Файл: Садовский М.В. Квантовая теория поля. Часть 2.pdf

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.06.2024

Просмотров: 410

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

 

125

 

 

¨á. 5-5

®£¤

¬®¦­® ¢ëà §¨âì ;(4) (5.53) ç¥à¥§ g1 â ª:

(4)

(pi) = g1 ;

g12 ;"

i;

32 2 [F (s; m1; ) + F (t; m1; ) + F (u; m1; ) ; 3F (0; m1; )] (5.57)

âáî¤ ­¥¯®á।á⢥­­® á«¥¤ã¥â (5.54), ¯®áª®«ìªã ¯à¨ p1 = p2 = p3 = p4 = 0 ¨¬¥¥¬

s = t = u = 0. ª¨¬ ®¡à §®¬, 䨧¨ç¥áª ï (¯¥à¥­®à¬¨à®¢ ­­ ï) ª®­áâ ­â á¢ï§¨ g1 ᮢ¯ ¤ ¥â á ¢¥«¨ç¨­®© i;(4) ¢ â®çª¥, £¤¥ ¢á¥ ¢­¥è­¨¥ ¨¬¯ã«ìáë à ¢­ë ­ã«î6. ¥¯¥àì

¢á¥ ã ­ á áâ «® ª®­¥ç­ë¬! ë ¯®«­®áâìî ¯à®¢¥«¨ ¯¥à¥­®à¬¨à®¢ªã ¢ ®¤­®¯¥â«¥¢®¬ ¯à¨¡«¨¦¥­¨¨.

ª ¢á¥ íâ® ¢ë£«ï¤¨â ¢ ¤¢ã寥⫥¢®¬ ¯à¨¡«¨¦¥­¨¨? í⮬ á«ãç ¥ ­ ¤® à á-

ᬮâà¥âì ¤¨ £à ¬¬ë, ¯®ª § ­­ë¥ ­ ¨á.5-5. ®®â¢¥âáâ¢ãî騩 ­ «¨§ ¯®ª §ë¢ ¥â, çâ® ¢ í⮬ á«ãç ¥ ¢¥«¨ç¨­ G;1(p) = ;(2)(p) ¯à¨®¡à¥â ¥â ¤®¯®«­¨â¥«ì­ãî à á室¨-

¬®áâì ®â ¤¨ £à ¬¬ë ¨á.5-5(¡). â à á室¨¬®áâì ­¥ ãáâà ­ï¥âáï ¯¥à¥­®à¬¨à®¢ª®© ¬ ááë ¨ ª®­áâ ­âë á¢ï§¨. ­ ¯®£«®é ¥âáï ¤®¯®«­¨â¥«ì­ë¬ ¬ã«ì⨯«¨ª ⨢­ë¬ ä ªâ®à®¬, ª®â®àë© ¢¢®¤¨âáï ¤®®¯à¥¤¥«¥­¨¥¬ ¯¥à¥­®à¬¨à®¢ ­­®© 2-â®ç¥ç­®© äã­ª- 樨 ᮮ⭮襭¨¥¬:

 

 

G;1

= ;(2)

= Z

'

(g

; m

; );(2)(p; m

1

)

(5.58)

 

 

 

r

r

 

 

 

 

1

1

 

 

 

 

(2)

ï¥âáï ª®­¥ç­®©,

 

ä ªâ®à Z' { ¡¥áª®­¥ç¥­. ¥«¨ç¨­

1=2

¤¥áì ¢¥«¨ç¨­ ;r

 

Z'

­ §ë¢ ¥âáï ª®­á⠭⮩ ¯¥à¥­®à¬¨à®¢ª¨ ¢®«­®¢®© ä㭪樨. «ï Z' ¬®¦­® ­ ¯¨-

á âì à §«®¦¥­¨¥ ¢ àï¤ ¯® ç¨á«ã ¯¥â¥«ì, ª®â®à®¥ ¨¬¥¥â ¢¨¤:

 

 

Z

'

= 1 + g

Z

1

+ g2Z

2

+ ::: = 1 + g2Z

2

+ :::

(5.59)

 

 

 

1

 

 

1

 

 

1

 

 

 

¯®бª®«мªг ®¤­®¯¥в«¥¢®© ¢ª« ¤ ®вбгвбв¢г¥в. ¥а¥­®а¬¨а®¢ª ¢®«­®¢®© дг­ªж¨¨ ( ¬¯«¨вг¤л ¯®«п) ­¥ ¬®¦¥в ¡лвм б®¢¥аи¥­­® ¯а®¨§¢®«м­®©. «п ¥¥ ®¯а¥¤¥«¥­¨п ­г¦­® ¯®ва¥¡®¢ вм, зв®¡л ¢ ­¥ª®в®а®© в®зª¥, бª ¦¥¬ p2 = 0, ¢ë¯®«­ï«®áì ãá«®¢¨¥:

 

 

@

G;1(p)

2

 

=

@

;(2)

2

= 1

(5.60)

 

 

 

@p2

 

@p2

 

 

 

r

p

=0

 

 

r

p =0

 

 

ç⮠ᮮ⢥âáâ¢ã¥â G;1(p) = p2 + :::. ë¡®à â®çª¨ p2 = 0 ¤®áâ â®ç­® ¯à®¨§¢®«¥­.

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

á室¨¬®áâì Z'

®§­ ç ¥â, çâ® ¢

¤¢ã寥⫥¢®¬ ¯à¨¡«¨¦¥­¨¨ à ­¥¥

®¯à¥¤¥-

«¥­­ ï ¢¥«¨ç¨­ m1

¡¥áª®­¥ç­

(¢ ¯à¥¤¥«¥

"

!

0). ¤­ ª® ¯¥à¥­®à¬¨à®¢ ­­ ï

(2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G;1(p) = ;r

¤ ¥â ª®­¥ç­®¥ §­ 祭¨¥ ¯¥à¥­®à¬¨à®¢ ­­®© ¬ ááë mr :

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

mr2 = Z'm12

 

 

 

(5.61)

6 â®, ¢¯à®ç¥¬, ­¥ ¥¤¨­á⢥­­ë© ᯮᮡ ®¯à¥¤¥«¥­¨ï ¯¥à­®à¬¨à®¢ ­­®© ª®­áâ ­âë á¢ï§¨. ­®- £¤ g1 ®¯à¥¤¥«ïîâ ç¥à¥§ i;(4) ¢ â ª ­ §ë¢ ¥¬®© ᨬ¬¥âà¨ç­®© â®çª¥ p2i = m2; pipj = ;m2=3 (i 6= j), ç⮠ᮮ⢥âáâ¢ã¥â s = t = u = 4m2=3.


126

 

¨á. 5-6

­ ç¥ £®¢®àï, à á室¨¬®á⨠Z' ¨ m21 ᮪à é îâáï. ­ «®£¨ç­ë¬ ®¡à §®¬ ¨§¬¥­ï-

¥âáï ¨ §­ 祭¨¥ ¯¥à¥­®à¬¨à®¢ ­­®© ª®­áâ ­âë á¢ï§¨. «ï ;(4) ¨¬¥¥â ¬¥á⮠ᮮ⭮-

r

襭¨¥, ­ «®£¨ç­®¥ (5.58):

;r(4) = Z'2 ;(4) (p; m1; )

(5.62)

¨, á«¥¤®¢ ⥫쭮, ­®¢ ï ¯¥à¥­®à¬¨à®¢ ­­ ï ª®­áâ ­â á¢ï§¨ gr, ®¯à¥¤¥«ï¥¬ ï á®- ®â­®è¥­¨¥¬, ­ «®£¨ç­ë¬ (5.49), ¨¬¥¥â ¢¨¤:

i;(4)

(p

i

= 0) = g

r

= Z2 g

1

g

r

= Z2 g

1

(5.63)

r

 

 

'

 

'

 

ªâ®à Z' ï¥âáï ä㭪樥© ¯¥à¥¬¥­­®© ¯®«ãç ¥¬ ¯¥à¥­®à¬¨à®¢ ­­ãî n-ç áâ¨ç­ãî

g ", ¢ë¯¨áë¢ ï íâã § ¢¨á¨¬®áâì ®, ¢¥à設­ãî äã­ªæ¨î ¢ ¢¨¤¥:

;r(n)(pi; gr; mr; ) = Z'n=2(g " );(n)(pi; g; m)

(5.64)

¨«¨

 

 

 

 

 

 

 

;(n)(p

; g; m) = Z;n=2

(g ");(n)(p

; g

; m

; )

(5.65)

i

'

r

i

r

r

 

 

ª¨¬ ®¡à §®¬ ¨ ¢ ¤¢ã寥⫥¢®¬ ¯à¨¡«¨¦¥­¨¨ ⥮à¨ï ¬®¦¥â ¡ëâì ᤥ« ­ ª®- ­¥ç­®©. ®åà ­ï¥âáï - «¨ íâ® ¢ ¦­¥©è¥¥ ᢮©á⢮ ¢® ¢á¥å ¯®à浪 å? â® ¢®¯à®á ¤®ª § ⥫ìá⢠¯¥à¥­®à¬¨à㥬®áâ¨. ­® ¤®áâ â®ç­® £à®¬®§¤ª®, ­® ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à®¢¥¤¥­® ¢® ¢á¥å ¯®à浪 å ⥮ਨ ¢®§¬ã饭¨© ( ©á®­). ®¤à®¡­® á ¤®ª § ⥫ì- á⢮¬ ¯¥à¥­®à¬¨à㥬®á⨠¢ à §­ëå ¬®¤¥«ïå ⥮ਨ ¯®«ï ¬®¦­® ¯®§­ ª®¬¨âìáï ¢ ª­¨£¥ [4]. ⬥⨬ ⮫쪮, çâ® ¤®ª § ⥫ìá⢮ ¯¥à¥­®à¬¨à㥬®á⨠¢ ⥮ਨ '4 á«®¦­¥¥, 祬 ­ «®£¨ç­®¥ ¤®ª § ⥫ìá⢮ ¤«ï , ª®â®à®¥ ®¡«¥£ç ¥âáï ¡« £®¤ àï ª «¨¡à®¢®ç­®© ¨­¢ ਠ­â­®á⨠(⮦¤¥á⢮ ®à¤ ).

®­âàç«¥­ë.

ãé¥áâ¢ã¥â «ìâ¥à­ ⨢­ ï â®çª §à¥­¨ï ­ ¯¥à¥­®à¬¨à®¢ªã, ª®â®à ï áâ « ¢¥áì¬ à á¯à®áâà ­¥­ , ®á®¡¥­­® ¯®á«¥ ¯®ï¢«¥­¨ï ª­¨£¨ [4]. ­ á®á⮨⠢ ⮬, ç⮡ë à áᬠâਢ âì ¯ à ¬¥âàë m ¨ g ¢ ¨á室­®¬ « £à ­¦¨ ­¥ áà §ã ¢ ª ç¥á⢥ ä¨- §¨ç¥áª¨å ¬ ááë ¨ § àï¤ (ª®­áâ ­âë á¢ï§¨). § ⮣® ä ªâ , çâ® íâ®â « £à ­¦¨ ­ ­¥ ¤ ¥â ª®­¥ç­ëå ä㭪権 ਭ , ¢ë⥪ ¥â âॡ®¢ ­¨¥, çâ® ¢ « £à ­¦¨ ­ ­ã¦­® ¢¢¥á⨠¤®¯®«­¨â¥«ì­ë¥ ç«¥­ë, ᮪à é î騥 à á室¨¬®áâ¨. å ­ §ë¢ îâ ª®­âà- ç«¥­ë. ¥à¥­®à¬¨à㥬 ï ⥮à¨ï ¬®¦¥â ¡ëâì ᤥ« ­ ª®­¥ç­®© ¢¢¥¤¥­¨¥¬ ª®­¥ç­®£® ç¨á« ª®­âàç«¥­®¢. áᬮâਬ ªà ⪮, ª ª íâ® ¤¥« ¥âáï.

áᬮâਬ ®¯ïâì ¯¥à¥­®à¬¨à®¢ªã ¬ ááë ¢ ®¤­®¯¥â«¥¢®¬ ¯à¨¡«¨¦¥­¨¨, ®¯à¥- ¤¥«ï¥¬ãî ᮮ⭮襭¨ï¬¨ (5.49) { (5.52). ¥ ¬®¦­® ®¯¨á âì á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬.

¤­®¯¥â«¥¢ ï ¯®¯à ¢ª ª ᢮¡®¤­®¬ã ¯à®¯ £ â®àã ¯®ª § ­ ­

¨á. 5-6 ¨ à áå®-

¤¨âáï ¯à¨ " ! 0. ®¡ ¢¨¬ ª ¨á室­®¬ã « £à ­¦¨ ­ã L ç«¥­ ¢¨¤ :

 

gm2

1

 

L1 = ;

 

'2

; 2 m2'2

(5.66)

32 2"


 

127

¨á. 5-7

¨á. 5-8

£® ¬®¦­® à áᬠâਢ âì ª ª ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥, ª®â®à®¥ ¬ë ¡ã¤¥¬ ¨§®¡à ¦ âì ­

¤¨ £à ¬¬ å \ªà¥á⨪®¬":

 

igm2

 

= ;16 2" = ;i m2

(5.67)

®£¤ , á â®ç­®áâìî g, ¯®«­ë© ®¡à â­ë© ¯à®¯ £ â®à ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï £à 䨪 ¬¨¨á.5-7 ¨ à ¢¥­:

 

1

 

igm2

1

+ ®­¥ç­ ï ç áâì +

igm2

;(2)(p) = iG(p);1

= i i

(p2

; m2) ; 16 2

"

16 2" =

 

 

 

 

 

 

= p2 ; m2

 

 

 

 

 

 

(5.68)

£¤¥ ®¯ãá⨫¨ ª®­¥ç­ë© ¢ª« ¤ (¨«¨ ¢ª«î稫¨ ¥£® ¢ m2). ¤¥áì m2 áç¨â ¥âáï ª®­¥ç-

­®© ¢¥«¨ç¨­®©, 䨧¨ç¥áª®© ¬ áᮩ, ª®â®à ï ¢ ᮮ⢥âáâ¢ãî饬 ¯®à浪¥ ⥮ਨ ¢®§¬ã饭¨© à ¢­ ;;(2)(0). £à ­¦¨ ­ ¨¬¥¥â ⥯¥àì ¢¨¤ L + L1, £¤¥ L1 { à á-

室ï騩áï ª®­âàç«¥­.

¬ëá« à áᬮâ७¨ï ¬ áᮢ®£® ç«¥­ ¢ « £à ­¦¨ ­¥ ¢ ª ç¥á⢥ ¤®¯®«­¨â¥«ì­®£® ¢§ ¨¬®¤¥©- áâ¢¨ï ¯à®áâ. áᬮâਬ ᢮¡®¤­ãî ⥮à¨î:

1

 

 

1

2

 

 

L = 2(@ ')(@

 

') ; 2 m

 

'

(5.69)

¨ ¡ã¤¥¬ áç¨â âì, çâ® ®­ ®¯¨áë¢ ¥â ¡¥§¬ áᮢ®¥ ¯®«¥ (¯¥à¢ë© ç«¥­ ¢ « £à ­¦¨ ­¥) á ¢§ ¨¬®¤¥©-

á⢨¥¬, ®¯à¥¤¥«ï¥¬ë¬ ¢â®àë¬ ç«¥­®¬. à ¢¨«

¥©­¬ ­

¯®ª § ­ë ­

¨á.5-8. ®«­ë© ¯à®¯ £ -

â®à ⮣¤ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï £à 䨪 ¬¨, ¯®ª § ­­ë¬¨ ­

¨á.5-9. १ã«ìâ ⥠¨¬¥¥¬ £¥®¬¥âà¨ç¥áªãî

¯à®£à¥áá¨î:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

i

 

i

 

i

 

i

 

i

 

i

 

G(p) =

 

+

 

(;im2)

 

+

 

(;im2)

 

(;im2)

 

+ ::: =

 

(5.70)

p2

p2

p2

p2

p2

p2

p2 ; m2

â.¥. ï¥âáï ®¡ëç­ë¬ ¯à®¯ £ â®à®¬ ¬ áᨢ­®£® ¯®«ï. â® ¨ ¡ë«® ¨á¯®«ì§®¢ ­® ¯à¨ à áᬮâ७¨¨

¬ áᮢ®£® ª®­âàç«¥­ ¢ « £à ­¦¨ ­¥ ¢ ª ç¥á⢥ ¢®§¬ã饭¨ï.

 

 

 

 

­ «®£¨ç­ë¬ ®¡à §®¬ ¬®¦­® à áᬮâà¥âì ;(4) . § (5.45) ¢¨¤­®, çâ® ¢¥«¨ç¨­

;(4), ᮮ⢥âáâ¢ãîé ï £à 䨪 ¬ g2 , ¯®ª § ­­ë¬ ­

¨á.5-10, à á室¨âáï ¯à¨

" ! 0. ®£¤ ¬®¦­® ¤®¡ ¢¨âì ª « £à ­¦¨ ­ã ª®­âàç«¥­ ¢¨¤ :

 

 

¨á. 5-9


128

 

¨á. 5-10

¨á. 5-11

 

1

3g2 "

Bg "

 

L2 =

 

16 2"'4 =

4! '4

(5.71)

4!

â ª çâ® ¨¬¥¥¬ ¤®¯®«­¨â¥«ì­®¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥, ¯®ª § ­­®¥ ­ ¨á.5-11. १ã«ì- â ⥠;(4) áâ ­®¢¨âáï ª®­¥ç­®©, ª ª íâ® ¯®ª § ­® ­ ¨á. 5-12. ª®­¥æ, à á室¨- ¬®áâì ;(2) ¢ ¤¢ã寥⫥¢®¬ ¯à¨¡«¨¦¥­¨¨, ª ç¥á⢥­­® ®¯¨á ­­ ï ¢ëè¥, ¨ ¯à¨¢®¤¨¢-

è ï ª ­¥®¡å®¤¨¬®á⨠㬭®¦¥­¨ï ¢¥«¨ç¨­ ;(n) ­

 

 

 

 

n=2

, íª¢¨¢ «¥­â­

¤®¡ ¢«¥­¨î

 

 

Z'

ª « £à ­¦¨ ­ã ª®­âàç«¥­

¢¨¤ :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L3 =

2 (@ ')2

 

 

 

 

 

 

(5.72)

£¤¥ 1 + A = Z'.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

â ª, ª®­¥ç­ë¥ ¢ëà ¦¥­¨ï ¤«ï ä㭪権 ਭ

¨ ¢¥à設 ¬®¦­® ¯®«ãç¨âì, ¤®-

¡ ¢«ïï ª « £à ­¦¨ ­ã:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

1

 

 

 

 

 

 

L =

 

@ '@ '

;

2m2'2 ;

 

 

 

g 4;d'4

(5.73)

 

 

2

 

4!

ª®­âàç«¥­ë LCT :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

LCT =

 

@ '@ '

;

2 m2'2 ;

 

Bg 4;d'4

(5.74)

 

 

2

4!

®«­ë© « £à ­¦¨ ­, ª®â®àë© ¯à¨­ïâ® ­ §ë¢ âì \£®«ë¬" « £à ­¦¨ ­®¬ LB, à ¢¥­:

 

 

 

 

 

 

LB = L + LCT =

 

 

1 + A

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

=

2

@ '@ ' ; 2(m2 + m2)'2 ;

4!

(1 + B)g 4;d'4

(5.75)

¨á. 5-12


 

129

ª¨¬ ®¡à §®¬, ¤®¡ ¢«¥­¨¥ ª®­âàç«¥­®¢ íª¢¨¢ «¥­â­® 㬭®¦¥­¨î ¢¥«¨ç¨­ ', m ¨ g ­ ­¥ª®â®àë¥ ¯¥à¥­®à¬¨à®¢®ç­ë¥ ¬­®¦¨â¥«¨ Z (¬ã«ì⨯«¨ª ⨢­ ï ¯¥à¥­®à¬¨- ஢ª ). ¨¬¥­­®, ¥á«¨ ¢¢¥á⨠¯® ®¯à¥¤¥«¥­¨î \£®«ë¥" ¢¥«¨ç¨­ë:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

'B

=

 

Z''r

Z' = 1 + A

 

 

 

 

p

 

2

=

m2 + m2

 

 

mB = Zmmr

 

Zm

 

1 + A

 

 

gB = "Zggr

Zg =

1 + B

 

 

(5.76)

(1 + A)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

â® \£®«ë©" « £à ­¦¨ ­ (5.75)

¯à¨¬¥â ¢¨¤:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

2

2

1

 

 

4

 

LB = 2

@ 'B@

 

' ; 2mB'B

;

4!

gB'B

(5.77)

¬¥â¨¬, çâ® §¤¥áì ­¥â ®© § ¢¨á¨¬®á⨠®â . ¥«¨ç¨­ë A,B ¨ m2 ¯®¤à §ã¬¥- ¢ îâáï ¯®¤®¡à ­­ë¬¨ â ª¨¬ ®¡à §®¬, ç⮡ë ä㭪樨 ਭ ⥮ਨ ¡ë«¨ ª®­¥ç­ë (¯à¨ " ! 0). ­ ï§ëª¥ ª®­âàç«¥­®¢ ⥮à¨ï ï¥âáï ¯¥à­®à¬¨à㥬®©, ¥á«¨ ª®­- âàç«¥­ë, ­¥®¡å®¤¨¬ë¥ ¤«ï ᮪à 饭¨ï à á室¨¬®á⥩ ¢ ª ¦¤®¬ ¯®à浪¥ ⥮ਨ ¢®§¬ã饭¨©, ¨¬¥îâ â®â ¦¥ ¢¨¤, çâ® ¨ ç«¥­ë, ¢å®¤ï騥 ¢ ¨á室­ë© « £à ­¦¨ ­.᫨ íâ® ¨¬¥¥â ¬¥áâ®, â® \£®«ë¥" ¢¥«¨ç¨­ë ¬®£ãâ ¡ëâì ®¯à¥¤¥«¥­ë ¯à¨ ¯®¬®é¨ (¡¥áª®­¥ç­ëå!) ¯¥à¥­®à¬¨à®¢®ç­ëå ¬­®¦¨â¥«¥©, ª ª í⮠ᤥ« ­® ¢ëè¥. ਠí⮬ \£®«ë©" « £à ­¦¨ ­ ¨¬¥¥â â®â ¦¥ ¢¨¤, çâ® ¨ ¨á室­ë©.

£à ­¦¨ ­ LB ¯à¨¢®¤¨â ª ª®­¥ç­®© ⥮ਨ, ¨á室­ë© L { ­¥â. â® ®§­ ç ¥â, çâ® \§ ¯àïâ ¢" ¢á¥ à á室¨¬®á⨠¢ 'B, mB ¨ gB ¬®¦­® ᤥ« âì ⥮à¨î ª®­¥ç­®© { à á室¨¬®á⨠¯®£«®é îâáï ¯¥à¥­®à¬¨à®¢ª®©. ᥠ\£®«ë¥" ¢¥«¨ç¨­ë à á室ïâáï ¯à¨ " ! 0 7, ⮣¤ ª ª ¯¥à¥­®à¬¨à®¢ ­­ë¥ ¢¥«¨ç¨­ë ¯à¨­¨¬ î⠯ਠ" ! 0 ª®­¥ç­ë¥, ­® ¯à®¨§¢®«ì­ë¥, §­ 祭¨ï. å á«¥¤ã¥â ®â®¦¤¥á⢨âì á 䨧¨ç¥áª¨¬¨ ¯ à ¬¥âà ¬¨ ⥮ਨ.

à ¢­¥­¨¥ (5.65) ®ç¥¢¨¤­® ¨ ¨§ ¯®¤å®¤ , ®á­®¢ ­­®£® ­ ª®­âàç«¥­ å. § (5.76)

¨(5.77) ïá­®, çâ® ¢§ï¢ (5.77) ¢ ª ç¥á⢥ ¨á室­®£® « £à ­¦¨ ­ , ¬ë ¤®«¦­ë ¢®

¢á¥å ä®à¬ã« å ¤«ï ä㭪権 ਭ § ¬¥­¨âì m ! mB , g ! gB , ' ! 'B. ® ⥯¥àì ¬®¦­® (¨ ­ã¦­®!) ¢ëà §¨âì \£®«ë¥" ¯ à ¬¥âàë ç¥à¥§ 䨧¨ç¥áª¨¥ mr, gr

¨'r ᮣ« á­® ä®à¬ã« ¬ (5.76). ®£¤ ¯®«ã稬:

;(n)(pi; gB; mB ) = Z;n=2

;(n)(pi; gr; mr; )

(5.78)

B

'

r

 

зв® нª¢¨¢ «¥­в­® (5.65) (¨­¤¥ªб B в¥¯¥ам ¬®¦­® г¡а вм). вбгвбв¢¨¥ п¢­®© § ¢¨- б¨¬®бв¨ «¥¢®© з бв¨ нв®£® га ¢­¥­¨п ®в ®з¥¢¨¤­ ¨§ д®а¬л « £а ­¦¨ ­ (5.77), £¤¥ ¥¥ в ª¦¥ ­¥в.

¥­®à¬ «¨§ 樮­­ ï £à㯯 .

« ¢¥ 8 ç á⨠I ¬ë 㦥 ªà ⪮ ®¡á㦤 «¨ £à㯯㠯¥à¥­®à¬¨à®¢®ª (७®à¬ - £à㯯ã) ¢ . ¥â®¤ ७®à¬ - £àã¯¯ë ¨£à ¥â ®£à®¬­ãî à®«ì ¢ ª¢ ­â®¢®© ⥮- ਨ ¯®«ï [4, 8, 10] ¨ áâ â¨áâ¨ç¥áª®© 䨧¨ª¥ [14, 15], â ª¦¥, ª ª ¨ ¢ ­¥ª®â®àëå

7 ਠª®­¥ç­ëå " ¯à®¡«¥¬ë à á室¨¬®á⥩ ­¥â ¢®®¡é¥.