Файл: лекции по планирован.эксперименту.doc

Определить для части электрической системы (рис. 1.4) по формуле (41),

где - потери мощности, соответствующие режиму математических ожиданий нагрузок ();

Т - временной интервал потерь энергии (Т=24 ч);

- элементы матриц корреляционных моментов мощностей и сопротивлений.

Последовательность расчета.

1. Находим потери мощности, соответствующие режиму математических ожиданий . Результаты расчета режима математических ожиданий приведены на рис. 1.6.

Отдельные формулы расчета.

;

;

.

Решая эту систему уравнений получаем: MU₁ = 201,7 кВ; MU₂ = 200,43 кВ; MU₃ = 204,53 кВ.

МВт,

Аналогично:

Для расчета прежде находим обратную матрицу проводимостей, равную Y^-1 = Z. Эта операция выполняется методом единичных токов и приводит к следующему результату:

Элементы матрицы найдены в примере №2. Подставляя их значения в (41) получаем численное выражение для дисперсионной составляющей потерь :

Отсюда: МВт^. ч.

Этот расчет дает значительно меньшую погрешность, чем расчет потерь по существующему методу максимального режима и времени максимальных потерь .

Регрессионный анализ

Регрессионный анализ предназначен для нахождения по результатам эксперимента связи выходной характеристики объекта у с факторами, которые влияют на эту характеристику (х₁, х₂...х_n). Объект является регрессионным, если зависимость между выходным параметром Y и входными переменными = (х₁, х₂...х_n), доступными для наблюдения, имеет вид:

где  - наблюдаемый в нормальных условиях случайный сигнал,

- априори неизвестный функционал, определяющий зависимость Y от .

Величина у является случайной, имеет нормальное распределение с математическим ожиданием MY, изменяющемся при изменении факторов , и постоянную дисперсию, т.е. не зависящую от.

Выражение MY = называется уравнением регрессии математического ожидания случайной величины у по неслучайным величинам х₁, х₂...х_n.

В основе регрессионного анализа лежат следующие предположения:

1) при каждом сочетании значений х₁, х₂...х_к величина у имеет нормальное распределение;

2) дисперсия - постоянная;

3) тип функционала MY = известен;

4) независимые переменные х₁, х₂...х_к измеряются с пренебрежительно малыми ошибками по сравнению с ошибкой в определении у;

5) переменные х₁, х₂...х_к линейно независимы.

При обработке результатов многофакторного эксперимента функцию MY = обычно представляют в виде полинома первой или второй степени:

(42)

(43)

где ₀, ₁, ₂ - коэффициенты уравнений регрессии.

Задачи регрессионного анализа:

1) проверка однородности оценок дисперсии

2) нахождение оценок b₀, b₁, b₂,..., b_kk параметров ₀, ₁, ₂,..., _kk;

3) определение доверительных интервалов для ₀, ₁, ₂,..., _kk и проверка значимых оценок;

4) проверка гипотезы адекватности.

Регрессионный анализ линейного уравнения выполняется по следующему алгоритму:

1. Составляют Х-матрицу условий опытов и Y-матрицу наблюдений.

2. Строят матрицу Х*, транспонированную к Х-матрице.

3. Вычисляют матрицу произведения Х*Х.

4. Находят матрицу (Х*Х)^-1, обратную матрице Х*Х.

5. Вычисляют матрицу произведений Х*Y.

6. Определяют коэффициенты уравнения регрессии.

7. Находят Сov{b_ib_j} и оценки S²{b_i} дисперсий ²{b_i}.

8. Вычисляют дисперсию адекватности модели S²ад и проверяют гипотезу адекватности уравнения регрессии.

Оценку уравнения регрессии (42) запишем в виде:

(44)

где у - выборочная оценка MY,

х₀ - фиктивная переменная, равная х₀=1.

Для решения поставленной задачи число опытов N должно быть равно или больше числа коэффициентов уравнения регрессии, т.е. N  (k+1), где (k+1) - число коэффициентов b_i.

Оценки b₀, b₁, b₂,..., b_k параметров ₀, ₁, ₂,..., _k уравнения (42) определяют по МНК по результатам N опытов.

Регрессионный анализ уравнения регрессии в виде полинома второго порядка (43) при 2^х факторах выполняют следующим образом.

Оценка уравнения регрессии (43) имеет вид:

(45)

Введем обозначения: Тогда уравнение (45) примет вид линейного уравнения:

Решение уравнения аналогично предыдущему.

Полный факторный эксперимент (пфэ)

Основной задачей планирования эксперимента является расположение экспериментальных точек в исследуемой области факторного пространства с целью получения наиболее точного математического описания объекта при минимальном числе экспериментов, что устанавливается заданным критерием оптимальности плана. К оптимизации приступают после анализа априорной информации. В области эксперимента устанавливают основные уровни и интервалы варьирования факторов. Основным или нулевым уровнем фактора называют его значение, принятое за исходное в плане эксперимента, по возможности более близкое к оптимальному значению.

Каждое сочетание уровней факторов является многомерной точкой в факторном пространстве. Сочетание основных уровней принимают за исходную точку для построения плана эксперимента. Построение плана эксперимента состоит в выборе экспериментальных точек, симметричных относительно исходной точки или, что одно и то же, центра плана.

Интервалом варьирования фактора называют число (свое для каждого фактора), прибавление которого к основному уровню дает верхний, а вычитание - нижний уровень фактора. Его выбирают так, чтобы приращение величины отклика (у) к базовому значению у₀ при реализации можно было бы выделить на фоне «шума». К шагу варьирования предъявляются следующие требования:

1) где - ошибка, с которой экспериментатор фиксирует уровень фактора (=0,55%);

2) , где - границы области определения фактора. В общем случае от 10 до 60% от всего диапазона варьирования.

Для удобства записи условий эксперимента и обработки экспериментальных данных уровни факторов кодируют, преобразуют размерные факторы x_i в безразмерные, нормированные факторы по выражению:

(46)

- натуральное значение i-го фактора;