Файл: Учебное пособие по дисциплине Механика Модуль Прикладная механика.docx

Под стержнями подразумеваются тела довольно разнообразной и вместе с тем специфической формы. Представим себе некоторую линию, вдоль которой движется плоская фигура так, что её центр тяжести находится на этой линии, а плоскость фигуры нормальна к ней (рис. 1.1). Если размеры фигуры b, h существенно меньше длины линии l, то описанное указанным образом тело называется стержнем (или брусом); 

соответственно отмеченная плоская фигура называется поперечным сечением стержня, а отмеченная линия – осью стержня.

Рис. 1.1 Прямой брус (стержень) постоянного сечения

 

Если поперечное сечение при движении вдоль оси не изменяется, то тогда имеет место стержень постоянного сечения; в противном случае – стержень переменного сечения. Если ось стержня – прямая линия, то это прямой стержень. Если ось стержня – кривая линия, то его называют кривымстержнем. Используются также и другие названия, в частности, брус, работающий на растяжение, называют стержнем (рис.1.2, а), на изгиб, обычно называют балкой, а стержень, передающий вращательное движение, – валом. Стержневые элементы, воспринимающие вертикальные сжимающие силы, называют стойками, а наклонные элементы - раскосами. Конструкцию, состоящую из соединенных изгибаемых стержней, называют рамой. Если же благодаря шарнирному соединению стержней все они работают только на растяжение или сжатие (от нагрузки, приложенной в узлах), то конструкцию называют фермой.

Второй основной геометрической фор­мой, рассматриваемой в сопротивлении материалов, является оболочка, под которой подразумевается тело, у которого одно из измерений (толщина) намного меньше, чем два других (рис.1.2, в). К оболочкам относятся различного рода резервуары, котлы, купола зданий, корпуса подводных лодок, обшивка фюзеляжа самолета и т.п.

---

Срединная поверхность – это геометрическое место точек, равноудаленных от внешней и внутренней поверхностей оболочки.

Оболочка, срединная поверхность которой представляет собой плоскость, называется пластиной(рис.1.2, б). Примером могут служить крыши и днища резервуаров, перекрытия зданий, различные диски и т.п.

Элемент конструкции, размеры которого во всех направлениях мало отличаются друг от друга, называется массивом. К ним относятся фундаменты сооружений, подпорные стенки и т.п.

Методы расчета пластин, оболочек и массивных тел при больших деформациях рассматриваются в курсе «Прикладная теория упругости». Способы расчета стержневых систем изучаются в курсе «Строительная механика».

 



 

Рис. 1.2. Основные модели формы в моделях прочностной надежности:
а – стержень; б – пластина; в – оболочка

 

В заключение отметим, что если для одного объекта может быть предложено несколько расчетных схем, то, с другой стороны, одной расчетной схеме может быть поставлено в соответствие много различных реальных объектов.

Последнее обстоятельство является весьма важным, так как исследуя некоторую схему, можно получить решение целого конкретных задач, сводящихся к данной схеме.
1.2.Связи и опорные устройства.
Для соединения отдельных частей конструкции между собой и передачи внешней нагрузки на основание на нее накладываются связи, ограничивающие перемещения тех точек сооружения, к которым они приложены. Связи могут ограничивать либо повороты точек сооружения, либо их линейные смещения, либо и то и другое.

Основным видом связей в расчетной схеме является шарнирная связь.

Простой шарнир (рис. 1.3) накладывает две связи.

 

Рис. 1.3.

 

В расчетную схему входит основание, т.е. тело, на котоpое опирается cистема в целом, считающееся неподвижной.

Неподвижность расчетной схемы относительно основания обеспечивается опорными связями (опорами).

Рис. 1.4 Опорные связи (опоры).
Все опорные связи условно делятся на три основных типа:

- Подвижная шарнирная

---

опора (рис.1.4, а). Такая опора не препятствует вращению конца бруса и его перемещению вдоль плоскости качения. В ней может возникать только одна реакция, которая перпендикулярна плоскости качения и проходит через ось катка (R).

- Неподвижная шарнирная опора (рис.1.4, б). Такая опора допускает вращение конца бруса, но устраняет поступательное движение ее в любом направлении. Возникающую в ней реакцию можно разложить на две составляющие, одна из которых направлена вдоль оси бруса (Н), другая - перпендикулярно к оси бруса (R).

- Жесткая заделка или защемление (рис.1.4, в). Такое закрепление не допускает ни линейных, ни угловых перемещений опорного сечения. В этой опоре в общем случае может возникать реакция, которую обычно раскладывают на две составляющие (H и R) и момент защемления (М).

При рассмотрении реального объекта в число внешних сил включаются не только заданные нагрузки, но и реакции связей (опор), дополняющие систему сил до равновесного состояния.

 

3. 
   Внешние и внутренние силы. Метод сечений
   

Силы являются мерилом механического взаимодействия тел. Если конструкция рассматривается изолированно от окружающих тел, то действие последних на нее заменяется силами, которые называютсявнешними. Внешние силы, действующие на тело, можно разделить на активные(независимые) и реактивные. Реактивные усилия возникают в связях, наложенных на тело, и определяются действующими на тело активными усилиями.

По способу приложения внешние силы делятся на 

объемные и поверхностные.

Объемные силы распределены по всему объему рассматриваемого тела и приложены к каждой его частице. В частности, к объемным силам относятся собственный

вес сооружения, магнитное притяжение, сила тяжести или  силы  инерции.  Единицей

 измерения объемных сил является сила, отнесенная к единице объема кН/м³.

Поверхностные силы приложены к участкам поверхности и являются результатом непосредственного контактного взаимодействия рас­сматриваемого объекта с окружающими телами (давление ветра, воды на стенку).

В зависимости от соотношения площади приложения нагрузки и общей площади поверхности рассматриваемого тела, поверхностные нагрузки подразделяются на

---

сосредоточенныеи распределенные.

Если давление q₁ (Н/м²) передается на элемент конструкции через площадку, размеры которой очень малы по сравнению с размерами всего элемента (a≪l), то его на основании принципа Сен-Венана можно привести к сосредоточенной силе F (рис. 1/5). Например, воз­действие колонн на фундаментную плиту достаточно больших размеров можно рассматривать как действие на нее сосредоточенных усилий.

Сосредоточенная сила F измеряется в ньютонах (Н), килоньютонах (кН). Подобным образом вводятся понятия сосредоточенных изгибающих и крутящих моментов.



Рис. 1/5

Если давление q₂ (Н/м²) передается на элемент конструкции через площадку, размеры которой сравнимы с размерами всего элемента (c<l), то его представляют в виде распределенной или погонной нагрузкиq₃ с размерностью кН/м или кН/м² (рис. 5). Примером может служить собственный вес балки, действие снеговой или ветровой нагрузки на сооружение, давление жидкости в резервуаре. Распределенная нагрузка может действовать и по линии как, например, при соприкасании двух цилиндров при параллельном расположении их осей.

На расчетной схеме вместо бруса изображается его ось. Нагрузки, распределенные по линии и сосредоточенные в точках, реально не существуют. Их можно получить лишь в результате схематизации реальных нагрузок, распределенных по объему (объемных сил) и по поверхности.

По характеру изменения силы во времени различают нагрузки статические и динамические. Статические нагрузки (постоянные) - такие, которые изменяют свою величину или точку приложения (направление) с очень небольшой скоростью, так что возникающими при этом ускорениями (силами инерции) можно пренебречь.  Динамическиенагрузки - изменяются во времени с большой скоростью, при этом силы инерции должны быть учтены, так как оказывают существенное влияние на конструкцию. Динамические нагрузки подразделяются на внезапно приложенные, повторно-переменные и ударные. Примером внезапно приложенной нагрузки может служить действие веса железнодорожного состава, проходящего через мост; повторно-переменной – нагрузка на шатун в двигателе внутреннего сгорания; ударной – действие силы удара молота на его фундамент или гидравлический удар в гидросистеме. Ударные нагрузки возникают также в случае плохой пригонки или износа сопряженных деталей, когда зазоры превышают величину, допустимую по конструктивным и технологическим условиям. Например, при износе зубьев шестерен или деталей шариковых подшипников в машине возникают характерные стуки, свидетельствующие о возникновении ударных нагрузок, быстро приводящих к выходу конструкции из строя. 

---

Временная нагрузка может сохранять более или менее постоянную величину в течение всего периода ее действия, а может непрерывно изменяться по некоторому закону; в последнем случае она называется переменнойнагрузкой.

Если переменная нагрузка изменяется по циклическому (повторяющемуся) закону, то она называется циклической.

В машиностроении расчетные нагрузки определяются в зависимости от конкретных условий работы машины: по номинальным значениям мощности, угловой скорости отдельных ее деталей, силы тяжести, сил инерции и т. п.

При систематическом чередовании нагружения и разгрузки накопление дефектов структуры ведет к возникновению микроскопических трещин, слияние которых приводит к усталостному разрушению. 

По отношению к выбранному материальному телу (элементу конструкции) все действующие силы подразделяются на внешние и внутренние силы. Под внешними силами (нагрузками) понимаются силы взаимодействия данного материального тела со всеми другими окружающими его телами.

Взаимодействие между частями рассматриваемого тела характеризуется 

внутреннимисилами,которые возникают внутри тела под действием внешних нагрузок и определяются силами межмолекулярного воздействия. Эти силы сопротивляются стремлению внешних сил разрушить элемент конструкции, изменить его форму, отделить одну часть от другой. Вообще внутренние силы возникают между всеми смежными частицами тела при нагружении.

Для выявления внутренних сил и последующего их определения применяют метод сечений,суть которого заключается в следующем. Пусть к элементу сооружения, имеющего форму бруса, приложена система внешних сил, удовлетворяющая условиям равновесия. Под действием этой нагрузки в элементе возникают внутренние силы. В произвольном месте мысленно рассечем брус поперечным сечением на две части (рис. 1.6, а).



Рис.1.6. Определение внутренних сил методом сечений: а) – элемент до рассечения поперечным сечением;

б) – приведение системы внутренних сил к центру тяжести сечения; в) – разложение главного вектора и главного момента по осям координат

 

Так как связи между частями устранены, то необходимо действие правой части на левую, и левой на правую заменить системой сил в этом сечении. Эти силы определяют взаимодействие между частицами тела, расположенными по разные стороны от мысленно проведенного сечения, и поэтому являются внутренними для тела в целом. Согласно закону действия и противодействия система сил, возникающих на поверхности сечения в левой отсеченной части,равна, но обратна по знаку системе сил на поверхности сечения в правой отсеченной части. Согласно допущению о сплошности материала следует считать, что внутренние силы распределены по сечению непрерывно по некоторому не известному нам закону.

---