Файл: Садовский М.В. Квантовая теория поля. Часть 2.pdf

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.06.2024

Просмотров: 440

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

34

:

 

â®ï騩 §¤¥áì ä㭪樮­ «ì­ë© ¨­â¥£à « ¨¬¥¥â, ª ª à §, £ ãáᮢ ¢¨¤ (2.47), ¯à¨ç¥¬

 

A(x; y) = i(2 + m2 ; i") (x ; y), B(x) = ;iJ(x), c = 0. ®£¤ ¨§ (2.47) ¯®«ãç ¥¬:

 

 

 

 

i

 

 

 

 

Z0[J] = exp

 

Z dxdyJ(x)(2 + m2 ; i");1J(y) [iDet(2 + m2 ; i")];1=2

(2.49)

 

2

 

®§­¨ªè¨© §¤¥áì ¤¥â¥à¬¨­ ­â ¬®¦­® ¯¥à¥¯¨á âì, á ¯®¬®éìî (2.44), ª ª:

 

 

[iDet(2 + m2 ; i")];1=2 = Z D'(x) exp ;

i

+ m2 ; i")'(x)

 

 

 

Z dx'(x)(2

(2.50)

 

2

 

®¡à â­ë© ®¯¥à â®à:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2 + m2 ; i");1 = ; F (x ; y)

 

 

(2.51)

 

çâ® á«¥¤ã¥â ­¥¯®á।á⢥­­® ¨§ (2.17). ®£¤ ¢ëà ¦¥­¨¥ (2.49) ᢮¤¨âáï ª:

 

 

 

i

i

 

 

Z0[J] = exp ;

 

Z dxdyJ(x) F (x ; y)J(y) Z D' exp ;

 

Z dx'(2 + m2 ; i")'

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2.52)

ç⮠ᮢ¯ ¤ ¥â á (2.19). ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯àאַ¥ ¢ëç¨á«¥­¨¥ ¯® ¯à ¢¨« ¬ ä㭪樮-

­«ì­®£® ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨ï ¤ ¥â ¨§¢¥áâ­ë© ­ ¬ ®â¢¥â ¤«ï ¯à®¨§¢®¤ï饣® ä㭪樮-

­« , ¯®«ã祭­ë© ¢ëè¥ ­¥áª®«ìª® \®¡å®¤­ë¬" ¯ã⥬.

®«ã祭­ë¥ ¢ëè¥ ä®à¬ã«ë ¤«ï £ ãáᮢëå ä㭪樮­ «ì­ëå ¨­â¥£à «®¢ ¡ã¤ãâ è¨à®ª® ¨á¯®«ì§®¢ âìáï ­¨¦¥.

㭪樨 ਭ ᢮¡®¤­ëå ç áâ¨æ.

®ª ¦¥¬ ⥯¥àì, çâ® Z0[J] ï¥âáï ¯à®¨§¢®¤ï騬 ä㭪樮­ «®¬ ¤«ï ä㭪権ਭ ᢮¡®¤­ëå ç áâ¨æ. «ï í⮣® à §«®¦¨¬ (2.20) ¢ àï¤:

Z0[J ] = N 1 ;

i

Z dxdyJ(x) F (x ; y)J (y)+

 

 

2

 

 

1

 

i 2

 

 

 

 

 

2

 

 

+

 

 

 

 

 

 

Z

dxdyJ (x) F (x ; y)J(y)

+

 

 

2!

2

 

1

 

 

i

3

 

 

 

 

 

 

3

 

+

 

 

 

Z

dxdyJ (x) F (x ; y)J(y)

+ :::)

3!

2

¢®¤ï äãàì¥ - ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥ ¨áâ®ç­¨ª :

J(x) = Z d4pJ (p)e;ipx

¨ ¨á¯®«ì§ãï (2.21) «¥£ª® ¯®«ãç ¥¬:

 

i

 

d4xd4yJ (x) F (x

 

y)J(y) =

 

i

(2 )4

 

d4k

J (;k)J(k)

; 2 Z

;

;2

Z

k2 ; m2 + i"

 

 

 

 

(2.53)

(2.54)

(2.55)


Z[J ] =< 0; 1j0; ;1 >J

:

35

¨á. 2-3

¨á. 2-4

®¯®áâ ¢¨¬ ­ «¨â¨ç¥áª¨¬ ¢ëà ¦¥­¨ï¬ £à ä¨ç¥áª¨¥ í«¥¬¥­âë, ª ª íâ® ¯®ª § ­®

­

¨á.2-3. ®£¤ ¢ëà ¦¥­¨î (2.55) ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¤¨ £à ¬¬ , ¯®ª § ­­ ï ­ ¨á.2-

4.

१ã«ìâ â¥, à §«®¦¥­¨¥ ¯à®¨§¢®¤ï饣® ä㭪樮­ « ( ¬¯«¨âã¤ë ¯¥à¥å®¤

¢ ªã㬠{ ¢ ªãã¬) (2.53) ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï ¤¨ £à ¬¬ ¬¨, ¯®ª § ­­ë¬¨ ­ ¨á.2-54.¨¤¨¬, çâ® íâ®â àï¤ ®¯¨áë¢ ¥â à á¯à®áâà ­¥­¨¥ 1, 2, 3 ¨ â. ¤. \ç áâ¨æ" ¬¥¦¤ã ¨á- â®ç­¨ª ¬¨, â ª çâ® ¬ë ¨¬¥¥¬ ¤¥«® á ¬­®£®ç áâ¨ç­®© ⥮ਥ©. ¦¥ ®âáî¤ ­¥âà㤭® ¯®­ïâì, çâ® Z0 [J] ï¥âáï ¯à®¨§¢®¤ï騬 ä㭪樮­ «®¬ ¤«ï ä㭪権 ਭ à á-

ᬠâਢ ¥¬®© ⥮ਨ ¯®«ï.

®ïá­¨¬ ä®à¬ «ì­ãî áâ®à®­ã ¤¥« . áᬮâਬ, ­ ¯à¨¬¥à, à §«®¦¥­¨¥ ¢ àï¤ ­¥ª®â®à®© ä㭪樨 F (y1; :::; yk) ®â k ¯¥à¥¬¥­­ëå y1; :::; yk:

 

 

 

 

 

 

1

 

k

 

 

 

k

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F fyg F (y1; :::; yk) =

 

 

 

 

:::

 

 

 

Tn(i1; :::; in)yi1:::yin

(2.56)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=0 i1=0

in=0

 

n!

£¤¥

 

 

 

 

 

X X X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

@nF fyg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tn =

 

y=0

(2.57)

 

 

 

 

 

@y1:::@yn j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¥à¥©¤¥¬ ⥯¥àì ª ¨­âã¨â¨¢­®¬ã ¯à¥¤¥«ã, ª®£¤

 

¯¥à¥¬¥­­ë¥ ®¡à §ãîâ ª®­â¨­ãã¬: i ! x; yi(i =

1; :::; k) ! y(x);

 

i ! dx ¨ ¯®«ã稬 á⥯¥­­®¥ à §«®¦¥­¨¥ ¤«ï ä㭪樮­ « :

 

 

P

R F [y] =

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx1:::dxn

Tn(x1; :::; xn)y(x1):::y(xn)

(2.58)

 

 

 

 

 

 

 

 

n=0

 

 

 

 

n!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

£¤¥

 

 

XZ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tn(x1; :::; xn) =

 

:::

 

 

 

F [y]jy=0

(2.59)

 

 

 

 

 

 

y(x1)

y(xn)

í⮬ á«ãç ¥ ® ¢¥«¨ç¨­¥ F [y]

¨ £®¢®àïâ ª ª ® ¯à®¨§¢®¤ï饬 ä㭪樮­ «¥ ¤«ï ä㭪権

Tn(x1; :::xn).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и ¯а®¨§¢®¤пй¨© дг­ªж¨®­ « Z[J ] ­ ¤® ¥й¥ ®в­®а¬¨а®¢ вм. ­, ª ª ¬л ¢¨- ¤¥«¨, ¯а®¯®аж¨®­ «¥­ ¬¯«¨вг¤¥ ¯¥а¥е®¤ ¢ ªгг¬ - ¢ ªгг¬ ¢ ¯а¨бгвбв¢¨¨ ¨бв®з- ­¨ª J. бв¥бв¢¥­­®© ­®а¬¨а®¢ª®© п¢«п¥вбп гб«®¢¨¥ Z[J = 0] = 1. ®£¤ ¬®¦¥¬ ­ ¯¨б вм а ¢¥­бв¢®:

(2.60)

4 ®à¬¨à®¢®ç­ë© ¬­®¦¨â¥«ì N §¤¥áì ®¯ã饭.


36

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¨á. 2-5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

â ª çâ® ãá«®¢¨¥ Z[0] = 1 ¢ë¯®«­ï¥âáï

 

¢â®¬ â¨ç¥áª¨. ®í⮬ã (2.10) ¨ (2.20) á«¥-

¤ã¥â ¯¥à¥¯¨á âì ª ª:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

' exp

 

 

i

 

d4x

 

 

1

'(2 + m2

 

 

i")'

 

'J

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

Z0 [J] =

 

D

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

;

 

 

;

 

 

 

(2.61)

 

 

R

 

R D

' exp

R

 

i

R

d4x

2

'(2 + m2

 

i")'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

Z0[J ] = exp ;

 

 

Z

dxdyJ(x) F (x ; y)J (y)

 

 

(2.62)

2

 

 

⨠­®¢ë¥ ®¯à¥¤¥«¥­¨ï, ®ç¥¢¨¤­®, 㤮¢«¥â¢®àïîâ ãá«®¢¨î Z[J = 0] = 1, çâ® ¨

®¯à ¢¤ë¢ ¥â ®â¡à áë¢ ­¨¥ ­¥áãé¥á⢥­­®£® ­®à¬¨à®¢®ç­®£® ¬­®¦¨â¥«ï N .

 

㭪樮­ « Z0 [J], ®¯à¥¤¥«ï¥¬ë© ¢ëà ¦¥­¨¥¬ (2.62), ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á (2.59),

ï¥âáï ¯à®¨§¢®¤ï騬 ä㭪樮­ «®¬ ¤«ï ä㭪権:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x1; :::; xn) =

1

 

 

 

 

 

 

nZ0[J]

 

jJ=0

 

 

 

 

(2.63)

 

 

in

 

J (x1)::: J (xn)

 

 

 

 

ᯮ¬¨­ ï (1.109), ¯®­¨¬ ¥¬, çâ®:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

nZ0[J]

 

jJ=0

= i

n

< 0jT '(x1):::'(xn)j0 >

 

 

(2.64)

 

J(x1)::: J (xn)

 

 

 

 

â ª çâ®

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x1; :::; xn) =< 0jT '(x1):::'(xn)j0 >

 

 

 

 

(2.65)

¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ¢ ªã㬭®¥ á।­¥¥ ®â åà®­®«®£¨ç¥áª®£® ¯à®¨§¢¥¤¥­¨ï ¯®«¥- ¢ëå ®¯¥à â®à®¢, â.¥. ï¥âáï n-â®ç¥ç­®© (¯® ç¨á«ã ª®®à¤¨­ â) ä㭪樥© ਭ ¤«ï à áᬠâਢ ¥¬®© ⥮ਨ. â® ®¯à¥¤¥«¥­¨¥ ᮢ¯ ¤ ¥â á à áᬮâ७­ë¬ ¢ëè¥ ®¯à¥¤¥«¥­¨¥¬ ä㭪権 ਭ ¢ ®¯¥à â®à­®¬ ä®à¬ «¨§¬¥ ª¢ ­â®¢®© ⥮ਨ ¯®«ï.ந§¢®¤ï騩 ä㭪樮­ « ¬®¦­® ⥯¥àì § ¯¨á âì ¢ ¢¨¤¥:

 

1

in

Z

 

 

 

Z0[J] =

X

 

 

dx1:::dxnJ (x1):::J (xn) (x1

; :::; xn)

(2.66)

 

 

n=0 n!

 

 

 

 

 

 


:

37

çâ® ¨ ®§­ ç ¥â, çâ® Z0 [J] ï¥âáï ¯à®¨§¢®¤ï騬 ä㭪樮­ «®¬ ¤«ï ä㭪権ਭ (x1; :::; xn). ¬¥­­® íâ® à §«®¦¥­¨¥ ¨ ¯®ª § ­® £à ä¨ç¥áª¨ ­ ¨á.2-5.

©¬¥¬áï ¢ëç¨á«¥­¨¥¬ ­¥ª®â®àëå ¯à®á⥩è¨å n-â®ç¥ç­ëå ä㭪権 ਭ . - ¯®¬­¨¬, çâ® ¬ë ¨¬¥¥¬ ¤¥«® ᮠ᢮¡®¤­®© ⥮ਥ© ᪠«ïà­®£® ¯®«ï. ç­¥¬ á 2-

â®ç¥ç­®© ä㭪樨:

2Z0[J ]

 

 

 

(x; y) = ;

J (x) J(y)

jJ=0

(2.67)

ëç¨á«¥­¨ï ¬®¦­® ¯à®¢¥á⨠­¥¯®á।á⢥­­®, ¨á¯®«ì§ãï ¯à¨¢¥¤¥­­®¥ ¢ëè¥ ®¯à¥- ¤¥«¥­¨¥ ä㭪樮­ «ì­®© ¯à®¨§¢®¤­®©. ¬¥¥¬:

1 Z0[J]

1

 

 

 

 

exp ;

i

dx1dx2J(x1) F (x1 ; x2)J (x2) =

 

 

 

=

i

 

 

 

 

 

Z

 

i J (x)

J(x)

2

 

= ;Z dx1 F (x ; x1)J (x1 ) exp ;

i

Z dx1dx2J (x1) F (x1 ; x2)J (x2)

(2.68)

 

 

2

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

i

 

i

 

Z0

[J] = i F (x ; y) exp ;

 

Z J F J +

 

J(x)

J (y)

2

 

+Z dx1 F (x ; x1)J(x1) Z dx1 F (y ; x1) exp ;

i

 

 

Z J F J

(2.69)

2

£¤¥ ¨á¯®«ì§ã¥¬ ᮪à 饭­ãî § ¯¨áì íªá¯®­¥­âë. ®« £ ï ⥯¥àì J = 0, ¯®«ãç ¥¬:

 

 

 

1

1

 

 

 

Z0

[J]jJ=0 = i F (x ; y)

(2.70)

 

 

 

i

 

i

 

 

 

 

J(x)

J(y)

¨«¨

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x; y) = i F (x ; y)

(2.71)

á­®, çâ® 2-â®ç¥ç­ ï äã­ªæ¨ï ਭ , ä ªâ¨ç¥áª¨, ᮢ¯ ¤ ¥â á 䥩­¬ ­®¢áª¨¬ ¯à®- ¯ £ â®à®¬ ᪠«ïà­®© ç áâ¨æë (®¤­®ç áâ¨ç­ ï äã­ªæ¨ï ਭ ᢮¡®¤­®© ᪠«ïà- ­®© ç áâ¨æë). ® à áᬮâਬ ¥é¥ à § ¥¥ 䨧¨ç¥áª¨© á¬ëá«. ஢¥¤¥¬ á­ ç « ¢ëç¨á«¥­¨ï ¢ ®¯¥à â®à®­®¬ ¯®¤å®¤¥. ® ®¯à¥¤¥«¥­¨î åà®­®«®£¨ç¥áª®£® ¯à®¨§¢¥- ¤¥­¨ï ¨¬¥¥¬:

(x; y) =< 0jT '(x)'(y)j0 >=

 

=< 0j (x0 ; y0 )'(x)'(y) + (y0 ; x0 )'(y)'(x)j0 >

(2.72)

¥à¢®¥ á« £ ¥¬®¥ §¤¥áì ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ¬¯«¨âã¤ã ¢¥à®ïâ­®á⨠஦¤¥­¨ï ç -

áâ¨æë ¢ â®çª¥ y ¢ ¬®¬¥­â ¢à¥¬¥­¨ y0 ¨ ¥¥ ¯®á«¥¤ãî饣® ã­¨ç⮦¥­¨ï ¢ â®çª¥ x ¢ ¬®¬¥­â x0 . â®à®¥ á« £ ¥¬®¥ ¤ ¥â ¬¯«¨âã¤ã ¢¥à®ïâ­®á⨠஦¤¥­¨ï ç áâ¨æë ¢ â®çª¥ x ¢ ¬®¬¥­â x0 ¨ ¥¥ ã­¨ç⮦¥­¨ï ¢ â®çª¥ y ¢ ¬®¬¥­â ¢à¥¬¥­¨ y0 . ⨠¯à®æ¥ááë £à ä¨ç¥áª¨ ¯à®¨««îáâà¨à®¢ ­ë ­ ¨á.2-6. 㬬 íâ¨å ¬¯«¨â㤠¨ ¤ ¥â 䥩­¬ - ­®¢áª¨© ¯à®¯ £ â®à. ë §­ ¥¬, çâ® ¢ ®¯¥à â®à­®¬ ¯®¤å®¤¥ ¯®«¥ ' ¬®¦­® § ¯¨á âì ¢ ¢¨¤¥ á㬬ë ç«¥­®¢ á ¯®«®¦¨â¥«ì­ë¬¨ ¨ ®âà¨æ ⥫ì­ë¬¨ ç áâ®â ¬¨ (á¬. « ¢ã

3 ç á⨠I):

 

 

 

 

 

 

 

'(x) = '(+)(x) + '(;)(x)

(2.73)

£¤¥

d3k

 

 

 

 

 

 

'(+)(x) = Z

 

 

1

 

ake;ikx

(2.74)

(2 )3

 

 

 

 

p

2!k

 


38

:

¨á. 2-6

 

 

 

 

 

 

 

 

(

)

 

Z

 

d3k

1

 

+ ikx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

'

;

(x) =

(2 )3

 

 

 

ake

 

 

 

(2.75)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2!k

 

 

 

 

 

= p

 

,

a+

 

{ ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨p

 

£¤¥ !

k

k2 + m2

; a

¥ ®¯¥à â®àë ஦¤¥­¨ï ¨ ã­¨çâ®-

 

 

 

 

 

 

k

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¦¥­¨ï. ãç¥â®¬ á¬ëá«

 

íâ¨å ®¯¥à â®à®¢, ¢ ¢ ªã㬭®¬ á।­¥¬ (2.72) ®áâ îâáï

⮫쪮 ç«¥­ë ¢¨¤ '(+)'(;):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x; y) = (x0 ;y0) < 0j'(+) (x)'(;) (y)j0 > + (y0 ;x0) < 0j'(+)(y)'(;) (x)j0 > (2.76)

®¤áâ ¢«ïï áî¤ (2.74) ¨ (2.75) ¯®«ãç ¥¬:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x; y) = Z

 

d3kd3k0

 

 

 

; y0 )e;

i(kx

;

k0y0)

+ (y0 ; x0)e;

i(ky

;

k0x)

+

(2 )6!k!k0

[ (x0

 

 

 

 

 

 

] < 0jakak0 j0 >

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2.77)

â ª çâ®, ¯¥à¥áâ ¢«ïï ®¯¥à â®àë ¢ ¢ ªã㬭®¬ á।­¥¬ á ¯®¬®éìî ª®¬¬ãâ 樮­­ëå ᮮ⭮襭¨© (â ª, çâ®¡ë ¢ë¤¥«¨âì ®¡à é î騩áï ¢ ­ã«ì ¢ª« ¤ ®â ¨å ­®à¬ «ì­®£® ¯à®¨§¢¥¤¥­¨ï ¨ ­¥­ã«¥¢®© ¢ª« ¤ ®â -ä㭪樨), ¯®«ãç ¥¬:

(x; y) = Z

d3k

[ (x0

; y0 )e;ik(x;y) + (y0

; x0)eik(x;y) ]

(2.78)

(2 )3!k

¡¥¤¨¬áï, çâ® íâ® ¢ëà ¦¥­¨¥ ¯à®á⮠ᮢ¯ ¤ ¥â á i F (x;y), £¤¥ F (x;y) § ¤ ¥âáï (2.21). ëà ¦¥­¨¥ (2.21) ¬®¦­® ¯¥à¥¯¨á âì ª ª:

 

d4k

e;ikx

 

d3kdk0

 

e;ikx

 

F (x) = Z

 

 

 

= Z

 

 

 

 

 

=

 

(2 )4

k2 ; m2 + i"

(2 )4 k02

; (k2 + m2) + i"

 

 

= Z

d3kdk0 e;ikx

 

1

 

1

 

 

 

 

(2 )4 2!k

 

;

 

(2.79)

 

k0 ; !k + i

k0 + !k ; i

­â¥£à « ¯® k0 âãâ, ª ª ¢á¥£¤ , ¬®¦­® «¥£ª® ¢ëç¨á«¨âì ª®­âãà­ë¬ ¨­â¥£à¨à®¢ - ­¨¥¬. ¯®ª § ⥫¥ íªá¯®­¥­âë á⮨â e;ik0x0 , â ª çâ® ¯à¨ x0 > 0 § ¬ëª ¥¬ ª®­âãà

¨­â¥£à¨à®¢ ­¨ï ¢ ­¨¦­¥© ¯®«ã¯«®áª®á⨠k0, ¨ ¨­â¥£à « ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¢ª« ¤®¬ ®â

¯®«îá ¯à¨ k0 = !k ;i . ਠx0 < 0 § ¬ª­¥¬ ª®­âãà ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨ï ¢ ¢¥àå­¥© ¯®- 㯫®áª®á⨠¨ ¢á¥ ®¯à¥¤¥«¨âáï ¢ª« ¤®¬ ¯®«îá ¯à¨ k0 = ;!k +i . ®£¤ , ¯® ⥮६¥

®è¨, ¨¬¥¥¬:

F (x) = Z

d2k eikx

 

(2 )3 2!k [ (x0)(;i)e;i!kx0 ; (;x0 )iei!kx0 ]

(2.80)