Файл: Садовский М.В. Квантовая теория поля. Часть 2.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.06.2024

Просмотров: 456

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

-

95

¨á. 4-2

ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯à¨ ¯®áâ஥­¨¨ ¬®¤¥«¥© ç áâ¨æ ¬®¦­® ¨á室¨âì ¨§ ª àâ¨­ë ¯¥à- ¢¨ç­® ¡¥§¬ áᮢëå \«¥¢ëå" ¨ \¯à ¢ëå" ä¥à¬¨®­®¢, ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ª®â®àëå á ¯®- «¥¬ ', ¯à¥â¥à¯¥¢ î騬 ä §®¢ë© ¯¥à¥å®¤, ¯à¥¢à é ¥â \«¥¢ë¥" ç áâ¨æë ¢ \¯à ¢ë¥" ¨ ¯à¨¢®¤¨â ª ¢®§­¨ª­®¢¥­¨î ¬ ááë.

ëè¥ ¬ë à áᬮâ५¨ ¯à®á⥩訩 ¯à¨¬¥à « £à ­¦¨ ­ á ¤¨áªà¥â­®© ᨬ¬¥-

âਥ© ®â­®á¨â¥«ì­® § ¬¥­ë ' ! ;'. áᬮâਬ ⥯¥àì á«ãç © ­ àã襭¨ï ­¥- ¯à¥à뢭®© ᨬ¬¥âਨ. «ï í⮣® ¢¢¥¤¥¬ ª®¬¯«¥ªá­®¥ ᪠«ïà­®¥ ¯®«¥ ', çâ®, ®ç¥- ¢¨¤­®, íª¢¨¢ «¥­â­® ¤¢ã¬ ¢¥é¥á⢥­­ë¬ ¯®«ï¬ '1; '2, á¢ï§ ­­ë¬ ᮮ⭮襭¨¥¬ (áà. « ¢ã 2 ç á⨠I):

'(x) = p12

['1 (x) + i'2 (x)]

(4.16)

£à ­¦¨ ­ í⮣® ¯®«ï § ¯¨è¥¬ ¢ ¢¨¤¥:

 

 

1

1

'2)2 ; V ('2; '2) = (@ ')(@ ' ) ; V ('1; '2)

 

 

 

L = 2(@ '1)2 +

2 (@

(4.17)

㤥¬ áç¨â âì, çâ® ¯®â¥­æ¨ « V ('2; '2) § ¢¨á¨â ⮫쪮 ®â ¬®¤ã«ï ', â.¥. ®â 2 =

'2

+

'2 = 2' ', â ª çâ® V

= V ( ). â® ®§­ ç ¥â, çâ® ¬ë âॡ㥬 ¤®¯®«­¨â¥«ì-

1

 

2

 

 

 

­®© (\¢­ãâ७­¥©") ᨬ¬¥âਨ ⥮ਨ ®â­®á¨â¥«ì­® ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï ¨§¢¥áâ­®© ­ ¬ £à㯯ë U (1):

 

' ! ei'

(4.18)

¨«¨, ç⮠⮦¥ á ¬®¥, ¨­¢ ਠ­â­®á⨠« £à ­¦¨ ­ ®â­®á¨â¥«ì­® ¯®¢®à®â

¢ \¨§®-

⮯¨ç¥áª®©" ¯«®áª®áâ¨:

 

 

'1

! '1 cos ; '2 sin

 

'2

! '1 sin + '2 cos

(4.19)

ë ¢¨¤¥«¨ (á¬. « ¢ã 2 ç á⨠I), çâ® á â ª®© ᨬ¬¥âਥ© á¢ï§ ­® á®åà ­¥­¨¥ ­¥- ª®â®à®£® § àï¤ (í«¥ªâà¨ç¥áª®£®, ¡ ਮ­­®£® ¨ â.¯.). ਠí⮬ ¯®«ï ' ¨ ' ¨¬¥îâ § àï¤ë à §­®£® §­ ª .

áᬮâਬ ⥯¥àì ¯®â¥­æ¨ « V ( ), ¯®ª § ­­ë© ­

¨á.4-2. ç⮠ᮮ⢥âáâ¢ã¥â,

­ ¯à¨¬¥à,

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

2

1

 

4

 

V ( ) = 2

 

 

+ 4

 

 

(4.20)

¯à¨ 2 < 0. ¯¨áë¢ ï ¯®«¥ ¢ ¢¨¤¥ (¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥ ¬®¤ã«ì - ä § ):

 

1

(x)ei#(x)

 

'(x) = p

 

(4.21)

2

96

-

 

£¤¥ (x) ¨ #(x) { ¢¥é¥á⢥­­ë¥ ä㭪樨, ¢¨¤¨¬, çâ® V ( ) ¨¬¥¥â ¬¨­¨¬ã¬ ¯à¨ =

 

= q

j 2j

, â.¥. ¯à¨ §­ 祭¨ïå ¯®«ï:

 

 

 

 

1

ei

 

 

 

 

' = p

 

(4.22)

 

 

 

2

á ¯à®¨§¢®«ì­ë¬ ! ¤¥áì ¨¬¥¥âáï ¡¥áª®­¥ç­®ªà â­®¥ ¢ë஦¤¥­¨¥ ®á­®¢­®£® á®áâ®- ï­¨ï á¨áâ¥¬ë ¯® §­ 祭¨ï¬ . ¦¤®¥ §­ 祭¨¥ ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ᢮¥¬ã ¢ ªãã¬ã (®á­®¢­®¬ã á®áâ®ï­¨î) á ®¤­®© ¨ ⮩ ¦¥ (¬¨­¨¬ «ì­®©) í­¥à£¨¥© V ( ). ᥠíâ¨

¢ªãã¬ë 䨧¨ç¥áª¨ íª¢¨¢ «¥­â­ë, ­® ¢ë¡à âì ­ ¤® ⮫쪮 ®¤¨­ ®¯à¥¤¥«¥­­ë©

¢ªãã¬, ­ ¯à¨¬¥à ᮮ⢥âáâ¢ãî騩 = 0, ¨ ¢¬¥áâ¥ á ­¨¬ ®¤­® ®¯à¥¤¥«¥­­®¥ ¯à®- áâà ­á⢮ á®áâ®ï­¨©, ¢ ª®â®à®¬ 㦥 ­¥â ᨬ¬¥âਨ (4.18),(4.19).

®á¬®âਬ, ª ª¨¬ ç áâ¨æ ¬ ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ⥯¥àì « £à ­¦¨ ­ (4.17). ᯮ«ì§ãï

(4.21), ¯¥à¥¯¨è¥¬ « £à ­¦¨ ­ ª ª:

L =

1

(@ )2 ; V ( ) +

2

 

2

2 (@ #)2

(4.23)

᫨ ®£à ­¨ç¨âìáï ¢ (4.23) «¨èì ª¢ ¤à â¨ç­ë¬¨ ç«¥­ ¬¨ ¯® ¯®«î, â® á«¥¤ã¥â à §«®¦¨âì V ( ) ¢¡«¨§¨ = ¯® á⥯¥­ï¬ 0 = ; , ¢ âà¥â쥬 ç«¥­¥ (4.23) § ¬¥­¨âì ­ . ®£¤ ¯®«ãç ¥¬ « £à ­¦¨ ­ ᢮¡®¤­ëå ç áâ¨æ ¢ ¢¨¤¥:

1

m2

2

 

L = Const + 2(@ 0)2 ;

2 02 +

2 (@ #)2

(4.24)

£¤¥ m2 = 2j 2j. âáî¤ ­¥¬¥¤«¥­­® á«¥¤ãîâ ãà ¢­¥­¨ï ¤¢¨¦¥­¨ï:

 

(@2 + m2) 0 = 0

@2# = 0

(4.25)

ª¨¬ ®¡à §®¬ ¯®«ã稫¨ ¤¢ ­¥©âà «ì­ëå (¢¥é¥á⢥­­ëå) ¯®«ï 0

¨ #, ¯à¨ç¥¬

¯¥à¢®¬ã ®â¢¥ç îâ ç áâ¨æë á ¬ áᮩ m, ¢â®à®¬ã { ¡¥§¬ áá®¢ë¥ ç áâ¨æë. (4.25) ®¯ã饭ë ç«¥­ë ¢ëáè¨å ¯®à浪®¢, ®¯¨áë¢ î騥 ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ íâ¨å ç áâ¨æ.

®ï¢«¥­¨¥ ¡¥§¬ áᮢëå ç áâ¨æ ¯à¨ ᯮ­â ­­®¬ ­ àã襭¨¨ ­¥¯à¥à뢭®© ᨬ-

¬¥âਨ ⥮ਨ á®áâ ¢«ï¥â ᮤ¥à¦ ­¨¥ â¥®à¥¬ë ®«¤áâ®ã­ ,

á ¬¨ â ª¨¥ ç áâ¨æë

­ §ë¢ îâáï £®¤«áâ®­ ¬¨4 .

 

 

 

 

¥ á®áâ ¢«ï¥â âà㤠¯à®¢¥á⨠®¡®¡é¥­¨¥ â¥®à¥¬ë ®«¤áâ®ã­

­ á«ãç © ¡®«¥¥

¢ë᮪¨å ᨬ¬¥â਩. ãáâì ¯®«¥ '(x) ¨¬¥¥â n ª®¬¯®­¥­â. ®£¤

¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï

£à㯯ë ᨬ¬¥âਨ ¬®¦­® § ¯¨á âì ¢ ¢¨¤¥:

 

 

 

 

 

= S 0

 

 

(4.26)

£¤¥ ¨ 0 { á⮫¡æë ¨§ n ª®¬¯®­¥­â ('1; ::::'n), S - ¬ âà¨æ n

 

n. ãáâì ¯®â¥­æ¨ «

2

2

2

 

 

V ( ) § ¢¨á¨â ⮫쪮 ®â

= '1 + ::: + 'n ¨ ¤àã£¨å ¨­¢ ਠ­â®¢ ­¥â. ®£¤ :

 

L =

1

 

 

 

 

2 (@ )2 ; V ( )

 

 

(4.27)

4 в¥®а¨¨ ª®­¤¥­б¨а®¢ ­­®£® б®бв®п­¨п б¨вг ж¨п ­ «®£¨з­ . ¯а¨¬¥а д §®¢л© ¯¥а¥е®¤ ¢ д¥а஬ £­¨в­®¥ б®бв®п­¨¥ ­ аги ¥в ­¥¯а¥ал¢­го б¨¬¬¥ва¨о £аг¯¯л ¢а й¥­¨© { ®¡¬¥­­л© £ - ¬¨«мв®­¨ ­ ¥©§¥­¡¥а£ ¨­¢ а¨ ­в¥­ ®в­®б¨в¥«м­® ¢а й¥­¨© (¢ ­¥£® ¢е®¤пв бª «па­л¥ ¯а®¨§¢¥- ¤¥­¨п б¯¨­®¢ ­ 㧫 е а¥и¥вª¨), в®£¤ ª ª ¢ ®б­®¢­®¬ б®бв®п­¨¨ ¢®§­¨ª ¥в ¢л¤¥«¥­­®¥ ­ ¯а - ¢«¥­¨¥ { ¢¥ªв®а б¯®­в ­­®© ­ ¬ £­¨з¥­­®бв¨ (б¨¬¬¥ва¨п ¯®­¨¦ ¥вбп). ­ «®£®¬ £®«¤бв®­®¢ ¢ н⮬ б«гз ¥ п¢«повбп ªгбв¨з¥бª¨¥ б¯¨­®¢л¥ ¢®«­л.

-

97

í⮬ á«ãç ¥ ¬ë á­®¢ ¬®¦¥¬ ¯¥à¥©â¨ ª \¯®«ïà­ë¬" ª®®à¤¨­ â ¬ ¤«ï ¯®«ï , ª®£¤ ¯®«¥ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¬®¤ã«¥¬ (x) ¨ n ; 1 \㣫®¢ë¬¨" ¯¥à¥¬¥­­ë¬¨ i(x)(i = 1; 2; :::; n ; 1). £à ­¦¨ ­ ¢ íâ¨å ¯¥à¥¬¥­­ëå ¯à¨®¡à¥â ¥â ¢¨¤:

1

2

n;1

 

 

 

 

 

 

L = 2(@ )2

+ 2

X

ik( i)@ i@ k ; V ( )

(4.28)

 

 

i;k=1

 

 

 

 

 

 

ãáâì V ( ) ¨¬¥¥â ¬¨­¨¬ã¬ ¯à¨ = , â.¥. < 0j j

0 >= . £«®¢ë¥ ª®¬¯®­¥­âë i

¬®¦­® 䨪á¨à®¢ âì ãá«®¢¨¥¬ < 0j ij0 >= 0 (¢ë¡®à ¢ ªã㬠) ¨ ⥬, çâ® ik ¯à¨

i = 0 ¨¬¥¥â ¢¨¤ ik (0) = ik. ®£¤ , ¢¢®¤ï ®¯ïâì 0

= ; , ¨¬¥¥¬:

 

 

1

 

m2

1

 

n;1

 

 

L = Const +

2(@ 0)2 ; 2 02 +

2

2

X

(@ i)2

(4.29)

 

 

 

 

 

 

i=1

 

 

¨¤¨¬, çâ® ç áâ¨æë, ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ¯®«ï¬ i ¨¬¥îâ ­ã«¥¢ë¥ ¬ ááë, â ª çâ® ¢ § ¤ ç¥ ¢®§­¨ª ¥â n ; 1 £®«¤áâ®­®¢. â® ¡®«¥¥ ®¡é¨© ¢ ਠ­â â¥®à¥¬ë ®«¤áâ®ã­ .

«¨¡à®¢®ç­ë¥ ¯®«ï ¨ íä䥪⠨££á .

§ «®áì ¡ë ¯®ï¢«¥­¨¥ £®«¤áâ®ã­®¢áª¨å ç áâ¨æ á ­ã«¥¢®© ¬ áᮩ ᮧ¤ ¥â ­ ¬ «¨èì

¤®¯®«­¨â¥«ì­ë¥ âà㤭®áâ¨, ¯®áª®«ìªã ®á­®¢­®© ­ 襩 § ¤ 祩 ï¥âáï à¥è¥­¨¥ ¯à®¡«¥¬, á¢ï§ ­­ëå á ­ «¨ç¨¥¬ ­ã«¥¢®© ¬ ááë ã ª «¨¡à®¢®ç­ëå ¡®§®­®¢. ¤­ ª® íâ® ­¥ â ª! ®¡®à®â, ®¡ê¥¤¨­¥­¨¥ ®á­®¢­®© ¨¤¥¨ ª «¨¡à®¢®ç­ëå ⥮਩ á ª®­æ¥¯- 樥© ᯮ­â ­­®£® ­ àã襭¨ï ᨬ¬¥âਨ ¯®§¢®«ï¥â ¯à¨©â¨ ª ¥áâ¥á⢥­­®© áâà ⥣¨¨ ¯®áâ஥­¨ï ॠ«¨áâ¨ç¥áª¨å ⥮਩ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï í«¥¬¥­â à­ëå ç áâ¨æ.

áᬮâਬ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ᪠«ïà­®£® ¯®«ï ', ­ àãè î饣® ᨬ¬¥âà¨î, á ª - «¨¡à®¢®ç­ë¬ ¯®«¥¬ A ¢ ¥£® ¯à®á⥩襬 ¡¥«¥¢®¬ (¬ ªá¢¥««®¢áª®¬) ¢ ਠ­â¥.£à ­¦¨ ­, ¨­¢ ਠ­â­ë© ®â­®á¨â¥«ì­® «®ª «ì­®© £à㯯ë U (1), ¨¬¥¥â ¢¨¤:

1

 

 

L = [(@ ; ieA )'(@ + ieA )' ] ;

 

F F ; V ('; ' )

(4.30)

16

£¤¥ F = @ A ; @ A ,

 

V ('; ' ) = 2' ' + (' ')2 2 < 0

(4.31)

¢¥¤¥¬ ®¯ïâì ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥ ¯®«ï ' ç¥à¥§ \à ¤¨ «ì­®¥" ¨ \㣫®¢®¥" ¢¥é¥á⢥­­ë¥

¯®«ï:

1

 

 

 

 

'(x) = p2 (x)ei#(x)

(4.32)

® ⥯¥àì ¬ë ¬®¦¥¬ à áᬮâà¥âì (4.32) ª ª «®ª «ì­®¥ ª «¨¡à®¢®ç­®¥ ¯à¥®¡à §®¢ - ­¨¥ £à㯯ë U (1):

 

'(x) = eie (x)'0(x)

 

 

 

(4.33)

£¤¥

1

 

 

1

 

 

 

 

'0(x) =

 

 

(x) =

e

#(x)

p

 

(x)

(4.34)

2

98

-

®£¤

ª®¢ ਠ­â­ ï ¯à®¨§¢®¤­ ï, ¢å®¤ïé ï ¢ (4.30) ¯à¥®¡à §ã¥âáï á«¥¤ãî騬

®¡à §®¬:

 

 

 

 

 

D ' = (@ ; ieA )eie'0 = eie(@ + ie@ ; ieA )'0 = eie (@ ; ieA0 )'0

(4.35)

£¤¥

 

 

 

 

 

 

 

A0 = A

;

@

 

 

(4.36)

 

 

 

 

 

¨«¨, á ãç¥â®¬ (4.33), (4.34):

(@

 

ieA

 

)' =

1

 

ei#(@

 

ieA0

)

 

 

 

 

 

 

;

 

p2

;

 

 

 

 

 

 

£¤¥

A0 = A ; 1e @ #

१ã«ìâ â¥, ­ è « £à ­¦¨ ­ ¯à¨­¨¬ ¥â ¢¨¤:

L =

1

[(@ ; ieA0 ) ][(@ + ieA0 ) ] ; V ( 2) ;

1

 

F F =

 

 

2

16

 

 

=

1

(@ )2

+

e2

2A02

;

V

( 2)

;

1

F F

 

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16

(4.37)

(4.38)

(4.39)

¨¤¨¬, çâ® \㣫®¢ ï" ª®¬¯®­¥­â # ¯®«ï ' ¨á祧« ¨§ « £à ­¦¨ ­ ( á ­¥© ¨ ¢®§¬®¦­®áâì ¯®ï¢«¥­¨ï £®«¤áâ®­ !), ®­ \®âª «¨¡à®¢ « áì" ¢ ¯¥à¥®¯à¥¤¥«¥­­ë© ¢¥ªâ®à - ¯®â¥­æ¨ «.

§«®¦¨¬ ⥯¥àì (4.39) ¯® á⥯¥­ï¬ ®âª«®­¥­¨ï 0

= ; ®â ¢ ªã㬭®£® á।-

­¥£® , á®åà ­ïï ⮫쪮 ª¢ ¤à â¨ç­ë¥ ç«¥­ë. ®£¤

¯®«ãç ¥¬:

 

1

m2

1

 

 

1

0

 

L = 2 (@ 0)2 ;

2 02

;

 

F F

+

2e2 2A 2 + Const

(4.40)

16

£¤¥ m2 = 2j 2j. â®â « £à ­¦¨ ­ ®¯¨áë¢ ¥â ¤¢

᢮¡®¤­ëå ¯®«ï { ¯®«¥ 0

ç áâ¨æ á

¬ áᮩ m ¨ ¢¥ªâ®à­®¥ ¯®«¥ A0 á ¬ áᮩ:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

mA = e

 

 

 

(4.41)

楫¨ª®¬ ®¡ãá«®¢«¥­­®© ­ «¨ç¨¥¬ ­¥­ã«¥¢®£® ¢ ªã㬭®£® á।­¥£® ᪠«ïà­®£® ¯®«ï. à ¢­¥­¨ï ¤¢¨¦¥­¨ï ¤«ï íâ¨å ¯®«¥© ¨¬¥îâ ¢¨¤:

@2

0

+ m2 0

= 0

@ F = m2

A0

(4.42)

 

 

 

 

A

 

 

â®à®¥ ãà ¢­¥­¨¥ §¤¥áì ¨¬¥¥â ¢¨¤ ãà ¢­¥­¨ï ப .

â ª, ¢ ¨á室­®¬ « £à ­¦¨ ­¥ ã ­ á ¡ë«® ¤¢ã媮¬¯®­¥­â­®¥ ¯®«¥ ' ¨ ¢¥ªâ®à­®¥ ¬ ªá¢¥««®¢áª®¥ (¡¥§¬ áᮢ®¥) ¯®«¥ A . ਠ2 > 0, á®åà ­ïï ⮫쪮 ª¢ ¤à â¨ç­ë¥ ¯® ¯®«ï¬ ç«¥­ë, ¬ë ¯®«ã稫¨-¡ë « £à ­¦¨ ­ ¤¢ãå ᢮¡®¤­ëå ¯®«¥©, ®¤­® ¨§ ª®â®- àëå ®¯¨áë¢ ¥â § à殮­­ë¥ ç áâ¨æë ᯨ­ 0, ¤à㣮¥ ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ä®â®­ã á ­ã- «¥¢®© ¬ áᮩ ¯®ª®ï ¨ ¤¢ã¬ï ¯®«ïਧ㥬®áâﬨ, â.¥. ¢á¥£® 4 ⨯ ç áâ¨æ. ਠ2 < 0 ç¨á«® ç áâ¨æ ®áâ ¥âáï ⥬ ¦¥ (á®åà ­¥­¨¥ ç¨á« á⥯¥­¥© ᢮¡®¤ë), ­® ®­¨ ¯à¨­ï«¨ ¤à㣮© å à ªâ¥à { ⥯¥àì ¥áâì ®¤­® ­¥§ à殮­­®¥ ᪠«ïà­®¥ ¯®«¥ ᯨ­ 0 ¨ âਠ­¥- § ¢¨á¨¬ë ª®¬¯®­¥­âë ¢¥ªâ®à­®£® ¡®§®­ ᮠᯨ­®¬ 1. á室­® ã ­ á ¡ë« áª «ïà­®£® ¯®«ï, ¯®á«¥ ¯¥à¥áâனª¨ á¨áâ¥¬ë ¯®«¥© ¢®§­¨ª« \ᮢᥬ ¤à㣠ï" ⥮à¨ï. ¦­®, ®¤­ ª® ¯®¤ç¥àª­ãâì, çâ® ¢á¥ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï ¡ë«¨ â®ç­ë¬¨, â ª

-

99

çâ® ¨á室­ ï ª «¨¡à®¢®ç­ ï ¨­¢ ਠ­â­®áâì ⥮ਨ á®åà ­¨« áì (¨ ¡ë«

¨á¯®«ì-

§®¢ ­ ), ­¥á¬®âàï ­

¢®§­¨ª­®¢¥­¨¥ ¬ ááë ã ª «¨¡à®¢®ç­®£® ¯®«ï! ­ «®£¨ç­ë¬

®¡à §®¬, á®åà ­ï¥âáï ¨ ᢮©á⢮ ¯¥à¥­®à¬¨à㥬®áâ¨.

 

®§­¨ª­®¢¥­¨¥ ¬ ááë ã ¢¥ªâ®à­®£® ª «¨¡à®¢®ç­®£® ¯®«ï § áç¥â ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï

ᮠ᪠«ïà­ë¬ ¯®«¥¬, ­ àãè î騬 ᨬ¬¥âà¨î ®á­®¢­®£® á®áâ®ï­¨ï, ­ §ë¢ ¥âáï

íä䥪⮬ ¨££á ,

¯®«¥ ' ®¡ëç­® ­ §ë¢ îâ 娣£á®¢áª¨¬ ¯®«¥¬ ( ᮮ⢥âáâ¢ãî-

騥 ᪠«ïà­ë¥ ç áâ¨æë { 娣£á®¢áª¨¬¨ ¡®§®­ ¬¨.).

âáâ㯫¥­¨¥: ⥮à¨ï ¨­§¡ã࣠- ­¤ ã.

®ª ¦¥¬, çâ® à áᬮâ७­®¥ ¥­¨¥ ï¥âáï â®ç­ë¬ ­ «®£®¬ ä §®¢®£® ¯¥à¥-

室 ¢ ᢥàå¯à®¢®¤ï饥 á®áâ®ï­¨¥, ®¯¨áë¢ ¥¬®£® ⥮ਥ© ¨­§¡ãà£

- ­¤ ã, á®-

§¤ ­­®© § ¤®«£® ¤® ®âªàëâ¨ï 䥭®¬¥­

¨££á .

 

 

 

 

 

 

 

 

áᬮâਬ áâ â¨ç¥áª¨© á«ãç © ¬®¤¥«¨ ¨££á , ª®£¤ @0' = 0, @0A = 0. «¥ª-

â஬ £­¨â­®¥ ¯®«¥ ¡ã¤¥¬ à áᬠâਢ âì ¢ ªã«®­®¢áª®© ª «¨¡à®¢ª¥: A

= ( =

0; A), r A = 0. ®£¤

« £à ­¦¨ ­ (4.30) § ¯¨è¥âáï ª ª:

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

1

 

 

1

 

 

 

L = ; 2(r ; ieA)'(r + ieA)' ;

2m2j'j2 ;

4 j'j4 ;

 

(r A)2

(4.43)

16

®£¤

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

1

 

2

1

2

2

 

1

4

 

F = ;L =

16

(r A)

+ 2j(r ; ieA)'j

 

+ 2 m j'j

 

+

4 j'j

 

(4.44)

¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®©, ¢ â®ç­®áâ¨, ¯«®â­®áâì ᢮¡®¤­®© í­¥à£¨¨ ¢ ⥮ਨ ¨­§¡ã࣠-

­¤ ã [42], ¥á«¨, ª®­¥ç­®, ¯®«®¦¨âì m2 = a(T Tc), £¤¥ Tc { ⥬¯¥à âãà ᢥàå-

¯à®¢®¤ï饣® ¯¥à¥å®¤ 5. í⮬ á«ãç ¥ ¨¬¥¥¬ m;2 > 0 ¯à¨ ⥬¯¥à âãà å T > Tc ¨

m2 < 0 ¯à¨ T < Tc. ®¡« á⨠T < Tc ¬¨­¨¬ã¬ F ¤®á⨣ ¥âáï ¯à¨

 

j'j2 = ;

2m2

 

 

> 0

(4.45)

çâ® ®¯à¥¤¥«ï¥â à ¢­®¢¥á­®¥ §­ 祭¨¥ ᢥàå¯à®¢®¤ï饣® ¯ à ¬¥âà

¯®à浪 , ï-

î饣®áï â®ç­ë¬ ­ «®£®¬ à áᬠâਢ ¢è¥£®áï ¢ëè¥ ¢ ªã㬭®£® á।­¥£® 娣£á®¢- ᪮£® ¯®«ï (®á­®¢­®¥ á®áâ®ï­¨¥ ¯®«¥¢®© á¨á⥬ë, T = 0.).

¢®¡®¤­ ï í­¥à£¨ï ¨­§¡ãà£

- ­¤ ã ¨­¢ ਠ­â­ ®â­®á¨â¥«ì­® ª «¨¡à®¢®ç-

­®£® ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï:

 

 

 

 

' ! ei (x)'

A ! A + 1er (x)

(4.46)

ᮮ⢥âáâ¢ãî騩 á®åà ­ïî騩áï ⮪ ¨¬¥¥â ¢¨¤:

 

ie

(' r' ; 'r' ) ; e2j'j2A

 

j = ; 2

(4.47)

ਠT < Tc ¨ ®¤­®à®¤­®¬ ¢ ¯à®áâà ­á⢥ ¯ à ¬¥âॠ¯®à浪

' ¢ª« ¤ ¢ (4.47) ¤ ¥â

⮫쪮 ¢â®à®© ç«¥­:

 

2e2m2

 

 

 

j =

A

(4.48)

 

 

 

 

 

 

5 ® áà ¢­¥­¨î á® áâ ­¤ àâ­ë¬¨ ®¡®§­ 祭¨ï¬¨ [42], ¬ë áç¨â ¥¬ à

¢­®© 1 ¬ ááã í«¥ªâà®­ ¨

᪮à®áâì ᢥâ . ®«¥¥ ¢ ¦­®, çâ® ¢ ⥮ਨ ¨­§¡ã࣠- ­¤ ã, ¯® áà

¢­¥­¨î á (4.44) e ! 2e, ¢

ᮮ⢥âá⢨¨ á § à冷¬ ªã¯¥à®¢áª¨å ¯ à, ­® §¤¥áì ­ ¬ íâ® ­¥áãé¥á⢥­­®.

Смотрите также файлы