Файл: 2800 задач по теории вероятностей.pdf

Группа ВКонтакте

Перейти на

723. Дана вероятность p=0,6 появления события А в каждом из n=490 независимых испытаний. Найти
вероятность того что в этих испытаниях события А появится не менее k

=320 и не более k

=350 раз.

724. Дана вероятность p=0,3 появления события А в каждом из n=230 независимых испытаний. Найти
вероятность того, что в этих испытаниях события А появится не менее k

=55 и не более k

=60 раз.

725. Дана вероятность p=0,3 появления события А в каждом из n=300 независимых испытаний. Найти
вероятность того, что в этих испытаниях события А появится не менее k

=110 и не более k

=130 раз.

726. Дана вероятность р=0,6 появления события А в каждом из 150 независимых испытаний. Пользуясь
интегральной теоремой Лапласа, найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится не
менее k

=78 раз и не более k

=96 раза.

727. Дана вероятность р=0,8 появления события А в каждом из 100 независимых испытаний. Пользуясь
интегральной теоремой Лапласа, найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится не
менее k

=72 раз и не более k

=84 раза.

728. Дана вероятность р=0,9 появления события А в каждом из 400 независимых испытаний. Пользуясь
интегральной теоремой Лапласа, найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится не
менее k

=345 раз и не более k

=372 раза.

729. Дана вероятность р=0,4 появления события А в каждом из 600 независимых испытаний. Пользуясь
интегральной теоремой Лапласа, найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится не
менее 210 раз и не более 252 раза.

730. Дана вероятность р=0,75 появления события А в каждом из 300 независимых испытаний. Пользуясь
интегральной теоремой Лапласа, найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится не
менее 210 раз и не более 225 раза.

731. Дана вероятность р=0,36 появления события А в каждом из 625 независимых испытаний. Пользуясь
интегральной теоремой Лапласа, найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится не
менее m

=225 раз и не более m

=250 раза.

732. Дана вероятность р=0,5 появления события А в каждом из 400 независимых испытаний. Пользуясь
интегральной теоремой Лапласа, найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится не
менее m

=190 раз и не более m

=215 раза.

733. Дана вероятность р=0,2 появления события А в каждом из 225 независимых испытаний. Пользуясь
интегральной теоремой Лапласа, найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится не
менее m

=45 раз и не более m

=60 раза.

734. Дана вероятность р=0,25 появления события А в каждом из 300 независимых испытаний. Пользуясь
интегральной теоремой Лапласа, найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится не
менее 75 раз и не более 90 раза.

735. Дана вероятность р=0,64 появления события А в каждом из 625 независимых испытаний. Пользуясь
интегральной теоремой Лапласа, найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится не
менее 400 раз и не более 430 раза.

736. Дана вероятность р=0,8 появления события А в каждом из 625 независимых испытаний. Найти

Наши сайты:

Группа ВКонтакте

Перейти на

вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится не менее 480 раз и не более 500 раз.

737. В каждом из 750 независимых испытаний событие А происходит с постоянной вероятностью 0,45.
Найти вероятность того, что событие А происходит: а) точно 320 раз; б) меньше чем 320 и больше чем
275 раз; в) больше чем 320 раз.

738. Вероятность появления события А в каждом отдельном испытании равна 0,7. Вычислить
вероятность того, что при 48 независимых испытаниях событие наступит ровно 30 раз; не более 30 раз.

739. Вероятность наступления события в каждом отдельном испытании равна 0,7. Произведено 100
испытаний. Найти наивероятнейшее число появления события и его вероятность.

740. Проводят независимые испытания, в каждом из которых вероятность появления события A равна
0,8. Найти вероятность того, что в 100 испытаниях событие A появится не более 79 раз; ровно 80 раз.
Найти наивероятнейшее число появления события A.

741. В каждом из 750 независимых испытаний событие А происходит с постоянной вероятностью 0,6.
Найти вероятность того, что событие А происходит: 1. ровно 465 раз. 2. от 465 до 600 раз. 3. не менее
435 раз.

742. Производится серия n=200 независимых испытаний, в каждом из которых вероятность события А
равна р=0,9. Найти вероятность того, что число появлений событий для А а) ровно 100 б) не более 185;
в) от 100 до 185 включительно.

743. Вероятность появления события А в каждом из 300 независимых испытаний равна 0,9. Найти
вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится а) ровно 250 раз; б) не менее 160 раз и не
более 275 раз.

744. Вероятность появления события А в каждом из 300 независимых испытаний равна 0,25. Найти
вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится не менее 50 и не более 80 раз.

745. Вероятность наступления некоторого события в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,6.
Определить вероятность того, что число m наступлений события удовлетворяет следующему
неравенству: m ≥ 50.

746. В каждом из 800 независимых испытаний событие А происходит с постоянной вероятностью 0,35.
Найти вероятность того, что событие А происходит: 1. ровно 290 раз. 2. от 290 до 570 раз. 3. не менее
250 раз.

747. В каждом из 700 независимых испытаний событие А происходит с постоянной вероятностью 0,6.
Найти вероятность того, что событие А происходит: 1. ровно 385 раз. 2. от 385 до 430 раз. 3. не менее
405 раз.

748. Найти вероятность того, что при 400 испытаниях событие наступит ровно 104 раза, если
вероятность появления события в одном испытании равна 0,2.

749. Вероятность появления события в каждом из 300 испытаний равна 0,25. Найти вероятность того,
что событие появится 80 раз.

750. Найти вероятность того, что событие А наступит ровно 11 раз в 200 испытаниях, если вероятность

Наши сайты:

Группа ВКонтакте

Перейти на

появления этого события в каждом испытании равна 0,13.

751. Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний постоянна и равна 0,8.
Найти вероятность того, что событие появится: а) не менее 11 раз и не более 87 раз; б) не менее 11 раз;
в) не более 87 раз.

752. Испытывается каждый из 150 элементов некоторого устройства. Вероятность того, что элемент
выдержит испытание, равна 0,9. Найти вероятность того, что выдержат испытание более 130 элементов;
ровно 130 элементов.

753. Сколько надо произвести независимых испытаний с вероятностью появления события в каждом
испытании, равной 0,4, чтобы наивероятнейшее число появлений события в этих испытаниях было
равно 20?

754. Вероятность появления некоторого события при одном испытании равна 0,18. С помощью формул
Лапласа найти при 200 испытаниях вероятности появления события: а) 40 раз, б) не свыше 30 раз.

755. Найти вероятность того, что событие А наступит ровно 3 раза в 200 испытаниях, если вероятность
появления этого события в каждом испытании равна 0,03.

756. Найти вероятность того, что событие А наступит ровно 3 раза в 240 испытаниях, если вероятность
появления этого события в каждом испытании равна 0,03.

757. Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний постоянная и равна 0,8.
Найти вероятность того, что событие появится: а) не менее 3 раз и не более 97 раз, б) не менее 3 раз, в)
не более 97 раз.

758. Найти вероятность того, что событие А наступит ровно 2 раза в 200 испытаниях, если вероятность
появления этого события в каждом испытании равна 11/100.

759. Найти вероятность того, что событие А наступит 2 раза в 240 испытаниях, если вероятность
появления этого события в каждом испытании равна 0,11.

760. Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний постоянна и равна p=0,8.
Найти вероятность того, что событие появится: а) не менее 2 раз и не более 89 раз; б) не менее 2 раз; в)
не более 89 раз.

761. Вероятность появления события в каждом из 2000 независимых испытаний равна 0,7. Найти
вероятность того, что событие наступит не менее 1500 раз.

762. Вероятность наступления некоторого события в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,75.
Определить вероятность того, что число наступлений события удовлетворяет неравенству: 70≤m≤85.

763. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,6. Найти вероятность
того, что событие наступит 120 раз в 144 испытаниях.

764. Вероятность появления событий в каждом из независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность
того, что событие наступит 60 раз в 100 испытаниях.

765. В каждом из 900 независимых испытаний событие А наступает с вероятностью 0,2. Найти
вероятность того, что событие А в 900 испытаниях появится: а) 200 раз, б) от 150 до 210 раз.

Наши сайты:

Группа ВКонтакте

Перейти на

766. Найти вероятность того, что событие А наступит ровно 24 раза в 92 испытаниях, если вероятность
появления этого события в каждом испытании равна 0,15.

767. Вероятность хотя бы одного появления события А при 4 испытаниях равна 0,5094. Найти
вероятность появления события А: а) в одном испытании, б) 35 раз в 200 испытаниях.

Решенная задача

по теории вероятностей

768. Вероятность появления успеха в каждом испытании равна 0,25. Какова вероятность того, что при
300 испытаниях успех наступит: а) 75 раз; б) не более 85 раз и не менее 75 раз?

769. Вероятность появления события А в каждом из 600 независимых испытаний равна 0,4. Найти
вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится от 210 до 252 раз.

770. Вероятность появления успеха в каждом испытании равна 0,6. Какова вероятность, что при 400
испытаниях успех наступит от 230 до 260 раз?

771. Вероятность успеха в каждом отдельно взятом испытании равна 20/21. Какова вероятность, что при
21 испытаниях число успехов будет равно 20?

772. Вычислительное устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо друг от друга.
Вероятность отказа каждого элемента за смену равна 0,024. Найти вероятность, что за смену откажут 6
элементов.

773. При установившемся технологическом процессе завод выпускает в среднем 64% продукции
первого сорта. Какова вероятность того, что в партии из 625 изделий, прошедших через отдел
технического контроля, количество изделий первого сорта будет не менее 400 и не более 450?

774. При автоматической прессовке болванок 2/3 общего числа из них не имеют зазубрин. Найти
вероятность того, что из 450 взятых наудачу болванок, без зазубрин заключено между 280 и 320; равно
ровно 300.

775. Производится некоторый опыт, в котором случайное событие А может появиться с вероятностью
p=0,45. Опыт повторяют в неизменных условиях n=700 раз. Определить вероятность того, что в 700
опытах событие А произойдет в меньшинстве опытов.

776. Производится некоторый опыт, в котором случайное событие А может появиться с вероятностью
0,3. Опыт повторяют в неизменных условиях 900 раз. Определить вероятность того, что в 900 опытах
событие А произойдет от 250 до 320 раз.

777. Производится некоторый опыт, в котором случайное событие А может появиться с вероятностью
0,4. Опыт повторяют в неизменных условиях 800 раз. Определить вероятность того, что относительная
частота появления события А отклонится от 0,4 не более, чем на 0,05.

778. Производится некоторый опыт, в котором случайное событие А может появиться с вероятностью
0,6. Опыт повторяют в неизменных условиях 1000 раз. Определить вероятность того, что в 1000 опытах
событие А произойдет не менее чем 580 раз.

779. Производится некоторый опыт, в котором случайное событие А может появиться с вероятностью
0,5. Опыт повторяют в неизменных условиях 900 раз. Определить вероятность того, что в 900 опытах

Наши сайты:

Группа ВКонтакте

Перейти на

событие А произойдет в большинстве опытов.

780. Производится некоторый опыт, в котором случайное событие А может появиться с вероятностью
0,6. Опыт повторяют в неизменных условиях 800 раз. Определить вероятность того, что в 800 опытах
относительная частота появления события А отклонится от вероятности 0,6 не более, чем на 0,05.

781. Производится некоторый опыт, в котором случайное событие А может появиться с вероятностью
0,4. Опыт повторяют в неизменных условиях 1000 раз. Найти, какое отклонение относительной частоты
появления события А от p=0,4 можно ожидать с вероятностью 0,9.

782. Производится некоторый опыт, в котором случайное событие А может появиться с вероятностью
0,6. Опыт повторяют в неизменных условиях n раз. Определить сколько раз n надо провести опыт,
чтобы с вероятностью большей, чем 0,9 можно было ожидать отклонения относительной частоты
появления события А от p=0,6 не более, чем 0,05.

783. Производится некоторый опыт, в котором случайное событие А может появиться с вероятностью
0,8. Опыт повторяют в неизменных условиях 900 раз. Найти вероятность того, что относительная
частота появления события А отклонится от p = 0,8 не более, чем на 0,1.

784. Производится некоторый опыт, в котором случайное событие А может появиться с вероятностью
0,4. Опыт повторяют в неизменных условиях 800 раз. Определить вероятность того, что в 800 опытах
событие А произойдет от 300 до 400 раз.

785. Вероятность нормального расхода электроэнергии за день на данном предприятии равна 0,7. Найти
с помощью формул Лапласа вероятности нормального расхода электроэнергии: а) в 50 днях из 90 б) не
менее чем в 60 днях из 90.

786. Вероятность получения по лотерее выигрышного билета равна 0,1. Какова вероятность того, что
среди 400 наугад купленных билетов не менее 40 и не более 50 выигрышных?

787. Каждый десятый проданный телевизор возвращается обратно в магазин. В прошедший месяц было
продано примерно 600 телевизоров. Найти вероятность того, что возвращено будет не менее 50
телевизоров.

788. В жилом доме имеется 1600 ламп, вероятность включения каждой из них в вечернее время равна
0,5. Найти вероятность того, что число одновременно включенных ламп будет между 760 и 800. Найти
наивероятнейшее число включенных ламп среди 1600 и его соответствующую вероятность.

789. Найти вероятность того, что из 240 человек более 22 родились в мае.

790. Найти вероятность того, что из 240 человек ровно 20 родились в мае.

791. Найти вероятность того, что из 140 человек более 22 родились в понедельник.