Файл: Учебное пособие по дисциплине Механика Модуль Прикладная механика.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.01.2024
Просмотров: 710
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
СОДЕРЖАНИЕ
7.2.Изгиб с растяжением (сжатием)………………….……………………………….92
7.3.Внецентренное сжатие или растяжение………………….………………………93
Вопросы для самопроверки……………………………………………………………99
8.Прочность при переменных и циклически изменяющихся напряжениях…………………………………………………………………………….100
8.1.Усталость и выносливость материалов…………………….……………………100
8.2.Основные характеристики цикла и предел усталости……………….…………102
8.3.Расчет коэффициентов запаса усталостной прочности………………….……...104
Библиографический список………………………………………………..………152
АННОТАЦИЯ ДИСЦИПЛИНЫМЕХАНИКА. МОДУЛЬ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА
1.9. Общие принципы расчета конструкции
3. Осевое растяжение – сжатие.
4. Геометрические характеристики плоских сечений
5.1. Основные понятия. Крутящий момент
Условие прочности при кручении вала круглого и кольцевого сечения
7.1.Расчет балки, подверженной косому или пространственному изгибу
7.2. Изгиб с растяжением (сжатием)
8. Прочность при переменных и циклически изменяющихся напряжениях
где параметры a, b показаны на рис. 4.2.
Рис.4.2
У к а з а н и я.
1. Изменение положительного направления оси у вызывает изменение знака статического момента Sx. Аналогично, изменение положительного направления оси х вызывает изменение знака статического момента Sy.
2. Статический момент сечения равен нулю относительно любой оси, проходящей через центр тяжести этого сечения.
3. Если плоское сечение имеет ось симметрии, то эта ось всегда проходит через центр тяжести плоского сечения, а поэтому, согласно п.2, статический момент сечения относительно оси симметрии всегда равен нулю.
4. Если плоское сечение имеет две оси симметрии, то центр тяжести сечения лежит на пересечении этих осей симметрии.
4.2. Моменты инерции плоских сечений простой формы.
В дополнение к статическим моментам в системе координат x0y рассмотрим три интегральных выражения:
Первые два интегральных выражения называются осевыми моментами инерции относительно осей x и y, а третье центробежным моментом инерции сечения относительно осей x, y.
Для сечений, состоящих из n-числа областей (рис. 4.3), формулы (10) будут иметь вид:
Рис. 4.3.
4.3. Моменты инерции плоских сечений простой формы
В дополнение к статическим моментам в системе координат x0y рассмотрим три интегральных выражения:
Первые два интегральных выражения называются осевыми моментами инерции относительно осей x и y, а третье центробежным моментом инерции сечения относительно осей x, y.
Для сечений, состоящих из n-числа областей (рис. 4.4), формулы (10) будут иметь вид:
Рис. 4.4
где радиусвектор точки тела в заданной полярной системе координат.
Рис. 4.5
Вычислим полярный момент инерции круга радиуса R. На рис. 4.5, a показана элементарная площадка, очерченная двумя радиусами и двумя концентрическими поверхностями, площадью
Интегрирование по площади заменим двойным интегрированием:
Hайдем зависимость между полярным и осевыми моментами инерции для круга. Из геометрии видно (рис. 4.5, б), что
следовательно,
Данное условие называется условием инвариантности. Формулируется условие инвариантности следующим образом: сумма осевых моментов инерции относительно двух любых взаимно перпендикулярных осей есть величина постоянная и равная полярному моменту инерции относительно точки пересечения этих осей.
Так как оси x и y для круга равнозначны, то
Полярный момент инерции кольца может быть найден как разность моментов инерции двух кругов: наружного (радиусом R) и внутреннего (радиусом r):
Размерность моментов инерции L4. Осевые и полярные моменты инерции всегда положительны, центробежный момент инерции может быть положительным, отрицательным, равным нулю.
Для фигур, имеющих более двух осей симметрии, осевые моменты инерции относительно всех центральных осей равны между собой. К таким фигурам относятся равносторонний треугольник, квадрат, круг и т.д.
Моменты инерции простых сечений
Вычислим моменты инерции простейших фигур.
Прямоугольник (рис. 4.6)
Определим моменты инерции относительно осей, совпадающих со сторонами, и относительно центральных осей (рис.4.6).
По определению
Рис. 4.6
Элемент площади равен dA=bdy,
следовательно
По формуле
, откуда, учитывая что А = bh, yc = 0,5h, находим
Аналогично получим и
Треугольник (рис. 4.7)
Момент инерции относительно оси х, cовпадающей с основанием,
Но dA = b(y)dy, b(y) = (b/h)(h-y).
Cледовательно,
Рис. 4.7
По формуле параллельного переноса
, откуда
Круг (рис. 4.8)
Для любых центральных осей , поэтому
Как известно, полярный момент инерции круга равен
Рис. 4.8
Следовательно,
Кольцо
(рис. 4.9)Момент инерции относительно оси (рис.4.9) можно определить как разность моментов инерции наружного и внутреннего круга:
Для тонкого кольца существует приближенная формула
, где dср – средний диаметр, t - толщина кольца.
Рис. 4.9
Моменты инерции сечений сложной формы
Момент инерции сечения сложной формы относительно некоторой оси равен сумме моментов инерций его составных частей относительно той же оси:
что непосредственно следует из свойств определенного интеграла. Таким образом, для вычисления момента инерции сложной фигуры надо разбить ее на ряд простых фигур, вычислить моменты инерции этих фигур, а затем просуммировать их.
4.3. Моменты сопротивления
Осевой момент сопротивления относительно рассматриваемой оси – величина равная моменту инерции относительно той же оси отнесенному к расстоянию до наиболее удаленной от этой оси точки
Полярный момент сопротивления
Осевой и полярный моменты инерции имеют размерность м3.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
- Что называют поперечным сечением стержня?
- Для чего необходимы геометрические характеристики плоских сечений?
- Что такое статический момент плоской фигуры? Какова его размерность?
- Какими свойствами обладает статический момент?
- Относительно каких осей статический момент равен нулю?
- Какую размерность имеет статический момент сечения?
- Как определяется положение центра тяжести сечения?
- Как определяются координаты центра тяжести сложного сечения?
- Что понимается под осевым, полярным и центробежным моментами инерций? Какими свойствами они обладают? Их размерность?
- Что такое полярный момент инерции?
- Размерность моментов инерции сечения?
- Как записываются формулы перехода для моментов инерции при параллельном переносе осей?
- Чему равен осевой момент инерции относительно центральной оси?
- Чему равен осевой момент инерции для круга и кольца?
- Получите соотношение между осевыми и полярными моментами инерции сечения?
- Что такое момент сопротивления сечения? Чему он равен для прямоугольного и круглого сечения?
- Чему равен центробежный момент инерции относительно главных осей инерции?
- Какие центральные оси являются главными у сечений, имеющих более двух осей симметрии?
- Почему производят разбивку сложного сечения на составляющие простые части при определении статических моментов и моментов инерции сечения?
- Какие оси называются центральными осями ?