Файл: Реферат Высшая математика Нахождение производных функций одной переменной, заданных параметрически.docx

Скачать файл (0,17Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Реферат

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 07.12.2023

Просмотров: 116

Скачиваний: 3

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

 ¹

x1

^^0,1^^1,033.

Вычислить приближенно sin 46 .

Решение

^y^^sin^x,

x 45 ,

x 1.

sin 45  1  sin ^^^^ sin ^^^ cos^^^^

_2 _2 _ _

^4 180 ^

 ₄  

2 2 180



 0,7194 .

  

_4 _180

4. ПРАВИЛА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ. ПРОИЗВОДНЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ

Свойства производных (правила дифференцирования).
Производная обратной функции.
Производные элементарных функций.

Свойства производных (правила дифференцирования)

^1.fx  c^,f^x  0 ^.

2.  fx  gx^

f^x  g^x .

3.  fx gx^

f^x gx 

fx g^x.

4. c f x^ c f^x.

^fx^^

^5. _g__x_

f^xgxfxg^x

^g² x
⁽gx  0^).

 

Пример

y 3sin x 5log ₂ x10 ^.
y^ 3cos x ⁵log e^.

_x2

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Свойства дифференциалов

Свойства дифференциалов аналогичны свойствам производных (предполагаем, что все рассматриваемые функции дифференцируемы).

1.

y c^,

y^ 0^,

2.

y u v,

y^ u^ v^^,

3.

y₁ u c^,

y₂ u^,

4.

y cu,

y^ cu^^,

– константу можно выносить за знак дифференциала. 5.

Если

6.

_d ^u _

 _v

 

vdu udv

_v2

Производная обратной функции

Теорема
, ^v^^x^^⁰.

fx ^строго^{монотонна}^и^{непрерывна}^в^{окрестности}^точки

²⁾f^x₀   0^,

то

x₀^;

1) ^^^f^¹^^y^^в окрестности точки 2)

y₀

fx₀^;

Доказательство

Из условия 1 следует существование непрерывной обратной функции

x f^¹y

в окрестности точки

y₀

fx₀

(см. «Элементарные

функции» в «Математический анализ. Введение»).

Приращению аргумента ^^y

соответствует приращение функции

x.

Рассмотрим их отношение
x_

y
¹. (*)

y

x

Из строгой монотонности функции

fx

следует, что условие

y 0

влечет за собой x 0 .

Устремим ^^y

к нулю. Из непрерывности функции

^x^^f^¹^^y^следует,

что x 0 .

Но при
x 0 ,

y_

x

f^x₀

, следовательно,

x_

y

1

f^x₀
(см. (*)).

То есть

^^f^¹^^y^^^y y

¹^,^что^и^{требовалось}^{доказать.}

0
Применение

0 f^x

^y^^ax x log y^.

a

^a^x^^¹¹^y a^xln a.

log _a

y^

¹log e _ya

log _ae

e^x^  e^x.

^y^^arcsin^x ^x^^sin^y^.

arcsin x^

1

sin y^

_1 _1 cos y

 ¹.

3.
4. arctg x^

1

tg y^

 cos² y

1

1 tg ² y
 ¹.

1 x²

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Смотрите также файлы

Эссе по психологии.docx

Интерактивные методы обучения на уроках истории.docx

Рекомендованные фразы и выражения для написания дневника пп в поликлиники.docx

Контрольная работа по дисциплине Методы принятия управленческих решений Темы.docx

Вопросы экзаменационных билетов.doc

Файл: Реферат Высшая математика Нахождение производных функций одной переменной, заданных параметрически.docx

 ¹

^^0,1^^1,033.

4. ПРАВИЛА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ. ПРОИЗВОДНЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ

Свойства производных (правила дифференцирования)

Свойства дифференциалов

_d ^u _

 _v

 

vdu udv

_v2

Производная обратной функции

Смотрите также файлы

Информация

Списки файлов

Дополнительно

Файл: Реферат Высшая математика Нахождение производных функций одной переменной, заданных параметрически.docx

 1 

 0,1  1,033.

4. ПРАВИЛА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ. ПРОИЗВОДНЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ

Свойства производных (правила дифференцирования)

Свойства дифференциалов

d u  v  vdu udv v2 Производная обратной функции

Смотрите также файлы

Информация

Списки файлов

Дополнительно

 ¹

^^0,1^^1,033.

_d ^u _

 _v

 

vdu udv

_v2

Производная обратной функции