слагаемых, применения формул сокращённого умножения.
6
Применять преобразования многочленов для решения раз- личных задач из математики, смежных предметов, из реаль- ной практики.
6
Использовать свойства степеней с натуральными показателя- ми для преобразования выражений.
Уравнения и неравенства
6
Решать линейные уравнения с одной переменной, применяя правила перехода от исходного уравнения к равносильному ему. Проверять, является ли число корнем уравнения.
6
Применять графические методы при решении линейных уравнений и их систем.
6
Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением ли- нейного уравнения с двумя переменными.
6
Строить в координатной плоскости график линейного урав- нения с двумя переменными; пользуясь графиком, приво- дить примеры решения уравнения.
6
Решать системы двух линейных уравнений с двумя перемен- ными, в том числе графически.
6
Составлять и решать линейное уравнение или систему линей- ных уравнений по условию задачи, интерпретировать в соот- ветствии с контекстом задачи полученный результат.

50
Примерная рабочая программа
Координаты и графики. Функции
6
Изображать на координатной прямой точки, соответствую- щие заданным координатам, лучи, отрезки, интервалы; за- писывать числовые промежутки на алгебраическом языке.
6
Отмечать в координатной плоскости точки по заданным ко- ординатам; строить графики линейных функций. Строить график функции y = х .
6
Описывать с помощью функций известные зависимости меж- ду величинами: скорость, время, расстояние; цена, количе- ство, стоимость; производительность, время, объём работы.
6
Находить значение функции по значению её аргумента.
6
Понимать графический способ представления и анализа ин- формации; извлекать и интерпретировать информацию из графиков реальных процессов и зависимостей.
8 класс
Числа и вычисления
6
Использовать начальные представления о множестве дей- ствительных чисел для сравнения, округления и вычисле- ний; изображать действительные числа точками на коорди- натной прямой.
6
Применять понятие арифметического квадратного корня; на- ходить квадратные корни, используя при необходимости калькулятор; выполнять преобразования выражений, содер- жащих квадратные корни, используя свойства корней.
6
Использовать записи больших и малых чисел с помощью де- сятичных дробей и степеней числа 10.

МАТЕМАТИКА. 5—9 классы
51 6
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с применением графических пред- ставлений (устанавливать, имеет ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и пр.).
6
Переходить от словесной формулировки задачи к её алгебра- ической модели с помощью составления уравнения или си- стемы уравнений, интерпретировать в соответствии с контек- стом задачи полученный результат.
6
Применять свойства числовых неравенств для сравнения, оценки; решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; давать графическую иллюстрацию множества решений неравенства, системы неравенств.
Функции
6
Понимать и использовать функциональные понятия и язык
(термины, символические обозначения); определять значение функции по значению аргумента; определять свойства функ- ции по её графику.
6
Строить графики элементарных функций вида
y
k
x
=
, y = x
2
,
y = x
3
, y =
x
, y = х ; описывать свойства числовой функ- ции по её графику.
9 класс
Числа и вычисления
6
Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональ- ные числа.
6
Выполнять арифметические действия с рациональными чис- лами, сочетая устные и письменные приёмы, выполнять вы- числения с иррациональными числами.
6
Находить значения степеней с целыми показателями и кор- ней; вычислять значения числовых выражений.
6
Округлять действительные числа, выполнять прикидку ре- зультата вычислений, оценку числовых выражений.
Уравнения и неравенства
6
Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводя- щиеся к ним, простейшие дробно-рациональные уравнения.
6
Решать системы двух линейных уравнений с двумя перемен- ными и системы двух уравнений, в которых одно уравнение не является линейным.
6
Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помо- щью составления уравнения или системы двух уравнений с двумя переменными.