Файл: Пояснительная записка Общая характеристика учебного предмета Математика.pdf

МАТЕМАТИКА. 5—9 классы
37
Арифметические действия с обыкновенными и десятичны- ми дробями.
Отношение. Деление в данном отношении. Масштаб, пропор- ция.
Понятие процента. Вычисле- ние процента от величины и величины по её проценту.
Решение текстовых задач, со- держащих дроби и проценты.
Практическая работа «Отно- шение длины окружности к её диаметру»
Использовать
десятичные дроби при преобразовании величин в метрической системе мер. Выполнять арифметические действия
с обыкновен- ными и десятичными дробями. Вычислять
значения выражений, содержащих обык- новенные и десятичные дроби, выполнять преобра- зования дробей,
выбирать способ
,
применять свой-
ства
арифметических действий для рационализации вычислений. Составлять
отношения и пропорции,
находить
отноше- ние величин, делить величину в данном отношении. Находить экспериментальным путём
отношение длины окружности к её диаметру. Интерпретировать
масштаб как отношение величин,
находить
масштаб плана, карты и вычислять рассто- яния, используя масштаб. Объяснять
, что такое процент, употреблять обороты речи со словом «процент».
Выражать
проценты в дробях и дроби в процентах, отношение двух величин в процентах. Вычислять
процент от числа и число по его проценту.
Округлять
дроби и проценты, находить приближе- ния чисел. Решать задачи
на части, проценты, пропорции, на нахождение дроби (процента) от величины и величи- ны по её дроби (проценту), дроби (процента), кото- рый составляет одна величина от другой.
Приводить,
разбирать, оценивать
различные решения, записи решений текстовых задач. Извлекать информацию
из таблиц и диаграмм, ин- терпретировать табличные данные, определять наи- большее и наименьшее из представленных данных

38
Примерная рабочая программа
Название
раздела (темы)
курса (число часов)
Основное содержание
Основные виды деятельности обучающихся
Наглядная геометрия. Симметрия (6 ч)
Осевая симметрия. Централь- ная симметрия.
Построение симметричных фигур.
Практическая работа «Осевая симметрия».
Симметрия в пространстве
Распознавать
на чертежах и изображениях,
изобра-
жать
от руки
, строить
с помощью инструментов фи- гуру (отрезок, ломаную, треугольник, прямоуголь- ник, окружность), симметричную данной относи- тельно прямой, точки. Находить примеры
симметрии в окружающем мире.
Моделировать
из бумаги две фигуры, симметричные относительно прямой;
конструировать
геометриче- ские конфигурации, используя свойство симметрии, в том числе с помощью цифровых ресурсов. Исследовать
свойства изученных фигур, связанные с симметрией, используя эксперимент, наблюдение, моделирование. Обосновывать, опровергать
с помощью контрприме- ров утверждения о симметрии фигур
Выражения с буквами (6 ч)
Применение букв для записи математических выражений и предложений. Буквенные вы- ражения и числовые подста- новки. Буквенные равенства, нахож- дение неизвестного компонента.
Формулы
Использовать буквы
для обозначения чисел, при записи математических утверждений, составлять буквенные выражения по условию задачи
.
Исследовать
несложные числовые закономерности, использовать буквы для их записи. Вычислять
числовое значение буквенного выраже- ния при заданных значениях букв. Записывать формулы:
периметра и площади прямо- угольника, квадрата; длины окружности, площади круга;
выполнять вычисления
по этим формулам.
Продолжение

МАТЕМАТИКА. 5—9 классы
39
Составлять формулы,
выражающие зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; це- на, количество, стоимость; производительность, вре- мя, объём работы; выполнять вычисления по этим формулам. Находить
неизвестный компонент арифметического действия
Наглядная геометрия. Фигуры на плоскости (14 ч)
Четырёхугольник, примеры четырёхугольников. Прямо- угольник, квадрат: свойства сторон, углов, диагоналей.
Измерение углов. Виды тре- угольников.
Периметр многоугольника. Площадь фигуры. Формулы периметра и площади прямо- угольника. Приближённое из- мерение площади фигур.
Практическая работа «Пло- щадь круга»
Изображать
на нелинованной и клетчатой бумаге с использованием чертёжных инструментов четырёх- угольники с заданными свойствами: с параллельны- ми, перпендикулярными, равными сторонами, пря- мыми углами и др., равнобедренный треугольник. Предлагать и обсуждать способы, алгоритмы
по- строения. Исследовать
,
используя эксперимент, наблюдение, моделирование,
свойства
прямоугольника, квадрата, разбивать на треугольники.
Обосновывать, опровер-
гать
с помощью контрпримеров утверждения о пря- моугольнике, квадрате,
распознавать
верные и не- верные утверждения. Измерять и строить
с помощью транспортира углы, в том числе в многоугольнике,
сравнивать
углы;
рас-
познавать
острые, прямые, тупые, развёрнутые углы.
Распознавать, изображать
остроугольный, прямо- угольный, тупоугольный, равнобедренный, равно- сторонний треугольники. Вычислять
периметр многоугольника, площадь мно- гоугольника разбиением на прямоугольники, на рав- ные фигуры, использовать метрические единицы из- мерения длины и площади.

40
Примерная рабочая программа
Название
раздела (темы)
курса (число часов)
Основное содержание
Основные виды деятельности обучающихся
Использовать приближённое измерение
длин и пло- щадей на клетчатой бумаге, приближённое измере- ние длины окружности, площади круга
Положительные и отрицательные числа (40 ч)
Целые числа. Модуль числа, геометрическая интерпрета- ция модуля. Числовые проме- жутки.
Положительные и отрицатель- ные числа. Сравнение положи- тельных и отрицательных чи- сел. Арифметические действия с положительными и отрица- тельными числами.
Решение текстовых задач
Приводить примеры
использования в реальной жиз- ни положительных и отрицательных чисел. Изображать
целые числа, положительные и отрица- тельные числа точками на числовой прямой,
исполь-
зовать
числовую прямую для сравнения чисел.
Применять правила
сравнения,
упорядочивать
це- лые числа;
находить
модуль числа.
Формулировать правила
вычисления с положитель- ными и отрицательными числами,
находить значе-
ния
числовых выражений, содержащих действия с положительными и отрицательными числами. Применять свойства
сложения и умножения для преобразования сумм и произведений
Представление данных (6 ч)
Прямоугольная система коор- динат на плоскости. Координа- ты точки на плоскости, абсцис- са и ордината.
Столбчатые и круговые диа- граммы.
Практическая работа «Постро- ение диаграмм».
Объяснять и иллюстрировать понятие
прямоуголь- ной системы координат на плоскости, использовать терминологию;
строить
на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам,
находить
координаты точек. Читать
столбчатые и круговые диаграммы;
интерпретировать
данные;
строить
столбчатые диа- граммы.
Продолжение

МАТЕМАТИКА. 5—9 классы
41
Решение текстовых задач, со- держащих данные, представ- ленные в таблицах и на диа- граммах
Использовать информацию,
представленную в та- блицах, на диаграммах для решения текстовых задач и задач из реальной жизни
Наглядная геометрия. Фигуры в пространстве (9 ч)
Прямоугольный параллелепи- пед, куб, призма, пирамида, конус, цилиндр, шар и сфера. Изображение пространствен- ных фигур. Примеры развёр- ток многогранников, цилин- дра и конуса.
Практическая работа «Созда- ние моделей пространствен- ных фигур».
Понятие объёма; единицы из- мерения объёма. Объём прямо- угольного параллелепипеда, куба, формулы объёма
Распознавать
на чертежах, рисунках,
описывать
пи- рамиду, призму, цилиндр, конус, шар,
изображать
их от руки,
моделировать
из бумаги, пластилина, проволоки и др.
Приводить примеры
объектов окру- жающего мира, имеющих формы названных тел. Использовать терминологию:
вершина, ребро, грань, основание, высота, радиус и диаметр, развёртка. Изучать,
используя эксперимент, наблюдение, изме- рение, моделирование, в том числе компьютерное, и

42
Примерная рабочая программа
Название
раздела (темы)
курса (число часов)
Основное содержание
Основные виды деятельности обучающихся
Повторение, обобщение, систематизация (20 ч)
Повторение основных понятий и методов курсов 5 и 6 классов, обобщение и систематизация знаний
Вычислять
значения выражений, содержащих нату- ральные, целые, положительные и отрицательные числа, обыкновенные и десятичные дроби, выпол- нять преобразования чисел и выражений. Выбирать способ
сравнения чисел, вычислений,
применять свойства
арифметических действий для рационализации вычислений. Решать задачи
из реальной жизни,
применять мате-
матические знания
для решения задач из других предметов. Решать задачи разными способами, сравнивать, вы- бирать способы
решения задачи.
Осуществлять самоконтроль
выполняемых действий и самопроверку результата вычислений
При разработке рабочей программы в тематическом планировании должны быть учтены возмож- ности использования электронных (цифровых) образовательных ресурсов, являющихся учебно-мето- дическими материалами (мультимедийные программы, электронные учебники и задачники, элек- тронные библиотеки, виртуальные лаборатории, игровые программы, коллекции цифровых образо- вательных ресурсов), используемыми для обучения и воспитания различных групп пользователей, представленными в электронном (цифровом) виде и реализующими дидактические возможности ИКТ, содержание которых соответствует законодательству об образовании.
Продолжение

МАТЕМАТИКА. 5—9 классы
43
ПРИМЕРНАЯ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
УЧЕБНОГО КУРСА «АЛГЕБРА». 79 КЛАССЫ
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
Алгебра является одним из опорных курсов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин, как естественно- научного, так и гуманитарного циклов, её освоение необходимо для продолжения образования и в повседневной жизни. Разви- тие у обучающихся научных представлений о происхождении и сущности алгебраических абстракций, способе отражения математической наукой явлений и процессов в природе и обще- стве, роли математического моделирования в научном позна- нии и в практике способствует формированию научного миро- воззрения и качеств мышления, необходимых для адаптации в современном цифровом обществе. Изучение алгебры естествен- ным образом обеспечивает развитие умения наблюдать, сравни- вать, находить закономерности, требует критичности мышле- ния, способности аргументированно обосновывать свои дей- ствия и выводы, формулировать утверждения. Освоение курса алгебры обеспечивает развитие логического мышления обуча- ющихся: они используют дедуктивные и индуктивные рас- суждения, обобщение и конкретизацию, абстрагирование и ана- логию. Обучение алгебре предполагает значительный объём самостоятельной деятельности обучающихся, поэтому самосто- ятельное решение задач естественным образом является реали- зацией деятельностного принципа обучения.
В структуре программы учебного курса «Алгебра» основной школы основное место занимают содержательно-методические линии: «Числа и вычисления»; «Алгебраические выражения»;
«Уравнения и неравенства»; «Функции». Каждая из этих со- держательно-методических линий развивается на протяжении трёх лет изучения курса, естественным образом переплетаясь и взаимодействуя с другими его линиями. В ходе изучения курса обучающимся приходится логически рассуждать, использовать теоретико-множественный язык. В связи с этим целесообразно включить в программу некоторые основы логики, пронизыва- ющие все основные разделы математического образования и способствующие овладению обучающимися основ универсаль- ного математического языка. Таким образом, можно утверж- дать, что содержательной и структурной особенностью курса
«Алгебра» является его интегрированный характер.