Файл: Садовский М.В. Квантовая теория поля. Часть 2.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.06.2024

Просмотров: 458

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

139

®á­®¢­®¬, á«¥¤ã¥â à ¡®â¥11.

 

 

 

 

 

­â¨íªà ­¨à®¢ª

 

§ àï¤ ®§­ ç ¥â, çâ® ¢ ªã㬠¤¥©áâ¢ã¥â ª ª ¤¨í«¥ªâà¨ç¥áª ï á।

á ¤¨-

í«¥ªâà¨ç¥áª®© ¯®áâ®ï­­®© < 1. ਠí⮬ ¢ ªã㬠ª¢ ­â®¢®© ⥮ਨ ¯®«ï ®â«¨ç ¥âáï ®â ®¡ëç­®©

¯®«ïਧ㥬®© áà¥¤ë ¢ ®¤­®¬ ®ç¥­ì ¢ ¦­®¬ ¯ã­ªâ¥ { ®­ ५ï⨢¨áâ᪨ ¨­¢ ਠ­â¥­. â® ®§­ ç ¥â,

çâ® ¥£® ¬ £­¨â­ ï ¯à®­¨æ ¥¬®áâì á¢ï§ ­ á ¤¨í«¥ªâà¨ç¥áª®© ¯à®­¨æ ¥¬®áâìî ᮮ⭮襭¨¥¬:

 

 

 

 

 

 

 

= 1

 

 

(5.120)

¥©á⢨⥫쭮,

¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ª®íää¨æ¨¥­â ¯à¨ ¢ª« ¤¥ ¢ ¤¥©á⢨¥ ®â í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯®«ï

~ ~

 

oi

,

;

1

~

~

1

FijF

ij

.

E D / FoiF

 

 

ï¥âáï ª®íää¨æ¨¥­â®¬ ¯à¨ ¢ª« ¤¥ ¬ £­¨â­®£® ¯®«ï B

H / ;

 

 

㬬

íâ¨å ¢ª« ¤®¢ ï¥âáï ५ï⨢¨áâ᪨ ¨­¢ ਠ­â­®© ⮫쪮 ¯à¨ ¢ë¯®«­¥­¨¨ ãá«®¢¨ï

= ;1. â® ®¡áâ®ï⥫ìá⢮ ¯®§¢®«ï¥â á¢ï§ âì í«¥ªâà¨ç¥áª¨¥ ᢮©á⢠á।ë á ¥¥ ¬ £­¨â­ë¬¨ ᢮©á⢠¬¨, ª®â®àë¥ ¬®£ãâ ¡ëâì ¤¢ãå ⨯®¢:

1.¨ ¬ £­¥â¨§¬ ­¤ ã ( < 1). à殮­­ë¥ ç áâ¨æë ¢ á।¥ ¢ ®â¢¥â ­ ¢­¥è­¥¥ ¬ £­¨â­®¥ ¯®«¥ ᮧ¤ îâ ⮪, ª®â®àë© á ¬ ¨­¤ãæ¨àã¥â ¬ £­¨â­®¥ ¯®«¥, ­ ¯à ¢«¥­­®¥ ¯à®â¨¢®¯®«®¦­® ¢­¥è­¥¬ã ¯®«î.

2.à ¬ £­¥â¨§¬ 㫨 ( > 1). ᫨ ç áâ¨æë ®¡« ¤ îâ ¬ £­¨â­ë¬¨ ¬®¬¥­â ¬¨, â® ®­¨ áâ६ïâáï ¢ëáâநâìáï ¢¤®«ì ¢­¥è­¥£® ¯®«ï.

®£¤ ᢮©á⢮ ­â¨íªà ­¨à®¢ª¨ ï­£ - ¬¨««á®¢áª®£® ¢ ªã㬠¬®¦­® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ᥡ¥ ª ª ãá«®- ¢¨¥ > 1, â.¥. ª ª ¥£® ¯ à ¬ £­¥â¨§¬12. ª®­¥ç­®¬ ¨â®£¥, ¢á¥ ¤¥«® §¤¥áì ¢ ⮬, çâ® ­¥ ¡¥«¥¢ë

ª «¨¡а®¢®з­л¥ ¯®«п ¯®¤з¨­повбп бв в¨бв¨ª¥ ®§¥, в ª¦¥, ¢ ®в«¨з¨¥ ®в ¡¥«¥¢ле д®в®­®¢ б ¬¨ ®¡« ¤ ов § а冷¬, б®®в¢¥вбв¢гой¨¬ ª «¨¡а®¢®з­®© б¨¬¬¥ва¨¨. ®¤з¥аª­¥¬, зв® в¥а¬¨­®«®£¨п в¥®а¨¨ н«¥ªв஬ £­¥в¨§¬ (§ ­¥¨¬¥­¨¥¬ «гзи¥£®) ¨б¯®«м§г¥вбп §¤¥бм в®«мª® ¯® ­ «®£¨¨ б U(1) ª «¨¡а®¢®з­®© в¥®а¨¥© ( ). ¤¥©бв¢¨в¥«м­®бв¨ ¬л, ª®­¥з­® ¦¥, ¨¬¥¥¬ ¢ ¢¨¤г § ап¤л, б®®в- ¢¥вбв¢гой¨¥ SU(3) ª «¨¡а®¢®з­®© б¨¬¬¥ва¨¨, в.¥. ж¢¥в®¢л¥ § ап¤л. ®¤ н«¥ªва¨з¥бª¨¬¨ ¨ ¬ £- ­¨в­л¬¨ б¢®©бв¢ ¬¨ ¬л ¯®¤а §г¬¥¢ ¥¬ ж¢¥в®¢л¥ н«¥ªва¨з¥бª¨¥ ¨ ¬ £­¨в­л¥ б¢®©бв¢ (¯®«п).®£¤ ¬л £®¢®а¨¬, зв® ¯®«п ­£ - ¨««б ¢ (£«о®­л) ®¡« ¤ ов § а冷¬ ¨ ¬ £­¨в­л¬ ¬®- ¬¥­в®¬, ¨¬¥¥вбп ¢ ¢¨¤г, зв® ®­¨ ®¡« ¤ ов ж¢¥в®¢л¬ § а冷¬ ¨ ж¢¥в®¢л¬ ¬ £­¨в­л¬ ¬®¬¥­в®¬.¤¥«¥ ¦¥ £«о®­л н«¥ªва¨з¥бª¨ ­¥©ва «м­л.

®à®è® ¨§¢¥áâ­ë© १ã«ìâ â ⥮ਨ ¬¥â ««®¢ á®á⮨⠢ ⮬, çâ® ¤«ï ¨¤¥ «ì­®£® £ § í«¥ªâà®- ­®¢ ¤¨ ¬ £­¥â¨§¬ ­¤ ã, ä ªâ¨ç¥áª¨, ¯¥à¥ªàë¢ ¥âáï ¯ à ¬ £­¥â¨§¬®¬ 㫨, â ª çâ® ¯®«­ë© ®âª«¨ª ï¥âáï ¯ à ¬ £­¨â­ë¬ [35]. ª §ë¢ ¥âáï, çâ® ¢ ⥮ਨ ­¥ ¡¥«¥¢ëå ª «¨¡à®¢®ç­ëå ¯®-

«¥© á¨âã æ¨ï ­ «®£¨ç­ ¨ á¢ï§ ­

á ¯ à ¬ £­¨â­ë¬ ®âª«¨ª®¬ ᯨ­®¢ ï­£ - ¬¨««á®¢áª¨å ¯®«¥©.

â ­¤ àâ­ë© ª« áá¨ç¥áª¨© « £à ­¦¨ ­ ­¥ ¡¥«¥¢®© ª «¨¡à®¢®ç­®© ⥮ਨ ¨¬¥¥¬ ¢¨¤:

 

 

 

1

Ga Ga + (i D ; m) + y(;D D ; 2) +

 

 

 

 

 

L = ;

 

¤à㣨¥ ¢ª« ¤ë,

(5.121)

 

16

£¤¥ ⥭§®à ­ ¯à殮­­®á⥩ ¯®«¥© ®¯à¥¤¥«¥­ ª ª Ga @ Aa ; @ Aa ; gfabcAb Ac ,

fabc {

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

áâàãªâãà­ë¥ ª®­áâ ­âë ª «¨¡à®¢®ç­®© £à㯯ë, ª®¢ ਠ­â­ ï ¯à®¨§¢®¤­ ï D = @ + igAa

 

T a,

T

{ £¥­¥à â®àë £à㯯ë (­ ¯à¨¬¥à ¬ âà¨æë 㫨

 

¤«ï äã­¤ ¬¥­â «ì­®£® ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨ï

2

SU(2), ¨«¨ ¬ âà¨æë ¥««- ­­

{ ®ã

 

 

¤«ï äã­¤ ¬¥­â «ì­®£® ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨ï SU(3)). ®¤

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

\¤à㣨¬¨ ¢ª« ¤ ¬¨" ¯®¤à §ã¬¥¢ îâáï ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ïîª ¢áª®£® ⨯

¨ á ¬®¤¥©á⢨¥ ᪠«ïà­ëå

¯®«¥©, ¢ ¦­®, çâ® ®­¨ ­¥ § ¢¨áï⠮⠪ «¨¡à®¢®ç­®£® ¯®«ï. ¤®¡­® ¯¥à¥®¯à¥¤¥«¨âì gA

! A, â ª

ç⮡ë ï­£ - ¬¨««á®¢áª ï ª®­áâ ­â

g ¢å®¤¨«

⮫쪮 ¢ \᢮¡®¤­ë©" « £à ­¦¨ ­ ª «¨¡à®¢®ç­®£®

¯®«ï:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

Ga Ga + (i D ; m)

+ y(;D D ; 2) +

 

 

 

 

L

= ;

 

¤à㣨¥ ¢ª« ¤ë,

(5.122)

16 2g2

£¤¥ ⥯¥àì Ga

 

@ Aa ; @ Aa ; fabcAb Ac

and D = @ + iAa T a ¨ g ®áâ «®áì ⮫쪮 ¢ ¢¨¤¥

ª®íää¨æ¨¥­â

¢ ¯¥à¢®¬ á« £ ¥¬®¬.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

⮡ë à ááç¨â âì ¬ £­¨â­ãî ¢®á¯à¨¨¬ç¨¢®áâì ¢ ªã㬠­ã¦­® §­ âì ¨§¬¥­¥­¨¥ ¯«®â­®á⨠¥£® í­¥à£¨¨ ¯à¨ ¨§¬¥­¥­¨¨ ¢­¥è­¥£® ¬ £­¨â­®£® ¯®«ï. ®¦¥â ¯®ª § âìáï, çâ® ¢á¥ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï

11F.Wilczek. Asymptotic Freedom. ArXiv: hep-th/9609099.

12 ¡ëç­ ï ¯®«ïਧ㥬 ï á।ë, ¢ ®â«¨ç¨¥ ®â í⮣®, ¬®¦¥â ®¤­®¢à¥¬¥­­® ®¡« ¤ âì ᢮©á⢠¬¨ ¤¨í«¥ªâà¨ç¥áª®© íªà ­¨à®¢ª¨ ( > 1) ¨ ¯ à ¬ £­¥â¨§¬ ( > 1). ¥¬ ­¥ ¬¥­¥¥, ­¥ª®â®à ï ¨áâ®à¨- ç¥áª ï ¨à®­¨ï á®á⮨⠢ ⮬, ç⮠䨧¨ç¥áª®¥ ¯®¢¥¤¥­¨¥, ¯à¨¢®¤ï饥 ª ᨬ¯â®â¨ç¥áª®© ᢮¡®¤¥, ¡ë«®, ä ªâ¨ç¥áª¨, ¨§¢¥áâ­® ­¤ ã, ª®â®àë© ¢­¥á äã­¤ ¬¥­â «ì­ë© ¢ª« ¤ ¢ ª¢ ­â®¢ãî ⥮- à¨î ¬ £­¥â¨§¬ , ­®, ¢ ⮦¥ ¢à¥¬ï, ¯®¤¢¥à£ « ᮬ­¥­¨î ®á­®¢ë ª¢ ­â®¢®© ⥮ਨ ¯®«ï, ¨§-§ ¯ ⮫®£¨ç¥áª®£® ¯®¢¥¤¥­¨ï ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¢ ®¡« á⨠¡®«ìè¨å ¨¬¯ã«ìᮢ.

140

 

⮫쪮 ¯¥à¢ë¬ ç«¥­®¬ (5.122):

1

B2. ® íâ® ¯à®áâ® ª« áá¨ç¥áª¨© ¢ª« ¤ ¢ í­¥à£¨î, ªà®¬¥ í⮣®

2

 

8g

¢ ª¢ ­â®¢®© ⥮ਨ ­ã¦­® à áᬮâà¥âì ¨§¬¥­¥­¨¥ ­ã«¥¢®© í­¥à£¨¨ ¢á¥¢®§¬®¦­ëå ¯®«¥©, ¢å®¤ïé¨å

¢ (5.122), ¯à¨ ¨§¬¥­¥­¨¨ ¢­¥è­¥£® ¬ £­¨â­®£® ¯®«ï. ã⠢ᥠ­ «®£¨ç­® ⥮ਨ ¬¥â ««®¢, £¤¥ ஫ì

¢ ªã㬠¨£à ¥â § ¯®«­¥­­ ï áä¥à ¥à¬¨.

०¤¥ 祬 ¯¥à¥å®¤¨âì ª ï¢­ë¬ ¢ëç¨á«¥­¨ï¬, ¢ë¯¨è¥¬ ¯à ¢¨«ì­ë© ®â¢¥â, ¤ ¡ë ¯à® ­ «¨§¨-

஢ âì ¥£® á¬ëá« ¨ á«¥¤á⢨ï. ª §ë¢ ¥âáï, çâ® ¢ª« ¤ ­ã«¥¢ëå ª®«¥¡ ­¨© , ¯à¨¢®¤¨â ª ⮬ã,

çâ® ¯«®â­®áâì í­¥à£¨¨ ¢ ªã㬠¢® ¢­¥è­¥¬ ¬ £­¨â­®¬ ¯®«¥ B ¨¬¥¥â ¢¨¤13: E

 

1

 

1

2

 

E + E =

 

B2 ;

 

B2 ln( B ) + ª®­¥ç­ë¥ ¢ª« ¤ë,

(5.123)

8 g2( 2)

8

£¤¥ ¡ë«® ®¯à¥¤¥«¥­® ¢ëè¥ ¢ (5.113):

 

 

 

=

33 ; 2nf

(5.124)

 

 

 

 

12

 

®¯ã饭­ë¥ ç«¥­ë ª®­¥ç­ë ¢ ¯à¥¤¥«¥ g

!

0 ¨ ! 1. ¤¥áì ¬ë ¢¢¥«¨ ®¡ëç­ë© ¯ à ¬¥âà

®¡à¥§ ­¨ï , â.¥. ®â¡à®á¨«¨ ¢ª« ¤ ¢á¥å ª®«¥¡ ­¨© á ¢®«­®¢ë¬¨ ¢¥ªâ®à ¬¨, ¯à¥¢ëè î騬¨ .

நá宦¤¥­¨¥ ®¡®§­ 祭¨ï g2( 2) ᪮஠áâ ­¥â ïá­ë¬.

 

।áâ ¢¨¬ ᥡ¥, çâ® ¯ à ¬¥âà ®¡à¥§ ­¨ï ¢ (5.124) § ¬¥­ï¥âáï ­ ¬¥­ì襥 §­ 祭¨¥ 0.®£¤ ­¥âà㤭® ¯®­ïâì, çâ® ¢á¥ ¬®¤ë ª®«¥¡ ­¨© á ¢®«­®¢ë¬¨ ¢¥ªâ®à ¬¨ ¢ ¨­â¥à¢ «¥ ¬¥¦¤ã 0 ¨¤ îâ ¢ª« ¤ ¢ ¨§¬¥­¥­¨¥ í­¥à£¨¨ ¢ ªã㬠¢ª« ¤ ¢¨¤ :

1

B2 ln(

2

 

1

1

B2;

(E + E) = ;

 

 

) = (

; 1)

 

8

2

8 g2

 

 

 

0

 

 

 

 

£¤¥ ¢® ¢â®à®¬ à ¢¥­á⢥ ¢¢¥¤¥­ ¢ª« ¤ ¢ ¬ £­¨â­ãî ¢®á¯à¨¨¬ç¨¢®áâì ¢ ªã㬠çâ® ¨ ï¥âáï, ¯® áã⨠¤¥« , ¥¥ ®¯à¥¤¥«¥­¨¥¬.

âáî¤ , ¯à¨ ¬ «ëå g, ¬ë ¨¬¥¥¬:

 

 

; 1 = g2 ln(

2

);

2

 

0

 

(5.125)

®â 㪠§ ­­ëå ¬®¤,

(5.126)

£¤¥ ® ¢ë¯¨á ­ ¢ª« ¤ ¢ ¢®á¯à¨¨¬ç¨¢®áâì ®â ¬®¤ á í­¥à£¨ï¬¨ (¨¬¯ã«ìá ¬¨), «¥¦ 騬¨ ¢ ¨­- â¥à¢ «¥ ¬¥¦¤ã 0 ¨ . § ¢ëà ¦¥­¨ï (5.124) ïá­®, çâ® §¤¥áì, ª ª ¨ ¢ ⥮ਨ ¬¥â ««®¢, ¨¬¥¥âáï ¤¢ ¢ª« ¤ { ¯¥à¢ë© á¢ï§ ­ á ⥭¤¥­æ¨¥© ᯨ­®¢ëå ¬®¬¥­â®¢ ®à¨¥­â¨à®¢ âìáï ¯® ¯®«î (¯ à -

¬ £­¥â¨§¬),

¢â®à®© { á ®à¡¨â «ì­ë¬ ¤¢¨¦¥­¨¥¬ § à殮­­ëå ç áâ¨æ (¤¨ ¬ £­¥â¨§¬). «ï í«¥ª-

âà®­­®£® £ §

¯ à

¬ £­¨â­ë© ®âª«¨ª ¢ âà¨ à § ᨫ쭥¥ ¤¨ ¬ £­¨â­®£® [35]. ¥§ã«ìâ â (5.126)

¯®ª §ë¢ ¥â, çâ® ¢

á¨âã æ¨ï ­ «®£¨ç­ ¨ > 1, çâ®, ª ª ¬ë ¢¨¤¥«¨, ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ­-

â¨íªà ­¨à®¢ª¥ í«¥ªâà¨ç¥áª®£® § àï¤ . ਠ®¯à¥¤¥«¥­¨¨ ¯à ¢¨«ì­®£® §­ ª ­ ¤® ãç¨âë¢ âì, çâ®

ç áâ¨æë ᮠᯨ­®¬ 1 ¨¬¥îâ (£«î®­ë) ⮫쪮 ¤¢¥ á⥯¥­¨ ᢮¡®¤ë (¯®«ïਧ 樨),

â ª¦¥ ¨ â®, çâ®

¢ª« ¤ ä¥à¬¨®­®¢ (ª¢ મ¢) ¢ í­¥à£¨î ¢ ªã㬠¨¬¥¥â ®âà¨æ ⥫ì­ë© §­ ª ( « ¢

3 ç á⨠I), çâ®

¯à¨¢®¤¨â ª 㬥­ì襭¨î ¯ à ¬ £­¨â­®£® íä䥪â . ç áâ­®áâ¨, ¢ , £¤¥ ¡¥«¥¢® í«¥ªâ஬ £-

­¨â­®¥ ¯®«¥ ­¥ ®¡« ¤ ¥â á

¬®¤¥©á⢨¥¬,

¢¥áì à áᬠâਢ ¥¬ë© íä䥪⠮¡ãá«®¢«¥­ ä¥à¬¨®­ ¬¨,

¬ë ¨ ¨¬¥¥¬ ®¡ëç­ãî íªà

­¨à®¢ªã § àï¤

¢ ªã㬮¬.

ª®¢ë á«¥¤á⢨ï (5.123) ¤«ï ­ ¡«î¤ ¥¬ëå ¢¥«¨ç¨­? 㦭®, ¯à¥¦¤¥ ¢á¥£®, ¨§¡ ¢¨âìáï ®â ¯à®¨§¢®«ì­®£® ¯ à ¬¥âà ®¡à¥§ ­¨ï . «ï í⮣® ®¯à¥¤¥«¨¬ íä䥪⨢­ãî ª®­áâ ­âã á¢ï§¨ â ª¨¬

®¡à §®¬, çâ®¡ë ¯à ¢ ï ç áâì (5.123) ­¥ § ¢¨á¥«

 

®â . «ï í⮣® ­ã¦­®, çâ®¡ë ¢ë¯®«­ï«®áì

ãá«®¢¨¥:

 

 

 

 

 

2

 

 

 

1

 

 

Const

 

 

 

 

; ln( B ) ;

(5.127)

g2( 2)

çâ® íª¢¨¢ «¥­â­® (5.115). é¥ «ãçè¥ § ¯¨á âì íâ® ãá«®¢¨¥ ¢ ¤¨ää¥à¥­æ¨ «ì­®© ä®à¬¥:

 

d

1

 

 

 

 

 

 

(

 

) = ;

(5.128)

 

d(ln 2)

g2( 2)

çâ® ¥áâì ⮦¥ á ¬®¥, çâ® ¨ ãà ¢­¥­¨¥ ¥««- ­­

 

{ ®ã (5.114). âáî¤

¢¨¤­®, çâ® íä䥪⨢­ ï

ª®­áâ ­â á¢ï§¨ 㬥­ìè ¥âáï á à®á⮬ ¯ à ¬¥âà

®¡à¥§ ­¨ï , áâ६ïáì ª ­ã«î ª ª ®¡à â­ ï

á⥯¥­ì «®£ à¨ä¬ ¯à¨ ! 1, ¯®ª ¢ ⥮ਨ ­¥ ᫨誮¬ ¬­®£® ª¢ મ¢, â.¥. ¯®ª > 0. â® ¨ ¥áâì ᨬ¯â®â¨ç¥áª ï ᢮¡®¤ .

¥à¥©¤¥¬ ⥯¥àì ª ¡®«¥¥ ¨«¨ ¬¥­¥¥ ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮¬ã ¢ë¢®¤ã (5.123). à ¬ £­¨â­ë© ¢ª« ¤ ¢ ®â ᯨ­®¢ëå ¯à®¥ªæ¨© s ­¥á«®¦­® à ááç¨â âì á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬. ãáâì í«¥ªâà¨ç¥áª¨©

13 ¬¥â¨¬, çâ® ¢ ­ 襩 á¨á⥬¥ ¥¤¨­¨æ [B] = [L;2] = [ 2], ªà®¬¥ ⮣® ¬ë ¢¥§¤¥ ¯®«ì§ã¥¬áï £ ãáᮢ®© á¨á⥬®© ¥¤¨­¨æ í«¥ªâத¨­ ¬¨ª¨.

 

141

§ àï¤ à ¢¥­ 1,

£¨à®¬ £­¨â­®¥ ®â­®è¥­¨¥ gm. ®áª®«ìªã ­ á ¨­â¥à¥áã¥â ¢ª« ¤ ¬®¤ á ®ç¥­ì ¡®«ì-

訬¨ ¨¬¯ã«ìá ¬¨, â® ¯ à ¬¥âà ®¡à¥§ ­¨ï ¬­®£® ¡®«ìè¥ ¬ áá ¢á¥å ç áâ¨æ, ª®â®àë¥ ¯®í⮬ã

¬®¦­® à áᬠâਢ âì ª ª ¡¥§¬ áá®¢ë¥ (¨£­®à¨àãï ¢®§­¨ª î騥 ¯à¨ í⮬ ¨­äà ªà á­ë¥ à áå®-

¤¨¬®áâ¨, ª®â®àë¥ ¬®¦­® ãáâà ­¨âì, ®¡à¥§ ï ¢á¥ ¢áâà¥ç î騥áï ¤ «¥¥ ¨­â¥£à «ë ¯® ¨¬¯ã«ìá ¬

­ ­¨¦­¥¬ ¯à¥¤¥«¥ B). ª«î祭¨¥ ¬ £­¨â­®£® ¯®«ï ¯à¨¢®¤¨â ª ᤢ¨£ã í­¥à£¨¨ ५ï⨢¨áâ᪮©

ç áâ¨æë ¢¨¤ [1]: E2 = k12

+ k22

+ k32

! E2

gmBs. ®í⮬ã, ᮮ⢥âáâ¢ãî饥 ¨§¬¥­¥­¨¥ í­¥à£¨¨

­ã«¥¢ëå ª®«¥¡ ­¨© ¥áâì:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d3k

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E =

Z

 

2(pk2 + gmsB + pk2 ; gmsB ; 2pk2) :

(5.129)

(2 )3

஢®¤ï §¤¥áì à §«®¦¥­¨¥ ¤® ç«¥­®¢ ª¢ ¤à â¨ç­ëå ¯® B ¨ ¢ë¯®«­ïï ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨¥ ¯® 㣫 ¬,

­ 室¨¬:

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

dk2

1

 

 

2

 

E =

;B2(gms)2

 

Z0

 

= ;B2(gms)2

 

ln

 

B :

(5.130)

16 2

k2

16 2

 

â® ¤ ¥â ¯ à ¬ £­¨â­ë© ¢ª« ¤ ¢ (5.123). ®ç­®¥ §­ 祭¨¥ ª®íää¨æ¨¥­â

¯à¨ ᮮ⢥âáâ¢ãî饬

¢ª« ¤¥ ¢ (5.123) á¢ï§ ­® á á £à㯯®¢ë¬¨ ª®­áâ ­â ¬¨ SU(3) ¨ ¬ë ¥£® ­¥ ¢ë¢®¤¨¬.

¨ ¬ £­¨â­ë© ¢ª« ¤ ¢ ¢ëç¨á«ï¥âáï á«®¦­¥¥. ®§ì¬¥¬ ¢¥ªâ®à - ¯®â¥­æ¨ « ¬ £­¨â­®£® ¯®«ï ¢ ª «¨¡à®¢ª¥ ­¤ ã: Ay = Bx. ®£¤ ãà ¢­¥­¨¥ «¥©­ { ®à¤®­ , ®¯à¥¤¥«ïî饥 ®à¡¨â «ì­®¥ ¤¢¨¦¥­¨¥ ५ï⨢¨áâ᪮© ç áâ¨æë ¢ ¬ £­¨â­®¬ ¯®«¥, ¥áâì:

[E2 +

@2

+ (

@

; iBx)2 +

@2

] = 0 ;

(5.131)

@x2

@y

@z2

¥£® à¥è¥­¨ï ¨¬¥îâ ¢¨¤:

 

 

 

 

 

 

k2

 

 

 

=

ei(k2y+k3z) n(x ;

)

(5.132)

 

B

á ᮡá⢥­­ë¬¨ §­ 祭¨ï¬¨ En2 = k32 + B(n +

1

). ¤¥áì

n ®¡ëç­ ï ¢®«­®¢ ï äã­ªæ¨ï £ ମ­¨-

2

ç¥áª®£® ®á樫«ïâ®à á 横«®âà®­­®© ç áâ®â®© p

 

[29].

 

B

а®¢­¨ н­¥а£¨¨ е а ªв¥а¨§говбп ж¥«л¬

ç¨á«®¬ n ¨ ¨¬¯ã«ìᮬ k3, ­® ¢ë஦¤¥­ë ¯® k2, ª ª ¢ ®¡ëç­®© § ¤ ç¥ ®¡ ã஢­ïå ­¤ ã ¢

¬ £­¨â­®¬ ¯®«¥ [29]. ᫨ à áᬮâà¥âì á®áâ®ï­¨ï ¢ ªã¡¥ á® áâ®à®­®© L, â® ª®®à¤¨­ â

業âà ®á-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

樫«ïâ®à k2=B ¤®«¦­ 㤮¢«¥â¢®àïâì ­¥à ¢¥­áâ¢ã 0

 

 

k2=B

 

L, çâ® ®§­ ç ¥â, çâ® ¢ ¨­â¥à¢ «¥

k3 ¨¬¥¥âáï k2 k3

=(2 ) =

 

 

k3 á®áâ®ï­¨© ¤«ï 䨪á¨à®¢ ­­®£® §­ 祭¨ï n (¤«ï ¥¤¨­¨ç­®£®

4

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

®¡ê¥¬

L3 = 1). ®£¤ ᮮ⢥âáâ¢ãî騩 ¢ª« ¤ ¢ í­¥à£¨î ­ã«¥¢ëå ª®«¥¡ ­¨© ¥áâì:

 

 

 

 

[

2

;

1

]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[

2

;

1

]

 

 

 

 

B

B

2

1

 

 

1

1

r

 

 

 

1

 

B

2

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E0 =

 

 

 

X

Z;1

dk3 ( 2 ; k32 ; B(n + 2))

 

k32 + B(n + 2 )

 

X

f(n +

2): (5.133)

(2 )2

2

 

n=0

 

 

 

 

n=0

â® ¢ëà ¦¥­¨¥ ¤®¢®«ì­® £à®¬®§¤ª®¥ ¢¢¨¤ã ­ «¨ç¨ï áã¬¬ë ¯® n. «ï ­ è¨å 楫¥© ¤®áâ â®ç­®

ãç¥áâì ¯¥à¢ë© ­¥âਢ¨ «ì­ë© ¢ª« ¤ ¢ ä®à¬ã«¥ á㬬¨à®¢ ­¨ï ©«¥à

{ ª«®à¥­ :

p

 

 

1

 

 

Z

 

p+1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(g0(p + 1) ; g0(0)) + :::

 

n=0

g(n +

2 )

=

 

 

0

 

 

dng(n) ;

24

(5.134)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¯®áª®«ìªã á«¥¤ãî騥 ¥¥ ç«¥­ë ¯à¨¢®¤ïâ ª ¢ª« ¤ ¬ ¡®«¥¥ ¢ë᮪®£® ¯®à浪

¯® B= 2. ਬ¥­ïï

(5.134) ª (5.133), ã¡¥¦¤ ¥¬áï, çâ® ¨­â¥£à «ì­ë© ç«¥­ ­¥ § ¢¨á¨â ®â B, áãé¥á⢥­­ë© ¢ª« ¤

¢®§­¨ª ¥â ®â ¯à®¨§¢®¤­®© ¢ ­ã«¥:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

B

 

Z

 

 

 

B

 

 

 

B2 1

 

2

 

 

f0(0) =

 

2

 

 

dk3

 

 

 

=

ln

:

(5.135)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24

24 4 2

 

p

 

 

 

 

 

 

2 96 2

B

 

 

2

 

 

k2

 

 

 

 

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

3

 

 

 

 

 

 

 

â® ¤ ¥â ¤¨ ¬ £­¨â­ãî ç áâì (5.123), ª®â®à ï ®ª §ë¢ ¥âáï ¬¥­ìè¥ ¯ à ¬ £­¨â­®£® ¢ª« ¤ (5.130), ¤«ï «î¡ëå à §ã¬­ëå §­ 祭¨© gm ¨ s.

ª 㦥 ®â¬¥ç «®áì ¢ëè¥, ®âªàë⨥ ᨬ¯â®â¨ç¥áª®© ᢮¡®¤ë ¢ ­¥ ¡¥«¥¢ëå ª - «¨¡à®¢®ç­ëå ⥮à¨ï áë£à «® ॢ®«î樮­­ãî à®«ì ¢ ᮢ६¥­­®© ª¢ ­â®¢®© ⥮ਨ ¯®«ï ¨ ¯à¥¢à ⨫® ¢ \à¥á¯¥ªâ ¡¥«ì­ãî" ⥮à¨î, «¥¦ éãî ¢ ®á­®¢¥ \áâ ­¤ àâ- ­®© ¬®¤¥«¨". ¯®á«¥¤­¨¥ ç¥â¢¥àâì ¢¥ª ⥮à¨ï ¯à®è« ¢á¥áâ®à®­­îî ¯à®¢¥àªã ¨, ¢ ®¡« á⨠¥¥ ¯à¨¬¥­¨¬®áâ¨, ¢á¥£¤ ¯®¤â¢¥à¦¤ « áì íªá¯¥à¨¬¥­â «ì­ë¬¨ ¤ ­- ­ë¬¨. ë ­¥ ¡ã¤¥¬ §¤¥áì ®¡á㦤 âì ¢á¥ í⨠ãᯥå¨, ®£à ­¨ç¨¢è¨áì ­¥ª®â®à묨

142

 

¤®¯®«­¨â¥«ì­ë¬¨ áá뫪 ¬¨. ­®£¨¥ ᯥªâë ¯®¤à®¡­® ®¯¨á ­ë ¢ 㦥 ­¥

ৠæ¨â¨à®¢ ¢è¥©áï ª­¨£¥ [11]. ®¢®«ì­® ¤¥â «ì­®¥ ¨§«®¦¥­¨¥ ¬ ⥬ â¨ç¥áª®£®

¯¯à â ¢ á⨫¥, ¡«¨§ª®¬ ª ­ 訬 «¥ªæ¨ï¬, ¬®¦­® ­ ©â¨ ¢ [45]. § ­¥à¥- 襭­ëå ¤® ª®­æ ¯à®¡«¥¬ ®â¬¥â¨¬ ¯à®¡«¥¬ã ®¯¨á ­¨ï ª®­ä ©­¬¥­â , çâ® â¥á­® á¢ï§ ­® á ­¥®¡å®¤¨¬®áâìî ®¯¨á ­¨ï ­¥¯¥àâãࡠ⨢­ëå íä䥪⮢ ¢ ­ ¡®«ì-

è¨å à ááâ®ï­¨ï (¬ «ëå ¨¬¯ã«ìá å, ¢ ®¡« áâ¨). ë ªà ⪮ ®¡á㤨¬ íâ®â ¢®¯à®á

¢á«¥¤ãî饩 « ¢¥.

á ¬®¥ ¯®á«¥¤­¥¥ ¢à¥¬ï ¬®é­®¥ à §¢¨â¨¥ ¯®«ã稫® ¨§ã祭¨¥ ª¢ ઠ- £«î®­­®£® ¢¥é¥á⢠¢ íªáâ६ «ì­ëå ãá«®¢¨ïå ¢ë᮪¨å ⥬¯¥à âãà ¨ ¯«®â­®á⥩, çâ® ¢¥áì¬

áãé¥á⢥­­® ¤«ï § ¤ ç áâà®ä¨§¨ª¨ ¨ ª®á¬®«®£¨¨, â ª¦¥ ª ª ¨ ¤«ï íªá¯¥à¨¬¥­â®¢ ¯® á⮫ª­®¢¥­¨î â殮«ëå ï¤¥à ­ 㦥 à ¡®â îé¨å ¨«¨ áâà®ïé¨åáï ã᪮à¨â¥«ïå.¤¥áì ¯à®ï¢«ï¥âáï æ¥«ë© àï¤ § ¬¥ç ⥫ì­ëå ­ «®£¨© á 䨧¨ª®© ª®­¤¥­á¨à®¢ ­- ­®£® á®áâ®ï­¨ï, ¢ ç áâ­®áâ¨, ¡®«ì让 ¨­â¥à¥á ¢ë§ë¢ ¥â ⥮à¥â¨ç¥áª®¥ ¨§ã祭¨¥ â ª ­ §ë¢ ¥¬®© 梥⮢®© ᢥàå¯à®¢®¤¨¬®áâ¨, ¢®§­¨ª î饩 ¢ ª¢ ઠ{ £«î®­­®¬ ¢¥é¥á⢥ ¢ë᮪®© ¯«®â­®á⨠§ áç¥â ªã¯¥à®¢áª®£® ᯠਢ ­¨ï ª¢ મ¢, ¢ë§¢ ­­®£® ¯à¨â殮­¨¥¬ § áç¥â ®¡¬¥­ £«î®­ ¬¨. ®áâ â®ç­® ¤¥â «ì­®¥ ¨ ïá­® ­ ¯¨á ­­®¥ ¨§«®¦¥­¨¥ íâ¨å ¯à®¡«¥¬ ¬®¦­® ­ ©â¨ ¢ [46, 47].

­â¥à¥áãî騥áï í«¥¬¥­â à­ë¬ ®¡§®à®¬ ãᯥ客 ᮢ६¥­­®© ¬®£ãâ ®£à - ­¨ç¨âìáï ç⥭¨¥¬ ¯®¯ã«ïà­®£® ¬¨­¨ - ®¡§®à 14.

\ ¥£ã騥" ª®­áâ ­âë á¢ï§¨ ¨ \¢¥«¨ª®¥ ®¡ê¥¤¨­¥­¨¥."

áᬠâਢ ¢è ïáï ­ ¬¨ ¢ « ¢¥ 4 SU (2) U(1) ᨬ¬¥âà¨ç­ ï ®¡ê¥¤¨­¥­­ ï ⥮- à¨ï í«¥ªâà®á« ¡®£® ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ­ 室¨âáï, ª ª ¨ SU (3) ¨­¢ ਠ­â­ ï ¢® ¢¯¥ç â«ïî饬 ᮣ« ᨨ á íªá¯¥à¨¬¥­â®¬. ® ¤¥©á⢨⥫쭮 - «¨ ®­ ®¡ê¥¤¨­ï¥â í«¥ªâ஬ £­¨â­®¥ ¨ á« ¡®¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï? ªâ¨ç¥áª¨, SU (2) U (1) ¯à¥¤áâ - ¢«ï¥â ᮡ®© ¯à®¨§¢¥¤¥­¨¥ ¤¢ãå ­¥á¢ï§ ­­ëå ¬­®¦¥á⢠ª «¨¡à®¢®ç­ëå ¯à¥®¡à §®- ¢ ­¨©: £à㯯ë SU(2) á« ¡®£® ¨§®á¯¨­ á ª®­á⠭⮩ á¢ï§¨ g ¨ £à㯯ë U(1) á« ¡®£® £¨¯¥à§ àï¤ á ª®­á⠭⮩ á¢ï§¨ f. ⭮襭¨¥ íâ¨å ª®­áâ ­â á¢ï§¨, ¢¢¥¤¥­­®¥ ¢ (4.83) ª ª:

f

tg = g (5.136)

д ªв¨з¥бª¨ ¤®«¦­® ®¯а¥¤¥«пвмбп ¨§ нªб¯¥а¨¬¥­в . б«¨, ®¤­ ª®, £аг¯¯л SU (2) ¨ U(1) а бᬮва¥вм ¢ ª з¥бв¢¥ ¯®¤£аг¯¯ ­¥ª®в®а®© ¡®«¥¥ и¨а®ª®© ª «¨¡а®¢®з­®© £аг¯¯л

G SU(2) U (1);

(5.137)

â® ª®­áâ ­âë g ¨ f ¬®£ãâ ¡ëâì á¢ï§ ­ë ¬¥¦¤ã ᮡ®© £à㯯®¢ë¬¨ ᮮ⭮襭¨ï¬¨, ª®â®àë¥ ¨ ®¯à¥¤¥«ïâ 㣮« ©­¡¥à£ . ਠí⮬, ç áâì ­®¢ëå ¯à¥®¡à §®¢ ­¨© £à㯯ë G á¢ï§ë¢ ¥â à ­¥¥ ­¥á¢ï§ ­­ë¥ ¯®¤¬­®¦¥á⢠£à㯯 SU(2) ¨ U (1). áâ¥- á⢥­­® ¯®¯ëâ âìáï ®¡ê¥¤¨­¨âì í«¥ªâà®á« ¡ãî ᨬ¬¥âà¨î SU(2) ¨ U (1) á 梥⮢®©

14F.Wilczek. QCD Made Simple. Phys.Today 53, No.8, 22 (2000)

Смотрите также файлы