Файл: Садовский М.В. Квантовая теория поля. Часть 2.pdf

134

¢¥«¨ç¨­ g(t), ®¯à¥¤¥«ï¥¬ ï ¨§ (5.104), áâ६¨âáï ª g0 . á ¬®¬ ¤¥«¥, ¯à¨ ­ ç «ì- ­®¬ g < g0 ¨¬¥¥¬ (g) > 0, â ª çâ® g à áâ¥â á à®á⮬ t ¨ áâ६¨âáï ª g0 (£¤¥ à®áâ ®áâ ­ ¢«¨¢ ¥âáï). ­ «®£¨ç­®, ¯à¨ ­ ç «ì­®¬ g > g0 ¨¬¥¥¬ (g) < 0 ¨ g ã¡ë¢ ¥â á à®á⮬ t, â.¥. â ª¦¥ áâ६¨âáï ª g0, ¤¢¨£ ïáì ¢ ®âà¨æ ⥫쭮¬ ­ ¯à ¢«¥­¨¨. ª¨¬ ®¡à §®¬ g(1) = g0 { ¨¬¥¥¬ ã«ìâà 䨮«¥â®¢® ãá⮩稢ãî 䨪á¨à®¢ ­­ãî â®çªã { 䨪á¨à®¢ ­­®¥ §­ 祭¨¥ ª®­áâ ­âë á¢ï§¨ (§ àï¤ ) ¯à¨ ®ç¥­ì ¡®«ìè¨å ¨¬¯ã«ì- á å. ਠ¬ «ëå ­ ç «ì­ëå §­ 祭¨ïå g ¢ ¯à¥¤¥«¥ t ! 0 ¢á¥£¤ ¨¬¥¥¬ g = 0 { ¨­äà ªà á­® ãá⮩稢ãî 䨪á¨à®¢ ­­ãî â®çªã (\¬®áª®¢áª¨© ­ã«ì"). ᫨ ­ã«ï ä㭪樨 ¥««- ­­ { ®ã ¯à¨ ª®­¥ç­ëå g ­¥â, ãà ¢­¥­¨¥ (5.104) ¤ ¥â ­¥¯à¥àë¢- ­ë© à®áâ g ¯à¨ t ! 1, 䨪á¨à®¢ ­­®£® §­ 祭¨ï § àï¤ ­¥ ¢®§­¨ª ¥â. ᫨ ¯à¨ ¡®«ìè¨å §­ 祭¨ïå à£ã¬¥­â (g) g ¨ > 1, ⮠⥮à¨ï áâ ­®¢¨âáï ¢­ãâ७­¥ ¯à®â¨¢®à¥ç¨¢®© { ­¥¨§¡¥¦­® ¢®§­¨ª ¥â à á室¨¬®áâì g ¯à¨ ª®­¥ç­ëå §­ 祭¨ïå t.ਠ1 ¨¬¥¥¬ ¬®­®â®­­ë© à®áâ g ¯à¨ t ! 1 { ⥮à¨ï ­¥¯à®â¨¢®à¥ç¨¢ , ­® ¯à¨ t ! 1 ¨¬¥¥¬ ¯¥à¥å®¤ ¢ ®¡« áâì \ᨫ쭮© á¢ï§¨".

¥¯¥àì à áᬮâਬ (g), ¯®ª § ­­ãî ­ ¨á.5-13(¡). ­®¢ ¨¬¥¥¬ ¤¢¥ 䨪á¨à®- ¢ ­­ë¥ â®çª¨, ®¤­ ª® §­ ª (g) ⥯¥àì ¤à㣮©, â ª çâ® g = g0 ï¥âáï ¨­äà ªà á­® ãá⮩稢®© 䨪á¨à®¢ ­­®© â®çª®© (t ! 0), g = 0 { ã«ìâà 䨮«¥â®¢® ãá⮩稢®© 䨪á¨à®¢ ­­®© â®çª®© (t ! 1). ¯®á«¥¤­¥¬ á«ãç ¥ g ! 0 ¯à¨ t ! 1 ¨ ¢§ ¨¬®¤¥©- бв¢¨¥ г¬¥­ми ¥вбп ¯® ¬¥а¥ а®бв н­¥а£¨¨ (¨¬¯г«мб ), ®¡а й пбм ¢ ¯а¥¤¥«¥ ¢ ­г«м.в® п¢«¥­¨¥ ­ §л¢ ¥вбп б¨¬¯в®в¨з¥бª®© б¢®¡®¤®©. а¨ ®вбгвбв¢¨¨ ­г«п дг­ª- ж¨¨ (g) ¯а¨ ª®­¥з­ле §­ з¥­¨пе g §¤¥бм ¢®§­¨ª ов ¯а®¡«¥¬л ¢ ®¡« бв¨ ¬ «ле ¨¬¯г«мб®¢ (¡®«ми¨е а ббв®п­¨©) { ¢§ ¨¬®¤¥©бв¢¨¥ а бв¥в ¨ ¬®¦¥в ¨¬¥вм ­¥д¨§¨- з¥бªго а б室¨¬®бвм. «о¡®¬ б«гз ¥, §¤¥бм ¯а®¨б室¨в ¯¥а¥е®¤ ª \б¨«м­®© б¢п§¨" ­ ¡®«ми¨е а ббв®п­¨пе (ª®­д ©­¬¥­в ?).

§«®¦¥­­ë¥ ¢®§¬®¦­®á⨠¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¨áç¥à¯ë¢ îâ ¢ ਠ­âë ᨬ¯â®â¨ç¥- ᪮£® ¯®¢¥¤¥­¨ï ¢ «î¡®© ¬®¤¥«¨ ª¢ ­â®¢®© ⥮ਨ ¯®«ï. ª ç¥á⢥ ª®­ªà¥â­®£® ¯à¨¬¥à à áᬮâਬ ⥮à¨î g'4 (g > 0). áᬮâਬ १ã«ìâ â ®¤­®¯¥â«¥¢®£® ¯à¨- ¡«¨¦¥­¨ï (5.55) ¤«ï ¯¥à¥­®à¬¨à®¢ ­­®© ª®­áâ ­âë á¢ï§¨. ¯ãáª ï ­¥áãé¥á⢥­- ­ë¥ ª®­¥ç­ë¥ ¯®¯à ¢ª¨ ¬®¦¥¬ ­ ¯¨á âì:

ਠª®­¥ç­ëå " âã⠢ᥠª®­¥ç­® ¨ ¬ë ¬®¦¥¬ (á ⮩ ¦¥ â®ç­®áâìî) ¯¥à¥¯¨á âì

¯®â®¬ ¯à®áâ® ®¯ãáâ¨âì ¨­¤¥ªá 1, áç¨â ï, çâ® à ¡®â ¥¬ á ¯¥à¥­®à¬¨à®¢ ­­®© (ä¨-

®£¤ , ®ç¥¢¨¤­®, ᬥ­¨âáï §­ ª ¯¥à¥¤ «®£ à¨ä¬®¬ ¢ §­ ¬¥­ ⥫¥ (5.110) ¨ íä䥪⨢­ ï ª®­áâ ­â á¢ï§¨ ¡ã¤¥â ¯ ¤ âì á à®á⮬ t ¨ . ¤­ ª® â ª ï ⥮à¨ï ­¥ãá⮩稢 , ã ­¥¥ ­¥â ®á­®¢­®£® á®áâ®ï- ­¨ï (¯®â¥­æ¨ «ì­ ï í­¥à£¨ï ¯®«ï ¬®¦¥â ¡ëâì ᪮«ì 㣮¤­® ¡®«ì让 ®âà¨æ ⥫쭮© ¢¥«¨ç¨­®©), ¯®í⮬㠢 ª¢ ­â®¢®© ⥮ਨ ¯®«ï ®­ , ®¡ëç­®, ­¥ à áᬠâਢ ¥âáï. ¥¬ ­¥ ¬¥­¥¥ ᯥæ¨ä¨ç¥áª¨© ¢ ਠ­â â ª®© ¬®¤¥«¨, ᢮¤ï騩áï ª ®¡®¡é¥­­®¬ã ä㭪樮­ «ã ­¤ ã (2.159) á ç¨á«®¬ ª®¬¯®- ­¥­â ¯®«ï n = 0 (!), ®¯¨áë¢ ¥â, ª ª ®ª §ë¢ ¥âáï, ¤¢¨¦¥­¨¥ í«¥ªâà®­ ¢ á«ãç ©­®¬ ¯®«¥ ¯à¨¬¥á¥© á

â®ç¥ç­ë¬ ¯®â¥­æ¨ «®¬ V , å ®â¨ç¥áª¨ à §¡à®á ­­ëå ¢ ¯à®áâà ­á⢥ á® á।­¥© ¯«®â­®áâìî , ¥á«¨ ¢ (2.159) áç¨â âì g = ; V 2 ¨ = ;E, £¤¥ E { í­¥à£¨ï í«¥ªâà®­ . â § ¤ ç â¥á­® á¢ï§ ­ á ¥é¥

­¥ ¤® ª®­æ à¥è¥­­®© ¯à®¡«¥¬®© «®ª «¨§ 樨 í«¥ªâà®­®¢ ¢ ­¥ã¯®à冷祭­ëå á¨á⥬ å (®¤­¨¬ ¨§ ®á­®¢­ëå ¬¥å ­¨§¬®¢ ¯¥à¥å®¤ ¬¥â «« { ¤¨í«¥ªâਪ). ç áâ­®áâ¨, ¢®§­¨ª î騥 §¤¥áì ¯à®¡«¥¬ë ®ª §ë¢ îâáï â¥á­® á¢ï§ ­­ë¬¨ á ¯à®¡«¥¬®© ®¯¨á ­¨ï ¨­äà ªà á­®© ®¡« á⨠ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨á¢®- ¡®¤­ëå ¬®¤¥«¥© ª¢ ­â®¢®© ⥮ਨ ¯®«ï (ª®­ä ©­¬¥­â). ¥ ¨¬¥ï ¢®§¬®¦­®á⨠¯®¤à®¡­® ®¡á㦤 âì íâã § ¤ çã ¢ ¤ ­­ëå «¥ªæ¨ïå, á®è«¥¬áï ⮫쪮 ­ ¨¬¥î騥áï ®¡§®àë9.

¨á. 5-14

¨á. 5-15

ᨬ¯â®â¨ç¥áª ï ᢮¡®¤ ⥮਩ ­£ {¨««á .

¥à¥©¤¥¬ ª à áᬮâ७¨î ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨å ᢮©á⢠ª «¨¡à®¢®ç­ëå ⥮਩. ¨âã- æ¨ï ¢ ¡ë« à áᬮâ७ ¢ « ¢¥ 8 ç á⨠I, £¤¥ ¡ë«® ¯®ª § ­®, ç⮠⥮à¨ï ­¥ ï¥âáï ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨ ᢮¡®¤­®©, çâ® ¯à¨¢®¤¨â ª ¯à®¡«¥¬¥ \­ã«ï § àï¤ " ¨ ¯ ⮫®£¨ç¥áª®¬ã ¯®¢¥¤¥­¨î ¯à¨ ¡®«ìè¨å ¨¬¯ã«ìá å (í­¥à£¨ïå). ¬¥ç ⥫쭮, çâ® ¢ ­¥ ¡¥«¥¢ëå ª «¨¡à®¢®ç­ëå ⥮à¨ïå ¯®«®¦¥­¨¥ ᮢᥬ ¤à㣮¥. ¬¥­­®, ¢ ­¨å à¥- «¨§ã¥âáï ¯®¢¥¤¥­¨¥, ­ §¢ ­­®¥ ¢ëè¥ á¨¬¯â®â¨ç¥áª¨ ᢮¡®¤­ë¬. âªàë⨥ í⮣® ¥­¨ï à®áᮬ ¨ ¨«ì祪®¬ ¢ ­ ç «¥ 70-å £®¤®¢ ®âªàë«® ¯ãâì ª ¯®áâ஥­¨î ª¢ ­â®¢®© å஬®¤¨­ ¬¨ª¨ ¨ ®¡¥á¯¥ç¨«® ¢®§¬®¦­®áâì ¯à®¢¥¤¥­¨ï ­ ¤¥¦­ëå à áç¥- ⮢ - íä䥪⮢ ¯à¨ ¢ë᮪¨å í­¥à£¨ïå ¯® ⥮ਨ ¢®§¬ã饭¨©.

¤¥áì ¬ë ®£à ­¨ç¨¬áï ⥬, çâ® ¯à¨¢¥¤¥¬ ®á­®¢­ë¥ १ã«ìâ âë ¤«ï á«ãç ï SU (3) ª «¨¡à®¢®ç­®© ⥮ਨ ( ), â ª¦¥ ª ç¥á⢥­­ãî ¨­â¥à¯à¥â æ¨î á ¬®£® ¥­¨ï ᨬ¯â®â¨ç¥áª®© ᢮¡®¤ë, ®âáë« ï ç¨â â¥«ï § ¤¥â «ï¬¨ ¢ëç¨á«¥­¨© ª ¨¬¥î騬áï ã祡­¨ª ¬ [8, 9, 11]. «î箬 ª ­ 宦¤¥­¨î ᨬ¯â®â¨ç¥áª®£® ¯®¢¥¤¥- ­¨ï ï¥âáï á­®¢ äã­ªæ¨ï ¥««- ­­ { ®ã (g). ¤«ï ¥¥ ¢ëç¨á«¥­¨ï ¢ « ¢¥ 8 ç á⨠I à áᬠâਢ «áï ¯à®á⥩訩 ®¤­®¯¥â«¥¢®© £à 䨪 ¯®«ïਧ 樨 ¢ ªã㬠(ä¥à¬¨®­­ ï ¯¥â«ï). ®¤­®¯¥â«¥¢®¬ ¯à¨¡«¨¦¥­¨¨ ¢®§­¨ª îâ ¤®¯®«- ­¨â¥«ì­ë¥ ¢®§¬®¦­®áâ¨, á¢ï§ ­­ë¥ á ­¥ ¡¥«¥¢ë¬ å à ªâ¥à®¬ ⥮ਨ (á ¬®¤¥©á⢨¥ ¯®«¥© ­£ - ¨««á ¨ ­¥®¡å®¤¨¬®áâì ãç¥â \¤ã客" ¤¤¥¥¢ - ®¯®¢ ). í⮬ á«ãç ¥ ¬ë ¤®«¦­ë à ááç¨â âì ¢ª« ¤ ¢ ¯¥à¥­®à¬¨à®¢ªã § àï¤ ®â ¯à®á⥩襣® ¯¥- â«¥¢®£® £à 䨪 £«î®­ - £«î®­­®£® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï, ¯®ª § ­­®£® ­ ¨á.5-14, ®â ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï £«î®­®¢ á \¤ãå ¬¨", ¯®ª § ­­®£® ­ ¨á.5-15 ¨ ­ «®£¨ç­®£® ¢ª« ¤ ®â ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï £«î®­®¢ á ª¢ ઠ¬¨ ¨á.5-16. १ã«ìâ ⥠¤®¢®«ì­® £à®¬®§¤ª¨å à áç¥â®¢ [8], ¤«ï ¯¥à¥­®à¬¨à®¢ ­­®© ¢ ®¤­®¯¥â«¥¢®¬ ¯à¨¡«¨¦¥­¨¨ ª®­- áâ ­âë á¢ï§¨ ¯®«ãç ¥¬ ­ «®£ ¢ëà ¦¥­¨ï (5.105) ¢ ¢¨¤¥:

¨á. 5-16

¢ª« ¤ §¤¥áì â®â ¦¥, çâ® ¨ ¢ . ¤­ ª® á㬬 à­ë© ¢ª« ¤ ¯à®æ¥áᮢ ¨á.5-14 ¨¨á.5-15 ¨¬¥¥â ¤à㣮© §­ ª!. ®®â¢¥âá⢥­­® ¯à¨ nf < 16 ®¡é¨© §­ ª ¯®«ïਧ æ¨- ®­­®© ¯®¯à ¢ª¨ ¢ (5.111) ¯à®â¨¢®¯®«®¦¥­ â ª®¢®¬ã ¢ (\ ­â¨íªà ­¨à®¢ª ").¨§¨ç¥áª ï ¯à¨à®¤ â ª®£® ¯®¢¥¤¥­¨ï ¡ã¤¥â ®¡êïá­¥­ ­¨¦¥, ᥩç á, ¤¥©áâ¢ãï ­ «®£¨ç­® ¯¥à¥å®¤ã ®â (5.105) ª (5.108), ¯®«ãç ¥¬ ¢ ¯¥à¥¤¥«¥ " ! 0:

ਠnf < 16 ¨§ (5.112) á«¥¤ã¥â, çâ® (g) < 0 ¨ ª®­áâ ­â á¢ï§¨ g ã¡ë¢ ¥â á à®á⮬ ¬ áèâ ¡ ¨¬¯ã«ìᮢ (¬ áá), ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á ª ç¥á⢥­­®© ª à⨭®©, ®¡á㦤 ¢- 襩áï ¢ëè¥. «¥¤®¢ ⥫쭮 â ª ï ⥮à¨ï ï¥âáï ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨ ᢮¡®¤­®©.à¨à®¤¥, ª ª ¨§¢¥áâ­®, nf = 6.

¥£ª® ¢¨¤¥âì, çâ® à¥è¥­¨¥ í⮣® ãà ¢­¥­¨ï ¨¬¥¥â ¢¨¤:

¢®¤ï t = Q= ¨ ®¯à¥¤¥«ïï g0 ¯à¨ Q = , ¯®«ãç ¥¬ १ã«ìâ â, æ¨â¨à®¢ ¢è¨©áï ¢

®«ìª® ¢ ¬¨à¥, £¤¥ nf > 16 §­ ª ¢ §­ ¬¥­ ⥫¥ (5.117) ¡ë« ¡ë â ª¨¬ ¦¥, ª ª ¢ ª¢ ­â®¢®© í«¥ªâத¨­ ¬¨ª¥. ॠ«ì­®¬ ¬¨à¥ íä䥪⨢­ë© § àï¤ ­¥ à áâ¥â, ¯ ¤ ¥â á à®á⮬ Q2 ¨ áâ ­®¢¨âáï ¬ «ë¬ ­ ¬ «ëå à ááâ®ï­¨ïå! â® ¨ ¥áâì ᨬ- ¯â®â¨ç¥áª ï ᢮¡®¤ . ਠ¤®áâ â®ç­® ¬ «ëå Q2 (­ ¡®«ìè¨å à ááâ®ï­¨ïå ¬¥¦¤ã ª¢ ઠ¬¨) íä䥪⨢­ ï ª®­áâ ­â á¢ï§¨ ­ ®¡®à®â áâ ­®¢¨âáï ¡®«ì让, çâ® íªá- ¯¥à¨¬¥­â «ì­® ¯à®ï¢«ï¥âáï ¢ ¥­¨¨ ª®­ä ©­¬¥­â (\¨­äà ªà á­ ï âîàì¬ ").

«ï §­ 祭¨ï Q2, ¯à¨ ª®â®à®¬ ¢®§­¨ª ¥â \«®¦­ë©" ¯®«îá ¢ (5.117), ¢¢¥¤¥¬ ®¡®- §­ 祭¨¥ 2QCD:

¯® ⥮ਨ ¢®§¬ã饭¨©, ­ «®£¨ç­® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨î í«¥ªâà®­®¢ ¨ ä®â®­®¢ ¢

¢á¥ à ¢­® ¢å®¤¨â ¬ áá®¢ë© ¬ áèâ ¡ 2 , ¢®§­¨ªè¨© ¢ ¯à®æ¥áᥠ¯¥à¥­®à¬¨à®¢ª¨.®¤ç¥àª­¥¬, ç⮠⥮à¥â¨ç¥áª¨© १ã«ìâ â (5.119) ¯®«­®áâìî ¯®¤â¢¥à¦¤ ¥âáï ­

íªá¯¥à¨¬¥­â¥! ¨á.5-17 ¯à¨¢®¤¨âáï ¯®¤¡®àª íªá¯¥à¨¬¥­â «ì­ëå ¤ ­­ëå ¤«ï íä䥪⨢­®© ª®­áâ ­âë á¢ï§¨ , ª ª ä㭪樨 å à ªâ¥à­®£® ¬ áèâ ¡ í­¥à£¨¨

- ¨¬¯ã«ìá ¢ à §«¨ç­ëå ¯à®æ¥áá å à áá¥ï­¨ï, ¨§ãç ¢è¨åáï ­ à §«¨ç­ëå íªá¯¥à¨- ¬¥­â «ì­ëå ãáâ ­®¢ª å10. ¨¤¨¬ ¢¯¥ç â«ïî饥 ᮣ« ᨥ ⥮ਨ ¨ íªá¯¥à¨¬¥­â .

­â¨íªà ­¨à®¢ª { ¯ à ¬ £­¥â¨§¬ ï­£ - ¬¨««á®¢áª®£® ¢ ªã㬠.

ª ¬ë ¢¨¤¥«¨, ᨬ¯â®â¨ç¥áª ï ᢮¡®¤ á¢ï§ ­ á ᢮©á⢮¬ ­â¨íªà ­¨à®¢ª¨ § àï¤ ¢ ï­£ - ¬¨««á®¢áª®¬ ¢ ªã㬥. ª §ë¢ ¥âáï, çâ® í⮠¥­¨¥ ¨¬¥¥â ¤®¢®«ì­® ¯à®á⮥ 䨧¨ç¥áª®¥ ®¡êïá- ­¥­¨¥, ®á­®¢ ­­®¥ ­ ¨§¢¥áâ­ëå ­ «®£¨ïå á ⥮ਥ© ⢥म£® ⥫ . ®á«¥¤ãî饥 ¨§«®¦¥­¨¥, ¢

10M.Schmelling. ArXiv: hep-ex/9701002.