ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.06.2024
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30 |
: |
¨á. 2-1
¨á. 2-2
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N |
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§«®¦¥¨¥ ãàì¥ ¤«ï F (x) ¨¬¥¥â ¢¨¤: |
|
|
|
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|
F (x) = Z |
d4k |
e;ikx |
(2.21) |
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(2 )4 |
|
k2 ; m2 + i" |
|
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а¨бгвбв¢¨¥ i" ! i0+ ¢ § ¬¥ ⥫¥ ¤¨ªâã¥â ¢ë¡®à ¯ã⨠¨â¥£à¨à®¢ ¨ï ¯® k0, |
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¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á 䥩¬ ®¢áª¨¬ ¯à ¢¨«®¬ ®¡å®¤ ¯®«îᮢ ¯à¨ k0 |
= |
pk2 + m2. |
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2 |
2 |
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2 |
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i", â.¥. |
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®«îá à ᯮ« £ îâáï ¢ â®çª å, ®¯à¥¤¥«ï¥¬ëå ãà ¢¥¨¥¬: k0 = k |
|
+ m |
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k0 = p |
|
i = E i |
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k2 + m2 |
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(2.22) |
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ᤢ¨£ îâáï |
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¨á.2-2. |
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¦¥ ¬®¦® ®¡¥á¯¥ç¨âì, ®áãé¥á⢨¢ â ª®© ¯®¢®à®â ¨ |
ª®¥çë© ã£®« à ¢ë© ; =2, |
â ª çâ® t ! ;it(! ;i1). ᫨ ¢¢¥á⨠®¡®§ 票¥ |
|
x4 = it = ix0 |
(2.23) |
â® ¤ ë© ¯à¥¤¥« ᮮ⢥âáâ¢ã¥â x4 ! 1. ª®¥ ¯à®áâà á⢮ { ¢à¥¬ï (á ¬¨¬ë¬ ¢à¥¬¥¥¬) ï¥âáï ¥¢ª«¨¤®¢ë¬, ¨¢ ਠâë© ¨â¥à¢ « (à ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã ¤¢ã¬ï
: |
31 |
¡«¨§ª¨¬¨ â®çª ¬¨) ¢ ¥¬ ¨¬¥¥â ¢¨¤:
|
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4 |
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|
ds2 = ;(dx0)2 ; (dx)2 ; (dy)2 ; (dz)2 = ; |
=1 |
(dx )2 |
(2.24) |
|||||
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|
|
X |
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|
¨¬¯ã«ìᮬ ¯à®áâà á⢥ ¬®¦®, ᮮ⢥âá⢥®, ¢¢¥á⨠|
|
|
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k4 = ;ik0 |
|
|
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|
(2.25) |
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â ª çâ® |
|
|
|
d4kE = d3kdk4 = ;id4k |
|
|||
k2 = ;(k12 + k22 + k32 + k42) = ;kE2 |
|
(2.26) |
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£¤¥ ¨¤¥ªá E ®¡®§ ç ¥â ¥¢ª«¨¤®¢® ¨¬¯ã«ìᮥ ¯à®áâà á⢮. ਠí⮬ 䥩¬ - |
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®¢áª¨© ¯à®¯ £ â®à ¯à¨¨¬ ¥â ¢¨¤: |
|
|
|
|
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|
F (x) = ;i |
Z |
d4kE e;ikx |
|
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(2.27) |
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(2 )4 k2 + m2 |
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||||||
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|
E |
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||
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|
|
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|
|
¬¥â¨¬, çâ® íâ® ¢ëà ¦¥¨¥3 , á â®ç®áâìî ¤® ;i, ᮢ¯ ¤ ¥â á ª®à५ï樮®© äãªæ¨¥© àè⥩ { ¥à¨ª¥ ⥮ਨ ªà¨â¨ç¥áª¨å ¥¨© ¢ ç¥âëà¥å¬¥à®¬ ¯à®áâà á⢥ [14, 15, 35], ¥á«¨ áç¨â âì, çâ® m2 T ; Tc , £¤¥ Tc { ⥬¯¥à âãà ä - §®¢®£® ¯¥à¥å®¤ II த (¤«ï ¯à®áâ®âë ¨¬¥¥¬ ¢ ¢¨¤ã ®¡« áâì ⥬¯¥à âãà T > Tc).¤¥áì ¬ë ¢¯¥à¢ë¥ áâ «ª¨¢ ¥¬áï á £«ã¡®ª®© á¢ï§ìî ª¢ ⮢®© ⥮ਨ ¯®«ï ¨ ᮢà¥- ¬¥®© ⥮ਨ ªà¨â¨ç¥áª¨å ¥¨© (áâ â¨áâ¨ç¥áª®© 䨧¨ª®©) [14, 15]. § (2.7), á ãç¥â®¬ d4x = ;id4xE ¨ (@ ')2 = ;(@E ')2 ¯®«ãç ¥¬ ¯à®¨§¢®¤ï騩 äãªæ¨® « ¢ ¥¢ª«¨¤®¢®© ⥮ਨ ¯®«ï ¢ ¢¨¤¥:
|
Z D |
|
;Z |
|
2 |
|
; |
|
|
|
Z0E [J] = |
|
' exp |
|
d4xE |
1 |
[(@E')2 + m2'2] |
|
'J |
|
(2.28) |
çâ®, ¯® áã⨠¤¥« , ᮢ¯ ¤ ¥â á® áâ â¨áâ¨ç¥áª®© á㬬®© £ ãáᮢ®© ¬®¤¥«¨ ä §®¢®£® ¯¥à¥å®¤ (â.¥. ⥮ਨ ¤ ã [35] ¡¥§ ãç¥â ç«¥®¢ '4 ¨ ¢ëè¥) ¤«ï ᪠«ïண®
¯ à ¬¥âà ¯®à浪 ', ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãî饣® á ¢¥è¨¬ ¯®«¥¬ J [14, 15].
ãªæ¨® «ì®¥ ¨â¥£à¨à®¢ ¨¥.
¥à¥©¤¥¬ ª ®¡á㦤¥¨î äãªæ¨® «ì®£® ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï á ä®à¬ «ì®© â®çª¨ §à¥¨ï. 祬 á å®à®è® ¨§¢¥á⮩ ¬ ä®à¬ã«ë ¤«ï ¨â¥£à « ã áá® { ãáá (1.28):
1 |
|
1 |
|
2 |
|
2 |
|
|
Z;1 dxe; 2 ax |
|
= r a |
(2.29) |
|||||
«¥¥ ¯à¥¤¥«ë ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï ¢á¥£¤ |
¯®¤à §ã¬¥¢ ¥¬ ®â ;1 ¤® 1 ¨ ¥ ¢ë¯¨áë- |
|||||||
¢ ¥¬. ®§ì¬¥¬ ¯à®¨§¢¥¤¥¨¥ n èâ㪠⠪¨å ¨â¥£à «®¢: |
|
|||||||
Z dx1dx2:::dxn exp
3 ¤¥áì ¥â ¯à®¡«¥¬ë ®¡å®¤ ¯®«îᮢ { ®¨ «¥¦ â
(2 )n=2
= n 1=2 (2.30)
Qi=1 ai
¬¨¬®© ®á¨ ¢ â®çª å k4 = ipkE2 + m2.
32 :
ãáâì A { ¤¨ £® «ì ï ¬ âà¨æ á í«¥¬¥â ¬¨ a1; a2; :::; an, x { n-¬¥àë© ¢¥ªâ®à (á⮫¡¥æ) á ª®¬¯®¥â ¬¨ x1; x2; :::; xn. ®£¤ ¯®ª § ⥫ì íªá¯®¥âë ¢ (2.30) ¬®¦®
§ ¯¨á âì ¢ ¢¨¤¥ ᪠«ïண® ¯à®¨§¢¥¤¥¨ï:
|
(x; Ax) = |
|
a x2 |
|
(2.31) |
||
|
|
|
|
n |
n |
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
¤¥â¥à¬¨ â ¬ âà¨æë A ¥áâì: |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
n |
|
|
DetA = a1a2:::an = |
|
ai |
(2.32) |
||||
|
|
|
|
|
i=1 |
|
|
|
|
|
|
|
Y |
|
|
®£¤ (2.30) § ¯¨è¥âáï ª ª: |
|
|
|
|
|
|
|
Z dnxe; |
1 |
(x;Ax) = (2 )n=2(DetA);1=2 |
(2.33) |
||||
2 |
|||||||
®áª®«ìªã íâ® à ¢¥á⢮ á¯à ¢¥¤«¨¢® ¤«ï «î¡®© ¤¨ £® «ì®© ¬ âà¨æë, ®® â ª¦¥ á¯à ¢¥¤«¨¢® ¨ ¤«ï «î¡®© ¤¥©á⢨⥫쮩 ᨬ¬¥âà¨ç®© ¬ âà¨æë, ¯®áª®«ìªã ¢á¥- £¤ áãé¥áâ¢ã¥â «¨¥©®¥ ¯à¥®¡à §®¢ ¨¥, ¯à¨¢®¤ï饥 â ªãî ¬ âà¨æã ª ¤¨ £® «ì- ®¬ã ¢¨¤ã. ¯à¥¤¥«¨¬ ⥯¥àì ¬¥à㠨⥣à¨à®¢ ¨ï ª ª:
|
|
[dx] = (2 );n=2dnx |
|
(2.34) |
|||
®£¤ |
(2.33) ¯¥à¥¯¨áë¢ ¥âáï ¢ ¢¨¤¥: |
|
|
|
|
||
|
|
Z [dx]e; |
1 |
(x;Ax) = (DetA);1=2 |
(2.35) |
||
|
|
2 |
|||||
â® á®®â®è¥¨¥ «¥£ª® ®¡®¡é ¥âáï |
á«ãç ©, ª®£¤ |
¢ íªá¯®¥â¥ á⮨⠪¢ ¤à â¨ç- |
|||||
ï ä®à¬ ®¡é¥£® ¢¨¤ : |
|
|
|
|
|
||
|
|
Q(x) = 1 |
(x; Ax) + (b; x) + c |
(2.36) |
|||
|
|
2 |
|
|
|
||
®¦® ¤¥©á⢮¢ âì ª ª ¯à¨ ¢ë¢®¤¥ (1.35). ®à¬ |
(2.36) ¤®á⨣ ¥â ¬¨¨¬ã¬ ¯à¨ |
||||||
x = ;A;1b ¨ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï ¢ ¢¨¤¥: |
1 |
|
|
||||
|
|
Q(x) = Q(x) + 2[x ; x; A(x ; x)] |
(2.37) |
||||
®£¤ |
áà §ã ¨¬¥¥¬ |
«®£ (1.35) ¢ ¢¨¤¥: |
|
|
|||
Z |
[dx] exp ; 2 |
[(x; Ax) + (b; x) + c = exp 2(b; A;1b ; c) (DetA);1=2 |
(2.38) |
||||
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
£¤¥ A;1 ®¡®§ ç ¥â ®¡à âãî ¬ âà¨æã.
áᬮâਬ ⥯¥àì á«ãç © íନ⮢ëå ¬ âà¨æ. ®§¢¥¤¥¬ (2.29) ¢ ª¢ ¤à â ¨ § -
¯¨è¥¬: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
dxdye; |
1 |
a(x2+y2) = |
|
(2.39) |
|||||
|
|
|
|
2 |
||||||||||
1 |
|
; |
|
a |
||||||||||
|
iyZ, â ª çâ® (¢ëç¨á«ïï 类¡¨ ¯¥à¥å®¤ |
|
||||||||||||
¢¥¤¥¬ z = x + iy ¨ z = x |
|
®â x; y ª z; z ) |
||||||||||||
¨¬¥¥¬ dxdy = ; |
|
idz dz, ¯®á«¥ 祣® (2.39) § ¯¨áë¢ ¥âáï ª ª: |
|
|||||||||||
2 |
|
|||||||||||||
|
|
|
Z |
|
dz |
|
dz |
|
1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
e;az |
z = a |
(2.40) |
|||||
|
|
|
|
(2 i)1=2 |
(2 i)1=2 |
|||||||||
: |
33 |
¡®¡é¨¬ íâã ä®à¬ã«ã, «®£¨ç® ¯¥à¥å®¤ã ®â (2.30) ª (2.35), ¢¢¥¤ï ¯®«®¦¨â¥«ì® |
|
®¯à¥¤¥«¥ãî íନ⮢㠬 âà¨æã A ¨ ¬¥à㠨⥣à¨à®¢ ¨ï |
|
[dz] = (2 );n=2dnz |
(2.41) |
®£¤ ¯®«ã稬: |
|
Z [dz ][dz]e;(z ;Az) = (DetA);1 |
(2.42) |
ᥠ¢ë¯¨á ë¥ ä®à¬ã«ë ¢¯®«¥ áâண¨¥, ®¨ ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ᮡ®© ¯àאַ¥ ®¡®¡é¥- ¨¥ \®¤®¬¥àëå" ¨â¥£à «®¢ á«ãç © ª®¥ç®¬¥à®£® ¢¥ªâ®à®£® ¯à®áâà á⢠.஢¥¤¥¬ ⥯¥àì ä®à¬ «ì®¥ ®¡®¡é¥¨¥ á«ãç © ¡¥áª®¥ç®¬¥à®£® äãªæ¨®- «ì®£® ¯à®áâà á⢠. ãáâì à¥çì ¨¤¥â ® ¯à®áâà á⢥ ¤¥©á⢨⥫ìëå äãªæ¨© '(x ). ®¦® ®¯à¥¤¥«¨âì ¨å ᪠«ï஥ ¯à®¨§¢¥¤¥¨¥:
|
('; ') = Z d4x['(x)]2 |
(2.43) |
¡®¡é¥¨¥ ¢ëà ¦¥¨ï (2.35) ¥áâì: |
|
|
Z |
1 |
|
D'(x) exp ; 2 Z dx'(x)A'(x) = (DetA);1=2 |
(2.44) |
|
£¤¥ A { ¥ª®â®àë© ®¯¥à â®à, ¤¥©áâ¢ãî騩 äãªæ¨¨ '(x): |
|
|
|
A'(x) = Z dyA(x; y)'(y) |
(2.45) |
¥£® ¤¥â¥à¬¨ â ®¯à¥¤¥«ï¥âáï, ¥áâ¥á⢥®, ª ª ᮮ⢥âáâ¢ãî饥 ¯à®¨§¢¥¤¥¨¥ ᮡá⢥ëå § 票©. ¥à ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï D'(x) = [d'(x)]. ᥠíâ® á«¥¤ã¥â ¯®- ¨¬ âì, ª ª ®¡ëç®, ¢ ¢¨¤¥ ¯à¥¤¥«ì®£® ¢ëà ¦¥¨ï ⨯ (2.5). ëà ¦¥¨¥ (2.44) ®¡ëç® §ë¢ îâ £ ãáá®¢ë¬ äãªæ¨® «ìë¬ ¨â¥£à «®¬.
᫨ '(x) ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ª®¬¯«¥ªáãî äãªæ¨î (¯®«¥), â® ¢®§¨ª ¥â ¥áâ¥- á⢥®¥ ®¡®¡é¥¨¥ (2.42):
|
1 |
Z dx' (x)A'(x) = (DetA);1 |
|
Z D' (x)D'(x) exp ; 2 |
|
£¤¥ A { íନ⮢ ®¯¥à â®à. |
|
|
¡®¡é¥¨¥ (2.38) ¤«ï á«ãç ï ¢¥é¥á⢥ëå ¯®«¥© '(x) ¨¬¥¥â ¢¨¤: |
||
Z |
D'(x) exp ; 2 Z dx Z dy'(x)A(x; y)'(y) + Z dxB(x)'(x) + c = |
|
|
1 |
|
= exp 12 Z dx Z dyB(x)A;1(x; y)B(y) ; c (DetA);1=2
(2.46)
(2.47)
£¤¥ A;1 (x; y) ®¡®§ ç ¥â ᮮ⢥âáâ¢ãî騩 ®¡à âë© ®¯¥à â®à. «ï ª®¬¯«¥ªáëå
¯®«¥© ¢®§¨ª ¥â ᮢ¥à襮 «®£¨ç®¥ ¢ëà ¦¥¨¥, ®â«¨ç î饥áï ®â (2.47) - «¨ç¨¥¬ ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï ¯® ' ¨ ', â ª¦¥ § ¬¥®© (DetA);1=2 (DetA);1 .
¥à¥¬áï ⥯¥àì ª à áᬮâà¥¨î ®¡é¥£® ¢ëà ¦¥¨ï ¤«ï ¯à®¨§¢®¤ï饣® äãª- 樮 « ¯®«ï «¥© { ®à¤® (2.10):
Z0 [J] = Z D' exp ;i Z |
d4x 2 |
'(2 |
+ m2 |
; i")' ; 'J |
(2.48) |
|
1 |
|
|
|
|