Файл: Курсовая работа по динамике исследование колебаний механической системы с одной степенью свободы.doc
Добавлен: 12.12.2023
Просмотров: 182
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
СОДЕРЖАНИЕ
2.Определение закона движения системы.
3.Определение реакций внешних и внутренних связей.
4.С оставление дифференциального уравнения движения механизма с помощью принципа Даламбера-Лагранжа.
5.Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью уравнения Лагранжа 2-го рода.
6.ПОСТРОЕНИЕ АЛГОРИТМА ВЫЧИСЛЕНИЙ
.
Подставляя (Определение закона движения системы..0) в (Определение закона движения системы..0), после несложных преобразований получим
Сравнивая коэффициенты при соответствующих тригонометрических функциях справа и слева, получаем систему алгебраических уравнений для определения постоянных и :
.
Решая эту систему алгебраических уравнений, получаем выражения для коэффициентов , и , :
; ;
.
Таким образом, решение (Определение закона движения системы..0) найдено. Складывая (Определение закона движения системы..0) и (Определение закона движения системы..0), получаем общее решение неоднородного уравнения (Определение закона движения системы..0)
Подчинив (2.11) и (2.12) начальным условиям, получим систему уравнений относительно искомых констант
Решая эту систему, получаем:
И, подставляя (Определение закона движения системы..0) в (Определение закона движения системы..0), получаем закон движения механизма, выраженный через перемещение груза
.
Для решения этой задачи расчленяем механизм на отдельные части и рисуем расчетные схемы отдельно для каждого тела (рис.3).
К каждому телу, изображенному на расчетной схеме (рис. 3.), применяем две из основных теорем механики материальной системы: теорему об изменении количества движения и теорему об изменении кинетического момента
Для каждого тела уравнения (3.1) и (З.2) записываем в проекциях на оси координат соответственно схемам рис. 3.:
С учетом кинематических соотношений (Вывод дифференциального уравнения движения с использованием теоремы об изменении кинетической энергии механической системы..0) систему уравнений (Определение реакций внешних и внутренних связей..0) – (Определение реакций внешних и внутренних связей..0) преобразуем к виду:
Уравнения (Определение реакций внешних и внутренних связей..0) составляют систему алгебраических уравнений относительно функций , , , , , , , , .
Общее уравнение динамики системы есть математическое выражение принципа Даламбера-Лагранжа
Здесь – сумма элементарных работ всех активных сил на возможном перемещении системы; – сумма элементарных работ всех сил инерции на возможном перемещении системы.
Изобразим на рисунке активные силы и силы инерции (рис. 4).
Сообщим системе возможное перемещение. Возможная работа активных сил определяется как сумма следующих элементарных работ:
Сумма элементарных работ указанных сил вычисляется, как и мощность по формуле (Вывод дифференциального уравнения движения с использованием теоремы об изменении кинетической энергии механической системы..0)
Подставляя (Определение закона движения системы..0) в (Определение закона движения системы..0), после несложных преобразований получим
Сравнивая коэффициенты при соответствующих тригонометрических функциях справа и слева, получаем систему алгебраических уравнений для определения постоянных и :
.
Решая эту систему алгебраических уравнений, получаем выражения для коэффициентов , и , :
; ;
.
Таким образом, решение (Определение закона движения системы..0) найдено. Складывая (Определение закона движения системы..0) и (Определение закона движения системы..0), получаем общее решение неоднородного уравнения (Определение закона движения системы..0)
| | (Определение закона движения системы..0) | |
Константы и определяются из начальных условий (Вывод дифференциального уравнения движения с использованием теоремы об изменении кинетической энергии механической системы..0). Для этого найдем производную по времени от (Определение закона движения системы..0) | (Определение закона движения системы..0) |
Подчинив (2.11) и (2.12) начальным условиям, получим систему уравнений относительно искомых констант
Решая эту систему, получаем:
| | (Определение закона движения системы..0) |
И, подставляя (Определение закона движения системы..0) в (Определение закона движения системы..0), получаем закон движения механизма, выраженный через перемещение груза
.
3.Определение реакций внешних и внутренних связей.
Для решения этой задачи расчленяем механизм на отдельные части и рисуем расчетные схемы отдельно для каждого тела (рис.3).
-
Расчетные схемы для каждого тела механизма.
К каждому телу, изображенному на расчетной схеме (рис. 3.), применяем две из основных теорем механики материальной системы: теорему об изменении количества движения и теорему об изменении кинетического момента
| , | (Определение реакций внешних и внутренних связей..0) |
| . | (Определение реакций внешних и внутренних связей..0) |
Для каждого тела уравнения (3.1) и (З.2) записываем в проекциях на оси координат соответственно схемам рис. 3.:
тело 1: | | (Определение реакций внешних и внутренних связей..0) |
тело 2: | | (Определение реакций внешних и внутренних связей..0) |
тело3: | | (Определение реакций внешних и внутренних связей..0) |
тело4: | | (Определение реакций внешних и внутренних связей..0) |
С учетом кинематических соотношений (Вывод дифференциального уравнения движения с использованием теоремы об изменении кинетической энергии механической системы..0) систему уравнений (Определение реакций внешних и внутренних связей..0) – (Определение реакций внешних и внутренних связей..0) преобразуем к виду:
, , , , , , , , . | (Определение реакций внешних и внутренних связей..0) |
Уравнения (Определение реакций внешних и внутренних связей..0) составляют систему алгебраических уравнений относительно функций , , , , , , , , .
4.С оставление дифференциального уравнения движения механизма с помощью принципа Даламбера-Лагранжа.
-
Расчетная схема.
Общее уравнение динамики системы есть математическое выражение принципа Даламбера-Лагранжа
| . | (Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью принципа Даламбера-Лагранжа..0) |
Здесь – сумма элементарных работ всех активных сил на возможном перемещении системы; – сумма элементарных работ всех сил инерции на возможном перемещении системы.
Изобразим на рисунке активные силы и силы инерции (рис. 4).
Сообщим системе возможное перемещение. Возможная работа активных сил определяется как сумма следующих элементарных работ:
| | (Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью принципа Даламбера-Лагранжа..0) |
Сумма элементарных работ указанных сил вычисляется, как и мощность по формуле (Вывод дифференциального уравнения движения с использованием теоремы об изменении кинетической энергии механической системы..0)
| | (Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью принципа Даламбера-Лагранжа..0) |