ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.06.2024
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A(x; y) = i(2 + m2 ; i") (x ; y), B(x) = ;iJ(x), c = 0. ®£¤ ¨§ (2.47) ¯®«ãç ¥¬: |
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Z0[J] = exp |
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Z dxdyJ(x)(2 + m2 ; i");1J(y) [iDet(2 + m2 ; i")];1=2 |
(2.49) |
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®§¨ªè¨© §¤¥áì ¤¥â¥à¬¨ â ¬®¦® ¯¥à¥¯¨á âì, á ¯®¬®éìî (2.44), ª ª: |
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[iDet(2 + m2 ; i")];1=2 = Z D'(x) exp ; |
i |
+ m2 ; i")'(x) |
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Z dx'(x)(2 |
(2.50) |
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(2 + m2 ; i");1 = ; F (x ; y) |
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(2.51) |
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Z0[J] = exp ; |
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Z dxdyJ(x) F (x ; y)J(y) Z D' exp ; |
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Z dx'(2 + m2 ; i")' |
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2 |
2 |
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(2.52) |
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«ì®£® ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï ¤ ¥â ¨§¢¥áâë© ¬ ®â¢¥â ¤«ï ¯à®¨§¢®¤ï饣® äãªæ¨®-
« , ¯®«ãç¥ë© ¢ëè¥ ¥áª®«ìª® \®¡å®¤ë¬" ¯ã⥬.
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Z0[J ] = N 1 ; |
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Z dxdyJ(x) F (x ; y)J (y)+ |
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2 |
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1 |
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2 |
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Z |
dxdyJ (x) F (x ; y)J(y) |
+ |
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2! |
2 |
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1 |
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i |
3 |
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3 |
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+ |
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Z |
dxdyJ (x) F (x ; y)J(y) |
+ :::) |
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3! |
2 |
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J(x) = Z d4pJ (p)e;ipx
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|
i |
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d4xd4yJ (x) F (x |
|
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|
i |
(2 )4 |
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d4k |
J (;k)J(k) |
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; 2 Z |
; |
;2 |
Z |
k2 ; m2 + i" |
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(2.53)
(2.54)
(2.55)
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35 |
¨á. 2-3
¨á. 2-4
®¯®áâ ¢¨¬ «¨â¨ç¥áª¨¬ ¢ëà ¦¥¨ï¬ £à ä¨ç¥áª¨¥ í«¥¬¥âë, ª ª íâ® ¯®ª § ®
|
¨á.2-3. ®£¤ ¢ëà ¦¥¨î (2.55) ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¤¨ £à ¬¬ , ¯®ª § ï ¨á.2- |
4. |
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¢ ªã㬠{ ¢ ªãã¬) (2.53) ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï ¤¨ £à ¬¬ ¬¨, ¯®ª § 묨 ¨á.2-54.¨¤¨¬, çâ® íâ®â àï¤ ®¯¨áë¢ ¥â à á¯à®áâà ¥¨¥ 1, 2, 3 ¨ â. ¤. \ç áâ¨æ" ¬¥¦¤ã ¨á- â®ç¨ª ¬¨, â ª çâ® ¬ë ¨¬¥¥¬ ¤¥«® á ¬®£®ç áâ¨ç®© ⥮ਥ©. ¦¥ ®âáî¤ ¥âà㤮 ¯®ïâì, çâ® Z0 [J] ï¥âáï ¯à®¨§¢®¤ï騬 äãªæ¨® «®¬ ¤«ï äãªæ¨© ਠà á-
ᬠâਢ ¥¬®© ⥮ਨ ¯®«ï.
®ïᨬ ä®à¬ «ìãî áâ®à®ã ¤¥« . áᬮâਬ, ¯à¨¬¥à, à §«®¦¥¨¥ ¢ àï¤ ¥ª®â®à®© äãªæ¨¨ F (y1; :::; yk) ®â k ¯¥à¥¬¥ëå y1; :::; yk:
|
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1 |
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k |
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k |
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1 |
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::: |
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Tn(i1; :::; in)yi1:::yin |
(2.56) |
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y=0 |
(2.57) |
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@y1:::@yn j |
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¯¥à¥¬¥ë¥ ®¡à §ãîâ ª®â¨ãã¬: i ! x; yi(i = |
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1; :::; k) ! y(x); |
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i ! dx ¨ ¯®«ã稬 á⥯¥®¥ à §«®¦¥¨¥ ¤«ï äãªæ¨® « : |
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dx1:::dxn |
Tn(x1; :::; xn)y(x1):::y(xn) |
(2.58) |
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n=0 |
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n! |
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Tn(x1; :::; xn) = |
|
::: |
|
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F [y]jy=0 |
(2.59) |
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|
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|
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y(x1) |
y(xn) |
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í⮬ á«ãç ¥ ® ¢¥«¨ç¨¥ F [y] |
¨ £®¢®àïâ ª ª ® ¯à®¨§¢®¤ï饬 äãªæ¨® «¥ ¤«ï äãªæ¨© |
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Tn(x1; :::xn). |
|
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(2.60)
4 ®à¬¨à®¢®çë© ¬®¦¨â¥«ì N §¤¥áì ®¯ãé¥.
36 |
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¤ã¥â ¯¥à¥¯¨á âì ª ª: |
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1 |
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i")' |
|
'J |
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2 |
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Z0 [J] = |
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1 |
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; |
|
|
; |
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(2.61) |
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R |
|
R D |
' exp |
R |
|
i |
R |
d4x |
2 |
'(2 + m2 |
|
i")' |
|
|
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|
|
|
|
i |
; |
|
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|
|
|
|
; |
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|
Z0[J ] = exp ; |
|
|
Z |
dxdyJ(x) F (x ; y)J (y) |
|
|
(2.62) |
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2 |
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®¯à ¢¤ë¢ ¥â ®â¡à áë¢ ¨¥ ¥áãé¥á⢥®£® ®à¬¨à®¢®ç®£® ¬®¦¨â¥«ï N . |
|
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ãªæ¨® « Z0 [J], ®¯à¥¤¥«ï¥¬ë© ¢ëà ¦¥¨¥¬ (2.62), ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á (2.59), |
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ï¥âáï ¯à®¨§¢®¤ï騬 äãªæ¨® «®¬ ¤«ï äãªæ¨©: |
|
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|
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(x1; :::; xn) = |
1 |
|
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|
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|
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|
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(2.63) |
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|
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J (x1)::: J (xn) |
|
|
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|||||||
|
nZ0[J] |
|
jJ=0 |
= i |
n |
< 0jT '(x1):::'(xn)j0 > |
|
|
(2.64) |
|||||||||||||||||||||
|
J(x1)::: J (xn) |
|
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|
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|
|
(x1; :::; xn) =< 0jT '(x1):::'(xn)j0 > |
|
|
|
|
(2.65) |
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|
1 |
in |
Z |
|
|
|
|
Z0[J] = |
X |
|
|
dx1:::dxnJ (x1):::J (xn) (x1 |
; :::; xn) |
(2.66) |
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|
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n=0 n! |
|
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|
|
|
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37 |
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©¬¥¬áï ¢ëç¨á«¥¨¥¬ ¥ª®â®àëå ¯à®á⥩è¨å n-â®ç¥çëå äãªæ¨© ਠ. - ¯®¬¨¬, çâ® ¬ë ¨¬¥¥¬ ¤¥«® ᮠ᢮¡®¤®© ⥮ਥ© ᪠«ïண® ¯®«ï. 祬 á 2-
â®ç¥ç®© äãªæ¨¨: |
2Z0[J ] |
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(x; y) = ; |
J (x) J(y) |
jJ=0 |
(2.67) |
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1 Z0[J] |
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|
|
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i |
dx1dx2J(x1) F (x1 ; x2)J (x2) = |
|
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|
|
= |
i |
|
|
|
|
|
Z |
|
||||||||||||
i J (x) |
J(x) |
2 |
|
|||||||||||||||||||
= ;Z dx1 F (x ; x1)J (x1 ) exp ; |
i |
Z dx1dx2J (x1) F (x1 ; x2)J (x2) |
(2.68) |
|||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||
2 |
||||||||||||||||||||||
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|||
i |
|
i |
|
Z0 |
[J] = i F (x ; y) exp ; |
|
Z J F J + |
|
||||||||||||||
J(x) |
J (y) |
2 |
|
|||||||||||||||||||
+Z dx1 F (x ; x1)J(x1) Z dx1 F (y ; x1) exp ; |
i |
|
||||||||||||||||||||
|
Z J F J |
(2.69) |
||||||||||||||||||||
2 |
||||||||||||||||||||||
£¤¥ ¨á¯®«ì§ã¥¬ ᮪à é¥ãî § ¯¨áì íªá¯®¥âë. ®« £ ï ⥯¥àì J = 0, ¯®«ãç ¥¬: |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
Z0 |
[J]jJ=0 = i F (x ; y) |
(2.70) |
||||||||||||
|
|
|
i |
|
i |
|
||||||||||||||||
|
|
|
J(x) |
J(y) |
||||||||||||||||||
¨«¨ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(x; y) = i F (x ; y) |
(2.71) |
á®, çâ® 2-â®ç¥ç ï äãªæ¨ï ਠ, ä ªâ¨ç¥áª¨, ᮢ¯ ¤ ¥â á 䥩¬ ®¢áª¨¬ ¯à®- ¯ £ â®à®¬ ᪠«ïன ç áâ¨æë (®¤®ç áâ¨ç ï äãªæ¨ï ਠ᢮¡®¤®© ᪠«ïà- ®© ç áâ¨æë). ® à áᬮâਬ ¥é¥ à § ¥¥ 䨧¨ç¥áª¨© á¬ëá«. ஢¥¤¥¬ á ç « ¢ëç¨á«¥¨ï ¢ ®¯¥à â®à®®¬ ¯®¤å®¤¥. ® ®¯à¥¤¥«¥¨î åà®®«®£¨ç¥áª®£® ¯à®¨§¢¥- ¤¥¨ï ¨¬¥¥¬:
(x; y) =< 0jT '(x)'(y)j0 >= |
|
=< 0j (x0 ; y0 )'(x)'(y) + (y0 ; x0 )'(y)'(x)j0 > |
(2.72) |
¥à¢®¥ á« £ ¥¬®¥ §¤¥áì ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ¬¯«¨âã¤ã ¢¥à®ïâ®á⨠஦¤¥¨ï ç - |
áâ¨æë ¢ â®çª¥ y ¢ ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ y0 ¨ ¥¥ ¯®á«¥¤ãî饣® ã¨ç⮦¥¨ï ¢ â®çª¥ x ¢ ¬®¬¥â x0 . â®à®¥ á« £ ¥¬®¥ ¤ ¥â ¬¯«¨âã¤ã ¢¥à®ïâ®á⨠஦¤¥¨ï ç áâ¨æë ¢ â®çª¥ x ¢ ¬®¬¥â x0 ¨ ¥¥ ã¨ç⮦¥¨ï ¢ â®çª¥ y ¢ ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ y0 . ⨠¯à®æ¥ááë £à ä¨ç¥áª¨ ¯à®¨««îáâà¨à®¢ ë ¨á.2-6. 㬬 íâ¨å ¬¯«¨â㤠¨ ¤ ¥â 䥩¬ - ®¢áª¨© ¯à®¯ £ â®à. ë § ¥¬, çâ® ¢ ®¯¥à â®à®¬ ¯®¤å®¤¥ ¯®«¥ ' ¬®¦® § ¯¨á âì ¢ ¢¨¤¥ á㬬ë ç«¥®¢ á ¯®«®¦¨â¥«ì묨 ¨ ®âà¨æ ⥫ì묨 ç áâ®â ¬¨ (á¬. « ¢ã
3 ç á⨠I): |
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(2.73) |
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(2.74) |
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|
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k |
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|
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⮫쪮 ç«¥ë ¢¨¤ '(+)'(;): |
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(x; y) = (x0 ;y0) < 0j'(+) (x)'(;) (y)j0 > + (y0 ;x0) < 0j'(+)(y)'(;) (x)j0 > (2.76) |
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®¤áâ ¢«ïï áî¤ (2.74) ¨ (2.75) ¯®«ãç ¥¬: |
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(x; y) = Z |
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d3kd3k0 |
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; y0 )e; |
i(kx |
; |
k0y0) |
+ (y0 ; x0)e; |
i(ky |
; |
k0x) |
+ |
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(2 )6!k!k0 |
[ (x0 |
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] < 0jakak0 j0 > |
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(2.77) |
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(x; y) = Z |
d3k |
[ (x0 |
; y0 )e;ik(x;y) + (y0 |
; x0)eik(x;y) ] |
(2.78) |
(2 )3!k |
¡¥¤¨¬áï, çâ® íâ® ¢ëà ¦¥¨¥ ¯à®á⮠ᮢ¯ ¤ ¥â á i F (x;y), £¤¥ F (x;y) § ¤ ¥âáï (2.21). ëà ¦¥¨¥ (2.21) ¬®¦® ¯¥à¥¯¨á âì ª ª:
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d4k |
e;ikx |
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d3kdk0 |
|
e;ikx |
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F (x) = Z |
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= Z |
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= |
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(2 )4 |
k2 ; m2 + i" |
(2 )4 k02 |
; (k2 + m2) + i" |
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= Z |
d3kdk0 e;ikx |
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1 |
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1 |
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(2 )4 2!k |
|
; |
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(2.79) |
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k0 ; !k + i |
k0 + !k ; i |
â¥£à « ¯® k0 âãâ, ª ª ¢á¥£¤ , ¬®¦® «¥£ª® ¢ëç¨á«¨âì ª®âãàë¬ ¨â¥£à¨à®¢ - ¨¥¬. ¯®ª § ⥫¥ íªá¯®¥âë á⮨â e;ik0x0 , â ª çâ® ¯à¨ x0 > 0 § ¬ëª ¥¬ ª®âãà
¨â¥£à¨à®¢ ¨ï ¢ ¨¦¥© ¯®«ã¯«®áª®á⨠k0, ¨ ¨â¥£à « ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¢ª« ¤®¬ ®â
¯®«îá ¯à¨ k0 = !k ;i . ਠx0 < 0 § ¬ª¥¬ ª®âãà ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï ¢ ¢¥à奩 ¯®- 㯫®áª®á⨠¨ ¢á¥ ®¯à¥¤¥«¨âáï ¢ª« ¤®¬ ¯®«îá ¯à¨ k0 = ;!k +i . ®£¤ , ¯® ⥮६¥
®è¨, ¨¬¥¥¬:
F (x) = Z |
d2k eikx |
|
(2 )3 2!k [ (x0)(;i)e;i!kx0 ; (;x0 )iei!kx0 ] |
(2.80) |