Файл: Курсовая работа по динамике исследование колебаний механической системы с одной степенью свободы.doc

ВУЗ: Не указан

Категория: Курсовая работа

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 12.12.2023

Просмотров: 182

Скачиваний: 2

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
.

Подставляя (Определение закона движения системы..0) в (Определение закона движения системы..0), после несложных преобразований получим



Сравнивая коэффициенты при соответствующих тригонометрических функциях справа и слева, получаем систему алгебраических уравнений для определения постоянных и :

.

Решая эту систему алгебраических уравнений, получаем выражения для коэффициентов , и , :

; ;

.

Таким образом, решение (Определение закона движения системы..0) найдено. Складывая (Определение закона движения системы..0) и (Определение закона движения системы..0), получаем общее решение неоднородного уравнения (Определение закона движения системы..0)






(Определение закона движения системы..0)

Константы и определяются из начальных условий (Вывод дифференциального уравнения движения с использованием теоремы об изменении кинетической энергии механической системы..0). Для этого найдем производную по времени от (Определение закона движения системы..0)

(Определение закона движения системы..0)


Подчинив (2.11) и (2.12) начальным условиям, получим систему уравнений относительно искомых констант



Решая эту систему, получаем:






(Определение закона движения системы..0)

И, подставляя (Определение закона движения системы..0) в (Определение закона движения системы..0), получаем закон движения механизма, выраженный через перемещение груза

.


3.Определение реакций внешних и внутренних связей.


Для решения этой задачи расчленяем механизм на отдельные части и рисуем расчетные схемы отдельно для каждого тела (рис.3).




  1. Расчетные схемы для каждого тела механизма.

К каждому телу, изображенному на расчетной схеме (рис. 3.), применяем две из основных теорем механики материальной системы: теорему об изменении количества движения и теорему об изменении кинетического момента




,

(Определение реакций внешних и внутренних связей..0)




.

(Определение реакций внешних и внутренних связей..0)

Для каждого тела уравнения (3.1) и (З.2) записываем в проекциях на оси координат соответственно схемам рис. 3.:

тело 1:



(Определение реакций внешних и внутренних связей..0)

тело 2:



(Определение реакций внешних и внутренних связей..0)

тело3:



(Определение реакций внешних и внутренних связей..0)

тело4:



(Определение реакций внешних и внутренних связей..0)

С учетом кинематических соотношений (Вывод дифференциального уравнения движения с использованием теоремы об изменении кинетической энергии механической системы..0) систему уравнений (Определение реакций внешних и внутренних связей..0) – (Определение реакций внешних и внутренних связей..0) преобразуем к виду:


,

,

,

,

,

,

,

,

.

(Определение реакций внешних и внутренних связей..0)

Уравнения (Определение реакций внешних и внутренних связей..0) составляют систему алгебраических уравнений относительно функций , , , , , , , , .


4.С оставление дифференциального уравнения движения механизма с помощью принципа Даламбера-Лагранжа.




  1. Расчетная схема.

Общее уравнение динамики системы есть математическое выражение принципа Даламбера-Лагранжа




.

(Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью принципа Даламбера-Лагранжа..0)

Здесь сумма элементарных работ всех активных сил на возможном перемещении системы; – сумма элементарных работ всех сил инерции на возможном перемещении системы.

Изобразим на рисунке активные силы и силы инерции (рис. 4).

Сообщим системе возможное перемещение. Возможная работа активных сил определяется как сумма следующих элементарных работ:






(Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью принципа Даламбера-Лагранжа..0)

Сумма элементарных работ указанных сил вычисляется, как и мощность по формуле (Вывод дифференциального уравнения движения с использованием теоремы об изменении кинетической энергии механической системы..0)






(Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью принципа Даламбера-Лагранжа..0)