Файл: Учебное пособие по дисциплине Механика Модуль Прикладная механика.docx

В статически неопределимых конструкциях при изменении температуры ее элементов по сравнению с температурой, при которой осуществлялась сборка, возникают дополнительные усилия и напряжения, которые принято называть температурными.

Распределение усилий между элементами системы зависит от их жесткости. Если увеличить жесткость какого- либо элемента, то он примет на себя большее усилие. Изменяя соотношение жесткостей элементов конструкций, можно менять распределение усилий между ними.

Эти особенности статически неопределимых конструкций должны учитываться при проектировании или применении таких систем.

Статически неопределимые системы обладают повышенной «живучестью». Разрушение одного или нескольких элементов (в зависимости от числа дополнительных связей) не вызывает потерю несущей способности конструкции в целом. Так разрушение даже двух стержней в системе, показанной на рис. 3.12, в не приводит к потере способности воспринимать силу P оставшимися двумя стержнями, конечно, при условии их достаточной прочности.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

- Что называется стержнем?

- Какой вид нагружения стержня называются осевым растяжением (сжатием)?

- Какие внутренние силовые факторы возникают в сечении бруса при растяжении и сжатии?

- Дайте определение эпюры внутреннего силового фактора.

- Какой вид нагружения стержня называется растяжением (сжатием)?

- Что называют нормальной силой?

- Как определяется значение нормальной силы в поперечном сечении?

- Какие нагрузки называют распределенными? Указать размерности различных внешних сил (в системе СИ).

- Как вычисляется значение продольной силы N в произвольном поперечном сечении бруса?

- Что представляет собой эпюра продольных сил и как она строится?

- Как распределены нормальные напряжения σ_х в поперечных сечениях центрального растянутого бруса и чему они равны?

- В каких сечениях растянутого бруса возникают наибольшие нормальные напряжения?

- Что называется жесткостью поперечного сечения при растяжении?

- Как формулируется закон Гука? Запишите формулы абсолютной и относительной продольной деформации бруса?

- Что представляют собой эпюра продольных перемещений?

- В чем смысл и какова формула поверочного расчета?

- Как назначаются допускаемые напряжения для пластичных и хрупких материалов?

- Как выполняется проектировочный расчет?

- Почему необходимо выполнять условие жесткости? Приведите примеры.

- Как вычисляется значение продольной силы в произвольном поперечном сечении стержня?

- Какого характера напряжения возникают в поперечном сечении при растяжении и сжатии: нормальные или касательные?

- Как распределены нормальные напряжения в поперечных сечениях центрально-растянутого или центрально-сжатого стержня и по какой формуле они определяются?

- В каких единицах измеряется напряжение?

- Как назначаются знаки продольной силы и нормального напряжения?

- Как связаны гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли) и закон распределения нормальных напряжений в поперечном сечении растянутого (сжатого) стержня?

- Раскройте понятие эпюр продольных сил, нормальных напряжений и перемещений. Для чего они строятся? Каких правил придерживаются при построении эпюр?

- Что показывает эпюра продольной силы?

Что представляют собой эпюры внутренних силовых факторов? С какой целью их строят?

- Опишите технику построения эпюры продольных сил в брусе, загруженном несколькими сосредоточенными силами по оси бруса?

- Как вычислить значение продольной силы в произвольном поперечном сечении бруса?

- Как вычислить напряжения в поперечном сечение бруса при растяжении и сжатии? Как они распределены по поперечному сечению?

- Как определяют абсолютное удлинение ступенчатого бруса, нагруженного несколькими силами?

- Как определяется удлинение призматического бруса от собственного веса?

- Какое влияние оказывает собственный вес стержня при проектирования сооружения?

- Что понимается под брусом равного сопротивления?

- Запишите формулы для определения удлинения бруса. Что характеризует произведение АЕ и как оно называется?

- Какие деформации бруса называются абсолютными и какие относительными?

- Что называется удлинением стержня (абсолютной продольной деформацией)? Что такое относительная продольная деформация? Каковы размерности абсолютной и относительной продольных деформаций?

- Опишите технику определения продольных и поперечных деформаций бруса при растяжении-сжатии?

- Стальной стержень длиной 1,5 м вытянулся под нагрузкой на 3 мм. Чему равно относительное удлинение? Чему равно относительное сужение? ( = 0,25)

- Что характеризует модуль упругости материала? Какова единица измерения модуля упругости?

- Что называется модулем упругости Е? Как влияет величина Е на деформации стержня?

- Что называется жесткостью поперечного сечения стержня при растяжении (сжатии)?

- Относительные деформации и перемещения.

- Что понимается под жесткостью при растяжении или сжатия стержня?

- Принципы расчета на жесткость.

- Типы задач при расчетах на жесткость.

- Примеры влияния жёсткости на работоспособность конструкции.

- Сформулируйте закон Гука. Напишите формулы для абсолютной и относительной продольных деформаций стержня.

- Что происходит с поперечными размерами стержня при его растяжении (сжатии)?

- Что характеризует коэффициент поперечной деформации?

- Что такое коэффициент Пуассона? В каких пределах он изменяется?

- Как определяется коэффициент Пуассона?

4. Геометрические характеристики плоских сечений

Сопротивление стержня различным видам деформирования часто зависит не только от его материала и размеров, но и от характера осевой линии, формы поперечных сечений и их ориентации.

Уже в древности строители знали, что доска или брус, поставленные на ребро, во много раз лучше противостоят изгибу, чем положенные плашмя. Речь идет как об их несущей способности, так и о деформативности. Для двутавровой стандартной балки, поставленной на две опоры, эти показатели примерно в 7 и 30 раз выше, чем у балки квадратного поперечного сечения такой же площади, cделанной из того же материала. Таким образом, рациональное расположение материала по сечению позволяет снизить его расход.

Как увидим дальше, этот вывод имеет обобщение на форму конструкции в целом. Но в данный момент, отвлекаясь от физических свойств изучаемого объекта, рассмотрим основные геометрические характеристики поперечных сечений стержня, определяющие сопротивление различным видам его деформирования.

В расчетах конструкций на механическую надежность очень часто приходится оперировать такими характеристиками плоских фигур, как статический момент, осевой и полярный моменты инерции. Хотя вычисление вышеназванных геометрических характеристик относится к числу простейших задач интегрального исчисления, тем не менее, в силу их узкого прикладного значения они практически не рассматриваются во втузовском курсе высшей математики. По установившейся традиции геометрические характеристики плоских фигур изучаются в курсе сопротивления материалов.

Геометрические характеристики – числовые величины (параметры), определяющие размеры, форму, расположение поперечного сечения однородного по упругим свойствам деформируемого элемента конструкции (и, как следствие, характеризующие сопротивление элемента различным видам деформации).

4.1.Статические моменты сечения
Статическим моментом плоского сечения относительно некоторой оси называется, взятая по всей его площади А, сумма произведений площадей элементарных площадок dA на их расстояния от этой оси (рис. 4.1):

где y_c– расстояние от центра тяжести всего плоского сечения до оси x; x_c – расстояние от центра тяжести всего сечения до оси y.

Статический момент сложного сечения относительно некоторой оси равен сумме статических моментов всех частей этого сечения относительно той же оси:

В формулах (6) введены обозначения: А₁, А₂, …, А_n – площади простых элементов, составляющих плоское сложное сечение; x₁, y₁, x₂, y₂, x₃,y₃, … , x_n, y_n – координаты центров тяжести простых составляющих сложного плоского сечения относительно выбранных осей х и у.

Из выражений (4) можно определить координаты центра тяжести плоского сечения: