Файл: Садовский М.В. Квантовая теория поля. Часть 2.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.06.2024

Просмотров: 416

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

100 -

çâ® ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ãà ¢­¥­¨¥ ®­¤®­ . ᫨ ãç¥áâì ¥é¥ ãà ¢­¥­¨ï ªá¢¥«« r A = 4 j, r A = 0 ¨ ¢ëç¨á«¨âì à®â®à ®â ®¡¥¨å ç á⥩ (4.48), â® ¯®«ã稬 ãà ¢­¥­¨¥, ¤«ï ¬ £­¨â­®£® ¯®«ï ¢ ᢥàå¯à®¢®¤­¨ª¥:

r2 B = k2B

k2 =

8 e2m2

(4.49)

 

®¯¨áë¢ î饥 íä䥪⠥©áá­¥à { ¢ëâ «ª¨¢ ­¨¥ ¬ £­¨â­®£® ¯®«ï ¨§ ᢥàå¯à®¢®¤- ­¨ª . ®«¥ íªá¯®­¥­æ¨ «ì­® ᯠ¤ ¥â ¢­ãâਠᢥàå¯à®¢®¤­¨ª ­ ¤«¨­¥ k;1 (£«ã- ¡¨­ ¯à®­¨ª­®¢¥­¨ï) [42].

ª®­¥æ, ¨§ (4.49) ¢ë⥪ ¥â r2A = k2A, ­ «®£®¬ 祣® ¢ «®à¥­æ - ª®¢ ਠ­â­®© ä®à¬¥ ï¥âáï ãà ¢­¥­¨¥ 2A = ;k2A { \ä®â®­" ¢ ᢥàå¯à®¢®¤­¨ª¥ ¯à¨®¡à¥â ¥â \¬ ááã" k, çâ® íª¢¨¢ «¥­â­® íä䥪âã ¨££á . ª¨¬ ®¡à §®¬, ¬®¤¥«ì ¨££á ï- ¥âáï ५ï⨢¨áâ᪨¬ ­ «®£®¬ ⥮ਨ ¨­§¡ã࣠- ­¤ ã, 娣£á®¢áª¨© ¢ ªã㬠­ «®£¨ç¥­, ¯® áã⨠¤¥« , ®á­®¢­®¬ã á®áâ®ï­¨î ᢥàå¯à®¢®¤­¨ª .

®«ï ­£ - ¨««á

¨ ᯮ­â ­­®¥ ­ àãè¥-

­¨¥ ᨬ¬¥âਨ.

 

¥à¥©¤¥¬ ª à áᬮâ७¨î ¬¥å ­¨§¬

¨££á ¢ ­¥ ¡¥«¥¢ëå ª «¨¡à®¢®ç­ëå ⥮à¨ïå.

¯®¬­¨¬ á­ ç « ®á­®¢­ë¥ ä ªâë, ®â­®áï騥áï ª ¯®«ï¬ ­£ - ¨««á , ­ ¯à¨-

¬¥à¥ å®à®è® ¨§¢¥áâ­®© ­ ¬ £à㯯ë SU (2).

 

~

§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ᪠«ïà­®£® ¯®«ï ' á ­£ - ¨««á®¢áª¨¬ ¯®«¥¬ A (áâ५ª ®¡®-

§­ ç ¥â ¢¥ªâ®à ¢ ¨§®â®¯¨ç¥áª®¬ ¯à®áâà ­á⢥) ®¯¨áë¢ ¥âáï ¯¥à¥å®¤®¬ ®â ®¡ëç­®© ¯à®¨§¢®¤­®© @ ' ª ª®¢ ਠ­â­®© ¯à®¨§¢®¤­®© ¢¨¤ :

~

~

 

 

 

D ' = (@ ; igT A )'

 

 

(4.50)

~

 

~

1

~.

 

 

£¤¥ T { £¥­¥à â®à ª «¨¡à®¢®ç­®© £à㯯ë, ¤«ï SU(2) ¨¬¥¥¬ T = 2

¯®¬­¨¬, ª ª¨¥ ãá«®¢¨ï ­ ª« ¤ë¢ îâáï ­

~

¨§ âॡ®¢ ­¨ï ¨­¢ ਠ­â-

¯®«¥ A

­®á⨠« £à ­¦¨ ­ ®â­®á¨â¥«ì­® «®ª «ì­ëå ª «¨¡à®¢®ç­ëå ¯à¥®¡à §®¢ ­¨©. ᫨ ¯®«¥ ' ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ª ª®¬ã - «¨¡® ¨§®â®¯¨ç¥áª®¬ã ¬ã«ì⨯«¥âã, â® ¥£® ¯à¥®¡à - §®¢ ­¨¥ ¯à¨ ¢à 饭¨¨ ¢ ¨§®¯à®áâà ­á⢥ ¬®¦­® § ¯¨á âì ¢ ¢¨¤¥:

 

' = S'0

 

 

 

(4.51)

£¤¥ ®¯¥à â®à S § ¢¨á¨â ®â âà¥å ¯ à ¬¥â஢ (㣫®¢) ¢¥ªâ®à

¯®¢®à®â !~ (x). ®£¤

¤«ï ª®¢ ਠ­â­®© ¯à®¨§¢®¤­®© ¨¬¥¥¬:

 

 

 

 

 

 

~

 

~

 

D ' = S@ '0 + (@ S)'0 ; igT

A S'0 =

 

1

 

1 ~

~

 

= S(@ + S;

@ S ; igS;

T

A S)'0

(4.52)

«ï ⮣®, ç⮡ë íâ® ¢ëà ¦¥­¨¥ ¯à¨­ï«® ¢¨¤:

 

 

 

 

 

~

 

~

 

 

D ' = S(@ ; igT

A0 )'0

(4.53)

-

101

­¥®¡å®¤¨¬® ¯®âॡ®¢ âì:

 

 

 

 

~

 

~

 

 

 

 

 

1

~

 

~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

g

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

A

)S +

 

S;

 

@

S

 

(4.54)

 

 

 

 

 

A0

= S; (T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ਠ¬ «ëå !~ ¨¬¥¥¬:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

!~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S = 1 + iT

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(4.55)

®£¤ :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

~

~

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

 

 

~

 

 

~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

!~ ) =

 

S;

 

(T

A )S = (1

; iT

!~ )T

 

A (1 + iT

 

~

 

~

 

 

~

 

 

~

 

 

~

 

 

 

~

A + [!~

 

~

~

 

= T

A ; i[T

 

!;~ T

 

A ] = T

A

] T

(4.56)

£¤¥ ¨á¯®«ì§®¢ «¨ [T1; T2] = iT3

{ ª®¬¬ãâ 樮­­®¥ ᮮ⭮襭¨¥ ¤«ï £¥­¥à â®à®¢

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

~

@ !~

 

(4.54) ¨ (4.55) ¤ îâ ®¡é¥¥ ¯à ¢¨«®

£à㯯ë SU(2). ãç¥â®¬ S;

 

@ S = iT

 

¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

=

~

 

+ [!~

 

 

 

 

~

 

 

]

 

 

@

 

!~

 

 

 

 

(4.57)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A0

A

 

 

 

A

 

; g

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

â ª çâ® ¯®¬¨¬® £à ¤¨¥­â­®£® ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï ¯®«¥ ­£

 

 

- ¨««á

¥é¥ ¨ ¯®¢®à ç¨-

¢ ¥âáï ¢ ¨§®¯à®áâà ­á⢥.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¥­§®à ¯®«¥© ­£

 

- ¨««á ¨¬¥¥â ¢¨¤:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

 

 

~

 

 

 

~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

 

 

 

 

~

 

 

 

 

 

 

 

 

F = @ A

; @ A

+ g[A

A ]

 

(4.58)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

¨á¯®«ì§ãï (4.57) ­¥âà㤭® ã¡¥¤¨âìáï, çâ® ¯à¨ ¢à 饭¨ïå ¢ ¨§®¯à®áâà ­á⢥ F

¯à¥®¡à §ã¥âáï ª ª ¨§®¢¥ªâ®à:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

 

 

 

~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F 0

 

= F + [!~

F ]

 

 

 

 

 

 

 

(4.59)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

£à ­¦¨ ­ ¯®«ï ­£

- ¨««á

¨¬¥¥â ¢¨¤:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

LY M = ;

 

1

 

 

 

~

 

 

 

 

 

~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16 F F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(4.60)

ç⮠ï¥âáï ¨­¢ ਠ­â®¬ ¯® ®â­®è¥­¨î ª ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï¬ «®ª «ì­®© ª «¨¡à®- ¢®ç­®© £à㯯ë.

ãáâì ⥯¥àì à¥çì ¨¤¥â ® ï­£ - ¬¨««á®¢áª®¬ ¯®«¥, ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãî饬 ᮠ᪠- «ïà­ë¬ 娣£á®¢áª¨¬ ¯®«¥, ­ àãè î騬 ᨬ¬¥âà¨î. ãáâì íâ® ¯®«¥ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ¨§®á¯¨­®à, â.¥. ¨¬¥¥â ¤¢¥ ª®¬¯«¥ªá­ëå (4 ¢¥é¥á⢥­­ëå) ª®¬¯®­¥­âë:

= '1 '2

¯à¥®¡à §ãî騥áï ¯à¨ ¢à 饭¨ïå ¢ ¨§®¯à®áâà ­á⢥ ª ª:

= S 0

S = e

i

g~!~(x)

 

2

 

ਠ¬ «ëå ~! ¨¬¥¥¬ S = 1 + ig~!~=2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

 

 

 

 

 

£à ­¦¨ ­ á¨áâ¥¬ë ¯®«¥© ¨ A ¨¬¥¥â ¢¨¤:

 

L = (D )(D

 

 

1

 

~ ~

 

 

 

 

 

 

 

 

) ; V ( ) ; 16 F F

(4.61)

(4.62)

(4.63)

102

-

£¤¥

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D = @ ; ig 2 A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(4.64)

 

 

 

 

 

 

 

 

V ( ) = 2 + ( )2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(4.65)

®£¤ ¤«ï 2 < 0 (4.31) ¨¬¥¥â ¬¨­¨¬ã¬ ¯à¨:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

1

2

 

 

 

 

 

 

 

2 =

j 2j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(4.66)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ªã㬭®¥ á®áâ®ï­¨¥ ¡¥áª®­¥ç­®ªà â­® ¢ë஦¤¥­®, ­® ¬ë ¤®«¦­ë ¢ë¡à âì ®¤¨­

®¯à¥¤¥«¥­­ë© ¢ ªã㬠(­ àã襭¨¥ ᨬ¬¥âਨ!), ­ ¯à¨¬¥à ¯®«®¦¨¢:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

< 0j j0 >= p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(4.67)

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

£¤¥ { ¢¥é¥á⢥­­®¥ ¯®«®¦¨â¥«ì­®¥ ç¨á«®. ¥à¥©¤¥¬ ⥯¥àì ª \¯®«ïà­ë¬" ª®®à-

¤¨­ â ¬:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos

 

 

#

 

 

 

 

 

 

 

#

(~n ~) 0(x)

 

£¤¥

 

(x) = ei 2

#(x) 0(x) =

 

 

2

 

+ i sin 2

(4.68)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0(x) = p

2

(x)

 

 

 

 

 

# = ~n #

 

 

 

 

(4.69)

¨ n~ { ¥¤¨­¨ç­ë© ¢¥ªâ®à ¢ ­ ¯à ¢«¥­¨¨ ®á¨, ¢®ªà㣠ª®â®à®© ᮢ¥àè ¥âáï ¯®¢®à®â ¢

¨§®¯à®áâà ­á⢥.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

।áâ ¢«¥­¨¥ (4.68) ®§­ ç ¥â ¯ à ¬¥âਧ æ¨î ¨§®á¯¨­®à

 

 

=

'1

¯à¨ ¯®¬®é¨ ç¥âëà¥å

 

 

 

'2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¢¥é¥á⢥­­ëå ä㭪権: ; #; ; ', £¤¥ #; ; ' { ¯®«ïà­ë¥ 㣫ë, ®¯à¥¤¥«ïî騥 ­ ¯à ¢«¥­¨¥ ¢¥ªâ®à

~n ¢ ¨§®¯à®áâà ­á⢥:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

i sin

 

#

cos ei'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

#

 

 

 

 

 

 

 

#

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(4.70)

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

cos

; i sin

 

cos

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

¯à¨ç¥¬ = 2=2, < 0

 

0 >= , < 0

j

#

0

>=< 0

 

j

0 >=< 0

j

' 0

 

>= 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

j j

 

 

 

 

 

 

j

 

 

 

 

 

;

 

 

 

j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j

 

 

 

 

 

 

 

 

¬¥â¨¬, çâ® (4.68) ⮦¤¥á⢥­­® á (4.62), ¥á«¨ ¯®«®¦¨âì !~ = #=g. £à ­¦¨ ­

¨­¢ ਠ­â¥­ ®â­®á¨â¥«ì­® â ª¨å ¯à¥®¡à §®¢ ­¨© ¨ ¨¬¥¥â ¢¨¤:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

~

 

~ 0

 

 

 

 

 

 

 

L

=

 

 

(D0 )(D

 

 

)

;

V ( )

; 16

 

0

 

 

 

 

(4.71)

 

 

 

2

 

 

F

F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

£¤¥ ¢ D0

~

ᤥ« ­

 

§ ¬¥­

 

 

~

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

 

 

 

 

ᮮ⢥âáâ¢ãîé ï ª «¨¡à®¢®ç­®¬ã ¯à¥-

¨ F 0

 

 

 

A

 

!

A0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

®¡à §®¢ ­¨î. ¨¤¨¬, ç⮠⮫쪮 ®¤­

 

¨§ ç¥âëà¥å ª®¬¯®­¥­â ¯®«ï ,

¨¬¥­­® ,

®áâ « áì ¢ « £à ­¦¨ ­¥, ®áâ «ì­ë¥ ¯®£«®â¨«¨áì ª «¨¡à®¢®ç­ë¬ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨¥¬!

~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ç¨âë¢ ï ä®à¬ã ᯨ­®à 0 =

 

 

1

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

, ¯¥à¥¯¨è¥¬ « £à ­¦¨ ­ ¢ ¢¨¤¥ (èâà¨å

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

­ ¤ A ®¯ã᪠¥¬):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

2

 

 

 

g2

 

2

~2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

~

~

 

 

 

 

 

 

L = 2(@ )

 

+

 

2 A

; V ( ) ;

16

F F

 

 

 

(4.72)

£¤¥

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V ( ) = 2

 

 

 

 

+

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(4.73)

-

103

ਠ¬ «ëå ®âª«®­¥­¨ïå ®â ¢ ªã㬠, à §« £ ï ®¯ïâì V ( ) ¯® á⥯¥­ï¬ 0

= ; ¨

á®åà ­ïï ¢ « £à ­¦¨ ­¥ ⮫쪮 ª¢ ¤à â¨ç­ë¥ ç«¥­ë, ¯®«ã稬:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

2

 

 

m2

2

 

1

~ 0 ~ 0

1 2

 

2 ~2

 

 

 

 

L = Const +

2(@ 0)

 

;

2 0

 

;

 

+ 2g

 

 

 

 

 

 

 

16 F F

 

A

(4.74)

£¤¥ m

2

= 2

2

j

~

0

= @

 

~

;

@

 

 

~

 

. ®«ã祭­ë© « £à ­¦¨ ­ ®¯¨áë¢ ¥â ç¥âëà¥

 

 

¨ F

 

 

A

 

A

 

 

 

j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

᢮¡®¤­ëå ¯®«ï { ¢¥é¥á⢥­­®¥ ᪠«ïà­®¥ ¯®«¥ ¨ âਯ«¥â ¢¥ªâ®à­ëå ¯®«¥© A .

¥à¢®¬ã ®â¢¥ç îâ ç áâ¨æë á ¬ áᮩ m,

¢¥ªâ®à­ë¬ ¯®«ï¬ { ç áâ¨æë á ¬ áᮩ:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

mA = g

 

 

 

 

 

(4.75)

ª¨¬ ®¡à §®¬, ­ àã襭¨¥ ᨬ¬¥âਨ ®¯ïâì ¯à¨¢¥«® ª ¯®ï¢«¥­¨î ¬ ááë ã ç áâ¨æ

~

¢¥ªâ®à­®£® (ª «¨¡à®¢®ç­®£®) ¯®«ï A . «¨¡à®¢®ç­ ï ¨­¢ ਠ­â­®áâì ⥮ਨ ¯à¨ í⮬, ®ç¥¢¨¤­®, á®åà ­¨« áì! ¡é¥¥ ç¨á«® á⥯¥­¥© ᢮¡®¤ë ­¥ ¨§¬¥­¨«®áì: ¢¬¥áâ® âà¥å \¨á祧­ã¢è¨å" ª®¬¯®­¥­â ¯®«ï (£®«¤áâ®­®¢) ¯®ï¢¨«¨áì ¯à®¤®«ì­® ¯®«ï-

~

ਧ®¢ ­­ë¥ ª®¬¯®­¥­âë ¯®«ï A . à áᬮâ७­®© ¬®¤¥«¨ ¬ áá㠯ਮ¡à¥«¨ ¢á¥ ª®¬¯®­¥­âë ¯®«ï ­£ - ¨««á , ¨ ¯à®¤®«ì­ë¥ ¨ ¯®¯¥à¥ç­ë¥.

᫨ ¬ë å®â¨¬ ¯®áâநâì ®¡ê¥¤¨­¥­­ãî ⥮à¨î á« ¡®£® ¨ í«¥ªâ஬ £­¨â­®£® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï, ­ã¦­® ®¡¥á¯¥ç¨âì ¬ áᨢ­®áâì ¢¥ªâ®à­ëå ¡®§®­®¢ { ¯¥à¥­®á稪®¢ á« ¡®£® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï (ª®à®âª®¤¥©á⢨¥!), ­® í«¥ªâ஬ £­¨â­®¥ ¯®«¥ á®åà ­¨âì ¡¥§¬ áᮢë¬. â® ¬®¦­® ®¡¥á¯¥ç¨âì, à áᬮâॢ ­¥ª®â®à®¥ ®¡®¡é¥­¨¥ ⮫쪮 çâ® à áᬮâ७­®© SU(2)-¬®¤¥«¨. «ï í⮣® § ¬¥â¨¬, çâ® ¨­¢ ਠ­â à áᬮâ७- ­®£® ¢ëè¥ áª «ïà­®£® ¯®«ï ¢â®¬ â¨ç¥áª¨ ®¡« ¤ ¥â ­¥ª®â®à®© ¤®¯®«­¨â¥«ì­®© ᨬ¬¥âਥ©, ªà®¬¥ ¨á¯®«ì§®¢ ­­®© ­ ¬¨ ᨬ¬¥âਨ SU (2). á ¬®¬ ¤¥«¥, ¯®«¥

¬®¦­® ¥é¥ 㬭®¦¨âì ­ ¯à®¨§¢®«ì­ë© ä §®¢ë© ¬­®¦¨â¥«ì ⨯ ei f2 (x), ­¨ç¥£® ®â í⮣® ­¥ ¨§¬¥­¨âáï. â® ¯à¥®¡à §®¢ ­¨¥ £à㯯ë U(1), â ª çâ® ¢ ¤ «ì­¥©è¥¬ ¡ã¤¥¬ £®¢®à¨âì ® ᨬ¬¥âਨ SU(2) U (1). «¨ç¨¥ ¤®¯®«­¨â¥«ì­®© ¡¥«¥¢®© ᨬ- ¬¥âਨ U (1) ®§­ ç ¥â, çâ® ç áâ¨æ ¬ ¯®«ï ¬®¦­® ¯à¨¯¨á âì, ªà®¬¥ ¨§®á¯¨­ , ¥é¥ ¨ ­¥ª®â®àë© \£¨¯¥à§ àï¤", ª®â®à®¬ã ­ã¦­® ᮯ®áâ ¢¨âì ¥é¥ ®¤­® ( ¡¥«¥¢®) ª - «¨¡à®¢®ç­®¥ ¯®«¥, ª®â®à®¥ ¡ã¤¥¬ ®¡®§­ ç âì B . १ã«ìâ â¥, ¯®«­ ï ᨬ¬¥âà¨ï à áᬠâਢ ¥¬®© ¬®¤¥«¨ ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¨­¢ ਠ­â­®á⨠®â­®á¨â¥«ì­® «®ª «ì­®£® ª «¨¡à®¢®ç­®£® ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï ¢¨¤ :

 

= S 0

 

 

 

 

 

 

 

 

£¤¥

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

 

(x)

 

 

 

 

S = exp ig~!(x) 2

+ if

 

2

 

 

 

 

« £à ­¦¨ ­ ⥮ਨ ¨¬¥¥â ¢¨¤:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

) ; V ( ) ;

1

~

~

 

 

1

 

 

L = (D )(D

 

;

16 G G

 

16 F F

 

£¤¥

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D = @ ; ig

~

~

 

 

f

 

 

 

 

 

2

A ; i

2 B

 

 

 

 

G = @ B ; @ B

(4.76)

(4.77)

(4.78)

(4.79)

(4.80)

Смотрите также файлы