ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.06.2024
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஢®ç®£® ¬®¦¨â¥«ï Z'. 묨 á«®¢ ¬¨ (áà.(5.65), (5.78)) ¥¯¥à¥®à¬¨à®¢ ï (\£®« ï") äãªæ¨ï ;(n) ¥ § ¢¨á¨â ®â :
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; g; m) = Z;n=2 (g ");(n)(p |
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£à㯯㠯¥à¥®à¬¨à®¢®ª). ¢®¤ï ¡¥§à §¬¥àë© ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìë© ®¯¥à â®à |
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¯®¤à §ã¬¥¢ ï, çâ® ¨¬¥¥¬ ¤¥«® ⮫쪮 á ¯¥à¥®à¬¨à®¢ 묨 ¢¥«¨ç¨ ¬¨. ®®¡é¥, |
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¢ (5.83) ¢å®¤ïâ ⮫쪮 ¯¥à¥®à¬¨à®¢ ë¥ ¢ëà ¦¥¨ï, ª®¥çë¥ ¯à¨ " ! 0. |
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131 |
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(5.88) |
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¤®à®¤ë¥ äãªæ¨¨. ¥®à¥¬ ©«¥à .
¯®¬¨¬ ®á®¢ë¥ ä ªâë ®¡ ®¤®à®¤ëå äãªæ¨ïå. ãªæ¨ï u = f(x1; x2; :::; xm) §ë¢ ¥âáï ®¤®à®¤®© äãªæ¨¥© á⥯¥¨ p, ¥á«¨ ¤«ï «î¡ëå t ¢ë¯®«ï¥âáï:
u = f(tx1; :::; txm) = tpf(x1; :::; xm) |
(5.89) |
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= pf (x10; :::; xm0 ) = pu |
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§ (5.88), ¯® ⥮६¥ ©«¥à , ¯®«ãç ¥¬:
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+ |
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; D ;(n)(tpi; g; m; ) = 0 |
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(5.90)
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(5.91)
(5.92)
(5.93)
132
᪫îç ï |
@;(n) |
¨§ (5.85) ¨ (5.93), ¯®«ãç ¥¬ ¤àã£ãî § ¯¨áì ãà ¢¥¨ï «« - |
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(5.94) |
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¡г¤¥в ®¯а¥¤¥«пвмбп ª ®¨з¥бª®© а §¬¥а®бвмо D, ª ª ¨ б«¥¤®¢ «® ¡л ®¦¨¤ вм, ¨бе®¤п ¨§ \ ¨¢®£®" а §¬¥а®£® «¨§ . ¥®¡е®¤¨¬®бвм а бᬮва¥¨п ¯¥а¥®а- ¬¨а®¢®ª ¨, б«¥¤®¢ в¥«м®, ®в«¨зле ®в г«п дгªж¨© (g); (g); m(g), á¢ï§ á «¨ç¨¥¬ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï, ª®â®à®¥ ¯à¨¢®¤¨â ª ¯®ï¢«¥¨î ®¬ «ìëå à §¬¥à®- á⥩.
©¤¥¬ ⥯¥àì à¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨ï (5.94). â® ãà ¢¥¨¥ ¢ëà ¦ ¥â â®â ä ªâ, çâ® ¨§¬¥¥¨¥ ¢¥«¨ç¨ë t ¬®¦¥â ¡ëâì ᪮¬¯¥á¨à®¢ ® § áç¥â ¨§¬¥¥¨ï ¢¥«¨ç¨ m ¨ g ¨ ®¡é¥£® ¬®¦¨â¥«ï. ।¯®«®¦¨¬, çâ® áãé¥áâ¢ãîâ äãªæ¨¨ g(t), m(t) ¨ f(t),
â ª¨¥, çâ®: |
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;(n)(p; m(t); g(t); ) + f(t) @t |
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;(n)(p; m(t); g(t); ) = |
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t df(t) |
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+ t |
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+ t |
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;(n) (tp; m; g; ) = 0 |
(5.98) |
@t |
f (t) |
@t |
@m |
@g |
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à ¢¨¬ ⥯¥àì ãà ¢¥¨ï (5.94) ¨ (5.98). à¨à ¢¨¢ ï ª®íää¨æ¨¥âë ¯à¨ @=@g ¯®«ãç ¥¬ â ª §ë¢ ¥¬®¥ ãà ¢¥¨¥ ¥««- { ®ã:
t |
@g(t) |
= (g) |
(5.99) |
@t |
¥«¨ç¨ g(t) §ë¢ ¥âáï \¡¥£ã饩" ª®áâ ⮩ á¢ï§¨, äãªæ¨ï (g) §ë¢ ¥âáï äãªæ¨¥© ¥««- { ®ã. â® ãà ¢¥¨¥ ¨£à ¥â ä㤠¬¥â «ìãî à®«ì ¯à¨ ¨áá«¥¤®¢ ¨¨ ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨å ᢮©á⢠ª¢ ⮢®© ⥮ਨ ¯®«ï. ï äãªæ¨î (g)
¬®¦® ©â¨ g(t). á®¡ë© ¨â¥à¥á, ª ª ¬ë 㢨¤¨¬, ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â |
ᨬ¯â®â¨ª g(t) |
¯à¨ t ! 1. ª ç¥á⢥ ç «ì®£® ãá«®¢¨ï ¤«ï (5.99) ¨¬¥¥¬ ãá«®¢¨¥ g(1) = g. |
|
à ¢¥¨¥ ª®íää¨æ¨¥â®¢ ¯à¨ @=@m ¢ (5.94) ¨ (5.98) ¤ ¥â: |
|
t @m@t = m[ m (g) ; 1] |
(5.100) |
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133 |
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t df (t) |
= D |
; n (g) |
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(5.101) |
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t |
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¯®¤áâ ¢«ïï ª®â®à®¥ ¢ (5.95) ¨ ãç¨âë¢ ï D = 4 ; n + |
" |
; |
n |
; 1 , ¢ ¯à¥¤¥«¥ " ! 0 |
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2 |
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;(n)(p; m(t); g(t); ) |
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t |
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â® ¨ ¥áâì à¥è¥¨¥ (5.94), ¢ëà ¦¥®¥ ç¥à¥§ \¡¥£ãéãî" ª®áâ âã á¢ï§¨ g(t) ¨ \¡¥- £ãéãî" ¬ ááã m(t). ªá¯®¥æ¨ «ìë© ç«¥ ®¯à¥¤¥«ï¥â ®¬ «ìãî à §¬¥à®áâì.ª¨¬ ®¡à §®¬, 䨧¨ª ¯à¨ ¡®«ìè¨å ¨¬¯ã«ìá å ®¯à¥¤¥«ï¥âáï äãªæ¨ï¬¨ g(t) ¨ m(t). ®®â®è¥¨ï ⨯ (5.103), ¢ ¥ª®â®à®¬ á¬ëá«¥, ¯®§¢®«ïîâ «¨§¨à®¢ âì á¨âã æ¨î ¨ ¢¥ ®¡« á⨠¯à¨¬¥¨¬®á⨠⥮ਨ ¢®§¬ã饨©.
¯à¥¤¥«¥ ®ç¥ì ¡®«ìè¨å ¨¬¯ã«ìᮢ ¬ áá ¬¨ ç áâ¨æ ¬®¦® ¯à¥¥¡à¥çì. ®- í⮬ã, ®¡ëç® ¢¥áì «¨§ ¯à®¢®¤¨âáï ⮫쪮 á ãà ¢¥¨¥¬ ¥««- { ®ã (5.99). áᬮâਬ å à ªâ¥àë¥ ¢®§¬®¦®áâ¨, ª®â®àë¥ âãâ ¢®§¨ª îâ. á ¡ã¤¥â
¨â¥à¥á®¢ âì ¯®¢¥¤¥¨¥ g(t) ¯à¨ t ! 1. à ¢¥¨¥ ¥««- |
{ ®ã ¨¬¥¥â ¢¨¤: |
||
t |
@g(t) |
= (g) |
(5.104) |
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@t |
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®§¬®¦ë¥ ¢ ਠâë ª ç¥á⢥®£® ¯®¢¥¤¥¨ï äãªæ¨¨ (g), ª®â®àë¥ ¨áç¥à¯ë- ¢ îâ ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¢á¥ ¢®§¬®¦®á⨠¯®ª § ë ¨á.5-13. á«®¢¨¥ (g = 0) = 0 ¢ë¯®«ï¥âáï ¢á¥£¤ , í⮠ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ⥮ਨ ¡¥§ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï. ¥®à¨ï ¢®§¬ã- 饨© ¯®§¢®«ï¥â, ª ª ¬ë 㢨¤¨¬ ¨¦¥, ®¯à¥¤¥«¨âì ¯®¢¥¤¥¨¥ (g) ¢¡«¨§¨ g = 0, ®® ª¢ ¤à â¨ç® ¯® g. ¯à¨æ¨¯¥ ¬®£ãâ áãé¥á⢮¢ âì ¨ 㫨 (g) ¯à¨ ª®¥çëå g, ¬ ¤®áâ â®ç® à áᬮâà¥âì «¨èì ®¤¨ { ¯à¨ g = g0, çâ®¡ë ¯®ïâì ª ª ª¨¬ á«¥¤áâ¢¨ï¬ ¯à¨¢¥¤¥â ¥£® áãé¥á⢮¢ ¨¥. áᬮâਬ á ç « (g), ¯®ª § ãî
¨á.5-13( ). 㫨 í⮩ äãªæ¨¨ ¯à¨ g = 0 ¨ g = g0 §ë¢ îâáï 䨪á¨à®¢ 묨 â®çª ¬¨. ¥âà㤮 ¢¨¤¥âì, çâ® ¯à¨ t ! 1 ¨ ç «ìëå § 票ïå g ¢¡«¨§¨ g0