ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 04.02.2024
Просмотров: 253
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
того, чтобы учащимся оставалось чуть больше времени для решения затрудненных задач. (Чтобы изложить теории юможно проводить небольшие уроки-лекции). Целесообразно время от времени индивидуальные работы по обучению и контролю в отдельно взятых случаях.
§ 3. Сравнительный анализ особенностей изучения темы «Площадь многоугольника» в школьных учебниках по геометрии.
В данном параграфе представим анализ теоретического материала по теме «Площадь многоугольника» в школьном курсе геометрии 7-9 классов.
Ознакомившись с «Федеральным государственным образовательным стандартом общего основного образования» [19] и действующим перечнем учебников геометрии основной школы в соответствии с приказами Министерства образования и науки РФ № 253 от 31.03.2014 г. и № 38 от 26.01.2016 г., в работе в качестве основного был выбран учебник под редакцией Л.С. Атанасяна [6]. Также были рассмотрены учебники под редакцией А.В. Погорелова [12] и И.Ф. Шарыгина [2] и И.М. Смирновой [18].
Тема «Площадь многоугольника» в разных учебниках дается в разное
время. У А.В. Погорелова эта она представлена в конце 9 класса, потому что во время обучения этой теме «прогоняется» курс планиметрии. В задачах начинают появляться задания по типу: «найдите площадь». Также отметим, что «Площадь многоугольника» и «Площадь круга» соединил в одну главу
«Площади фигур».
У И.Ф. Шарыгина, в свою очередь, изучение «Площади многоугольника» начинается в первой половине 9 класса и изучаются вместе. В большинстве учебников при введении понятия «Площади» рассматриваются примеры из жизни, кроме учебника А.В. Погорелова. А ведь
эта тема тесно связана с ситуациями из жизни и наглядно нам показывает как нам нужно применять полученные знания на практике. Ученики из курса 1-6 класса уже сталкиваются с понятием «Площадь» и исходя из этого, не будет лишним дать ученикам привести пару примеров.
Сравнивая учебник А.В. Погорелова складывается впечатление, что он недостаточно доработан в этом плане.
Затрагивая темы измерения площадей, во всех книгах они представлены по-разному. Например, Л.С. Атанасян измерения площадей демонстрирует нам, затрагивая примеры прямоугольников и трапеций, объясняя тем, что на самой практике он считается не совсем удобным и исходя из этого, площадь вычисляют определенными формулами. А.В. Погорелов никак не рассматривает измерения площадей.
А И.Ф. Шарыгин, в свою очередь, не очень подробно представляет нам тему «измерение площадей».
Однако у А.Д. Александрова очень подробно представлена тема измерения площадей. Примеры приводятся с помощью «перехода от одной единицы площади к другой» [1].
Если рассматривать методику вычисления площадей многоугольников, то мы увидим, что у всех в учебниках все подробно расписано и у каждого по-особенному.
Рассмотрим учебник А.В. Погорелова. Мы замечаем, что тут нам представлены основные формулы для вычислений площади фигур. Выводится формула Герона, подобраны задачи с решениями, , «формулы для радиусов вписанной и описанной окружности и для вычисления площади произвольного четырехугольника» [12]. Также указаны
темы «Площадь
круга» и площади подобных фигур. Темой «Площади фигур» А.В. Погорелов заканчивает курс 9 класса.
Теперь рассмотрим учебник Л.С. Атанасяна. Он очень подробно рассматривает тему теории площадей . В учебнике мы видим доказательство площади квадрата со стороной a равной a2, также можем заметить теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Далее приводится доказательство теоремы Пифагора при помощи свойств площадей. Формуле Герона не уделено особого внимания. Ученикам 9 класса, ознакомившимся с тригонометрией, представляется доказательство
«формулы вычисления площади треугольника (по двум сторонам и углу между ними)» [12]. Также в учебнике особое внимание уделено квадратуре круга, содержащая исторические материалы, вызывая особый интерес у учащихся.
В свою очередь, в учебнике И.Ф. Шарыгина рассматриваются формулы вычисления площади прямоугольника, трапеции, нестандартная формула площади треугольника и параллелограмма. Приведены два доказательства для формулы Герона. Представлено доказательство отношений площадей подобных фигур. Потом выводятся формулы сегмента, кругового сектора и площади круга. Материал ы учебнике изложен весьма необычно, все изложено очень доступно и интересно для учащихся. Также приведен исторический материал.
В учебнике А.Д. Александрова рассмотрены формулы для вычисления
площадей четырехугольников, круга, кругового сектора, треугольников. Но формулы для вычисления площади не сразу приводятся, только когда для них уже подготовлена основа для их вывода. Вслед за тем, как была введена
теорема Пифагора, мы приступаем к рассмотрению формула Герона. Впоследствии рассматрена тема «Синус» и уже после нее приводится формула для нахождения площади произвольного треугольника под двум сторонам и углу между ними.
Рассматривая анализы задач по теме «Площади плоских фигур», рассмотренных в учебнике, можно сделать вывод: Л.С. Атанасян, помимо тех основных задач, которые вводятся в конце каждого параграфа, его учебник наделен дополнительными задачами, а уже в конце мы можем заметить задачи повышенной трудности. Основная доля этих представленных задач – это задачи на вычисление площади, а также встречаются задачи на измерение площадей и задачи на равновеликость фигур. У А.В. Погорелова большинство задач на вычисление площади многоугольника. По уровням сложности эти задачи не разделены. В учебниках А.Д. Александрова и И.Ф. Шарыгина представлены нестандартные задачи на перекраивание и разрезание. В этих учебниках, помимо плоскости, рассмотрены задачи и на пространственные объекты. Распределены задачи по уровням сложности. Задачи практического содержания представлены во всех учебниках. И это хорошо, так как решая задачи на уроках математики ученики замечают необходимость формул, теорем и понятий в жизни.
Рассмотрим принцип систематичности. Он способствует обучению основам наук в определенной последовательности. Так как ученикам не будет понятно, если учитель, объясняя новый материал, будет использовать новые термины, не до конца понятные для ученика. Тогда и в дальнейшем учащиеся не будут понимать материал. К примеру, в учебниках А.В. Погорелова
и И.Ф.Шарыгина формула вычисления площади треугольника выражается через две стороны и синуса угла между ними. Потому что к этому времени ученики уже успели познакомиться с понятием синуса угла. В учебнике Л.С. Атанасяна мы замечаем формулу только после изученного материала «Площадь многоугольника», когда учащиеся уже будут знакомы с понятием синуса угла.
Рассмотрим метод площадей данных учебников. Мы можем заметить, что в учебнике А.С. Атанасяна и А.В. Погорелова этот метод не описывается. Но, в свою очередь, у И.Ф. Шарыгина этому методу отведен отдельный
параграф, где ученики могут понаблюдать, как при помощи него решаются задачи доказываются теоремы. Но у А.С. Атанасяна, при помощи метода площадей представлено доказательство первого признака подобия треугольника, а А.Д. Александрова, с помощью этого метода доказана теорема Пифагора.
Рассмотрев все эти учебники, мы можем сказать, что у каждого есть свои достоинства, особенности и недостатки. Одним из основных недостатков является то, что ни в одном из них не отражены полностью все эти три аспекта площадей. Два аспекта полностью отражаются только у А.Д. Александрова и Л.С. Атанасяна. Это вычисление площадей и их измерение. При доказательствах теорем и решений задач авторы используют понятие площади, однако оно не упоминается в формулировках. В отличии от остальных учебников, в учебнике И.Ф. Шарыгина, существует название самого метода площадей. Он достаточно подробно рассматривает вычисление площадей и методы решения задач подобного рода. Подводя итог данному параграфу, следует отметить, что при изучении данной темы учащиеся основной школы должны овладеть такими понятиями как площадь многоугольника, знать основные формулы вычисления площади правильного
§ 3. Сравнительный анализ особенностей изучения темы «Площадь многоугольника» в школьных учебниках по геометрии.
В данном параграфе представим анализ теоретического материала по теме «Площадь многоугольника» в школьном курсе геометрии 7-9 классов.
Ознакомившись с «Федеральным государственным образовательным стандартом общего основного образования» [19] и действующим перечнем учебников геометрии основной школы в соответствии с приказами Министерства образования и науки РФ № 253 от 31.03.2014 г. и № 38 от 26.01.2016 г., в работе в качестве основного был выбран учебник под редакцией Л.С. Атанасяна [6]. Также были рассмотрены учебники под редакцией А.В. Погорелова [12] и И.Ф. Шарыгина [2] и И.М. Смирновой [18].
Тема «Площадь многоугольника» в разных учебниках дается в разное
время. У А.В. Погорелова эта она представлена в конце 9 класса, потому что во время обучения этой теме «прогоняется» курс планиметрии. В задачах начинают появляться задания по типу: «найдите площадь». Также отметим, что «Площадь многоугольника» и «Площадь круга» соединил в одну главу
«Площади фигур».
У И.Ф. Шарыгина, в свою очередь, изучение «Площади многоугольника» начинается в первой половине 9 класса и изучаются вместе. В большинстве учебников при введении понятия «Площади» рассматриваются примеры из жизни, кроме учебника А.В. Погорелова. А ведь
эта тема тесно связана с ситуациями из жизни и наглядно нам показывает как нам нужно применять полученные знания на практике. Ученики из курса 1-6 класса уже сталкиваются с понятием «Площадь» и исходя из этого, не будет лишним дать ученикам привести пару примеров.
Сравнивая учебник А.В. Погорелова складывается впечатление, что он недостаточно доработан в этом плане.
Затрагивая темы измерения площадей, во всех книгах они представлены по-разному. Например, Л.С. Атанасян измерения площадей демонстрирует нам, затрагивая примеры прямоугольников и трапеций, объясняя тем, что на самой практике он считается не совсем удобным и исходя из этого, площадь вычисляют определенными формулами. А.В. Погорелов никак не рассматривает измерения площадей.
А И.Ф. Шарыгин, в свою очередь, не очень подробно представляет нам тему «измерение площадей».
Однако у А.Д. Александрова очень подробно представлена тема измерения площадей. Примеры приводятся с помощью «перехода от одной единицы площади к другой» [1].
Если рассматривать методику вычисления площадей многоугольников, то мы увидим, что у всех в учебниках все подробно расписано и у каждого по-особенному.
Рассмотрим учебник А.В. Погорелова. Мы замечаем, что тут нам представлены основные формулы для вычислений площади фигур. Выводится формула Герона, подобраны задачи с решениями, , «формулы для радиусов вписанной и описанной окружности и для вычисления площади произвольного четырехугольника» [12]. Также указаны
темы «Площадь
круга» и площади подобных фигур. Темой «Площади фигур» А.В. Погорелов заканчивает курс 9 класса.
Теперь рассмотрим учебник Л.С. Атанасяна. Он очень подробно рассматривает тему теории площадей . В учебнике мы видим доказательство площади квадрата со стороной a равной a2, также можем заметить теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Далее приводится доказательство теоремы Пифагора при помощи свойств площадей. Формуле Герона не уделено особого внимания. Ученикам 9 класса, ознакомившимся с тригонометрией, представляется доказательство
«формулы вычисления площади треугольника (по двум сторонам и углу между ними)» [12]. Также в учебнике особое внимание уделено квадратуре круга, содержащая исторические материалы, вызывая особый интерес у учащихся.
В свою очередь, в учебнике И.Ф. Шарыгина рассматриваются формулы вычисления площади прямоугольника, трапеции, нестандартная формула площади треугольника и параллелограмма. Приведены два доказательства для формулы Герона. Представлено доказательство отношений площадей подобных фигур. Потом выводятся формулы сегмента, кругового сектора и площади круга. Материал ы учебнике изложен весьма необычно, все изложено очень доступно и интересно для учащихся. Также приведен исторический материал.
В учебнике А.Д. Александрова рассмотрены формулы для вычисления
площадей четырехугольников, круга, кругового сектора, треугольников. Но формулы для вычисления площади не сразу приводятся, только когда для них уже подготовлена основа для их вывода. Вслед за тем, как была введена
теорема Пифагора, мы приступаем к рассмотрению формула Герона. Впоследствии рассматрена тема «Синус» и уже после нее приводится формула для нахождения площади произвольного треугольника под двум сторонам и углу между ними.
Рассматривая анализы задач по теме «Площади плоских фигур», рассмотренных в учебнике, можно сделать вывод: Л.С. Атанасян, помимо тех основных задач, которые вводятся в конце каждого параграфа, его учебник наделен дополнительными задачами, а уже в конце мы можем заметить задачи повышенной трудности. Основная доля этих представленных задач – это задачи на вычисление площади, а также встречаются задачи на измерение площадей и задачи на равновеликость фигур. У А.В. Погорелова большинство задач на вычисление площади многоугольника. По уровням сложности эти задачи не разделены. В учебниках А.Д. Александрова и И.Ф. Шарыгина представлены нестандартные задачи на перекраивание и разрезание. В этих учебниках, помимо плоскости, рассмотрены задачи и на пространственные объекты. Распределены задачи по уровням сложности. Задачи практического содержания представлены во всех учебниках. И это хорошо, так как решая задачи на уроках математики ученики замечают необходимость формул, теорем и понятий в жизни.
Рассмотрим принцип систематичности. Он способствует обучению основам наук в определенной последовательности. Так как ученикам не будет понятно, если учитель, объясняя новый материал, будет использовать новые термины, не до конца понятные для ученика. Тогда и в дальнейшем учащиеся не будут понимать материал. К примеру, в учебниках А.В. Погорелова
и И.Ф.Шарыгина формула вычисления площади треугольника выражается через две стороны и синуса угла между ними. Потому что к этому времени ученики уже успели познакомиться с понятием синуса угла. В учебнике Л.С. Атанасяна мы замечаем формулу только после изученного материала «Площадь многоугольника», когда учащиеся уже будут знакомы с понятием синуса угла.
Рассмотрим метод площадей данных учебников. Мы можем заметить, что в учебнике А.С. Атанасяна и А.В. Погорелова этот метод не описывается. Но, в свою очередь, у И.Ф. Шарыгина этому методу отведен отдельный
параграф, где ученики могут понаблюдать, как при помощи него решаются задачи доказываются теоремы. Но у А.С. Атанасяна, при помощи метода площадей представлено доказательство первого признака подобия треугольника, а А.Д. Александрова, с помощью этого метода доказана теорема Пифагора.
Рассмотрев все эти учебники, мы можем сказать, что у каждого есть свои достоинства, особенности и недостатки. Одним из основных недостатков является то, что ни в одном из них не отражены полностью все эти три аспекта площадей. Два аспекта полностью отражаются только у А.Д. Александрова и Л.С. Атанасяна. Это вычисление площадей и их измерение. При доказательствах теорем и решений задач авторы используют понятие площади, однако оно не упоминается в формулировках. В отличии от остальных учебников, в учебнике И.Ф. Шарыгина, существует название самого метода площадей. Он достаточно подробно рассматривает вычисление площадей и методы решения задач подобного рода. Подводя итог данному параграфу, следует отметить, что при изучении данной темы учащиеся основной школы должны овладеть такими понятиями как площадь многоугольника, знать основные формулы вычисления площади правильного