Файл: Пинигина Дарья Леонидовна задание задача 1 Пассажир может уехать на любом из двух маршрутов автобусов закон.docx

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра Вычислительной техники

Расчётно-графическая работа
По дисциплине
«Теория вероятности и математическая статистика»

Тема: Анализ вероятностных свойств одномерных и двухмерных случайных величин средствами теории вероятностей и математической статистики.

Вариант 4

Факультет: АВТФ Группа: Студент:

Преподаватель: Пинигина Дарья Леонидовна

ЗАДАНИЕ

Задача №1

Пассажир может уехать на любом из двух маршрутов автобусов. Закон времени ожидания прихода этих автобусов задается графиком плотности распределения вероятности случайной величины ξ:



Требуется:

1) определить закон распределения случайной величины (СВ)  в виде

аналитических выражений от переменной x и параметров a, b, d; построить графики функции плотности и функции распределения вероятностей СВ , определить основные числовые характеристики случайной величины  (10-15 характеристик различного вида) и указать их на построенных графиках распределения.

2) Вычислить вероятности безусловных A={=(a+d)/2}, B={
D= {(a+d)/2  < d} случайных событий и условного { D |{(a+d)/2  (d+b)/2} случайного

события.

3) Проверить правильность вычислений и на основании установленных фактов сформулировать выводы об основных вероятностных свойствах закона распределения вероятностей СВ  .

Исходные данные

Вариант	a	b	d
4	0	15	8

Задача №2

Дана двухмерная дискретная случайная величина (ДСВ) (ξ,ƞ) таблицей распределения в виде вероятностной матрицы:

---

Где p_ij = P({ = x_i}, { = y_j}), i=1,2,… ,n, j=1,2,… ,m, и  p_ij 1.

Требуется:

1) Определить частные законы распределения и основные (матем. ожидание,

дисперсию и среднеквадратичное отклонение) числовые характеристики случайных величин  и , совместную функцию распределения дискретная случайная величина (,) и вектора её характеристик центра распределения и рассеивания.

2) Найти условные законы распределения случайной величины  от значений реализаций СВ, значения условного математического ожиданий, условной дисперсии, условного среднеквадратичного отклонения.

3) Построить графическое изображение совместного закона распределения двухмерной СВ в виде диаграммы рассеивания и наложенными на неё линями условного математического ожиданий и условного среднеквадратичного отклонения СВ | {=x_i}.

4) Определить ковариацию, корреляцию, генеральное корреляционное отношение, функцию линейной регрессии и построить её график, совмещенный с графиками условного среднеквадратичного отклонения СВ  | {=x_i}.
Исходные данные:

ξƞ	y1	y2	y3	y4
x1	0,11	0,1	0,07	0,1
x2	0,08	0,11	0,05	0,11
x3	0,09	0,08	0,11	0,08

P=1, X={ 1, 3, 7}, Y={ 2, 5, 8 ,11}.

Y X	y1	y2	…	ym
x1	(x1, y1) p11	(x1, y2) p12	…	(x1, ym) p1m
x2	(x2, y1) P21	(x2, y2) P22	…	(x2, ym) P2m
…	…	…	…	…
xn	(xn, y1) Pn1	(xn, y2) Pn2	…	(xn, ym) Pnm

---

Задача №3

Дана выборка из непрерывной генеральной совокупности.

1 «Восстановить» распределение генеральной совокупности.

1.1. Подготовить исходные данные (выборку) к виду, удобному для обработки и анализа статистических данных задания в табличной и графической форме.

1.1.1. Описать выборку в виде вариационного, статистического и вероятностных рядов разного типа.

1.1.2. Представить выборку в графической форме (полигоном, гистограммой, круговой диаграммой, кумулятивной кривой и т.д., но не менее 5 видов графиков выборки).

1.1.3. Вычислить не менее 10 описательных статистик: характеристик центра,

рассеивания, коэффициенты формы выборочного распределения выборки и т.д.

1.2. Провести анализ полученных результатов описания выборки: выдвинуть и проверить гипотезу о законе распределения теоретической случайной величины.

1.2.1. Оценить параметры гипотетического распределения.

1.2.2. Построить на одном рисунке графики выборочного и гипотетического закона распределения и оценить степень сходства (различия) между ними.

1.2.3. Проверить по выбранному критерию согласия выдвинутую гипотезу о

распределении наблюдаемой случайной величины на 5% уровне значимости. Что изменится, если уровень значимости 1%?

1.3. Оценить качество оценок параметров закона распределения генеральной совокупности.

1.3.1. Определить погрешность в вычислении параметров (хотя бы одного параметра) распределения за счет группировки исходной выборки.

1.3.2. Построить 95% доверительные интервалы для параметров (параметра)

«теоретического» распределения.

2. Сформулировать и проверить на выбранном (5% уровне) значимости не менее 3 статистических гипотез (по выбору студента) о параметрах и свойствах исследуемой выборки генеральной совокупности.

3. Выберем из заданной в варианте выборки первые три и три последних столбцов и будем считать их независимыми выборками - наблюдениями за С.В. ξ и ƞ соответственно.

3.1. Проверить гипотезу об однородности этих выборок.

3.2. Проверить гипотезу о равенстве средних ξ и ƞ.

3.3. Построить диаграмму рассеяния величин (ξ, ƞ), вычислить выборочный коэффициент корреляции ρ(ξ, ƞ) и аппроксимировать зависимость между ξ и ƞ прямой линией.


Содержание

---

Введение

Цель работы:

• 
  Выполняя практические задания закрепить теоретические знания вероятностного и статистического анализа случайных величин, описывающих свойства и закономерности вероятностных экспериментов на основе законов распределений и статистических моделей.
  

• 
  Применяя разные способы описания (законов распределения) заданной случайной величины и случайного вектора, установить основные их свойства и дать рекомендации по практическому применению соответствующих функций и характеристик вероятностных экспериментов и статистических моделей.
  

• 
  Осуществляя статистическую обработку эмпирических данных, приобрести навыки практического применения основных методов математической статистики для оценки характеристик выборок, определения законов распределения, проверки простых статистических гипотез о свойствах выборки и генеральной совокупности, а также построения и анализа регрессионных моделей вероятностных экспериментов.
  

• 
  Реализуя вычислительные эксперименты с разработанными программами анализа свойств одномерных и двухмерных случайных величин, получить те или иные факты, подтверждающие основные положения теории вероятностей и математической статистики, а также общепринятые эмпирические правила вероятностного и статистического моделирования вероятностных экспериментов, распределения вероятностей исследуемой случайной величины.
  

Выбор инструментальных средств:

MathCad, Microsoft Excel, Microsoft Word.

Задача №1

, b=15, d=8

---

1.1



Пропишем условие нормировки:

[1]

Найдём С по этому условию:






Найдем плотность распределение вероятности


Найдем функцию распределения вероятности по формулам







при

при




Рис 1.1 График функции плотности распределения [1]



Рис 1.2 График функции распределения вероятностей


Найдём математическое ожидание непрерывной случайной величины :




7,66
Найдём дисперсию непрерывной случайной величины :



Найдём среднеквадратическое отклонение случайной величины

---