ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.06.2024
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¨¦¥ ¬ë ¡ã¤¥¬ à áᬠâਢ âì ⮫쪮 ¥¢ª«¨¤®¢ã ä®à¬ã«¨à®¢ªã ª¢ ⮢®© â¥- ®à¨¨ ¯®«ï à¥è¥âª¥, å®âï áãé¥áâ¢ãîâ ¨ ¬¥â®¤ë «¨§ ¬®¤¥«¥© á ï¢ë¬ ¢ë- ¤¥«¥¨¥¬ ¢à¥¬¥ëå § ¢¨á¨¬®á⥩. 㤥¬ à áᬠâਢ âì ⮫쪮 ¯à®áâãî ªã¡¨ç¥- áªãî à¥è¥âªã á ¯®áâ®ï®© a ç¥âëà¥å¬¥à®¬ ¯à®áâà á⢥. §«ë à¥è¥âª¨ ¡ã¤¥¬ ¯ à ¬¥âਧ®¢ âì 4-¢¥ªâ®à®¬ n. ®£¤ ç¥âëà¥å¬¥à®¥ ¨â¥£à¨à®¢ ¨¥ § ¬¥ï¥âáï á㬬¨à®¢ ¨¥¬:
(6.1)
ª «ïàë¥ ¯®«ï.
áᬮâਬ ¯à®á⥩訩 á«ãç © ᪠«ïண® ¯®«ï (x). ¥©á⢨¥ ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 ⥮ਨ ¢ ¥¯à¥à뢮¬ ¥¢ª«¨¤®¢®¬ ¯à®áâà á⢥ ¨¬¥¥â ¢¨¤:
S( ) = Z |
|
1 |
(@ )2 + V ( ) |
|
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d4x 2 |
(6.2) |
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1 |
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|
2 2 |
|
4 |
|
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V ( ) = |
2m |
+ |
4 |
|
|
(6.3) |
|
ª «ï஥ ¯®«¥ áãé¥áâ¢ã¥â ¢ ª ¦¤®¬ 㧫¥ à¥è¥âª¨ n:
|
|
(x) = n |
|
|
|
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ந§¢®¤ ï ¯®«ï ®¯à¥¤¥«ï¥âáï à¥è¥âª¥ ª ª: |
|
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|
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|
@ (x) ! a1( n+^ ; n) |
|
|
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£¤¥ ^ { 4-¢¥ªâ®à ¤«¨ë a ¢ ¯à ¢«¥¨¨ . |
|
|
|
|
||
«ï ¤¥©á⢨ï à¥è¥âª¥ ᮮ⢥âá⢥® ¨¬¥¥¬: |
|
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|||
a2 |
4 |
|
|
m2 |
|
4n ) |
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|
|||||
S( ) = Xn ( 2 X=1 |
( n+^ ; n)2 + a4 |
2 2n + |
4 |
|||
|
|
|
|
|
||
(6.4)
(6.5)
(6.6)
1 ª ¥ à § 㪠§ë¢ «®áì ¢ëè¥, ¢¢¥¤¥¨¥ à¥è¥âª¨ àãè ¥â ५ï⨢¨áâáªãî ¨¢ ਠâ®áâì ⥮ਨ, ® ¤«ï § ¤ ç, ª®â®àë¥ ¡ã¤ãâ §¤¥áì ®¡á㦤 âìáï, íâ® ¥ â ª 㦠¨ ¢ ¦® { ®á®¢®© ¨â¥à¥á ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â, ¯à¨¬¥à, ¯®¢¥¤¥¨¥ ¡®«ìè¨å à ááâ®ï¨ïå, ª®£¤ ® à¥è¥âª¥ ¬®¦® ¯à®áâ® \§ ¡ëâì".
|
151 |
¨á. 6-1
®«¥§® ¯¥à¥©â¨ ¢ ¨¬¯ã«ìᮥ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¥ ¨ ®¯à¥¤¥«¨âì ᯥªâà ¢®§¡ã¦¤¥¨© ᢮¡®¤®© ⥮ਨ ( = 0). ®á¯®«ì§ã¥¬áï à §«®¦¥¨¥¬ ãàì¥:
n = Z |
d4k |
|
(2 )4 eik n (k) |
(6.7) |
®áª®«ìªã à áᬠâਢ âì ¤«¨ë ¢®« ¬¥ìè¥ ã¤¢®¥®© ¯®áâ®ï®© à¥è¥âª¨ a ¥ ¨¬¥¥â á¬ëá« , ¨â¥£à¨à®¢ ¨¥ ¢ (6.7) ¯à®¢®¤¨âáï ¯® §®¥ ਫ«îí ®¡à ⮩ à¥è¥âª¨, â.¥.
|
|
|
|
; a |
k a |
¤«ï ª ¦¤®£® = 1; :::; 4 |
(6.8) |
¤¥бм k k ^. ®б«¥ ¯®¤бв ®¢ª¨ (6.7) ¢ (6.6) з«¥л, ¯®«гз ой¨¥бп ¨§ \ª¨¥в¨- з¥бª®©" н¥а£¨¨, § ¯¨игвбп ¢ б«¥¤гой¥¬ ¢¨¤¥:
|
XZ |
|
d4k |
Z |
d4k0 |
|
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|
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|
|
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|
0 |
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|||
a4 |
(2 )4 |
(2 )4 ei(k+k ) n(eiak ; 1)(eiak ; 1) = |
|||||||||||||||||||||
n |
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d4k |
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|
= Z |
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; 1)(e;iak ; 1) = 4Z |
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2 |
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(2 )4 |
|
(2 )4 |
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|
|
|
|
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|
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|
4 |
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|
ak |
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S0( ) = |
2 Z |
|
(X |
|
sin2 |
|
|
+ m2 |
(;k) (k)) |
||||||||||||||
(2 )4 |
a2 |
2 |
|
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ª¨¬ ®¡à §®¬ ª ¦¤ ï ¬®¤ ¤ ¥â ¢ ¤¥©á⢨¥ ¢ª« ¤ ¢¨¤ : |
|
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|
|
|
S(k) = m |
2 |
+ |
X |
4 |
|
2 |
|
ak |
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||||||||||
|
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|
|
a2 sin |
|
|
2 |
|
|
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||||||||||
(6.9)
(6.10)
(6.11)
¢¬¥áâ® áâ ¤ à⮣® m2 + k2. ¥¬ ¥ ¬¥¥¥ ®¡ íâ¨å ¢ëà ¦¥¨ï ¨¬¥îâ ®¤¨ ¨ â®â ¦¥ ¥¯à¥àë¢ë© ¯à¥¤¥«, ¯®áª®«ìªã ®¨ ᮢ¯ ¤ î⠯ਠ¬ «ëå k, ¢ í⮬ á¬ëá«¥ ¢á¥ ¡« £®¯®«ãç®. ®«ãç¥ë© ᯥªâà ¯®ª § ¨á.6-1( ).
¥®à¨ï á à¥è¥â®çë¬ ¤¥©á⢨¥¬ (6.6) ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à®ª¢ ⮢ á ¯®¬®éìî ä®à¬ «¨§¬ äãªæ¨® «ì®£® ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï, ¢ à ¬ª å ª®â®à®£® ¢ ªã㬮¥ á।- ¥¥ ¤ ¥âáï ä®à¬ã«®©2:
< 0 |
n1 n2::: nl |
0 >= |
1 |
Z |
Y |
[d n]( n1 n2::: nl)e;S[ ] |
(6.12) |
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|
Z |
|
|
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j |
j |
|
|
|
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n |
|
|
|
|
|
|
|
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2 ¥¢ª«¨¤®¢®© ⥮ਨ ¥ ¨¬¥¥â á¬ëá« |
¯¨á âì § ª T -㯮à冷票ï! |
|
|||||||
152
£¤¥ |
Z Y |
|
|
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Z = |
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(6.13) |
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|
|
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n |
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¯®«ï (¯ à ¬¥âà |
¯®à浪 ) n à¥è¥âª¥! |
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¥«¨ç¨ S[ ] { ᮮ⢥âáâ¢ãîé ï ä«ãªâã 樮 ï ᢮¡®¤ ï í¥à£¨ï. ëà ¦¥¨¥ |
|||||
(6.12) ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ª®à५ï樮ãî í⮣® ¯ à ¬¥âà ¯®à浪 , § ¤ ®£® à §ëå 㧫 å. ®«¥§® áà ¢¨âì í⨠¢ëà ¦¥¨ï á (2.159), (2.161) ¨ (2.163), ¨á¯®«ì- §®¢ ¢è¨¬¨áï ¢ëè¥ ¯à¨ à áᬮâ२¨ ⥮ਨ ªà¨â¨ç¥áª¨å ¥¨©.
஢¥¤¥¬ §¤¥áì § ¬¥ã ¯¥à¥¬¥®© (¨§¬¥¨¬ ¬ áèâ ¡ ¯®«¥©): |
|
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0 = p |
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n |
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(6.14) |
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n |
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|
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1 |
S0( 0) |
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(6.15) |
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|
) |
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a2 |
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m2 |
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S( 0) = |
X |
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X |
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1 |
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2 |
( 0 |
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0 )2 |
+ a4 |
2 |
02 + |
4 |
04 |
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(6.16) |
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n+ ; |
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n |
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|
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n |
|
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n |
|
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â ª çâ® ª®áâ â |
¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï áâ « |
®¡é¨¬ ¬®¦¨â¥«¥¬ ¤«ï ¢á¥£® ¤¥©á⢨ï. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
®£¤ |
(6.12) ¨ (6.13) ¯¥à¥¯¨áë¢ îâáï ¢ ¢¨¤¥: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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< 0 |
j |
0 |
0 |
:::0 |
0 >= |
1 |
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Z |
Y |
[d0 |
|
]( 0 |
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|
0 |
:::0 |
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) exp |
; |
1 S[ ] |
(6.17) |
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Z0 |
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n1 |
n2 |
|
nlj |
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n |
|
n |
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n1 |
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n2 |
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nl |
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g |
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Z = |
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[d0 |
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] exp |
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S0 |
[ 0] |
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(6.18) |
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|
n |
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|
|
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|
|
|
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|
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|
n |
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|
|
|
|
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|
|
|
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|
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᫨ §¤¥áì § ¬¥¨âì |
|
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1 |
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1 |
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||||||||||||
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! = |
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(6.19) |
|||||||
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|
|
T |
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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£¤¥ T { ⥬¯¥à âãà , â® à §«®¦¥¨¥ ᨫ쮩 á¢ï§¨ ¢ ª¢ ⮢®© ⥮ਨ ¯®«ï, ª®â®à®¥ 㦮 ¢¥á⨠¯® ®¡à âë¬ á⥯¥ï¬ ª®áâ âë á¢ï§¨ , ®ª §ë¢ ¥âáï íª¢¨¢ «¥â- ë¬ ¢ë᮪®â¥¬¯¥à âã஬ã à §«®¦¥¨î áâ â¨áâ¨ç¥áª®© ¬¥å ¨ª¨. â® ®âªàë¢ ¥â ¤®¢®«ì® è¨à®ª¨¥ ¢®§¬®¦®á⨠¤«ï ¨§ã票ï â ª¨å à §«®¦¥¨©, ¯®áª®«ìªã ¬¥â®¤ ¢ë᮪®â¥¬¯¥à âãàëå à §«®¦¥¨© ¢ ¯à¨¬¥¥¨¨ ª à¥è¥â®çë¬ ¬®¤¥«ï¬ áâ â¨áâ¨- ç¥áª®© ¬¥å ¨ª¨ à §à ¡®â ¤®¢®«ì® å®à®è® ¨ è¨à®ª® ¨á¯®«ì§ã¥âáï ¢ ç¨á«¥®¬ ¨áá«¥¤®¢ ¨¨, ¯à¨¬¥à, ªà¨â¨ç¥áª¨å ¥¨© [51, 52].
¥à¬¨®ë¥ ¯®«ï.
¥à¥©¤¥¬ ª à áᬮâ२î ä¥à¬¨®®¢. à®æ¥¤ãà , «®£¨ç ï ⮩, ª®â®à ï ¨á- ¯®«ì§®¢ « áì ¢ á«ãç ¥ ᪠«ïàëå ¯®«¥©, ¯à¨¢®¤¨â ª ¥¢ª«¨¤®¢ã à¥è¥â®ç®¬ã ¤¥©- áâ¢¨î ¤«ï á¨á⥬ë ᢮¡®¤ëå ä¥à¬¨®®¢ á«¥¤ãî饣® ¢¨¤ :
|
|
a3 |
4 |
n ( n+^ ; n;^) + ma4 n n) |
|
|
|
X |
X |
|
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S0( ) = |
( 2 |
(6.20) |
||||
n |
=1 |
|
153 |
£¤¥ -¬ âà¨æë ¥¢ª«¨¤®¢®© ⥮ਨ 㤮¢«¥â¢®àïîâ ª®¬¬ãâ æ¨®ë¬ á®®â®è¥¨ï¬:
f ; g = 2
¨¬¯ã«ìᮬ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¨ ¤¥©á⢨¥ (6.20) § ¯¨áë¢ ¥âáï ¢ ¢¨¤¥:
S0( ) = Z |
d4k |
(;k) (i X |
|
sinak |
+ m) (k) |
(2 )4 |
a |
(6.21)
(6.22)
® áà ¢¥¨î á ¥¯à¥àë¢ë¬ á«ãç ¥¬ ¯à®¨á室¨â § ¬¥ k ! a1 sinak . - «®£¨ç® ⮬ã, ª ª ¢ ®¡ë箩 (¥¢ª«¨¤®¢®©) ⥮ਨ ¨à ª k + m ¤ ¥â ᯥªâà k2 + m2, ¢ ¤ ®¬ á«ãç ¥ ¨¬¥¥¬ ᯥªâà ¢®§¡ã¦¤¥¨© ¢¨¤ :
S(k) = sin2 ak + m2 |
(6.23) |
a2 |
|
¯®ª § ë© ¨á.6-1(¡). ¨¤¨¬, çâ® ¢ í⮬ á«ãç ¥ ¢ §®¥ ਫ«îí |
¨¬¥¥âáï ¤¢ |
®¤¨ ª®¢ëå ¬¨¨¬ã¬ . ¤¨ ¨§ ¨å, ¯à¨ k = 0, ¯à¨¢®¤¨â ª ¯à ¢¨«ì®¬ã ¥¯à¥àë¢- ®¬ã ¯à¥¤¥«ã. àã£ ï ¬®¤ , ᮮ⢥âáâ¢ãîé ï ¬¨¨¬ã¬ã ¯à¨ k a , ®¡« ¤ ¥â ¯à¨ a ! 0 ¡¥áª®¥çë¬ ¨¬¯ã«ìᮬ, ¯à¨ ª®¥çëå a ¬®¦¥â ¡ëâì ¢®§¡ã¦¤¥ . ®®â¢¥â- á⢥®, âॡã¥âáï ¥ª®â®à ï ¬®¤¨ä¨ª æ¨ï ⥮ਨ, ¥ ¢«¨ïîé ï ¥¯à¥àë¢ë© ¯à¥¤¥«, ® ãáâà ïîé ï ¢ª« ¤ ¢â®à®£® ¬¨¨¬ã¬ . ¨«ìá® ¯à¥¤«®¦¨« ¤®¡ ¢¨âì ª à¥è¥â®ç®¬ã « £à ¦¨ ã á«¥¤ãî騩 ¢ª« ¤:
L = |
1 |
|
|
+ n;^ |
; 2 n) |
|
|
|
|
||||
2a |
n ( n+^ |
(6.24) |
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