ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.06.2024
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143 |
ª «¨¡à®¢®ç®© SU (3) ᨬ¬¥âਥ© : |
|
G SU(3) SU(2) U (1) |
(5.138) |
®£¤ ª «¨¡à®¢®çë¥ ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï £à㯯ë G ¡ã¤ãâ á¢ï§ë¢ âì í«¥ªâà®á« ¡ë¥ ª®áâ âë g ¨ f á à áᬠâਢ ¢è¥©áï ¢ëè¥ ª®áâ ⮩ á¢ï§¨ . १ã«ìâ ⥠¢á¥ ¨§¢¥áâë¥ ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¡ã¤ãâ ®¯¨áë¢ âìáï ¥¤¨®© ª «¨¡à®¢®ç®© £à㯯®© á ¥¤¨®© ª®áâ ⮩ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï gG, ¢б¥ ¡«о¤ ¥¬л¥ ª®бв вл ¨§¢¥бвле ¢§ ¨¬®¤¥©бв¢¨© ¡г¤гв ®¤®§ з® ®¯а¥¤¥«пвмбп бвагªвга®© £аг¯¯л G. ®¤®¡л¥ ¬®¤¥«¨ §л¢ овбп в¥®а¨п¬¨ \¢¥«¨ª®£® ®¡к¥¤¨¥¨п" (GUT). ª¨е ¬®¤¥«¥© ¯а¥¤- «®¦¥® ¥ª®в®а®¥ ª®«¨з¥бв¢®, ¨¦¥ ¬л ªа вª® ®¡бг¤¨¬ ¨е ®б®¡¥®бв¨.
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¬¨ ¢ëè¥: |
|
|
|
|
|
SU (3) : |
g2(Q) = 4 g32 |
(Q) |
|
||
SU(2) : |
g(Q) = g2 |
(Q) |
(5.139) |
||
U (1) : |
f(Q) = |
1 |
g1 |
(Q) |
|
C |
|
||||
¤¥áì ¢¢¥¤¥ (¥ ®ç¥ì áãé¥áâ¢¥ë© ¤«ï ¤ «ì¥©è¥£®) ª®íää¨æ¨¥â C, ª®â®àë© ®¡ëç® ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¥ª®â®à묨 £à㯯®¢ë¬¨ ª®áâ â ¬¨ £à㯯ë G. ç áâ®áâ¨, ⮣¤ ¨ 㣮« ¨§ (5.136) áâ ®¢¨âáï äãªæ¨¥© Q:
tg (Q) = |
1 g1(Q) |
(5.140) |
||
|
|
|||
C g2(Q) |
||||
|
|
|||
¨á.5-18 ¯®ª § ® ¯®¢¥¤¥¨¥ \¡¥£ãé¨å" ª®áâ â áâ ¤ à⮩ ¬®¤¥«¨ i = gi2 ¢ |
|
|
4 |
§ ¢¨á¨¬®á⨠®â log10( =GeV ), ¯®«ã祮¥ ¨áå®¤ï ¨å íªá¯¥à¨¬¥â «ìëå ¤ ëå ¨ |
|
®¤®¯¥â«¥¢ëå ä®à¬ã«, à áᬠâਢ ¢è¨åáï ¢ëè¥ |
¯à¨¬¥à¥ ¨ . ¨¤¨¬, |
çâ® ª®áâ â g3 ã¡ë¢ ¥â á à®á⮬ ¨¬¯ã«ìá |
( ᨬ¯â®â¨ç¥áª ï ᢮¡®¤ ), â®- |
£¤ ª ª ª®áâ âë ⥮ਨ í«¥ªâà®á« ¡®£® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï g1 ¨ g2 ¢®§à áâ îâ. ਠí⮬ ïá® ¢¨¤ ⥤¥æ¨ï ª á¡«¨¦¥¨î ¢¥«¨ç¨ íä䥪⨢ëå ª®áâ â ¢§ ¨¬®-
¤¥©áâ¢¨ï ¢ ®¡« á⨠Q 1015GeV . ®¦® ®¦¨¤ âì, çâ® ¢ ¨á⨮© ⥮ਨ í«¥¬¥- |
||
|
|
15 |
â àëå ç áâ¨æ ¯à¨ ¥ª®â®à®¬ ¡®«ì讬 § 票¨ Q |
|
MX ( ¬ «ëå à ááâ®ï¨ïå!) |
¢á¥ âਠª®áâ âë ᫨¢ îâáï ¢ ®¤ã ª®áâ âã ⥮ਨ \¢¥«¨ª®£®" ®¡ê¥¤¨¥¨ï :
gi(Q) = gG(Q) ¯à¨ Q MX |
(5.141) |
б®®в¢¥вбв¢гойго ª «¨¡а®¢®з®© £аг¯¯¥ G. а¨ Q < MX ª®áâ âë gi(Q) а §- ¤¥«повбп ¨, ¢ ª®ж¥ ª®ж®¢, ¡®«ми¨е а ббв®п¨пе ¯¥а¥е®¤пв ¢ д¥®¬¥®«®- £¨з¥бª¨¥ ª®бв вл gi, ®¯¨áë¢ î騥 ¡«î¤ ¥¬ë¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï ë¥è¥¬ ã஢¥ íªá¯¥à¨¬¥â «ìëå ¢®§¬®¦®á⥩ ¯à¨ Q 10 GeV . ®¤®¡®¥ ¯®¢¥¤¥- ¨¥ ª®áâ â ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¯®«ãç ¥âáï ¢ ¥ª®â®àëå ¬®¤¥«ïå, ®¡®¡é îé¨å áâ - ¤ àâãî ¬®¤¥«ì á ãç¥â®¬ á㯥àᨬ¬¥âਨ (ᨬ¬¥âਨ, ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï ª®â®à®© ¯¥à¥¢®¤ïâ ä¥à¬¨®ë ¢ ¡®§®ë ¨ ®¡®à®â). ਬ¥à ¯®¢¥¤¥¨ï \¡¥£ãé¨å" ª®áâ â
144 |
|
¨á. 5-18
¨á. 5-19
|
145 |
á¢ï§¨, ¯®«ãç î饣®áï ¢ ¯®¤®¡ëå ¬®¤¥«ïå, ¯®ª § ¨á.5-19. ®§¬®¦®áâì ¯®- «ãç¨âì â ª®¥ ¯®¢¥¤¥¨ï íä䥪⨢ëå ª®áâ â á¢ï§¨ áç¨â ¥âáï ᨫìë¬ à£ã¬¥- ⮬ ¢ ¯®«ì§ã ⥮਩ á á㯥àᨬ¬¥âਥ©. ¬¥â¨¬, ®¤ ª®, çâ® á㯥àᨬ¬¥âà¨ï ¢
à¨à®¤¥ § ¢¥¤®¬® á¨«ì® àãè¥ ¨ ¯®ª |
¥â íªá¯¥à¨¬¥â «ìëå ᢨ¤¥â¥«ìá⢠¢ |
¯®«ì§ã ¥¥ áãé¥á⢮¢ ¨ï. ç áâ®áâ¨, ¯®ª |
¥¨§¢¥áâ® áãé¥áâ¢ãîâ - «¨ ç áâ¨æë |
{ á㯥௠àâ¥àë ¨§¢¥áâëå ç áâ¨æ. |
|
।¯®« £ ï áãé¥á⢮¢ ¨¥ £à㯯ë \¢¥«¨ª®£® ®¡ê¥¤¨¥¨ï" G ¨ ¨á¯®«ì§ãï ä¥- ®¬¥®«®£¨ç¥áª¨¥ § ç¥¨ï ª®áâ â ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï, ®¯à¥¤¥«¥ë¥ ¯à¨ Q mW ¬®¦® ®æ¥¨âì ¬ ááã MX ¡®«¥¥ ªªãà â®. «ï ª®áâ âë g3, ¨á¯®«ì§ãï
(5.113) { (5.117), ¬®¦¥¬ ¯¨á âì: |
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|||||||
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1 |
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1 |
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|
Q |
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|
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|
|
|
= |
|
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|
+ 2b3 ln |
(5.142) |
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g2 |
( ) |
g2 |
(Q) |
|||||||||
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3 |
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|
3 |
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£¤¥ ¢¢¥«¨ |
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1 |
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|
2 |
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b3 |
= |
|
|
3nf ; 11 |
; |
(5.143) |
||||||
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|
(4 )2 |
|
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®в«¨з ойгобп ®в ¨б¯®«м§®¢ ®© ¢ли¥ ¢¥«¨з¨л § ª®¬ ¨ ¯®бв®пл¬ ¬®¦¨- |
||||||||||||||||
⥫¥¬. ਠQ = MX ¨¬¥¥¬ g3 = gG, â ª çâ® ¨§ (5.142) ¯®«ãç ¥¬: |
|
|||||||||||||||
1 |
|
1 |
|
|
|
|
MX |
|
|
|
||||||
|
|
|
= |
|
+ 2bi ln |
|
£¤¥ |
i = 3 |
(5.144) |
|||||||
|
g2( ) |
g2 |
|
|||||||||||||
|
i |
|
|
G |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
â® ¦¥ á®®â®è¥¨¥ ¬®¦® ¯à¨¬¥¨âì ¨ ª ª®áâ â ¬ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï g1, g2 £à㯯 SU (2) ¨ U(1), ¯à¨ç¥¬:
|
|
|
|
1 |
4 |
|
||
|
b1 = |
|
|
|
3ng |
|
||
|
(4 )2 |
|
||||||
|
1 |
22 |
|
|||||
b2 = |
|
|
|
; |
3 + b1 |
(5.145) |
||
(4 )2 |
||||||||
b3 = |
1 |
(;11) + b1 |
(5.146) |
|||||
(4 )2 |
||||||||
£¤¥ ng { ç¨á«® ⨯®¢ ä¥à¬¨®®¢ ¢ à áᬠâਢ ¥¬®© ¬®¤¥«¨. ®¡é¥¬ á«ãç ¥ £à㯯ë
SU (N) ¨¬¥¥¬: |
|
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1 |
11 |
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|
4 |
|
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|||||
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|
|
bN = |
|
|
; |
4 N + |
3ng |
|
(5.147) |
|||||||||
|
|
|
(4 )2 |
|
|||||||||||||||
£¤¥ ¯¥à¢ë© ç«¥ á¢ï§ á ¢ª« ¤®¬ ¯¥â«¨ ª «¨¡à®¢®çëå ¡®§®®¢, |
¢â®à®© á ¯¥- |
||||||||||||||||||
â«ï¬¨ ä¥à¬¨®®¢. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
᪫îç ï ng ¨ gG ¨§ âà¥å ãà ¢¥¨© ⨯ |
(5.146) ¨ ¨á¯®«ì§ãï (5.147), á®áâ ¢¨¬ |
||||||||||||||||||
б«¥¤гойго «¨¥©го ª®¬¡¨ ж¨о: |
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
||||||
C2 + |
1 |
|
1 ; C2 |
= 2[C2b1 |
|
b2 |
|
|
(1 + C2)b3] ln |
MX |
(5.148) |
||||||||
g2 ; |
; |
; |
|
||||||||||||||||
g2 |
g2 |
|
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|
|
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|||||||
1 |
2 |
|
3 |
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
£¤¥ gi2 = gi2 ( ). ¥¢ ï áâ®à® âãâ ¯®¤®¡à |
â ª, çâ®¡ë ¥¥ ¬®¦® ¡ë«® ¢ëà §¨âì |
||||||||||||||||||
ç¥à¥§ e2 ¨ g32. á ¬®¬ ¤¥«¥, ¨¬¥¥¬: |
|
|
|
|
|
|
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||||||
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|
C2 |
1 |
1 |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
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||||||
|
|
|
g2 + |
|
= |
|
+ |
|
= |
|
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|
(5.149) |
||||||
|
|
|
g2 |
f2 |
g2 |
e2 |
|
||||||||||||
|
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|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
15 í⮩ ®¡« á⨠㣮« ©¡¥à£ , ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ ¢ (5.140), ®¯à¥¤¥«ï¥âáï £à㯯®¢ë¬ ª®íää¨æ¨- ¥â®¬ C.
146 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
£¤¥ ¨á¯®«ì§®¢ «¨ (5.140) ¨ ¨§¢¥áâë¥ ä®à¬ã«ë í«¥ªâà®á« ¡®© ⥮ਨ e = g sin = |
||||||||||
f cos . ®¤áâ ¢«ïï ª®íää¨æ¨¥âë bi ¨§ (5.146) ¢ (5.148), ¯®«ã稬: |
|
|||||||||
MX |
3(4 )2 |
1 |
|
|
1 + C2 |
|
|
|
||
ln |
= |
|
|
|
|
; |
g32 |
|
|
(5.150) |
22(1 + 3C2) |
e2 |
|
||||||||
ਠ10 GeV ¨¬¥¥¬ e2 10;2 ¨ g32 0:1. ®« £ ï16 C2 = 5=3 ¯®«ãç ¥¬ |
|
|||||||||
|
MX 5 1014 GeV |
|
|
|
(5.151) |
|||||
⠮楪 , ª ª ¥âà㤮 ¢¨¤¥âì, ¥ ®ç¥ì çã¢á⢨⥫ì |
ª ¢ë¡®àã ¨ ª â®ç®¬ã |
|||||||||
§ 票î C. áá MX ®ç¥ì ¢¥«¨ª , ® ¥ á⮫쪮, çâ®¡ë ¤® ¡ë«® ãç¨âë¢ âì |
||||||||||
£à ¢¨â æ¨î17. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¨¨¬ «ì ï £à㯯 , 㤮¢«¥â¢®àïîé ï ãá«®¢¨î |
|
|
|
|||||||
G SU(3) SU(2) U (1) |
|
|
(5.152) |
|||||||
{ íâ® £à㯯 SU(5). ¥¥ ¨á¯®«ì§®¢ ¨¨ ®á®¢ |
¯à®á⥩è ï ¬®¤¥«ì GUT ( ¦®à- |
|||||||||
¤¦¨ { «íè®ã). ª¨¥ ª «¨¡à®¢®çë¥ ¡®§®ë ¢®§¨ª îâ ¢ í⮩ ⥮ਨ? ®¡é¥¬ |
||||||||||
á«ãç ¥ SU(N )-ᨬ¬¥âà¨ç®© ª «¨¡à®¢®ç®© ⥮ਨ ¨¬¥¥âáï N2 |
;1 ª «¨¡à®¢®çëå |
|||||||||
¡®§®®¢. ®®â¢¥âá⢥®, ¤«ï SU(5) ¨¬¥¥¬: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
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|
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|
(5.153) |
24 = (8; 1) «î®ë + [(1; 3) + (1; 1)]W;Z; + [(3; 2) + (3; 2)]X;Y |
||||||||||
ª¨¬ ®¡а §®¬ ¢ в¥®а¨¨ ¢®§¨ª ов б¢¥аевп¦¥«л¥ ¡®§®л X ¨ Y . ¨ ®¡« ¤ ов ж¢¥в®¬ ¨ п¢«повбп ¯®ба¥¤¨ª ¬¨ ¢§ ¨¬®¤¥©бв¢¨©, ¯¥а¥¢®¤пй¨е ª¢ аª¨ ¢ «¥¯в®л:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(u; d)L ! eL + (Y ; X) |
|
|
|
(5.154) |
|||||||||
çâ®, ¢ ç áâ®áâ¨, ¯à¨¢®¤¨â ª ¥¨§¡¥¦®á⨠à ᯠ¤ |
¯à®â® 18. ਠQ MX;Y ᨫì- |
||||||||||||||||||||
®¥ 梥⮢®¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ᬥ訢 ¥âáï á í«¥ªâà®á« ¡ë¬ ¨ ç¥âª®¥ à §¤¥«¥¨¥ |
|||||||||||||||||||||
ç áâ¨æ 梥âë¥ ª¢ ન ¨ ¡¥á梥âë¥ «¥¯â®ë ¯à®¯ ¤ ¥â. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
¥à¬¨®ë ¢ SU(5) ¬®¤¥«¨ à §¬¥é îâáï ¯® ä㤠¬¥â «ìë¬ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï¬ |
||||||||||||||||||||
5 ¨ 10. ¬ ¢¨¤¥, ¤«ï «¥¢ëå á®áâ®ï¨© ¨¬¥¥¬: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
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5 = (1; 2) + (3; 1) = ( e; e;)L + dL |
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|||||||
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|
|
|
|
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|
|
+ |
|
|
+ |
|
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|
(5.155) |
|||
|
|
|
|
|
10 = (1; 1) + (3; 1) + (3; 2) = eL |
+ uL + (u; d)L |
|
|
|||||||||||||
¥®à¥â¨ç¥áª¨¥ ®æ¥ª¨ ¢à¥¬¥¨ ¦¨§¨ ¯à®â® |
¤ îâ: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
M |
4 |
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|
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|
|
|
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|
|
|
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|
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|
|
|
|
X |
|
|
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|
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|
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|
|
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|
p mp5 |
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(5.156) |
|||||
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g12(Q) |
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16 |
|
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|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
â® á«¥¤ã¥â ¨§ (5.140) ¨ sin 0:2. ®¡é¥¬ á«ãç ¥ ¨§ (5.140) ¨¬¥¥¬: sin |
|
= |
g12(Q)+C2g22(Q) . |
|||||||||||||||||
᫨ ¢§ïâì C2 = 5=3, â® ¯à¨ Q = MX, â.¥. ¯à¨ g1 |
= |
g2, ¯®«ã稬 sin2 = 3=8. ® ¯à¨ Q |
|
|
|||||||||||||||||
¢¥«¨ç¨ |
sin2 㦥 ¤àã£ ï ¨§-§ g1 = g2:. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
17 |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
GM2 |
|
~ |
|
2 |
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
ç¥â £à ¢¨â 樨 áâ ®¢¨âáï ¢ ¦ë¬ ¯à¨ |
r |
jr= |
|
Mc |
, çâ® ¤ ¥â ¯« ª®¢áªãî ¬ ááã |
|||||||||||||||
|
Mc |
||||||||||||||||||||
MP c2 |
|
~c5 |
1=2 |
|
|
|
1019 GeV . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
1:2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
18 |
|
G |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ᯠ¤ ¯à®â® |
¥ áâ®«ì ¥®¦¨¤ , ª ª ¬®¦¥â ¯®ª § âìáï. ®åà ¥¨¥ í«¥ªâà¨ç¥áª®£® § àï¤ |
|
||||||||||||||||||
á¢ï§ ® á áãé¥á⢮¢ ¨¥¬ ¡¥§¬ áᮢ®£® ä®â® , ®, ¢¥¤ì, ¯®-¢¨¤¨¬®¬ã, ¥ áãé¥áâ¢ã¥â ¡¥§¬ áᮢëå |
|||||||||||||||||||||
ç áâ¨æ, ®â¢¥âá⢥ëå § |
á®åà ¥¨¥ ¡ ਮ®£® § àï¤ |
(á¬. « ¢ã 2 ç á⨠I). |
|
|
|
|
|||||||||||||||
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