ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 15.04.2024
Просмотров: 899
Скачиваний: 0
Другое важное применение гироскопов —
поддержание заданного направления Движения экипажа, например судна («авторулевой») или самолета («автопилот»). Для этой цели применяются уравновешенные («астатические») гироскопы на кардановом подвесе. В этом случае нет никаких внешних моментов, которые могли бы изменить направление оси гироскопа, и она
сохраняет свое направление в пространстве независимо от движения экипажа. Конечно, осу-
ществить такой вполне свободный гироскоп практически невозможно вследствие неизбежного трения в подшипниках карданова подвеса. Однако
если собственный момент импульса гироскопа велик, а силы трения малы, то моменты этих сил, возникающие при поворотах экипажа, мало
изменяют направление оси гироскопа в пространстве. Поэтому при отклонении направления экипажа от направления, заданного осью гироскопа, рамы карданова подвеса, на котором укреплен гироскоп, поворачиваются от- носительно оси гироскопа так, чтобы ось гироскопа сохранила неизменным свое направление в пространстве. Повороты рам карданова подвеса при помощи тех или иных механизмов превращаются в команды, которые вызывают отклонения рулей, возвращающие экипаж к заданному направлению.
|
|
При |
движении |
в |
|
|
|
плоскости, |
например |
при |
|
|
|
движении морской торпеды |
|||
|
|
(самодвижущейся мины), |
|||
|
|
достаточно |
одного |
||
|
|
гироскопа |
с |
осью, |
|
|
|
ориентированной |
|
по |
|
|
|
направлению движения. |
В |
||
|
Рис. 13 |
случае |
движения |
|
в |
Рис. 12 |
пространстве (на самолете) |
||||
|
нужны два гироскопа: один |
||||
|
|
||||
с вертикальной осью, задающей горизонтальную плоскость, в которой должен оставаться самолет, и другой с горизонтальной осью, ориентированной вдоль оси самолета, задающий курс самолета. Оба
гироскопа дают соответствующие команды рулям и другим элементам управления, поддерживающим горизонтальный полет самолета по заданному курсу. Такими автопилотами, освобождающими летчика от необходимости все время управлять самолетом, оборудованы почти все современные самолеты, предназначенные для длительных полетов.
Еще одно важное применение гироскопа в навигации — это гироскопический компас. В гирокомпасах используются свойства не вполне
241
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
свободного гироскопа, ось которого может двигаться только в одной фиксированной плоскости, которую мы для краткости будем называть плоскостью оси, например в плоскости, перпендикулярной к прямой 00' (рис. 11).
Пусть подставка, на которой закреплен такой не вполне свободный гироскоп, вращается с постоянной угловой скоростью со вокруг оси, образующей некоторый угол с плоскостью оси гироскопа. Так как гироскоп не вполне свободен, то со стороны вращающейся подставки на него может действовать некоторый внешний момент. Чтобы определить направление этого момента, разложим угловую скорость вращения подставки ω на составляющие: в плоскости оси ωt и перпендикулярную к ней ωп . Это
второе вращение никак не влияет на гироскоп, так как относительно этой оси он в подставке не закреплен. По отношению к вращению ωt гироскоп не
свободен, и со стороны подставки на гироскоп действует внешний момент M t , направленный по ωt . Под влиянием этого момента ось гироскопа будет
поворачиваться в своей плоскости, пока не совпадет с M t . |
|
Это свойство не вполне свободного гироскопа |
|
можно продемонстрировать следующим образом. |
|
На подставке, которая может быть приведена во |
|
вращение вокруг вертикальной оси, установлен |
|
уравновешенный не вполне свободный гироскоп, |
|
ось которого может вращаться в какой-либо одной |
|
вертикальной плоскости (рис. 12). Пока подставка |
|
неподвижна, ось гироскопа может занимать любое |
Рис. 14 |
положение в этой плоскости. Если привести |
|
подставку во вращение, то после нескольких качаний ось гироскопа устанавливается в направлении угловой скорости вращения подставки, и притом так, что момент импульса гироскопа по направлению совпадает с направлением угловой скорости (рис. 13). Если изменить направление вращения подставки, то ось гироскопа поворачивается на 180°.
Аналогично будет вести себя не вполне свободный гироскоп под влиянием вращения Земли (рис. 14). Если ось его может вращаться только в горизонтальной плоскости данного места, то под влиянием угловой скорости вращения Земли ω она установится в направлении ωt проекции ω на
горизонтальную плоскость, т. е. в направлении меридиана данного места, причем вектор момента импульса будет иметь направление на север. Таким образом, не вполне свободный гироскоп в комбинации с устройством, удерживающим его в горизонтальной плоскости (например, с гирогоризонтом), может служить компасом.
Гироскопические компасы обладают по сравнению с магнитными рядом преимуществ: на их показания не влияют магнитные бури, находящиеся поблизости массы железа, они менее чувствительны к вибрациям и качке и т. д. Поэтому гирокомпасы сейчас играют важную роль в навигации.
242
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Деформация в твердых телах.
Виды деформаций Закон Гука. Энергия упругих деформаций.
Изменение формы тела под внешним воздействием называется деформацией.
Деформация называется упругой, если она исчезает после снятия нагрузки.
Выделяют два основных вида деформации: растяжение-сжатие и сдвиг. На практике все виды деформации могут быть сведены к этим двум видам деформаций.
Деформация растяжения-сжатия связана с изменением линейных размеров, а деформация сдвига – с параллельным смещением слоев материала относительно друг друга.
Отношение силы к величине поверхности, на которую эта сила действует перпендикулярно, называют нормальным напряжением
σn = Fn / S.
Если сила направлена по касательной к поверхности, то напряжение называют тангенциальным или касательным, а если сила перпендикулярна поверхности, то напряжение называют нормальным.
Закон Гука выражает линейную связь между напряжениями и
относительными изменениями размеров тела при деформациях σ = Eε;, |
|
ε = |
l / l0 - продольная деформация; по оси l − абсолютное удлинение; |
Е - |
модуль продольного растяжения-сжатия, определяет упругие свойства |
деформируемых материалов (модуль Юнга). |
|
|
Закон Гука справедлив только в случаях упругих деформаций. |
|
Модуль Юнга равен такому нормальному напряжению, при котором |
относительная деформация растяжения равна единице или, что то же самое,
первоначальная длина тел удваивается. |
|
|
||
|
Поперечное изменение размеров тела при деформациях растяжение- |
|||
сжатие |
задается |
через |
коэффициент |
Пуассона |
μ = |
|
|
d / d0 |
|
; |
|
d |
− относительная поперечная деформация. |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
l / l0 |
|
|
d0 |
|
|||||||||
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
Для твердых тел коэффициент Пуассона 0 < μ < 0,5. |
|
|||||||||||
|
|
|
Закон |
Гука |
для |
деформации сдвига |
записывается в |
виде |
|||||||
σ t = N ×γ ; |
|
|
где σ t |
= |
Ft |
- |
тангенциальное |
напряжение; γ − |
угол |
||||||
|
|
DS |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сдвига, характеризует относительный сдвиг; N - модуль сдвига. |
|
||||||||||||||
|
|
|
Модуль |
сдвига |
равен |
такому тангенциальному напряжению, |
при |
||||||||
котором угол сдвига равен 450.
Модуль сдвига в жидкостях и газах равен нулю.
243
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Согласно закону Гука, для деформации кручения угол закручивания зависит от модуля сдвига N и обратно пропорционален радиусу стержня,
взятому в четвертой степени – M = |
π ×Nr4 |
|
|||||||
|
|
2l |
φ = fϕ . |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
N связаны между |
|
|
Модуль Юнга |
и |
модуль |
сдвига |
собой через |
|||||
коэффициент Пуассона |
N = |
E |
|
|
; |
т. е. E > N. |
|
||
2(1+ μ) |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
Если после снятия нагрузки деформации не исчезают, то их называют |
|||||||||
остаточными. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если связь между |
деформациями |
и напряжениями |
в процессах |
||||||
нагружения и разгрузки различна, то говорят о механическом гистерезисе.
Энергия упругой деформации линейно зависит от коэффициента
упругости к и квадрата абсолютной деформации l |
≡ х |
|
|||
E p = |
к × х 2 |
; г де k = |
|
ES |
. |
2 |
|
l0 |
|||
|
|
|
|
||
Плотность энергии упругой деформации пропорциональна модулю Юнга и квадрату относительной деформации
Абсолютно упругие тела.
Как уже отмечалось выше, при деформациях возникают внутренние напряжения, силы которых, в общем случае, зависят не только от деформаций, но и от скоростей, с которыми эти деформации происходят. В этом легко убедиться, если взять полимерное вещество, которое при обычных условиях медленно растекается подобно замазке, принимая форму сосуда, в котором оно находится. Можно без особых усилий изменить его форму, если делать это медленно. Однако, если вылепить шарик, то легко обнаружить, что такой шарик обладает хорошими упругими свойствами, подскакивая практически после удара об пол на ту же высоту, с которой он был брошен без начальной скорости. Этот опыт показывает, что силы деформации, подобно силам вязкого трения, возрастают по мере увеличения скорости деформации. В ряде практически важных случаев силы напряжения определяются только деформациями. Такие тела, в которых это имеет место, называются абсолютно упругими телами, или упругими телами.
Замечательным свойством таких тел является способность полностью восстанавливать свою форму после снятия внешних усилий, прикладываемых к телу. Рассмотрим, например, растяжение (или сжатие) стержня (рис. 1.1) с силой F, приложенной перпендикулярно к торцевой грани с площадью сечения S. Опыт показывает, что при последовательном
возрастании нагрузки вначале деформации развиваются равномерно по длине стержня и растут пропорционально нагрузке, т.е.
(1.18)
244
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com