Файл: Гагин. Системный синтез. Линия жизни.doc

1.2. Основные законы, общие принципы, свойства и особенности систем

«Однако, не существует логического пути открытия этих элементарных законов. Единственным способ их постижения является интуиция, которая помогает увидеть порядок, кроющийся за внешними проявлениями различных процессов».

(А. Эйнштейн)

1.2.1. Экстремальный принцип (Принцип оптимальности и обобщения)

«Природа работает небольшим числом общих принципов».

(Альберт Сент-Дьёрдьи)

1.2.1.1. ИСТОРИЯ.

«Простота, простота и ещё раз простота! Пусть все дела ваши будут как два или три, а не как сотня или тысяча; вместо миллиона считайте до полдюжины и все свои расчёты ведите на ногте большого пальца».

(Генри Дэвид Торо)

И

Яркий пример реализации этого принципа – геометрия Евклида. Ему удалось, из немногих постулатов, вывести многообразие фактов геометрии. Структура евклидовой геометрии не менялась почти 2 тысячи лет. Аналогичный пример – «Этика» Б. Спинозы.

В механике три закона Ньютона, из которых выводились все факты классической механики, были, позднее, сведены к одному – принципу наименьшего действия.

В геометрической оптике законы распространения, отражения и преломления света были сведены к принципу скорейшего пути Ферма.

Число уравнений Максвелла, охвативших все факты электродинамики, вначале равнялись 24. Герц и Хевисайд свели их к 4, а теория относительности к одному.

Такое направление развития в сторону централизации не случайно. Оно характерно не только для научных теорий, но, надо думать, и для эволюционных процессов. Оно справедливо для трансформации систем самой различной природы: технических, биологических, социальных и т. п.

Первые телефонные сети связывали абонентов напрямую друг с другом. Но, с ростом числа абонентов n, росло число связей N, пропорционально n²:

N=n(n-1)/2

_{И система быстро усложнялась. Проблема была решена введением центральных телефонных станций. Каждый абонент теперь был связан только со станцией. Число связей резко сократилось:}

N = n

Система товарного обмена, тоже, как известно, развивалась в сторону централизации. Если первоначально товары обменивались на товары (бартер), то позднее, появились эквиваленты товаров (вначале, драгметаллы, позже - деньги). Благодаря этому, сложная система меновых отношений, резко упростилась.

Аналогично, и в других областях: эволюция нервной системы (от диффузной к центральной), эволюция политических отношений (от феодальной раздробленности к централизованным государствам) и т.д.

Отношение наиболее удачных факторов приводит к нахождению оптимального варианта в структуризации. Обращаясь, опять, к истории науки, мы видим, что принцип оптимальности – это нахождение минимума и максимума какой-то функции, т.е. её экстремума. В оптике, это принцип скорейшего пути Ферма, в механике – принцип наименьшего действия, в термодинамике – принцип максимума энтропии. История показала, что экстремальный принцип, имеет столько достоинств, что серьёзной альтернативы, ему, просто нет!

Рассмотрим экстремальный принцип подробнее. И. Бернулли считал, что «природа всегда действует простейшим образом». Его поддержал И. Ньютон, который в своих Началах написал: «Природа ничего не делает напрасно, и было бы напрасным совершать многим то, что может быть сделано меньшим. Природа проста и не роскошествует излишними причинами вещей».

В соответствии с этим, Ферма сформулировал свой первый экстремальный принцип, незыблемый и теперь:

«Истинный путь светового луча отличается от всех возможных (мыслимых) путей тем, что время движения вдоль него минимально: t = min”.

В этом принципе заключена вся геометрическая оптика.

Всем экстремальным принципам присущи 2 характерные черты: лаконизм и универсальность.

В 1744 г. П. Мопертюи представил Парижской Академии трактат (мемуар), в котором предложил новый универсальный принцип механики – принцип наименьшего действия:

“Истинное движение отличается от всех возможных тем, что для него величина действия минимальна: mvs = min”.

Мопертюи пишет:

«Законы движения и покоя, выведенные из этого принципа, являются точно теми, которые наблюдаются в природе, и мы можем восхищаться результатами его применения ко всем явлениям. Движение животных, произрастание растений, вращение светил являются только его следствиями».

Трактат вызвал среди учёных бурную и ожесточённую полемику, далеко выходящую за рамки механики. Главным предметом спора было: являются ли события, происходящие в мире, причинно обусловленными или они телеологически направляются неким высшим разумом посредством конечных причин, т.е. целей.

Сам Мопертюи отстаивал на телеологическом характере своего принципа и прямо утверждал, что «экономия действия» в природе, доказывает существование Бога.

За прошедшие два с половиной столетия, наука открыла для человечества много фактов как за, так и против теории креационизма.

Гениальный Леонард Эйлер был первым, кто понял, что причинный и телеологический (заранее предопределённый) путь объяснения - эквивалентны. Взгляды его на значение и смысл вариационных принципов ясны со слов:

“Так как здание всего мира совершенно и возведено премудрым творцом, то в мире не происходит ничего, в чём бы не был виден смысл какого-нибудь максимума или минимума; поэтому нет никакого сомнения, что все явления мира, с таким же успехом, можно определить из причин конечных, как и из самих причин производящих. Повсюду существуют столь яркие оказания этой истины, что для её подтверждения, нам нет нужды в многочисленных примерах: скорее надо будет направить усилия на то, чтобы в каждой области физических вопросов отыскать ту величину, которая принимает наибольшее или наименьшее значение: исследование принадлежащее, по-видимому, скорее, к философии, чем к математике.

Итак, открыты два пути для познания явлений природы – один через производящие причины, и математик с равным успехом пользуется обоими. А именно, когда приводящие причины слишком грубо скрыты, а конечные более доступны для нашего познания, то вопрос обычно решается не прямым методом.…

Но, прежде всего, надо прилагать усилия, чтобы открыть доступ к решению обоими путями, ибо тогда, не только одно решение наилучшим образом подтверждается другим, но от согласия обоих, мы получаем высшее наслаждение».

К сожалению, позже, под влиянием Лагранжа, экстремальные принципы не получили должной оценки. Всякая попытка их использовать клеймилась как телеологическая. И только в ХХ веке, революция, вызванная в физике теорией относительности и квантовой механикой, привела к пересмотру места и значения экстремальных принципов.

Выяснилось, что понятия и законы, на которых базировалась ньютоновская физика, не являются абсолютными: они изменяются при переходе от одной системы отсчёта к другой. Основными же законами Природы, могут считаться лишь те, которые остаются неизменными, в любой системе отсчёта.

Оказалось, что этому требованию отвечают лишь экстремальные принципы. Сейчас уже можно с уверенностью сказать: основные законы физики и любой другой науки должны иметь экстремальную форму.

Если наука стихийно, методом проб и ошибок, идёт к какому-то идеалу, то, очевидно, что можно сэкономить и силы и время, если, чётко уяснив себе идеал, использовать для достижения цели опробованные методы и принципы. Особенно в тех областях знания, где нет ещё строгой теории.

Открытие экстремальных принципов, породило в своё время надежду, что к законам природы можно подойти более коротким путём. Но, несмотря на кажущуюся простоту задачи, реализовать её в то время не удалось. Причина в том, что не существовало никакого регулярного метода для отыскания экстремальной величины. В механике и оптике было проще: соответствующие величины были для них достаточно простыми и могли быть найдены подбором. С термодинамикой было уже сложнее. Энтропия, как понятие, не обладает ни простотой, ни достаточно очевидным физическим смыслом.

В своё время, после ряда неудач с применением экстремальных принципов, попытки были отброшены. Более того, сами вариационные принципы были взяты под сомнение позивистски настроенной наукой 19 века.

Огромное значение для практического применения экстремальных принципов, было открытие новых свойств чисел ряда Фибоначчи, уже в нашем веке, позволившее быстро отыскивать экстремум для функции y = f(x), с двумя промежутками монотонности {а, х٭} и {х٭, в}, т. е., с одним экстремумом. Оказалось, что это наилучший способ отыскания экстремума.

Дальнейшее развитие науки показало, что существует область явлений, где именно непрямой подход, имеет наибольшие шансы на успех. Эта область – поведение целенаправленных систем. К ним можно отнести живые организмы и их сообщества (коллективы), колонии насекомых, социальные организации и т.д. В подавляющем большинстве случаев, возникает ситуация, когда ясна конечная причина, желаемый результат, а производящие причины, механизмы обеспечивающие его достижение – многочисленны, сложны и, зачастую, глубоко скрыты.

Для изучения замкнутых целенаправленных систем, применение экстремальных принципов, очевидно, будет весьма эффективно. Совершенствование и развитие систем, до появления человека, и само появление живых разумных систем, это результат реализации Программы, заложенной в системах всех уровней. Это реализация Кода Вселенной.

Развиваясь, человечество начало создавать искусственные системы: транспортные, информационные, коммуникационные, военные, космические, производственные, компьютерные, государственные, социальные, развлекательные, научные и т.д. и т. п. При достижении определённого уровня сложности и мощности, в них начинают работать, действовать, те же закономерности, принципы, законы, что и в системах созданных Природой, и заложенные Эволюцией.

Современная наука, углубляясь в изучение этих законов и закономерностей, принципов и свойств, встречает всё больше трудностей. Прежние, привычные методы и средства не срабатывают и, зачастую, неэффективны. Путь к глубокому изучению эволюционных процессов лежит через совершенствование и доскональное овладение экстремальными методами. Как бы тернист и трудоёмок ни был этот путь. Мы приблизились вплотную, к такой степени усложнения, и научных инструментов познания, и объектов изучения, что без универсальных экстремальных принципов, просто, не обойтись.