Файл: лекции по планирован.эксперименту.doc

. (10)

Интервал (10) называется доверительным (ДИ), , - границы доверительного интервала, р - доверительная вероятность, а величина:

(11)

называется уровнем значимости.

Практически чаще используется р=0,95 (q=0,05) или р=0,9 (q=0,1).

В табл. 1.1 указаны сведения, необходимые для построения доверительных интервалов для среднего значения математического ожидания , когданеизвестна, для дисперсии и среднеквадратического отклонения. Полагается что. Нормальный закон распределения:.

Таблица 1.1

(12)

(13)

(14)

В формулах (12-14), - число степеней свободы,N - объем выборки, , гдер - доверительная вероятность, q - уровень значимости, - табулированное значение t-критерия Стьюдента при  - числе степеней свободы и уровне значимости , - табулированное значение -критерия Пирсона по таблицам.

Пример №1.

Пусть по 9 замерам нагрузки на подстанции (N=9) определены точечные оценки (среднее) математического ожидания и дисперсии.

МВАр,

(МВАр)²,

где - результат единичного замера нагрузки, МВАр.

Требуется построить доверительные интервалы:

1) для прир=0,95 (q=1-p=0,05);

2) для прир=0,9 (q=1-p=0,1).

Число степеней свободы: =N-1=9-1=8.

1) По табулированным значениям находим :

откуда доверительный интервал для есть (0,0753,925), т.е. ,. По формуле (12):

МВАр.

2) Аналогично по -таблицам находим:

:

(МВАр)².

Анализ и исключение грубых ошибок

Грубые ошибки должны быть исключены, так как могут привести к искажению статистических оценок и. При этом пользуются проверкой некоторых статистических гипотез. В качестве основной (нулевой) гипотезы Н₀ рассматривается положение, что все элементы N-выборки принадлежат одной генеральной совокупности с N-распределением. В качестве альтернативной гипотезы Н₁ - что отдельные элементы N-выборки () имеют:ноили, но(значения среднего и дисперсии не совпадают).

Для анализа используется t-статистика Стьюдента по правилу Томпсона. Рассчитывается статистика:

(15)

При принятом уровне значимости и числе степеней свободыпо табл.t-критерия Стьюдента определяется критическое значение статистики (двусторонний критерий при ).

Критерий исключения аномальных наблюдений:

(16)

Если , то гипотеза Н₀ отвергается, если же , то гипотеза Н₀ принимается.

При нормальном законе распределения можно использовать критерий «» или «» - соответственно для уровней значимостиq=0,005 и q=0,05.

Тогда если , тоиз выборки исключается, как грубая ошибка (рис. 1.2).

Другой алгоритм проверки:

Н₀: Н₁:

Из проведения 10 опытов (N=10) получено:

По формуле 8 () определяем статистику:

Так как , то гипотеза Н₀ отвергается.

Матрицы корреляционных моментов и корреляционных коэффициентов

Две случайные величины х и у называются независимыми, если:

(17)

Как и в одномерном случае, основные свойства двумерной совокупности величин х и у, могут быть охарактеризованы рядом числовых параметров: . Кроме них для двумерной совокупности, простейшими параметрами, характеризующими степень взаимозависимости переменныхх и у, являются ковариация или корреляционный момент двух случайных величин:

(18)

Для определения взаимных корреляционных моментов дискретных случайных величин х, у по множеству значений величин x_i (i=1R₁), y_j (j=1R₂), получаем формулу:

(19)

где под вероятностью понимается общая вероятность тех точек вероятностного пространства, для которых выполняются соотношения .

Для независимых случайных величин х, у совместная вероятность равна произведению индивидуальных вероятностей: при этом.