ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 02.12.2019
Просмотров: 2527
Скачиваний: 30
Рисунок 4.15 - Схема формирования линий рентгенограммы при симметричной зарядке пленки.
Переход углов отражения за 45° приводит к образованию линий противоположной кривизны.
При всей простоте и удобстве симметричной зарядке пленки, она не лишена существенных недостатков. Одним из них является неопределенность в радиусе кривизны пленки. Когда пленка укладывается в камеру и прижимается к ее внутренней поверхности, то она принимает радиус кривизны, соответствующий инструментальному радиусу камеры, а этот радиус известен. Но после экспонирования, пленка проходит фотохимическую обработку. В результате действия водных растворов, промывки и сушки, пленка «садится», то есть ее длина уменьшается (до 0,5%). А это приводит к своеобразному уменьшению радиуса ее кривизны. Как учесть этот недостаток? Как найти эффективный радиус кривизны пленки? Для этого используют асимметричную схему зарядки пленки в камеру.
При асимметричной схеме зарядки пленки ее концы сводят к средине периметра между коллиматором и тубусом (рис. 4.16).
Рисунок 4.16 – Схема асимметричной зарядки пленки (а) и вид рентгенограммы (б).
В пленке перед съемкой проделывают два отверстия для входа лучей в камеру (коллиматор) и их выхода (тубус).
Расчет эффективного радиуса камеры
(Rэф.) осуществляется
по результатам замеров расстояния между
парами симметричных линий у входного
и выходного отверстий рентгенограммы
и замера расстояния t
(рис. 4.16). Сумма
соответствует половине длины окружности
камеры, то есть - πRэф.
Из этого соотношения и находим величину
Rэф.
Метод асимметричной зарядки пленки (метод Страуманиса) используют только в том случае, если необходимо особо точно определить углы отражения лучей от атомных плоскостей поликристалла.
4.3.4 РАСЧЕТ РЕНТГЕНОГРАММЫ ПОРОШКА
Рентгенограмма, снятая по методу Дебая - Щерерра, первоначально проходит визуальный контроль. При этом особое внимание обращается на наличие парных линий справа и слева от отверстия (симметричная зарядка пленки). Затем линии рентгенограммы регистрируются, то есть каждая пара линий получает порядковый номер по нарастающей от линий с наименьшим углом отражения к наибольшим. Под этими номерами линии проходят весь последующий период расчетов.
Следующим этапом в расчете обычно является оценка интенсивности линий. Она может включать в себя визуальную ранжировку интенсивности по 3-х, 5-ти или 10 бальной шкале. По 3-х бальной шкале линиям на глаз присваиваются интенсивности: сильная (с), средняя (ср.) или слабая (сл.). По 5-ти бальной шкале уже больше градаций: очень сильная (о.с), сильная (с), средняя (ср.), слабая (сл.) и очень слабая (о.сл). Обычно при визуальной оценке интенсивности 5-ти бальная оценка вполне достаточна.
В том случае, если оценка интенсивности линий производится с помощью приборов, например, микрофотометров, применяют 10-ти бальную шкалу оценки. Здесь обычно интенсивность указывается через 0,1, а иногда – в процентах.
За оценкой интенсивности интерференционных линий следует этап промера рентгенограммы.
Промер рентгенограммы включает в себя
измерение расстояния между каждой парой
линий. Причем, расстояние
оценивается по точкам пересечения
линий с экваториальной линией, проведенной
через всю рентгенограмму, как показано
на рис. 4.17.
Рисунок 4.17 – Промер рентгенограммы порошка.
Измерение расстояний 2lизм производится линейкой или специальным компаратором. При острых (тонких) линиях погрешность измерения расстояний с помощью компаратора не превышает 0,01 - 0,05мм.
Теперь,
прежде чем перевести расстояния
2lизм
в угловые характеристики, нужно учесть
поправку
на поглощение лучей
образцом. Действительно, рентгеновские
лучи, попадая на образец, поглощаются
в нем, и поэтому, в зависимости от того,
какой суммарный путь в образце проходят
лучи до отражения от плоскостей и после,
от разных точек образца, получается
различная интенсивность интерференционного
пучка. Это обстоятельство приводит к
некоторым смещениям линий на рентгенограмме,
что сказывается на правильности измерения
углов
.
Поправка на смещение зависит от формы
и размеров образца, расходимости пучка
рентгеновских лучей и их поглощения
поверхностью образца.
Большинство металлов и сплавов сильно поглощают рентгеновские лучи, поэтому отражает лучи только тонкий поверхностный слой, прилегающий к его поверхности. Глубина этого слоя часто составляет от 1 до 10мкм.
Представим себе, что параллельный пучок
рентгеновских лучей попадает на
цилиндрический образец, расположенный
в центре полости камеры Дебая. Обозначим
диаметр образца как
и рассмотрим положение интерференционной
линии, получаемой благодаря отражению
от атомных плоскостей (hkl)
под углом
(рис.4.18).
Рисунок 4.18 – Схема смещения линии рентгенограммы из-за поглощения излучения в образце.
В том случае, если бы образец был
бесконечно малого диаметра, то отраженный
луч фиксировался бы на пленке в точке
Р (рис.4.18). Но из-за конечного размера
образца (АВ
)
отражающая поверхность его будет
отстоять от центра А на величину радиуса
.
Отраженные лучи от поверхности ВС дадут
широкую линию МН на фотопленке. Средина
этой линии (Р') будет смещена от
истинного положения (Р) в сторону больших
углов. Для определения истинного угла
необходимо ввести поправку ()
на поглощение излучения в образце.
Смещение РР/ на пленке можно вычислить по следующей формуле:
.
(4.7)
Из
рис. 4.18 видно, что
,
а
,
так как
,
и
.
Окончательно имеем:
.
(4.8)
При измерении 2l поправка будет равна:
,
(4.9)
а истинное расстояние между линиями будет:
.
(4.10)
Как следует из формулы (4.8) наибольшее смещение линии будет в области малых углов дифракции, а в области «заданных» линий, то есть линий при больших углах отражения, поправка становится несущественной (рис. 4.19).
Рисунок 4.19 – Поправка PP'
для области малых (
)
и больших (
)
углов дифракции.
После введения поправки на. поглощаемость
излучения в образце мы получим истинное
расстояние (2lист)
для каждой пары линий. Теперь величину
2lист нужно
трансформировать в угол дифракции
.
Для пересчета линейных расстояний
на пленке в угловые величины дифракции
используем положение о том, что раствор
конуса отражения равен 4
,
расстояние между следами этого конуса
на пленке равно 2lист,
то есть:
,
где К - коэффициент, численно равный
,
отсюда
.
Если учесть, что типовая камера Дебая
- РКД-57,3 имеет радиус R=28,65мм,
то соотношение между расстояниями l и
углам
будет равно:
(4.12)
Таким образом, для камеры РКД-57,3 один
угловой градус будет равен 1мм на
планке, что чрезвычайно удобно для
пересчета величин 2lист
в 2
и поэтому диаметр камеры - 57,3 мм не
случаен.
Однако камеры Дебая могут иметь диаметр
кассеты и большего размера, например,
у рентгеновской камеры РКУ-114
инструментальный диаметр равен 114,6мм,
что в пересчете l к
дает отношение 2:1, то есть один угловой
градус на пленке соответствует 2мм.
Такое увеличение масштаба камеры
позволяет повысить точность расчета
угла дифракции рентгеновских лучей.
Кроме того, повышение точности достигается за счет учета эффективного радиуса камеры Rэф., как это было описано выше.
На следующем этапе расчета рентгенограммы
необходимо разделить
и
- линии, которые являются отражением
от одной системы атомных плоскостей
двух составляющих характеристического
спектра:
и
.
Разумеется, необходимость в этом этапе
возникает только тогда, когда съемка
рентгенограммы велась без фильтра
-составляющей спектра.
Разделение
и
- линий основано на той закономерности,
что
- линия всегда имеет меньший угол
дифракции, чем
линия и меньшую интенсивность (в 5-6 раз).
Действительно, угол отражения для
плоскости (hkl) кубической
решетки вычисляется по известной формуле
(3.8):
,
.
Здесь
- угол отражения для
- составляющей спектра, а
-
соответственно для
.
Если взять отношение
,
то оно окажется равным отношению длин
волн
и
- составляющих,
.
(4.13)
На основе этого соотношения и существует
аналитический метод разделения
и
- линий.
Сначала находят величину отношения
и обозначают его коэффициентом К.
Затем значения
умножают на этот коэффициент К.
Полученные значения
сравнивают со значениями
,
находят парные линии, то есть линии у
которых отношения синусов угла
соответствуют коэффициенту K.
Для примера, операция поиска парных линий показана в табл.4.1.
Таблица 4.1 – Пример разделения линий
и
составляющих
рентгенограммы железа в железном
излучении*.
|
№ п/п |
Интенсив-ность линии |
2lист, мм |
|
|
|
|
|
1 |
Сл. |
50,8 |
25°43' |
0,4339 |
0,3939 |
|
|
2 |
С. |
56,4 |
28°33' |
0,4775 |
0,4340 |
|
|
3 |
О.сл. |
74,7 |
37°50' |
0,6124 |
0,5551 |
|
|
4 |
Ср. |
84,0 |
42°30' |
0,6756 |
0,6123 |
|
|
5 |
Сл. |
96,1 |
48°39' |
0,7507 |
0,6804 |
|
|
6 |
Ср. |
110,2 |
55°48' |
0,8272 |
0,7505 |
|
*Толщина образца 0,36мм, 2Rэф56,6мм.
Здесь первая и вторая линии имеют
одинаковые значения
и
,
то есть составляют пару. В этой паре
линия меньшей интенсивности и меньшего
дифракционного угла будет признана
-линией, а вторая линия -
-
линией. Таким же образом разделяются
3-я и 4-я; 5-я и 6-я линии (табл. 4.1). После
разделения линий все последующие этапы
расчета ведутся только с
- линиями рентгенограммы.
4.3.5 ИНДИЦИРОВАНИЕ РЕНТГЕНОГРАММЫ
Под индицированием понимается совокупность методов определения индексов отражающих плоскостей исследуемого вещества. Одновременно с индицированием решается вопрос о типе кристаллической решетки, классе ее симметрии.
Существует два различных метода индицирования: аналитический и графический.
Аналитический метод индицирования основан на принципе непосредственной связи индексов отражающих плоскостей с синусами угла дифракции. Так, для кубической решетки, угол отражения находят по известной формуле (3.8):
.
Здесь величина
является постоянной величиной для
конкретного вещества в известном
излучении, а величина
зависит только от суммы
.
Если взять несколько дифракционных
линий рентгенограммы, рассчитать углы
отражения
для них и вычислить отношение для первой
и всех последующих
то получается следующий ряд:
.
В соответствии с квадратичной формой
(3.8) отношение
будет соответствовать отношению сумм
квадратов индексов, то есть:
Эти отношения используются для индицирования кубических сложных решеток, а именно, объемноцентрированной и гранецентрированной. Причем отношения сумм квадратов индексов для ОЦК и ГЦК можно найти из знания правил погасания. Как было указано в п. 3.5 у ОЦК решетки отражающими будут те плоскости, у которых сумма квадратов индексов есть число четное, то есть в порядке возрастания суммы, отражающими будут следующие плоскости:
|
hkl - |
(110) |
(200) |
(211) |
(220) |
(310) |
(222) |
|
|
2, |
4, |
6, |
8, |
10, |
12 и тд. |
-
,
то получим числа натурального ряда:
1,
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и тд.
Таким образом, если взять отношение
,
и оно получится в виде чисел натурального
ряда, то это будет означать, что исследуемое
вещество имеет ОЦК - решетку.
Правило погасания для ГЦК - решетки гласит, что отражающими здесь будут только те плоскости, у которых все индексы четные или нечетные. Поэтому дифракционные линии будут иметь следующие индексы:
|
hkl - |
(111) |
(200) |
(220) |
(311) |
(222) |
(400) и др. |
|
|
3, |
4, |
8, |
11, |
12, |
16 |
Отсюда отношение суммы квадратов индексов всех последующих сумм к первой составит следующий ряд:
- 1,
,
,
,
4,
и тд.
Сопоставляя отношение
для всех линий с отношением сумм квадратов
индексов, можно определить, какой из
видов кубической решетки соответствует
исследуемому веществу. Разделение ОЦК
- и ГЦК - решеток аналитическим методом
путем сопоставления отношений
является весьма надежным способом.
Когда тип кристаллической решетки
определен, можно трансформировать ряд
отношений
в индексы плоскостей в обратном,
вышеприведенному порядку. Аналитическое
индицирование рентгенограмм с
тетрагональной и гексагональной
решетками является более сложной
задачей, чем для кубических кристаллов.
Здесь индицирование строится на поэтапном
расчете. Так, удовлетворительную
информацию в рентгенографических данных
можно получить для тетрагональных и
гексагональных кристаллов, используя
соотношения, вытекающие из формул для
межплоскостных расстояний. Например,
при индексе l0:
(для тетрагональной решетки)
и
(для гексагональной решетки).
Следовательно, для части линий на рентгенограммах гексагональных и тетрагональных кристаллов квадраты синусов углов дифракции относятся друг к другу как целые числа. Соответствующие ряды целых чисел таковы:
для тетрагональных кристаллов - I, 2, 4, 5, 9, 10, II, 13, 16, 17,18, 19, 20 ... ,
для гексагональных кристаллов - I, 3, 4, 7, 9, 12, 13, 16, 19, 21… .
Отыскание линий, у которых получаются вышеприведенные соотношения, представляет весьма сложную задачу, поэтому для средних сингоний индицирование часто ведут графическим методом. Этот метод основан на использовании специальных графиков зависимости синуса угла дифракционной линии от индексов атомных плоскостей или параметров решетки. Такой график можно построить, например, для кубических кристаллов. Действительно, по формуле:
,
можно взять различные отношения
и для конкретных троек индексов
вычислить значения
.Все
полученные значения сводят в график,
называемый графиком Хэлла – Деви (рис.
4.20).
Рисунок 4.20 – График Хэлла - Деви для кубических кристаллов.
Как
видно из рис. 4.20 график Хэлла - Деви
представляет собой линейную зависимость
от
и
индексов атомных плоскостей. Графическое
индицирование проводят в следующей
последовательности.
После
расчета угла дифракции
и определения значений
,
подготавливают
специальную линейку из ватмана, на
которую в масштабе оси ординат графика
Хэлла - Деви наносят значения всех
.
Получается
линейка аналогичная той, что изображена
на рис. 4.21.
Рисунок 4.21 – Линейка для графического индицирования рентгенограммы.
Следующим этапом работы будет наложение
линейки на график Хэлла - Деви и перемещение
ее слева направо до положения, когда
все риски линейки со значениями
одновременно пересекутся с лучами
графика. Этот момент представлен на
рис. 4.22.
Рисунок 4.22 – Положение линейки на графике Хелла – Деви при графическом индицировании.
При этом сразу же определятся индексы
атомных плоскостей, а по оси абсцисс
можно определить величину
.
Последняя величина позволяет рассчитать
параметры кристаллической решетки для
известной величины длины волны
.
Таким образом, графический метод индицирования весьма прост в использовании и позволяет быстро выполнить сложную процедуру индицирования рентгенограммы. Особенно это относится к индицированию рентгенограмм сложных сингоний кристаллов. Часто этот метод оказывается единственно возможным. Так, для ромбических, тетрагональных, гексагональных и других типов решеток в практике индицирования используют графики Бьернстрема и номограммы Фревеля - Ринна, с которыми можно познакомиться в специальной литературе.