Добавлен: 21.10.2018
Просмотров: 3034
Скачиваний: 12
18
На основании аппроксимации ряда ЛАЧХ САУ с типовыми
)
(
Т
З
P
для
различных найдено соотношение
n
С
)
9
,
0
6
,
0
(
(20)
По существующей аналитической связи между частотой среза
С
, временем
регулирования
P
t
и
max
P
вещественной частотной характеристики
В.В. Солодовниковым были построены номограммы, по которым определяется
С
по заданным
max
P
t
и % перерегулирования. Значение
min
P
t
выбирается из
физических условий обеспечения заданного ускорения
max
y
отработки
объектом регулирования рассогласования ошибки
0
с требуемой точностью.
Отсюда:
max
0
min
2
y
t
P
,
(21)
где
0
- начальная ошибка рассогласования при
0
t
;
max
y
- максимально допустимое ускорение отработки
выходной величины.
Тогда частота среза:
max
0
2
max
min
y
P
t
С
.
(22)
На величину перерегулирования
%
, в основном, оказывает влияние
положительная часть типовой вещественной характеристики
)
(
Т
З
P
, которая
практически однозначно зависит от
max
P
(рис. 7).
Поэтому в номограммах В. В. Солодовникова учитывается только
max
P
.
По номограммам рис.8, взяв значение
%
max
из технического задания,
устанавливают
требуемое
значение
max
P
,
а
затем
по
кривой
)
(
max
max
P
f
t
P
определяют максимальное время регулирования
P
t .
В свою очередь,
min
max
C
P
m
t
,
(23)
откуда определяют минимальную частоту среза желаемой ЛАЧХ:
max
min
P
C
t
m
.
Следовательно, частота среза
С
, через которую должна проходить желаемая
ЛАЧХ под наклоном
дБ/дек
20
, должна быть в пределах:
max
min
C
С
C
(24)
19
Для упрощения процесса проверки выполнения заданных требований
В. В. Солодовниковым предложены графики, где по
% определяются
необходимые запасы устойчивости по амплитуде
L
и по фазе
(рис. 9).
Рис. 8. Номограммы, связывающие показатели качества переходного процесса
и параметры типовой вещественной характеристики
Рис. 9. Номограмма, определяющая запасы устойчивости по амплитуде и фазе
по требуемому перерегулированию % .
Для этого по ранее найденному значению
% с помощью кривых,
представленных на рис. 9 , определяют требуемый запас по фазе
М
и
предельные значения по амплитуде
М
L .
Избыток фазы
М
должен быть обеспечен на участке характеристики
)
(
L
для диапазона:
М
М
L
L
L
)
(
,
который охватывает среднечастотную асимптоту желаемой ЛАЧХ. Для
проверки избытка фазы проводят на графике с желаемой ЛАЧХ ординаты
М
L
и определяют частоты по оси абсцисс, на которых происходит
пересечение
)
(
L
и этих ординат, т. е.
a
и
б
. Значение избытка фазы
М
20
при частоте
a
определяют по формуле:
)
2
(
)
2
(
2
1
1
j
j
a
j
k
i
a
i
a
l
k
,
(25)
где - порядок астатизма системы;
i
- сопрягающие частоты, меньше
a
, при которых наклон
)
(
L
увеличивается на
дБ/дек
20
;
j
- сопрягающие частоты, меньше
a
, при которых наклон
уменьшается на
дБ/дек
20
;
k - число сопрягающих частот
i
;
l - число сопрягающих частот
j
.
Если избыток фазы окажется меньше необходимого найденного по
номограмме, то сопрягающую асимптоту следует переместить влево. При
слишком большом избытке
а
- вправо.
После выбора высокочастотной желаемой ЛАЧХ и её сопряжения со
среднечастотной асимптотой проверяют избыток фазы
в
на частоте
в
:
m
r
r
в
в
q
1
ср
4
,
(26)
где
ср
q
- относительный наклон среднечастотной асимптоты (при
наклоне
дБ/дек
20
1
ср
q
);
r
- сопрягающие частоты, большие частоты
c
;
m - число сопрягающих частот
r
.
Если
в
меньше требуемого значения, то высокочастотную асимптоту
желаемой ЛАЧХ перемешают вправо.
2.5. Порядок построения желаемой ЛАЧХ
При построении желаемой ЛАЧХ выделяются три основных участка:
низкочастотный, среднечастотный и высокочастотный.
1. Низкочастотный участок определяет точность работы САУ в
установившемся режиме или её статические свойства.
Исходя из требуемого порядка астатизма и из условия определенной
величины передаточного коэффициента k разомкнутой системы, который
должен обеспечивать установившиеся статические ошибки или по положению,
или по скорости, или по ускорению (п. 2.3), низкочастотный участок строят с
учётом требуемого
k
и заданного порядка астатизма
. Для систем с
1
на
частотах меньших первой сопрягающей частоты
1
он должен иметь наклон
дек
дБ /
20
, а при
1 величина ординаты должна быть равна
21
значению
k
lg
20
(рис. 17). Первая сопрягающая частота
1
- частота
сопряжения низкочастотного участка со среднечастотным участком
определяется после построения среднечастотного участка.
Для астатических систем первого порядка
1
находится следующим
образом. Если в качестве входного воздействия принять
t
x
t
x
0
0
sin
)
(
,
то
T
x
x
2
0
0
,
2
0
0
2
T
x
x
.
Ошибку определяют по приближенной формуле:
)
(
0
0
max
A
x
.
Диапазон
низкочастотного
участка
ищется
по
соотношению:
0
0
max
1
x
x
H
.
Тогда желаемая низкочастотная ЛАЧХ, исходя из требуемой точности,
может быть построена по частоте сопряжения
H
max
1
с ординатой точки
перегиба
max
0
1
1
1
lg
20
)
W(j
20lg
)
(
L
x
(27)
Если ЛАЧХ будет проходить ниже желаемой ЛАЧХ, то воспроизведение
входного сигнала
t
x
t
x
0
0
sin
)
(
с заданной точностью не обеспечивается.
Если требование по точности определяется в виде коэффициентов ошибок
1
С
и
2
С
, т. е. будут известны или заданы коэффициенты добротности по
скорости
1
1
C
K
и ускорению
2
1
C
K
a
, то
1
можно найти, приняв
0
0
x
x
,
как:
2
1
1
2
C
C
(28)
Иногда на практике низкочастотный участок
1
0
выбирают на основе
приближенной
зависимости
П
15
,
0
1
вещественной
частотной
характеристики
)
(
T
З
P
.
2. Среднечастотный участок определяет основные динамические свойства
САУ.
Построение среднечастотного участка желаемой ЛАЧХ состоит в
определении частоты среза
С
по заданному % , на основе номограммы
max
P
(рис.8) или согласно формуле:
max
P
С
t
m
(29)
22
Далее, через найденную
С
на участке
М
М
L
L
L
)
(
(рис. 17)
проводят ЛАЧХ под наклоном
дек
дБ /
20
.
М
L выбирают или приближенно
в диапазоне
дБ
16
12
, или точно, по номограмме рис.9 с проверкой избытка
фазы.
Среднечастотный участок обычно равен как минимум интервалу частот в
одну декаду.
3. Высокочастотный участок определяет сглаживающие свойства системы по
отношению к помехам. Чем больше наклон высокочастотного участка, больше
помехоустойчивость САУ. На практике
с
в
)
8
6
(
.
При сопряжении всех участков желаемой ЛАЧХ следует пользоваться
принципом минимального отличия её наклонов от наклонов характеристик
неизменяемой части системы на каждом из участков сопрягающих частот. Это
даёт возможность получить более простую передаточную функцию
корректирующего звена, имеющего числитель и знаменатель наиболее низкого
порядка.
Таким образом, построение желаемой ЛАЧХ сводится к следующей
последовательности операций:
1. Строят ЛАЧХ некорректированной САУ, используя предварительный
структурный анализ системы и известные передаточные функции звеньев.
2. Согласно номограммам рис.8 по заданной % определяют
max
P
.
3. По номограмме рис.8 и найденному
max
P
согласно заданному
max
p
t
определяют
С
.
4. Проверяют найденную
С
на условие (24).
5. Далее строят среднечастотную часть желаемой ЛАЧX, проведя её через
С
, с
наклоном
дек
дБ /
20
и ограничивая значениями ординат
1
L
и
2
L
.
6. Проводят сопряжение среднечастотной части желаемой ЛАЧХ с
низкочастотным участком ЛАЧХ нескорректированной САУ.
7. Проводят сопряжение среднечастотной части желаемой ЛАЧХ с
высокочастотным участком нескорректированной ЛАЧХ из условия
простейшего получения корректирующего звена.
2.6. Синтез корректирующих звеньев
а). Синтез последовательного корректирующего звена.
Структурная схема САУ с последовательным корректирующим звеном
представлена на рис. 10.