ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.11.2019
Просмотров: 3462
Скачиваний: 58
i
i
i
i
i
i
i
i
качество, е ж е г о д н о должен был представлять свое
письменное сочи-
нение
.
В качестве такового Вейерштрасс представил свое
сочинение об эл-
липтических функциях
. Так как в школе никто понять его не мог, это
сочинение отправили на отзыв в университет. И через несколько дней
Вейерштрасс стал одним из самых уважаемых математиков мира, быстро
перевернувшим стиль всех математических курсов, которые и сейчас изо-
билуют
«
теоремами Вейерштрасса
»
вроде такой:
«
предел последователь-
ности непрерывных функций непрерывен
»
. Эта неверная
«
теорема
»
была первым достижением бурбакистского наведения в анализе строгости,
которое начал Коши, давший современное определение предела. Контр-
примеры к неверной теореме Коши предъявил Абель. Вейерштрасс спас
положение, заменив нелепую
«
поточечную сходимость
»
из определения
Коши правильной
«
равномерной сходимостью
»
, при которой непрерыв-
ность уже сохраняется.
Эта грубая ошибка
«
строгого
»
Коши
––
одна из самых поучительных
глав в истории математики,
без ее разбора невозможно понять важ-
нейшее в математике и в приложениях понятие сходимости.
По-
этому в
«
современных
»
курсах анализа о ней не упоминают
––
вероятно,
для того, чтобы студенты ничего не понимали и потому больше уважали
профессоров. Понятие предела или сходимости, которое неудачно бур-
бакизировал Коши, принадлежит Ньютону (хотя, по существу, оно ис-
пользовалось уже Архимедом и даже раньше). Интересно, что сходимость
функций
––
не то, что сходимость их графиков (это
«
явление Гиббса
»
тоже
следовало бы включать в курсы анализа).
Признать влияние Ньютона или Гиббса французам трудно, так как они
не французы. О том, как во Франции преодолели эту трудность, мне стало
известно в результате многообразной деятельности
«
Комитета по защи-
те наследия французской науки от иностранцев
»
, членом которого
меня назначил министр науки Франции (и в работе которого я, впрочем,
никакого участия не принимал, все вспоминая о родине слонов
24
).
Принцип работы
«
защитников наследия
»
состоит в том, чтобы утвер-
ждать, будто все сколько-нибудь важные открытия и изобретения в любой
области (будь то изобретение радио или первый самолет
25
) принадлежат
24
Слова
«
Россия
––
родина слонов
»
изобрел в XVIII в. испанский путешественник, рекла-
мировавший таким способом увиденные им в кунсткамере Петербурга остатки мамонтов.
25
В
«
Музее искусств и ремесел
»
в Париже под куполом бывшей церкви подвешен один из
их первых самолетов, размахом крыльев метров в десять. Он
––
с паровым двигателем, как у
паровоза, а крылья обтянуты кожей.
В Венсенском лесу под Парижем есть памятник садовнику, убитому вследствие происхо-
дившего над ним во время Первой мировой войны воздушного боя. Французский самолет,
61
i
i
i
i
i
i
i
i
исключительно французам. Все это живо напоминает борьбу с космопо-
литизмом в СССР сороковых годов.
И вот, о Ньютоне я прочитал, что он
–– «
чисто французское изобре-
тение
»
, историю которого я сейчас и расскажу.
На улице Сен-Жак в Париже, рядом с Коллеж де Франс, до сих
пор находится лицей Людовика Великого. В конце XVII в. здесь учился
мальчик по фамилии Аруэт. Его учитель, иезуит Н. Фрере, был яростным
антисемитом и сумел внушить эту идею своим ученикам (сегодняшние
погромы, в области которых Франция борется за первенство с русским
царем, происходят не от него). Антисемитизм быстро привел Аруэта к
антихристианству, потому что Иисус Христос был ведь евреем. И он впо-
следствии опубликовал много антихристианских сочинений, но со страху
подписывал их не своей настоящей фамилией, а псевдонимом: Вольтер.
Кончив лицей, он решил, что для полного разгрома христианства нужно
лишить его научной базы, каковую в то время обеспечивал крупнейший
немецкий ученый Лейбниц (кстати, подаривший Петру I списанный им с
устава Академии наук Франции проект Российской академии наук, кото-
рый тот и осуществил).
Лейбницу принадлежит (бурбакистское)
«
математическое доказа-
тельство бытия Божия
»
. Оно состоит в следующем. Наше мышление
работает двумя путями:
индукция
(заключение от частного к общему)
доступна и животным (обжегся два раза, третий не полезешь). А вот
де-
дукция
26
имеет совершенно иной характер:
применение общего закона
к частному случаю
–
–
это скорее юридическая деятельность
(
«
не
убий
» ––
значит нельзя убить и жену, даже очень надоевшую). Ни одно
животное, по Лейбницу, к дедукции не способно. А человек, наоборот, даже
получает удовольствие от этого умозаключения, от своего рода законопо-
слушности, подчинения себя законам.
«
Почему?
» ––
спрашивает Лейбниц.
И отвечает:
«
Да потому что
Создатель заложил в hardware мозга Ада-
ма удовольствие от дедукции
, сохранившееся и у нас. Следовательно,
––
заключает Лейбниц,
––
прислушиваясь к тому наслаждению, которое
нам доставляют дедуктивные умозаключения, мы добываем себе
тем самым прямые доказательства участия Создателя в нашем
происхождении, а тем самым
–
–
и его бытия
»
.
Чтобы разгромить учение Лейбница, Аруэт поехал в Берлин. Но там
оказалось, что спорить придется не с Лейбницем, а с его могущественным
покровителем, королем Фридрихом. И вскоре король, любивший флей-
неудачно маневрируя для обороны Парижа от летящего на город немца, уронил на землю
свой мотор, которым и убил садовника.
26
Б. Л. Пастернак подчеркивал:
«
Не все на свете создается дедукцией откуда-то сверху!
»
(речь на пленуме Союза писателей СССР в Минске в 1936 г.).
62
i
i
i
i
i
i
i
i
ту и науки, задал Аруэту ехидный вопрос:
«
Объясните,
почему это на
всех континентах есть обезьяны, кроме только Европы, где вместо
них
–
–
французы
?
»
Аруэт нашелся и быстро ответил:
«
Нет, Ваше Величество,
францу-
зы
–
–
не обезьяны, они
–
–
помесь тигров с обезьянами
»
.
Эта фраза, между прочим, примерно через сотню лет сыграла роль в
истории русской литературы. Шарлотта Кордэ зарезала в ванне Марата, а
его брат Будри так испугался, что удрал спасаться от революции в Петер-
бурге, где император Александр I доверил ему преподавание литературы в
лицее. И на одном из своих уроков Будри рассказал лицеистам историю
спора Фридриха с Аруэтом об обезьянах.
Но лицеисты, услышав, что
«
француз
––
это помесь тигра с обезьяной
»
,
сразу вскричали:
«
Да ведь это Пушкин!
» ––
и с тех-то пор он и получил
у товарищей известное прозвище
«
француз
»
(имелась в виду помесь ти-
гра с обезьяной, все это знали, но произносить синоним
«
француз
»
было
короче). Вдобавок, и первые стихи Пушкина были французскими.
J’ai poss
´
ed
´
e une ma
ˆı
tresse honette,
Je la servais comme il lui faut
Mais je n’ai pas tourn
´
e sa t
ˆ
ete:
Je n’ai jamais vis
´
e si haut!
Пушкин в лицее, правда,
«
считал схоластику за вздор и прыгал в сад через
забор
»
.
Но обратимся к Вольтеру. Он стал спрашивать друзей-ученых:
«
Где бы
найти врага Лейбницу?
»
(для уничтожения научного авторитета последне-
го)
––
и получил ответ: лучше всего помочь может Ньютон, у которого с
Лейбницем приоритетные споры (Лейбниц опубликовал свой курс анализа,
не ссылаясь на предшествовавшие работы Ньютона, и тот обиделся, хотя
сам ничего к тому времени еще по анализу не опубликовал).
Итак, Вольтер приехал в Лондон. Но он опоздал: Ньютон успел уме-
реть. Все же Вольтер отыскал там Катерину Бартон, племянницу и на-
следницу Ньютона, в лондонском доме которой он и умер.
Катерина Бартон считалась красивейшей женщиной Лондона, но Нью-
тон возражал:
«
Нет, не красивейшая, а умнейшая
»
. Еще до переезда в
Лондон, в Кембридже, у Ньютона был ученик, Монтэгю Галифакс, который
бывал у него дома, влюбился в Катерину (оба были поэтами) и сохранил
это чувство на всю жизнь.
После
«
бархатной революции
»
лорд Монтэгю Галифакс стал лордом-
канцлером, правящим Англией вместо короля, когда тот уезжал. Он осно-
вал существующий и сегодня Английский Банк и пригласил своего учителя
Ньютона в Лондон, чтобы там заведовать Монетным двором (который
63
i
i
i
i
i
i
i
i
Ньютон быстро реорганизовал, проведя монетную реформу: он изобрел
насечки на ободе монеты и машины для их изготовления, фальшивомонет-
чикам стало невозможно срезать золото с ребра монеты напильником, и
денежный кризис был ликвидирован).
Катерина стала у Галифакса домоправительницей, и Лондон быстро
признал ее первой леди; послы предпочитали иметь дело скорее с ней, чем
с королевой или с леди Галифакс.
Вольтеру Катерина постаралась рассказать, что знала: он привез от нее
в Париж историю про яблоки, доказывающие закон тяготения, которую
Ньютон раньше никому, кроме племянницы, не рассказывал. И вот, чтобы
подорвать авторитет покойного уже Лейбница, Вольтер стал доказывать,
что Лейбниц все украл у Ньютона, а для этого Вольтер
создал настоящий
культ Ньютона с его яблоками, сохранившийся и до сих пор
. Гёдель
обнаружил, что Вольтер и просто повсюду сжигал труды Лейбница.
Так что без француза (на самом деле швейцарца) Аруэта никакого
Ньютона известно бы и не было: никто бы не знал, что у Великого фило-
софа Лейбница
27
был такой соперник!
––
вот теория для защиты Наследия
Французской Науки (подробно вся эта история описана в статье P. Bon-
nefoy, G. Rivi
`
ere-Wekstein. C’est la faute
`
a Voltaire // Fusion. 2001. №84.
P. 4
––
25).
Вопрос об авторстве разных математических открытий остается острым
и сегодня. Например, в различных экологических, экономических и других
подобных работах по
«
прикладной математике
»
, в том числе российских,
можно часто встретить упоминание
«
бифуркации Хопфа
»
, в результате
которой равновесное состояние системы, теряя устойчивость, сменяется
малыми вначале периодическими колебаниями: это так называемая
«
би-
фуркация рождения предельного цикла
»
.
27
Философские труды Лейбница были даже изданы на русском языке в многотомном
издании Института Маркса
––
Энгельса
––
Ленина
––
Сталина у Волхонки, так что я школьником
читал его доводы в пользу единства мира: он утверждал, например, что лично видел помесь
крысы и кошки и что помеси людей с обезьянами заполняют Африку. Учение Лейбница было
использовано марксизмом.
Философские идеи Лейбница не лучше математических. Он считал, например, что диф-
ференцирование
––
гомоморфизм кольца функций, и утверждал, что окружность кривизны
пересекает гладкую кривую в общей точке с кратностью четыре, хотя настоящим матема-
тикам, как Ньютон или Гюйгенс, или даже Лопиталь, а также и художникам, например,
рисующим драпировки, было совершенно ясно, что эта кратность нечетна (так как кривая
по одну сторону от точки касания расположена внутри круга кривизны, а по другую
––
вне).
К сожалению, в современных курсах анализа этот вопрос не обсуждается, а эксперименты,
немедленно приводящие в обеих указанных выше задачах к открытию истины, никогда не
делаются студентами (для которых экспериментальный характер науки математики и вообще
остается тайной).
64
i
i
i
i
i
i
i
i
Вероятно, первым исследовал это явление Пуанкаре, опубликовавший,
впрочем (например, в
«
Новых методах небесной механики
»
), скорее общий
метод исследования всех подобных бифуркаций, имея в виду не столько
этот простой частный случай, сколько его гораздо более сложные обоб-
щения.
Но гениальные работы Пуанкаре оставались малозамеченными ак-
сиомофилами, царствовавшими после него в математике. Только физик
А. А. Андронов, ученик Л. И. Мандельштама, занялся развитием и при-
ложением идей Пуанкаре (в особенности для нужд радиофизики) в конце
двадцатых годов XX столетия. Теория Пуанкаре была затем перенесена
с аналитического случая, которым он занимался, имея в виду задачу
трех тел, на системы конечной гладкости (эти обобщения опубликовал
Л. С. Понтрягин). К концу тридцатых годов эта теория, изложенная уже и
в виде книг, и в математических статьях со строгими доказательствами и
точными формулировками теорем, вышла далеко за рамки первоначальных
исследований Пуанкаре (породив, среди прочего, исследование проблемы
«
структурной устойчивости
»
, которую Андронов и Мандельштам
называли
грубостью
).
Интересно, что одна из основных идей этой теории осталась неосвоен-
ной даже сегодня, хотя она и была явно сформулирована Мандельштамом
в его предисловии к знаменитой во всем мире книге Андронова и Хайкина
«
Теория колебаний
»
. Эта идея состоит в том, что
структурная устойчи-
вость
(
т. е. сохранение качественных выводов при малом изменении
параметров, от которых зависит система
)
–
–
свойство не системы
(
векторного поля, дифференциальных уравнений, фазового портре-
та и т. п.
)
, а свойство тех вопросов, которые мы об этой системе
задаем
.
Например, знаменитая теорема Андронова и Понтрягина о типичности
грубых систем на двумерной плоскости или на сфере исследует вопрос о
топологическом строении фазового портрета и доказывает, что малое воз-
мущение типичной системы меняет фазовые кривые лишь так, что фазовый
портрет в целом остается гомеоморфным (топологически эквивалентным)
самому себе в невозмущенном виде: не меняется ни число положений
равновесия, ни число предельных циклов и т. д. В 1965 г. С. Смейл в заме-
чательной работе доказал, что в многомерном случае картина совершенно
иная. Он нашел
типичные примеры негрубых систем, в окрестности
которых нет грубых
, так что исследование даже типичной многомерной
системы не может сводиться, как это происходит в двумерном случае, к
алгеброподобному анализу комбинаторики простых и структурно устойчи-
вых элементов, вроде равновесий, циклов и иных притягивающих множеств
(
«
аттракторов
»
, т. е. предельных, установившихся режимов движения).
65