Файл: Садовский М.В. Квантовая теория поля. Часть 2.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.06.2024

Просмотров: 451

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

120

 

 

 

 

 

­ á«ãç © d ¨§¬¥à¥­¨©. ®áª®«ìªã ¯®«¥ ' ¨¬¥¥â à §¬¥à­®áâì

d

; 1,

« £à ­¦¨ ­

2

L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

d

 

 

{ à §¬¥à­®áâì d, ª®­áâ ­â á¢ï§¨ g ¡¥§à §¬¥à­ ¯à¨ d = 4 ¨ ¤«ï ⮣®, çâ®¡ë ®­

®áâ ¢ « áì ¡¥§à §¬¥à­®© ¢ d ¨§¬¥à¥­¨ïå, ¥¥ ­¥®¡å®¤¨¬® 㬭®¦¨âì ­

; , £¤¥

{ ¯à®¨§¢®«ì­ë© ¯ à ¬¥âà à §¬¥à­®á⨠¬ ááë (¨¬¯ã«ìá )5 . ª¨¬ ®¡à §®¬, ¤ «¥¥

¡ã¤¥¬ à áᬠâਢ âì ⥮à¨î á « £à ­¦¨ ­®¬:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

m2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

L = 2@ '@ ' ;

2 '2 ;

 

g 4;d'4

 

 

(5.18)

 

4!

 

 

 

ëç¨á«¨¬ ¯à®á⥩èãî ¯®¯à ¢ªã ª ᮡá⢥­­® - í­¥à£¥â¨ç¥áª®© ç áâ¨, ¨§®¡à -

¦¥­­ãî £à 䨪®¬ ¨á.5-1. ­ «®£¨ç­® (5.1) ®­

®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¨­â¥£à «®¬:

 

 

1

ddp

1

 

 

 

 

 

 

 

 

2g 4;d Z

 

 

 

 

 

 

(5.19)

 

(2 )d p2 ; m2

 

 

â® ¨­â¥£à « ­ã¦­® ¢ëç¨á«¨âì ¯à¨ ¯à®¨§¢®«ì­®¬ d.

­â¥£à¨à®¢ ­¨¥ ¢ d-¨§¬¥à¥­¨ïå.

¡®â ¥¬ ¢ d-¬¥à­®¬ \¯à®áâà ­á⢥ ¨­ª®¢áª®£®" á ®¤­¨¬ ¢à¥¬¥­­ë¬ ¨ d ;1 ¯à®áâà ­á⢥­­ë¬¨

¨§¬¥à¥­¨ï¬¨ (d 4). á ¨­â¥à¥áãîâ ¨­â¥£à «ë ¢¨¤ :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Id(q) =

 

ddp

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(5.20)

 

 

 

 

 

 

(p

2

 

+ 2pq ; m

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

)

 

 

 

 

 

 

 

 

£¤¥ p = (p0; r). ¢¥¤¥¬ ¯®«ïà­ë¥ ª®®à¤¨­Zâë (p0; r; '; 1; 2; :::; d;3), â ª çâ®:

 

 

d;3

 

ddp = dp0rd;2drd' sin 1 sin2 2d 2::: sind;3 d;3d d;3 =

 

= dp0rd;2drd' sink kd k

 

(

 

 

 

< p0 <

1

; 0 < r <

1

; 0 < ' < 2 ; 0 < k < )

(5.21)

 

k=1

 

 

 

 

 

 

 

 

;1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

®£¤ :

Y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d;3 sink kd k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Id(q) = 2

 

 

 

 

 

 

drrd;2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(5.22)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

(p2 + 2pq

 

 

 

m2)

 

 

 

 

 

 

 

Z

;1

 

 

 

 

Z

 

 

 

 

 

Q

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

®á¯®«ì§ã¥¬áï ⥯¥àì ä®à¬ã«®©:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z0

 

 

d (sin )2n;1(cos )2m;1 =

1 ;(n);(m)

(5.23)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 ;(n + m)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¨ ¯®«®¦¨¬ ¢ ­¥© m = 1=2. ®£¤ , á ãç¥â®¬ ;(1=2) = p , ¨¬¥¥¬:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d (sin )k = p

 

 

 

;

 

k+1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(5.24)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k+2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

; ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

â ª çâ®:

 

 

 

 

 

d;1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

2

dr

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

Id(q) =

 

 

 

 

 

 

 

 

Z;1

dp0

Z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(5.25)

 

 

;

 

d;1

 

 

 

 

 

 

(p02

;

r2

;

2pq

;

m2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

á⠢訥áï ¨­â¥£à «ë ¬®¦­® ¢ëç¨á«¨âì, ¨á¯®«ì§ãï ५ï⨢¨áâáªãî ¨­¢ ਠ­â­®áâì (5.25) [8].

¨â®£¥ ¯®«ãç ¥¬:

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d=2 ; ;

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Id(q) = i

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(5.26)

 

 

 

 

 

 

;;( )

 

 

 

 

 

[;q2 ; m2] ;d=2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ᯮ«ì§ãï (5.26), ¯®«ãç ¥¬ ¤«ï (5.19):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ig

 

 

 

 

 

 

 

4 2

 

 

 

2;

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

m2

m2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

; 1 ;

 

 

 

 

 

 

(5.27)

 

 

32 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 ந§¢®«ì­®áâì ¯ à ¬¥âà ®ç¥¢¨¤­ ¢¢¨¤ã ¯®á«¥¤ãî饣® ¯à¥¤¥«ì­®£® ¯¥à¥å®¤ d ! 4

 

121

;-äã­ªæ¨ï ¨¬¥¥â ¯®«îá ¢ ­ã«¥ ¨ ¢ ®âà¨æ ⥫ì­ëå 楫ëå â®çª å. ¨¤¨¬, çâ® à á-

室¨¬®áâì (5.27) ¯à®ï¢«ï¥âáï ª ª ¯à®á⮩ ¯®«îá ¯à¨ d ! 4. ®¦­® ¯®ª § âì, çâ®:

;(;n + ") = (;n1)! n "1 + 1(n + 1) + O(")

(5.28)

£¤¥ 1(z) = d ln;(z)=dz = ;0(z)=;(z) { «®£ à¨ä¬¨ç¥áª ï ¯à®¨§¢®¤­ ï ;-ä㭪樨,

¤«ï ª®â®à®© ¨¬¥¥¬: 1(n+1) = 1+

1

+:::+

1

; , £¤¥ = ; 1(1) = 0:577 { ¯®áâ®ï­­ ï

2

n

©«¥à . ®« £ ï " = 4 ; d ¯®«ãç ¥¬:

 

 

d

 

"

2

 

 

 

 

; 1 ; 2

= ; ;1 + 2 = ;" ; 1 + + O(")

(5.29)

१ã«ìâ â¥, ¨á¯®«ì§ãï a" = 1 + " ln a + :::, ¯®«ãç ¥¬ á«¥¤ãî饥 à §«®¦¥­¨¥ (5.27)

¢¡«¨§¨ d = 4:

 

 

 

 

 

 

 

 

igm2

2

 

 

"

 

4 2

=

 

; 32 2 ;

" ; 1 + + O(") 1 +

2 ln

m2

 

= 16 2" +

32 2

1 ; + ln

m2

+ O(") =

 

igm2

 

igm2

4 2

 

 

 

 

 

 

=

igm2

 

 

 

 

 

 

 

16 2" + ®­¥ç­®¥ ¢ëà ¦¥­¨¥.

(5.30)

®­¥ç­ë© ¢ª« ¤ ­¥ ¨£à ¥â âã⠮ᮡ¥­­® ¢ ¦­®© ஫¨, § ¬¥â¨¬, ¢á¥ ¦¥, çâ® ®­ § ¢¨á¨â ®â ¯à®¨§¢®«ì­®£® ä ªâ®à . « ¢­®¥, çâ® ­ ¬ 㤠«®áì ª®à४⭮ ¢ë¤¥«¨âì à á室¨¬®áâì, ¯à¨ " > 0 íâ®â ¢ª« ¤ ª®­¥ç¥­ ¨ á ­¨¬ ¬®¦­® à ¡®â âì ®¡ëç­ë¬ ®¡à §®¬.

ëç¨á«¨¬ ⥯¥àì 4-â®ç¥ç­ãî äã­ªæ¨î, á â®ç­®áâìî ¤® ç«¥­®¢

g2. ­ «®-

£¨ç­® (5.2) ¤«ï ¢ª« ¤ ¤¨ £à ¬¬ë ¨á.5-2 ¨¬¥¥¬:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

ddp

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

2g2( 2)4;d Z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(5.31)

 

 

 

 

 

 

 

(2 )d p2

; m2

 

 

­ ¬¥­ ⥫¨ ¢ ¯®¤¨­â¥£à «ì­®¬ ¢ëà ¦¥­¨¨ ¬®¦­® ®¡ê¥¤¨­¨âì á ¯®¬®éìî ä®à-

¬ã«ë ¥©­¬ ­ :

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

dz

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= Z0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(5.32)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

â ä®à¬ã«

¢ë¢®¤¨âáï ¨§:

 

ab

 

[az + b(1 ; z)]2

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

1

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

b dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

a

; b

=

 

Za x2

 

 

(5.33)

 

 

 

 

 

ab

b ; a

b ; a

 

 

¥á«¨ ¯®«®¦¨âì x = az +b(1

;z), ¯à¨ç¥¬ a ¨ b á«¥¤ã¥â áç¨â âì ª®¬¯«¥ªá­ë¬¨, ç⮡ë

¨áª«îç¨âì ᨭ£ã«ïà­®áâì ¯à¨ a = b. ¬¥¥¬ ⥯¥àì:

 

 

 

 

 

 

 

1

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dz

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= Z0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(5.34)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p2 ; m2 (p ; q)2 ; m2

 

 

[p2 ; m2 ; 2pq(1 ; z) + q2(1 ; z)]2

 

 

®¢¥àè ï § ¬¥­ã ¯¥à¥¬¥­­ëå p0

= p

;

q

(1 z) ¢¨¤¨¬, çâ® §­ ¬¥­ â¥«ì ¯®¤¨­â¥£à «ì-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

2

 

; m

2

 

2

 

 

 

d

p0

d

p,

­®£® ¢ëà ¦¥­¨ï ï¥âáï ª¢ ¤à ⮬ ®â p0

 

 

 

+ q

z(1 ; z). ¤­ ª® d

= d

â ª çâ® ¯®á«¥ ¯¥à¥®¡®§­ 祭¨ï p0 ! p (5.31) ¯à¨®¡à¥â ¥â ¢¨¤:

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

ddp

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

; 2g2( 2)4;d Z0

dz Z

 

 

 

 

 

 

 

(5.35)

 

 

 

 

 

(2 )d [p2 ; m2 + q2z(1 ; z)]2

 

 

122

 

ᯮ«ì§ãï (5.26) ¨¬¥¥¬ ®âáî¤ :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ig2

( 2)4;d

 

 

1 d=2

;(2

; d=2)

1 dz[q2z(1

 

z)

 

m2]d=2;2

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

;

;

2

 

 

;(2)

Z0

 

 

 

 

 

 

d

;2

 

 

ig

2

 

 

 

 

 

d

1

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

=

 

( 2)2;d=2;

2

dz

q

z(1 ; z)

; m

 

 

 

 

 

 

; 2

 

 

 

 

 

32 2

 

 

 

 

Z0

 

 

4 2

 

 

 

¯à¥¤¥«¥ d ! 4 ¨§ (5.28) ¨¬¥¥¬:

;2 ; d2 = 2" ; + O(")

⪠çâ®, á ¨á¯®«ì§®¢ ­¨¥¬ a" 1 + " ln a, (5.36) ¯à¨­¨¬ ¥â ¢¨¤:

ig2 " 2

;

+ O(")

 

1

 

"

Z0

1 ln

 

q2z(1 ; z) ; m2

 

=

32 2 "

 

 

 

; 2

 

 

 

4 2

 

 

 

=

ig2 "

 

ig2 "

 

+

1 ln

 

q2z(1 ; z)

; m2

 

 

 

16 2" ;

32 2

 

 

Z0

 

 

4 2

 

 

(5.36)

(5.37)

(5.38)

í⮬ ¢ëà ¦¥­¨¨ £« ¢­ë© (à á室ï騩áï) ç«¥­ § ¢¨á¨â ®â , ª®­¥ç­ ï ç áâì

®â ª¢ ¤à â á㬬 à­®£® ¨¬¯ã«ìá (p1 + p2 )2 = q2 = s (¯¥à¥¬¥­­®© ­¤¥«áâ ¬ ).¯à¥¤¥«¨¬ äã­ªæ¨î:

 

 

Z0

 

 

 

 

 

 

 

F (s; m; ) =

1 dz ln

 

sz(1

; z) ; m2

 

(5.39)

 

 

 

 

 

 

4 2

 

 

®£¤ ¨â®£®¢®¥ ¢ëà ¦¥­¨¥ ¤«ï ¢ª« ¤

¤¨ £à ¬¬ë ¨á.5-2

¨¬¥¥â ¢¨¤:

 

ig2 "

ig2 "

 

ig2 "

 

 

 

; 16 2" +

32 2 [ + F (s; m; )] = ; 16 2" + ®­¥ç­®¥ ¢ëà ¦¥­¨¥.

(5.40)

â ª, ¬ë ¯®«ã稫¨ ¢ ®¬ ¢¨¤¥ ¯®¯à ¢ª¨ ­¨§è¥£® ¯®à浪 ª 2-å ¨ 4-â®ç¥ç­®© äã­ªæ¨ï¬ ¢ ⥮ਨ '4. 믨襬 ⥯¥àì ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 1 -¢¥à設ë ;(2)(p) ¨

;(4)(pi). ëà ¦¥­¨¥ (5.30) ᢮¤¨âáï ᮣ« á­® (5.1) ª 1i , â ª çâ® ¢ ¯¥à¢®¬ ¯®à浪¥

¯® g ¨¬¥¥¬:

 

gm2

 

(p) = ;16 2" + ®­¥ç­®¥ ¢ëà ¦¥­¨¥.

(5.41)

®®â¢¥âá⢥­­®, ¨§ ®¯à¥¤¥«¥­¨ï ;(2)(p) = G;1(p)G(p)G;1(p) = p2 ;m2 ; (p) ¨¬¥¥¬:

 

 

 

 

g

 

 

 

;(2)(p) = G;1(p) = p2 ; m2 1 ;

 

 

(5.42)

 

 

16 2"

祢¨¤­®, çâ® ¯à¨

"

!

4 íâ® ¢ëà ¦¥­¨¥ à á室¨âáï.

 

 

 

 

 

(4)

 

 

 

«¥¥, 4-â®ç¥ç­ ï ¢¥à設 ; (p1; :::; p4) ¢ ¨¬¯ã«ìá­®¬ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¨ ¢ëà ¦ -

¥âáï ª ª:

 

 

 

 

 

 

;(4)(p1; p2; p3; p4) = G;1(p1)G;1(p2 )G(4)(p1; p2; p3; p4)G;1(p3)G;1(p4 )

(5.43)

¨ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï á㬬®© ¤¨ £à ¬¬, ¯®ª § ­­ëå ­ ¨á.5-4, ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ãç¥âã ¢á¥å ªà®áᨭ£ ª ­ «®¢, ¢ª« ¤ ª®â®àëå ¯®«ãç ¥âáï ¨§ (5.40) ¨ ¥é¥ ¤¢ãå ­ «®£¨ç­ëå

 

123

 

¨á. 5-4

 

 

ç«¥­®¢, ¯®«ãç ¥¬ëå ¨§ (5.40) § ¬¥­®© ¬ ­¤¥«áâ ¬®¢áª®© ¯¥à¥¬¥­­®© s ­

t ¨ u (á¬.

« ¢ã 5 ç á⨠I):

 

 

 

s = (p1 + p2)2

t = (p1 + p3 )2

u = (p1 + p4)2

(5.44)

¥©á⢨¥ ä㭪権 G;1(pi) ᢮¤¨âáï ¢ (5.43) ª \®¡àã¡ ­¨î" ¢­¥è­¨å ª®­æ®¢. ¨â®£¥ ¯®«ãç ¥¬:

(4)" 3ig2 "

;(pi) = ;ig ; 16 2"

ig2 "

+ 32 2 [3 + F (s; m; ) + F (t; m; ) + F (u; m; )] =

= ;ig " 1 +

3g

16 2" + ®­¥ç­®¥ ¢ëà ¦¥­¨¥.(5.45)

á­®¢­®© ¢ª« ¤ §¤¥áì â ª¦¥ ¡¥áª®­¥ç¥­ ¯à¨ " ! 0. â®¡ë ¢¥à設ë ;(2) ¨ ;(4) ¨¬¥«¨ 䨧¨ç¥áª¨© á¬ëá«, ®­¨ ¤®«¦­ë ¡ëâì ª®­¥ç­ë. «ï í⮣® ¨ ­ã¦­® ¯à®¢®¤¨âì ¯¥à¥­®à¬¨à®¢ªã!

¥â«¥¢®¥ à §«®¦¥­¨¥.

¬¥â¨¬, çâ® ¢ ­ è¨å ¢ëç¨á«¥­¨ïå à áᬠâਢ «¨áì ¤¨ £à ¬¬ë á ®¤¨­ ª®¢ë¬ ç¨á«®¬ ¯¥â¥«ì: ®­® ¡ë«® à ¢­® 1 (®¤­®¯¥â«¥¢®¥ ¯à¨¡«¨¦¥­¨¥). ãé¥áâ¢ãîâ á®®¡à ¦¥­¨ï, ¨§ ª®â®àëå ¢¨¤­®, çâ® à §«®¦¥­¨¥ ¯® ç¨á«ã ¯¥â¥«ì, ¢ ­¥ª®â®à®¬ á¬ëá«¥, ¤ ¦¥ ¡®«¥¥ ¨­â¥à¥á­®, 祬 ®¡ëç­®¥ à §«®¦¥­¨¥ ⥮ਨ ¢®§¬ã饭¨© ¯® á⥯¥­ï¬ g. §«®¦¥­¨¥ ¯® ç¨á«ã ¯¥â¥«ì L íª¢¨¢ «¥­â­® à §«®¦¥­¨î ¯® á⥯¥­ï¬ ¯®áâ®ï­­®© « ­ª ~. á ¬®¬ ¤¥«¥, ¢®ááâ ­ ¢«¨¢ ï ¢¥§¤¥ ~, ¬®¦¥¬ § ¯¨á âì ¯à®¨§¢®- ¤ï騩 ä㭪樮­ « ⥮ਨ ¢ ¢¨¤¥:

 

 

 

i

 

Z[J(x)] = Z D' exp

 

 

Z dx[L(x) + ~J(x)'(x)]

(5.46)

~

¢®¤ï L = L0 + Lint, ¬®¦¥¬ ­ ¯¨á âì:

 

 

 

 

 

 

 

i

1

 

 

Z[J] = exp n

 

Lint h i

 

ioZ0[J]

(5.47)

~

J

£¤¥

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

dx Z dyJ(x) F (x ; y)J(y)

 

Z0[J] = N exp ;2 i~ Z

 

(5.48)

§ (5.47) á«¥¤ã¥â, çâ® ª ¦¤ ï ¢¥à設 ¤ ¥â ¬­®¦¨â¥«ì ~;1 ¢ ¯à®¨§¢®«ì­ë© £à 䨪 n-£® ¯®à浪 ®¡ëç­®© ⥮ਨ ¢®§¬ã饭¨©, ¨§ (5.48) á«¥¤ã¥â, çâ® ¯à¨ í⮬ ª ¦¤ë© ¯à®¯ £ â®à ¤ ¥â ¬­®¦¨â¥«ì ~. ª¨¬ ®¡à §®¬, ¤ ­­ë© £à 䨪 ᮤ¥à¦¨â ¬­®¦¨â¥«ì ~I;n = ~L;1 (£¤¥ ¬ë ¨á¯®«ì§®¢ «¨ ¢ë¢¥- ¤¥­­®¥ ¢ëè¥ á®®â­®è¥­¨¥ (5.4): L = I ;n+1, £¤¥ I { ç¨á«® ¢­ãâ७­¨å «¨­¨© ¤ ­­®© ¤¨ £à ¬¬ë).®í⮬ã à §«®¦¥­¨¥ ¯® ç¨á«ã ¯¥â¥«ì ¤¥©á⢨⥫쭮 ï¥âáï à §«®¦¥­¨¥¬ ¯® á⥯¥­ï¬ ~, â.¥. à §«®¦¥­¨¥¬ \¢ ®ªà¥áâ­®áâ¨" ª« áá¨ç¥áª®© ⥮ਨ.

124

 

¥à¥­®à¬¨à®¢ª ⥮ਨ '4.

è 楫ì ⥯¥àì { ᤥ« âì 䨧¨ç¥áª¨¥ ¢¥«¨ç¨­ë ª®­¥ç­ë¬¨! ®¤­®¯¥â«¥¢®¬ ¯à¨¡«¨¦¥­¨¨ ¯¥à¥­®à¬¨à®¢ªã ­¥á«®¦­® ¢ë¯®«­¨âì ¢ ®¬ ¢¨¤¥. ®áª®«ìªã ¯®á«¥ ॣã«ïਧ 樨 ¢á¥ ¢¥«¨ç¨­ë ã ­ á ª®­¥ç­ë, â® ¬®¦­® ¤¥©á⢮¢ âì ¯àï¬ë¬ ¯ã⥬.§ ®¯à¥¤¥«¥­¨ï 䨧¨ç¥áª®© ¬ ááë ç áâ¨æë ïá­®, çâ® ®¡à â­ë© ¯à®¯ £ â®à ¤®«¦¥­ ¨¬¥âì ¢¨¤:

G;1(p) = ;(2)(p) = p2 ; m12 ¨«¨ m12 = ;;(2)(0)

= ;G;1(0)

(5.49)

£¤¥ 䨧¨ç¥áª ï ¬ áá m1 ª®­¥ç­ . ¥à¢®­ ç «ì­ ï (\§ âà

¢®ç­ ï") ¬ áá

m, ¢å®-

¤ïé ï ¢ « £à ­¦¨ ­ ­¥ ¨¬¥¥â ­¥¯®á।á⢥­­®£® 䨧¨ç¥áª®£® á¬ëá« ¨, ¢ ¯à¥¤¥«¥ d ! 4 ¬®¦¥в ¡лвм ¨ ¡¥бª®­¥з­®©. в® ¬ бб , ª®в®а®© з бв¨ж ®¡« ¤ « -¡л ¢ ®в- бгвбв¢¨¥ ¢§ ¨¬®¤¥©бв¢¨п, в ª зв® нв® ­¥­ ¡«о¤ ¥¬ п ¢¥«¨з¨­ , в®«мª® m1 ¨¬¥¥â

䨧¨ç¥áª¨© á¬ëá« ¨ ¤®«¦­

¡ëâì ª®­¥ç­ . § (5.42) ¨ ®¯à¥¤¥«¥­¨ï (5.49) ¨¬¥¥¬:

 

 

 

m12 = m2

 

1

 

 

g

(5.50)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

; 16 2"

 

 

 

 

 

 

® ¢® ¢â®à®¬ á« £ ¥¬®¬ ¢ ¯à ¢®© ç á⨠í⮣® ¢ëà ¦¥­¨ï ¬®¦­®, á ⮩ ¦¥ â®ç­®áâìî

g, § ¬¥­¨âì m ­

 

m1, çâ® ¤ ¥â:

 

 

 

 

g

 

 

 

 

m12 = m2

 

 

 

 

 

 

 

;

 

m12

(5.51)

 

 

 

16 "

®âªã¤ ¯®«ãç ¥¬:

 

 

 

 

 

 

 

g

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m2 = m12

1 +

 

 

(5.52)

 

 

 

16 2"

®â â ª®© ¤®«¦­

¡ëâì \§ âà ¢®ç­ ï" ¬ áá , çâ®¡ë ¢ ®¤­®¯¥â«¥¢®¬ ¯à¨¡«¨¦¥­¨¨

䨧¨ç¥áª ï ¬ áá

à ¢­ï« áì 䨪á¨à®¢ ­­®¬ã §­ 祭¨î m1. ¨¤¨¬, çâ® ¯à¨ " ! 0

¢¥«¨ç¨­ m à á室¨âáï, ­® ª®­¥ç­®áâì m1 ®¡¥á¯¥ç¥­ !

 

­ «®£¨ç­ë¬ ®¡à §®¬ ¬®¦­® à áᬮâà¥âì ¨ ¢¥à設ã ;(4). ¥à¥¯¨è¥¬ (5.45) ¢

¢¨¤¥:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

g2 " "

6

 

 

 

 

 

 

 

 

i;(4)(pi) = g "

+

32 2

" ; 3 ; F (s; m; ) ; F (t; m; ) ; F (u; m; )

(5.53)

¯à¥¤¥«¨¬ ⥯¥àì ¯¥à¥­®à¬¨à®¢ ­­ãî (ª®­¥ç­ãî!) ª®­áâ ­âã á¢ï§¨ g1 ᮮ⭮è¥- ­¨¥¬:

 

 

 

g1 = i;(4)(pi = 0)

 

(5.54)

â.¥. ç¥à¥§ ¢¥à設㠢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï ç áâ¨æ á ­ã«¥¢ë¬¨ ¨¬¯ã«ìá ¬¨. ®£¤

¨§ (5.53)

¯®«ãç ¥¬:

 

 

 

g2 "

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

g1 = g " +

 

 

 

 

 

; 3 ; 3F(0; m; )

(5.55)

32 2

"

ç¨â ï g1 䨪á¨à®¢ ­­®© ª®­¥ç­®© ¢¥«¨ç¨­®©, áà §ã ¢¨¤¨¬, çâ® \§ âà ¢®ç­ãî"

ª®­áâ ­âã á¢ï§¨ g ­ã¦­® ᤥ« âì ¡¥áª®­¥ç­®© (¯à¨ " !

0). á ¬®¬ ¤¥«¥, ¯¥à¥áâà -

¨¢ ï ¢ëà ¦¥­¨¥ (5.55) á ¯®¬®éìî § ¬¥­ g ­ g1 ¨ m ­

m1 â ¬ £¤¥ íâ® âॡã¥âáï

(çâ® ¢á¥£¤ ¬®¦­® ᤥ« âì á â®ç­®áâìî ¤® ¨­â¥à¥áãîé¨å ­ á ç«¥­®¢ g2), ¬®¦­®

¯®«ãç¨âì ¢ëà ¦¥­¨¥ ¤«ï g ç¥à¥§ g1, ­ «®£¨ç­®¥ (5.52):

 

 

"

 

3g12 ;2"

 

2

 

 

g = g1 ;

 

;

32 2

 

 

" ; ; F (0; m1; )

(5.56)

Смотрите также файлы