Файл: 2.doc

Рис. VI 3 Кривые распределения в толще воды и у поверхности раздела между воз­духом (В) и водой (Ж) (соответствующие точкам на рис. VI.2)

а — температуры t, 6 — давления водяного пара р; в — потенциала влажности 0

5

*

точно, но не изменяет существа дела, так как в обычном для кондицио­нирования воздуха диапазоне параметров (7ж20° С, Л^10 Па, см. формулу (III. 11) ] &dzz0,8,4&p, и поэтому p</»l,2p_P.

а)

о)

^6Lr^L2~^L

Рис VI.4. Тепло- и влагообмен воздуха с водой

а — при использовании закона Ньютона; 6 — при использовании аналогии Рейнольдса; I — погра­ничный слой воздуха: 2— толща воздуха

в силу сплошности и неразрывности среды компенсируется такой же массой I, переносимой из ядра потока в пограничный слой. Тогда при теплоемкости влажного воздуха сЯ я — Vi ^ 2) >

i = I (d% d₂).

Приравнивая правые части соответствующих уравнений (VI.35) — (VI.38), получим

a = ic\ (VI.39)

(VI.40)

Из последней записи ясно, что

а

~р7

=С,

как обычно и записывают соотношение Льюиса. Отсюда можно сделать следующий важный вывод: в случае, есги обменные процессы полно­стью определяются молярным переносом масс влажного воздуха, то со­отношение (число) Льюиса будет, безусловно, справедливо незавйсимо от термо- и гидродинамических условий процесса.

Распространяя принятое сопоставление на обмен полным теплом, получим, с одной стороны,

<7п = а Ск - /₂) + Фа (Ф - d₂); (VI. 42)

с другой стороны,

Ял — ¹ 0i — /₂)- (VI.43)

Учитывая, что по формуле (VI.40) i— (3d, запишем зависимость

<?п = Р* (^-/2), (VI. 44)

которая является уравнением Меркеля. Следовательно, сделанный ра­нее вывод об условиях применимости соотношения Льюиса полностью распространяется и на уравнение Меркеля.

Из выполненного анализа также следует, что в условиях, соответ

­ствующих применимости аналогии Рейнольдса, все формы тепло- и вла­гообмена могут быть определены одним коэффициентом переноса (3^:

ч* = Pd A (ct); I = P_d /id; Рскр ~ Pd ^ (W), Qn=$d Л/.

При некоторых соотношениях параметров воздуха «1» и воды «2» могут возникнуть условия, когда поток явного тепла от воздуха к воде будет противоположен потоку влаги и скрытого тепла от воды к возду­ху. Тогда

Qn — Чя — Рскр — Pd (^c^i — ^СЧ) — Pd (^а — ) — Рd [(^c^i "I” ld_x) — (с/2 -J- ^г)1 —

(VI.49)

т. е уравнение Меркеля и в этом случае качественно соблюдается.

Но так обстоит дело, подчеркнем еще раз, только если передача тепла и влаги определяется молярным переносом и молекулярным об­меном можно пренебречь. В действительности молекулярный перенос над плоской поверхностью воды, над поверхностью капель может играть заметную роль в общем обмене.

Чтобы дать количественную оценку совместного молярного и мо­лекулярного переноса, воспользуемся предложением Прандтля, который развил аналогию Рейнольдса введением эффектов молекулярного пере­носа в пограничных слоях.

В воздухе и воде у поверхности раздела — поверхности испарения — формируются пограничные слои. В воздухе пограничные эффекты про­являются сильнее, в воде они выражены менее рельефно. Картина теп­ло- и влагопереноса оказывается такой: по мере удаления от поверхно­сти раздела наблюдается постепенный переход от молекулярного к мо­лярному турбулентному обмену.

В противовес рассмотренному чисто молярному переносу разберем второй крайний случай, когда процесс обмена полностью определяется только молекулярным переносом. Такое положение возможно при ма­лой скорости движений сред относительно друг друга и небольшой ин­тенсивности обмена в условиях параллельно-струйного течения вдоль поверхности (поток Куэтта). В этих условиях обмен определяется мо­лекулярной проводимостью тепла и влаги в пределах пограничных сло­ев, и его уравнения можно записать в двух видах:

/ Рр (Рв Рж) g (Рв Рж) •

(VI. 50)

(VI.51)

Следовательно, соотношение интенсивности тепло- и влагообмена (число Льюиса) в этом втором крайнем случае будет равно:

(VI. 52)

Р„ 0,84p_d 6_tD_B '

Если предположить, как это часто делают, равенство толщин теп­лового 6* и гидродинамического б пограничных слоев, то искомое соот­ношение будет пропорционально отношению теплопроводности возду­ха Х_в и диффузии водяного пара в воздухе D_B:

(Vi. 53

)

Следовательно, число Льюиса — отношение коэффициентов тепло- и влагообмена — в общем случае молярно-молекулярного переноса мо­жет находиться в пределах, определяемых соотношениями (VI.41) и (VI.53), т. е

с>ТГ> 0,84-—. (VI.54)

Р d ^DB

При температуре влажного воздуха около 0° С подстановка соответ­ствующих числовых значений в соотношение (VI.54) дает¹

0,284 (0,245) >-^->0,271 (0,234). (VI.55)

Pd

Рис. VI 5. К определению соотношения Льюиса с учетом молекулярного и молярного переноса тепла (а) и влаги (б) в пограничных слоях воздуха (В) и воды (Ж)

том пограничного слоя (рис. VI.5). Примем, что в пределах погранич­ного слоя воздуха толщиной б_в (до температуры /_б) происходит только молекулярный перенос тепла, а от границы этого слоя — только моляр­ный перенос. Тогда

или

<?я = ~2 ~ (?п — ?в) ^{= а} (?л — ^в)- (VI.57.)

Ов |

К к

Если учесть, кроме того, долю £ явного тепла (в общем потоке пол­ного тепла), преодолевающую сопротивление пограничного слоя воды толщиной б_ж:

д_я = ^~ (VI.58)

ТО

Ця ~ 7 7 J (^ж ^в) ⁼ "~7 7 (^ж——^в)> (VI.59)

ТГ+'Г' + ТГ ПГ“ ⁺ ‘Г>*+¹

€Лж К_в W \

/

Рассуждая аналогичным образом применительно к процессу мае- сообмена от поверхности воды через гидродинамический пограничный

ВЕНТИЛЯЦИЯ 2

U—rfl' 16

„„..о, 22

'dt±. 45

«iii.-Wnfo. + Kp'U ^.Ж) 65

*й + 0./.-0,/,-«:} (V|II1|) 103

*47 262

1 + (тГ^Е- + -~-|<С

где г) и г]' — поправочные коэффициенты к соотношению (числу) Льюиса (соот­ветственно для a/pd и K'/fid), учитывающие доли участия молярного и молекулярного переноса в общем процессе тепло- и влагообмена воздуха с водой

Передача полного тепла в рассмотренной схеме равна:

⁼ HZ«* +± [^<ж~~ ⁺^).

А_ж А_в 1C

+ (V¹*⁶³)

где /уел — условная температура воздуха с температурной добавкой, учитываю­щей теплообмен скрытым теплом фазовых превращений воды: tyca = t_a+ljla.

В рассмотренной расчетной схеме принят ступенчатый переход от молекулярного к молярному переносу. В действительности этот переход будет постепенным, и для получения более точного результата вместо сложения соответствующих сопротивлений в условных пограничных слоях необходимо провести довольно сложное интегрирование, которое здесь не рассматривается.

Равновесное состояние в системе «воздух — вода». При решении задачи о нестационарном обмене в переходном процессе от заданного неравновесного состояния к равновесному установившемуся состоянию необходимо знать, кроме основных уравнений баланса и обмена, гра­ничные временные и пространственные условия и в качестве одного из временных граничных условий конечное равновесное состояние, к ко­торому стремится рассматриваемая система.

Задача (рис. VI.6) состоит в отыскании предельного равновесного состояния, к которому придут в результате тепло- и влагообмена воздух и вода при заданных начальных количествах и параметрах.

Заданы начальные условия для воздуха: (_в0, /_во, d_B0, его количество G_B и начальные условия для воды: t_mu, /_жо, <^жо, ее количество С_ж (здесь и далее символами /_ж и d_m обозначены энтальпия и влагосодержание насыщенного водяными парами воздуха непосредственно у поверхности воды с температурой /_ж)

.

Требуется определить конечные параметры равновесного состояния too, loo, doo. которые будут общими и для воздуха и для воды. Величи­ны G_B и G_w останутся практически неизменными, так как предполага­ется, что G_m^>G_B(doo—d_Bо).

Запишем уравнение баланса полного тепла, согласно закону сохра­нения энергии, в виде

- ('во - ■' - ) ■°_в “ (*- - '_жо) <?_ж^сж (VI .64)

или, обозначив Сж/С_в=р,

(VI.65)

Рис VI.6. Переходный процесс тепло- и влагообмена воздуха с водой от начального до пре­дельного равновесного состоя- _{ния и его} промежуточные пара- z(i) метры

Для решения уравнения (VI.65) воспользуемся приближенными аналитическими зависимостями, согласно которым в системах СИ и МКГСС соответственно;

А/ » 1,02 А/+ 2.-53 Ad или А/ « 0,245Д/ + 0,605Ad, (VI.66.)

и уравнениями связи между параметрами воздуха на линии насыще­ния ф= 100%:

/ = 9,2+ 1,48/+ 0,0485 /² или /= 2,2 + 0,354/ + 0,0116/^г; (VI.67)

d = 3,8+ 0,25/ + 0,017/². (VI .68/

Подставляя в балансовое уравнение (VI.65) разность энтальпий по выражению (VI.66) и заменяя d зависимостью (VI.68), после простых преобразований получим:

/щ) ~Г р/жо 2,3

(VI.69)

1,79+ 4.18 ц +0,0418/_Жо °° 0,43 + ц + 0,01/_жо ’

Имея too, величину /« можно получить или из уравнения (VI.65) в виде

'сс='_в0-('~-'_жо)^_ж, <^VI*⁷⁰>

или по уравнению (VI.67). Также, зная /«., по выражению (VI.68) по­лучим doo.

Уравнения обмена и баланса тепла и влаги в системе «воздух — во­да». В аппаратах кондиционирования воздуха происходят переходные процессы тепло- и влагообмена воздуха с водой. Однако из-за ограни­ченности протяженности поверхности обмена или продолжительности Лг контакта воздуха с водой на выходе из аппаратов они не успевают до­стигнуть своего равновесного состояния, а имеют некоторые промежу­точные параметры (см. рис. VI.6). В связи с этим возникает необходи­мость в рассмотрении общей задачи нестационарного обмена. Задача может быть прямая, когда для заданного аппарата и режима его рабо­ты надо рассчитать параметры на выходе, или обратная, когда по за

­

данным параметрам на выходе необходимо определить режим работы или размеры аппарата. Полная физико-математическая постановка за­дачи для этих случаев будет общей. В аппаратах возможно различное взаимное направление движения воды и воздуха (см. рис. VI.1), но, на­пример, для оросительных камер с несколькими рядами разнонаправ­ленных форсунок наиболее характерным режимом является хаотическое перемешивание, когда можн. задать только некоторую продолжитель­ность контакта воздуха с водой.