Файл: Пинигина Дарья Леонидовна задание задача 1 Пассажир может уехать на любом из двух маршрутов автобусов закон.docx

Задача №3

1.1

Исходные данные и отформатированная для удобства выборка предоставлены в Приложении 1, т.к. очень объемны.

1.1.1

Максимальное и минимальное значение выборки:

5,0052 5,9994

По правилу Стёрджеса определим количество интервалов, на которые мы разобьём интервал с границами и :

Рассмотрим выборку через интервальный вариационный ряд по интервалов.



Рассчитаем в таблице 3.1 начало и конец интервала: , середину , частоту M_i – кол-во значений, попадающих в интервал, относительную частоту , накопленную частоту . [4]

Таблица 3.1 интервальный вариационный ряд



1.1.2 Графическое представление выборки



Рис. 3.1 Гистограмма относительных частот



Рис. 3.2 Полигон относительных частот

Остальные графики приведены в Приложении 1.

1.1.3 Описательные характеристики [5]:

• 
  Выборочное среднее значение
  
• 
  Выборочная дисперсия:
  
• 
  Несмещенная (исправленная) оценка дисперсии:
  
• 
  Выборочное среднеквадратичное отклонение:
  
• 
  Стандартное отклонение выборки:
  
• 
  Модальный интервал:
  
• 
  Коэффициент вариации:
  
• 
  Мода:
  
• 
  Медиана:
  

---

Таблица 3.2 Расчёт описательных характеристик



1.2.

Гипотеза о законе распределения СВ

Мода, медиана и выборочное среднее значение близки.

Применяя в качестве нулевой гипотезу H_o: генеральная совокупность, из которой извлечена выборка, имеет не равномерное распределение. Тогда H₁: совокупность, из которой извлечена выборка, имеет равномерное распределение.

Построим график эмпирической функции поверх теоретического графика равномерного распределения:



Рис 3.3 график эмпирической функции поверх теоретического графика равномерного распределения

Из графика видно , что они схожи.

Найдем оценки параметров равномерного распределения:





Найдем плотность равномерного распределения:



Найдем теоритические частоты



Применим критерий согласия Пирсона:

Проверим гипотезу о распределении наблюдаемой случайной величины на 5% уровне значимости по хи-квадрат :



Таблица 3.3 Гипотеза о равномерном распределении



Для уровня значимости и числа степеней свободы :



– гипотеза H₀ принимается, выборка имеет равномерное распределение.

Для уровня значимости

---

и числа степеней свободы :



– гипотеза H₁ принимается.

1.3.1. Определение погрешности

При определении среднего, если воспользоваться несгруппированными данными получим:





Различие со значением по группированным данным:

- погрешность незначительная

1.3.2. Построить 95% доверительные интервалы для параметров (параметра) «теоретического» распределения.

для 95% интервала





2. Проверка статистических гипотез [8]

1) Проверим гипотезу о соответствии нормального распределения

Нормальное распределение не является функцией распределения случайной величины

Нормальное распределение является функцией распределения случайной величины

Используем критерий согласия Пирсона:

– вероятность попадания в i-й интервал.

Таблица 3.4 нормальное распределение




Проверим гипотезу о распределении наблюдаемой случайной величины на 5% уровне значимости по критерию хи-квадрат

---

:

Для уровня значимости и числа степеней свободы :



– гипотеза принимается

2) Проверим гипотезу генеральное среднее

H₀: генеральное среднее

H₁: генеральное среднее



Определим критическое значение по таблице функции Лапласа: 0,27 тогда .

– гипотеза H₀ принимается.

3) Проверим гипотезу что случайная величина распределена по закону Пуассона

по закону Пуассона является не функцией распределения случайной величины

по закону Пуассона является функцией распределения случайной величины

Вероятность попадания в i-й интервал случайной величины, распределённой по гипотетическому закону:

Примем в качестве оценки параметра распределения Пуассона выборочную среднюю:

---

Отсюда


Таблица 3.5 Распределение Пуссона





Проверим гипотезу о распределении наблюдаемой случайной величины на 5% уровне значимости по критерию хи-квадрат :

Для уровня значимости и числа степеней свободы :



– гипотеза H₀ принимается


3.

Таблица 3.6 для вычисления пункта 3



3.1. Гипотеза об однородности

Выдвинем гипотезу, что рассматриваемые выборки однородны. Воспользуемся критерием Фишера:



Критическое значение F для степеней свободы k₁ = k₂ = n – 1 = 83:

гипотеза принимается для уровня значимости

Значит, что выборки однородны, отсюда можно сделать вывод что рассматриваемые выборки извлечены из одной и той же генеральной совокупности.

3.2. Гипотеза о равенстве средних [8]

Выдвинем гипотезу X_ср = Y_ср.

Воспользуемся t-критерием Стьюдента:

Критическое значение по таблице для m = 2n – 1 = 167, = 0,05: - таблица квантилей распределения Стьюдента

---