Файл: Учебнометодическое пособие знакомит студентов с основными понятиями о.doc

.Это число обозначается как эмпирическое значение критерия.

По соотношению эмпирического и критического значений крите­рия мы можем судить о том, подтверждается ли или опровергается ну­левая гипотеза. Например, если X²эмп ^> X²кр., то Н₀ отвергается.

В большинстве случаев для того, чтобы мы признали различия значимыми, необходимо, чтобы эмпирическое значение критерия пре­вышало критическое, хотя есть критерии (например, критерий Манна-Уитни или критерий знаков), в которых мы должны придерживаться противоположного правила.

Эти правила оговариваются в описании каждого из представлен­ных в руководстве критериев.

В некоторых случаях расчетная формула критерия включает в се­бя количество наблюдений в исследуемой выборке, обозначаемое как п. В этом случае эмпирическое значение критерия одновременно является тестом для проверки статистических гипотез. По специальной таблице мы определяем, какому уровню статистической значимости различий соответствует данная эмпирическая величина. Примером такого крите­рия является критерий φ*, вычисляемый на основе углового преобразо­вания Фишера.

В большинстве случаев, однако, одно и то же эмпирическое зна­чение критерия может оказаться значимым или незначимым в зависи­мости от количества наблюдений в исследуемой выборке (n) или от так называемого количества степеней свободы, которое обозначается как νили как df.

Число степеней свободы равно числу классов вариационного ряда минус число условий, при которых он был сформирован. К числу таких условий относятся объем выборки (n), средние и дисперсии.

Если мы расклассифицировали наблюдения по классам какой-либо номинативной шкалы и подсчитали количество наблюдений в каж­дой ячейке классификации, то мы получаем так называемый частотный вариационный ряд. Единственное условие, которое соблюдается при его формировании - объем выборки п. Допустим, у нас 3 класса: "Умеет работать на компьютере - умеет выполнять лишь определенные опера­ции - не умеет работать на компьютере". Выборка состоит из 50 чело­век. Если в первый класс отнесены 20 испытуемых, во второй - тоже 20, то в третьем классе должны оказаться все остальные 10 испытуе­мых. Мы ограничены одним условием - объемом выборки. Поэтому

---

даже если мы потеряли данные о том, сколько человек не умеют рабо­тать на компьютере, мы можем определить это, зная, что в первом и втором классах - по 20 испытуемых. Мы не свободны в определении количества испытуемых в третьем- разряде, "свобода" простирается только на первые две ячейки классификации:
df = c-l = 3- 1 = 2
Аналогичным образом, если бы у нас была классификация из 10 разрядов, то мы были бы свободны только в 9 из них, если бы у нас было 100 классов - то в 99 из них и т. д.

Способы более сложного подсчета числа степеней свободы при двухмерных классификациях приведены в разделах, посвященных кри­терию χ² и дисперсионному анализу.

Зная пи/или число степеней свободы, мы по специальным таб­лицам можем определить критические значения критерия и сопоставить с ними полученное эмпирическое значение. Обычно это записывается так: "при n=22 критические значения критерия составляют ..." или "при v=2 критические значения критерия составляют ..." и т.п.

Критерии делятся на параметрические и непараметрические.

Параметрические критерии

Критерии, включающие в формулу расчета параметры распределения, то есть средние и дисперсии (/-критерий Стьюдента, критерий F и др.)

Непараметрические критерия

Критерии, не включающие в формулу расчета параметров распределе­ния и основанные на оперировании частотами или рангами (критерий Q Розенбаума, критерий Т Вилкоксона и др.)
Возможности и ограничения параметрических и непараметрических критериев
ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ

1. Позволяют прямо оценить различия в средних, полученных в двух вы­борках (t - критерий Стьюдента).

2. 
   Позволяют прямо оценить различия в дисперсиях (критерий Фишера).
   
3. 
   Позволяют выявить тенденции изме­нения признака при переходе от ус­ловия к условию (дисперсионный однофакторный анализ), но лишь при условии нормального распреде­ления признака.
   
4. 
   Позволяют оценить взаимодействие двух и более факторов в их влиянии на изменения признака (двухфакторный дисперсионный анализ).
   
5. 
   Экспериментальные данные должны отвечать двум, а иногда трем, усло­виям:
   

а) значения признака измерены по интервальной шкале;

б) распределение признака является

---

нормальным;

в) в дисперсионном анализе должно соблюдаться требование равенства дисперсий в ячейках комплекса.

6. 
   Математические расчеты довольно сложны.
   
7. 
   Если условия, перечисленные в п.5, выполняются, параметрические кри­терии оказываются несколько более
   мощными, чем непараметрические.
   

НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ

1. Позволяют оценить лишь средние тенден­ции, например, ответить на вопрос, чаще ли в выборке А встречаются более высо­кие, а в выборке Б - более низкие значе­ния признака (критерии Q, U, φ* и др.).

2.Позволяют оценить лишь различия в диа­пазонах вариативности признака (критерий φ*).

3.Позволяют выявить тенденции изменения признака при переходе от условия к усло­вию при любом распределении признака (критерии тенденций L и S).

4.Эта возможность отсутствует.

5.Экспериментальные данные могут не от­вечать ни одному из этих условий:

а) значения признака могут быть пред­ставлены в любой шкале, начиная от шка­лы наименований;

б) распределение признака может быть любым и совпадение его с каким-либо теоретическим законом распределения
необязательно и не нуждается в проверке;

в) требование равенства дисперсий отсут­ствует.

6.Математические расчеты по большей час­ти просты и занимают мало времени (за исключением критериев χ² и λ).
7.Если условия, перечисленные в п.5, не выполняются, непараметрические критерии оказываются более мощными, чем пара­метрические, так как они менее чувствительны к "засорениям".

Уровни статистической значимости
Уровень значимости - это вероятность того, что мы сочли разли­чия существенными, а они на самом деле случайны.

Когда мы указываем, что различия достоверны на 5%-ом уровне значимости, или при р<0,05, то мы имеем виду, что вероятность того, что они все-таки недостоверны, составляет 0,05.

Когда мы указываем, что различия достоверны на 1%-ом уровне значимости, или при р<0,01, то мы имеем в виду, что вероятность того, что они все-таки недостоверны, составляет 0,01.

Если перевести все это на более формализованный язык, то уро­вень значимости - это вероятность отклонения нулевой гипотезы, в то

---

время как она верна.

Ошибка, состоящая в той, что мы отклонили нулевую гипотезу, в то время как она верна, называется ошибкой

1 рода.

Вероятность такой ошибки обычно обозначается как α. В сущно­сти, мы должны были бы указывать в скобках не р<0,05 или р<0,01, а α<0,05 или α<0,01. В некоторых руководствах так и делается (Рунион Р., 1982; Захаров В.П., 1985 и др.).

Если вероятность ошибки - это α, то вероятность правильного решения: 1—α. Чем меньше α, тем больше вероятность правильного решения.

Исторически сложилось так, что принято считать низшим уровнем статистической значимости 5%-ый уровень (р≤0,05): достаточным – 1%-ый уровень (р≤0,01) и высшим 0,1%-ый уровень (р≤0,001), поэтому в таблицах критических значений обычно приводятся значения критериев, соответствующих уровням статистической зна­чимости р≤0,05 и р≤0,01, иногда - р≤0,001. Для некоторых критериев в таблицах указан точный уровень значимости их разных эмпирических значений. Например, для φ*=1,56 р=О,06.

До тех пор, однако, пока уровень статистической значимости не достигнет р=0,05, мы еще не имеем права отклонить нулевую гипотезу.

Мощность критерия - это его способность выявлять различия, если они есть. Иными словами, это его способность отклонить нулевую гипотезу об отсутствии различий, если она неверна.

Ошибка, состоящая в том, что мы приняли нулевую гипотезу, в то время как она неверна, называется ошибкой II рода.

Вероятность такой ошибки обозначается как β. Мощность крите­рия - это его способность не допустить ошибку II рода, поэтому:
Мощность=1—β
Мощность критерия определяется эмпирическим путем. Одни и те же задачи могут быть решены с помощью разных критериев, при этом обнаруживается, что некоторые критерии позволяют выявить раз­личия там, где другие оказываются неспособными это сделать, или вы­являют более высокий уровень значимости различий. Возникает вопрос: а зачем же тогда использовать менее мощные критерии? Дело в том, что основанием для выбора критерия может быть не только мощность, но и другие его характеристики, а именно:

---

а)простота;

б)более широкий диапазон использования (например, по отношению к данным, определенным по номинальной шкале, или по отношению к большим n);

в)применимость по отношению к неравным по объему выборкам;

г)большая информативность результатов.


Вопросы для самопроверки

1. 
   Приведите примеры генеральной совокупности и выборки.
   
2. 
   Приведите примеры повторной и бесповторной выборок.
   
3. 
   Преобразуйте признак «Рост» из количественной шкалы в порядковую, а затем в номинальную.
   
4. 
   Преобразуйте переменную «Качество жилья» из порядковой шкалы в количественную, а затем в номинальную.
   
5. 
   Объясните, почему «оценка на экзамене» - порядковая, а не количественная переменная.
   
6. 
   Каким из методов формирования контрольной и экспериментальной группы, на ваш взгляд, необходимо воспользоваться для изучения влияния трудностей обучения в вузе в течение года на массу тела? Почему?
   
7. 
   Допустим вы сравниваете частоту сердечных сокращений до и после экзамена. Каковы в этом случае нулевая и альтернативная гипотезы? Каковы в данном случае ошибки первого и второго рода?
   
8. 
   В условиях предыдущего вопроса, каким способом формирования контрольной и экспериментальной группы вы бы воспользовались? Почему?
   
9. 
   Выберите область вашей будущей специализации. Придумайте эксперимент. Сформулируйте нулевую и альтернативную гипотезу.
   
10. 
    Как вы считаете, почему за пороговое значение Р принята величина 0,05?
    
11. 
    Приведите примеры, когда требуется выбрать уровень ошибки первого рода отличный от 0,05 и 0,01?
    

---