Файл: Учебник Трофимова Курс физики.doc

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.07.2020

Просмотров: 34249

Скачиваний: 520

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие

Введение

Предмет физики и ее связь с другими науками

Единицы физических величин

1 ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ

Глава 1 Элементы кинематики

§ 1. Модели в механике. Система отсчета. Траектория, длина пути, вектор перемещения

§ 2. Скорость

§ 3. Ускорение и его составляющие

§ 4. Угловая скорость и угловое ускорение

Глава 2 Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела

§ 5. Первый закон Ньютона. Масса. Сила

§ 6. Второй закон Ньютона

§ 7. Третий закон Ньютона

§ 8. Силы трения

§ 9. Закон сохранения импульса. Центр масс

§ 10. Уравнение движения тела переменной массы

Глава 3 Работа и энергия

§11. Энергия, работа, мощность

§ 12. Кинетическая и потенциальная энергии

§ 13. Закон сохранения энергии

§ 14. Графическом представление энергии

§ 15. Удар абсолютно упругих и неупругих тел

Глава 4 Механика твердого тела

§ 16. Момент инерции

§ 17. Кинетическая энергия вращения

§ 18. Момент силы. Уравнение динамики вращательного движения твердого тела

§ 19. Момент импульса и закон то сохранения

§ 20. Свободные оси. Гироскоп

§ 21. Деформации твердого тела

Глава 5 Тяготение. Элементы теории поля

§ 22. Законы Кеплера. Закон всемирного тяготения

§ 23. Сила тяжести и вес. Невесомость

§ 24. Поле тяготения и то напряженность

§ 25. Работа в поле тяготения. Потенциал поля тяготения

§ 26. Космические скорости

§ 27. Неинерциальные системы отсчета. Силы инерции

Глава 6 Элементы механики жидкостей

§ 28. Давление в жидкости и газе

§ 29. Уравнение неразрывности

§ 30. Уравнение Бернулли и следствия из него

§ 31. Вязкость (внутреннее трение). Ламинарный и турбулентный режимы течения жидкостей

§ 32. Методы определения вязкости

§ 33. Движение тел в жидкостях и газах

Глава 7 Элементы специальной (частной) теории относительности

§ 34. Преобразования Галилея. Механический принцип относительности

§ 35. Постулаты специальной (частной) теории относительности

§ 36. Преобразования Лоренца

§ 37. Следствия из преобразований Лоренца

§ 38. Интервал между событиями

§ 39. Основной закон релятивистской динамики материальной точки

§ 40. Закон взаимосвязи массы и энергии

2 ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ И ТЕРМОДИНАМИКИ

Глава 8 Молекулярно-кинетическая теория идеальных газов

§ 41. Статистический и термодинамический методы. Опытные законы идеального газа

§ 42. Уравнение Клапейрона — Менделеева

§ 43. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов

§ 44. Закон Максвелла о распределении молекул идеального газа по скоростям и энергиям теплового движения

§ 45. Барометрическая формула. Распределение Больцмана

§ 46. Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул

§ 47. Опытное обоснование молекулярно-кинетической теории

§ 48. Явления переноса в термодинамически неравновесных системах

§ 48. Вакуум и методы его получения. Свойства ультраразреженных газов

Глава 9 Основы термодинамики

§ 50. Число степеней свободы молекулы. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы молекул

§ 51. Первое начало термодинамики

§ 52. Работа газа при изменении его объема

§ 53. Теплоемкость

§ 54. Применение первого начала термодинамики к изопроцессам

§ 55. Адиабатический процесс. Политропный процесс

§ 56. Круговой процесс (цикл). Обратимые и необратимые процессы

§ 57. Энтропия, ее статистическое толкование и связь с термодинамической вероятностью

§ 58. Второе начало термодинамики

§ 59. Тепловые двигатели и холодильные машины. Цикл Карно и его к. п. д. для идеального газа

Задачи

Глава 10 Реальные газы, жидкости и твердые тела

§ 60. Силы и потенциальная энергия межмолекулярного взаимодействия

§ 61. Уравнение Ван-дер-Ваальса

§ 62. Изотермы Ван-дер-Ваальса и их анализ

§ 63. Внутренняя энергия реального газа

§ 64. Эффект Джоуля — Томсона

§ 65. Сжижение газов

§ 66. Свойства жидкостей. Поверхностное натяжение

§ 67. Смачивание

§ 68. Давление под искривленной поверхностью жидкости

§ 69. Капиллярные явления

§ 70. Твердые тела. Моно- и поликристаллы

§ 71. Типы кристаллических твердых тел

§ 72. Дефекты в кристаллах

§ 73. Теплоемкость твердых тел

§ 74. Испарение, сублимация, плавление и кристаллизация. Аморфные тела

§ 75. Фазовые переходы I и П рода

§ 76. Диаграмма состояния. Тройная точка

Задачи

3 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

Глава 11 Электростатика

§ 77. Закон сохранения электрического заряда

§ 78. Закон Кулона

§ 79. Электростатическое поле. Напряженность электростатического поля

§ 80. Принцип суперпозиции электростатических полей. Поле диполя

§ 81. Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме

§ 82. Применение теоремы Гаусса к расчету некоторых электростатических полей в вакууме

§ 83. Циркуляция вектора напряженности электростатического поля

§ 84. Потенциал электростатического поля

§ 85. Напряженность как градиент потенциала. Эквипотенциальные поверхности

§ 86. Вычисление разности потенциалов по напряженности поля

§ 87. Типы диэлектриков. Поляризация диэлектриков

§ 88. Поляризованность. Напряженность поля в диэлектрике

§ 88. Электрическое смещение. Теореме Гаусса для электростатического поля в диэлектрике

§ 90. Условия на границе раздела двух диэлектрических сред

§ 91. Сегнетоэлектрики

§ 92. Проводники в электростатическом поле

§ 93. Электрическая емкость уединенного проводника

§ 94. Конденсаторы

§ 95. Энергия системы зарядов, уединенного проводника и конденсатора. Энергия электростатического поля

Задачи

Глава 12 Постоянный электрический ток

§ 96. Электрический ток, сила и плотность тока

§ 97. Сторонние силы. Электродвижущая сила и напряжение

§ 98. Закон Ома. Сопротивление проводников

§ 99. Работа и мощность тока. Закон Джоуля — Ленца

§ 100. Закон Ома для неоднородного участка цепи

§ 101. Правила Кирхгофа для разветвленных цепей

Задачи

Глава 13 Электрические токи в металлах, вакууме и газах

§ 102. Элементарная классическая теория электропроводности металлов

§ 103. Вывод основных законов электрического тока в классической теории электропроводности металлов

§ 104. Работа выхода электронов из металла

§ 105. Эмиссионные явления и их применение

§ 106. Ионизация газов. Несамостоятельный газовый разряд

§ 107. Самостоятельный газовый разряд и его типы

§ 108. Плазма и ее свойства

Задачи

Глава 14 Магнитное поле

§ 109. Магнитное поле и его характеристики

§ 110. Закон Био — Савара — Лапласа и его применение к расчету магнитного поля

§ 111. Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов

§ 112. Магнитная постоянная. Единицы магнитной индукции и напряженности магнитного поля

§ 113. Магнитное поле движущегося заряда

§ 114. Действие магнитного поля на движущийся заряд

§ 115. Движение заряженных частиц в магнитном поле

§ 116. Ускорители заряженных частиц

§ 117. Эффект Холла

§ 118. Циркуляция вектора В магнитного поля в вакууме

§ 119. Магнитные поля соленоида и тороида

§ 120. Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса для поля В

§ 121. Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле

Задачи

Глава 15 Электромагнитная индукция

§122. Явление электромагнитной индукции (опыты Фарадея)

§ 123. Закон Фарадея и его вывод из закона сохранения энергии

§ 124. Вращение рамки в магнитном поле

§ 125. Вихревые токи (токи Фуко)

§ 126. Индуктивность контура. Самоиндукция

§ 127. Токи при размыкании и замыкании цепи

§ 128. Взаимная индукция

§ 129. Трансформаторы

§ 130. Энергия магнитного поля

Глава 16 Магнитные свойства вещества

§ 131. Магнитные моменты электронов и атомов

§ 132. Диа- и парамагнетизм

§ 133. Намагниченность. Магнитное поле в веществе

§ 134. Условия на границе раздела двух магнетиков

§ 135. Ферромагнетики и их свойства

§ 136. Природа ферромагнетизма

Глава 17 Основы теории Максвелла для электромагнитного поля

§ 137. Вихревое электрическое поле

§ 138. Ток смещения

§ 139. Уравнения Максвелла для электромагнитного поля

4 КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

Глава 18 Механические и электромагнитные колебания

§ 140. Гармонические колебания и их характеристики

§ 141. Механические гармонические колебания

§ 142. Гармонический осциллятор. Пружинный, физический и математический маятники

§ 143. Свободные гармонические колебания в колебательном контуре

§ 144. Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты. Биения

§ 145. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний

§ 146. Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний (механических и электромагнитных) и его решение. Автоколебания

§ 147. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний (механических и электромагнитных) и его решение

§ 148. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний (механических и электромагнитных). Резонанс

§ 148. Переменный ток

§ 150. Резонанс напряжений

§ 151. Резонанс токов

§ 152. Мощность, выделяемая в цепи переменного тока

Глава 19 Упругие волны

§ 153. Волновые процессы. Продольные и поперечные волны

§ 154. Уравнение бегущей волны. Фазовая скорость. Волновое уравнение

§ 155. Принцип суперпозиции. Групповая скорость

§ 156. Интерференция волн

§ 157. Стоячие волны

§ 158. Звуковые волны

S 159. Эффект Доплере в акустике

§ 160. Ультразвук и его применение

Глава 20 Электромагнитные волны

§ 161. Экспериментальное получение электромагнитных волн

§ 162. Дифференциальное уравнение электромагнитной волны

§ 163. Энергия электромагнитных волн. Импульс электромагнитного поля

§ 164. Излучение диполя. Применение электромагнитных волн

5 ОПТИКА. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ИЗЛУЧЕНИЯ

Глава 21 Элементы геометрической и электронной оптики

§ 165. Основные законы оптики. Полное отражение

§ 166. Тонкие линзы. Изображение предметов с помощью линз

§ 187. Аберрации (погрешности) оптических систем

§ 168. Основные фотометрические величины и их единицы

§ 189. Элементы электронной оптики

Глава 22 Интерференция света

§ 170. Развитие представлений о природе света

§ 171. Когерентность и монохроматичность световых волн

§ 172. Интерференция света

§ 173. Методы наблюдения интерференции света

§ 174. Интерференция света в тонких пленках

§ 175. Применение интерференции света

Глава 23 Дифракция света

§ 176. Принцип Гюйгенса — Френеля

§ 177. Метод зон Френеля. Прямолинейное распространение света

§ 178. Дифракция Френеля на круглом отверстии и диске

§ 178. Дифракция Фраунгофера на одной щели

§ 180. Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке

§ 181. Пространственная решетка. Рассеяние света

§ 182. Дифракция на пространственной решетке. Формула Вульфа — Брэггов

§ 183. Разрешающая способность оптических приборов

§ 184. Понятие о голографии

Глава 24 Взаимодействие электромагнитных волн с веществом

§ 185. Дисперсия света

§ 186. Электронная теория дисперсии светя

§ 187. Поглощение (абсорбция) света

§ 188. Эффект Доплера

§ 189. Излучение Вавилова — Черенкова

Глава 25 Поляризация света

§ 190. Естественный и поляризованный свет

§ 191. Поляризация света при отражении и преломлении на границе двух диэлектриков

§ 192. Двойное лучепреломление

§ 193. Поляризационные призмы и поляроиды

§ 194. Анализ поляризованного света

§ 195. Искусственная оптическая анизотропия

§ 196. Вращение плоскости поляризации

Глава 26 Квантовая природа излучения

§ 197. Тепловое излучение и его характеристики

§ 188. Закон Кирхгофа

§ 199. Законы Стефана — Больцмана и смещения Вина

§ 200. Формулы Рэлея — Джинса и Планка

§ 201. Оптическая пирометрия. Тепловые источники света

§ 202. Виды фотоэлектрического эффекта. Законы внешнего фотоэффекта

§ 203. Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. Экспериментальное подтверждение квантовых свойств света

§ 204. Применение фотоэффекта

§ 205. Масса и импульс фотона. Давление света

§ 206. Эффект Комптона и его элементарная теория

§ 207. Единство корпускулярных и волновых свойств электромагнитного излучения

6 ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ АТОМОВ, МОЛЕКУЛ И ТВЕРДЫХ ТЕЛ

Глава 27 Теория атома водорода по Бору

§ 208. Модели атома Томсона и Резерфорда

§ 209. Линейчатый спектр атома водорода

§ 210. Постулаты Бора

§ 211. Опыты Франка и Герца

§ 212. Спектр атома водорода по Бору

Глава 28 Элементы квантовой механики

§ 213. Корпускулярно-волновой дуализм свойств вещества

§ 214. Некоторые свойства волн да Бройля

§ 215. Соотношение неопределенностей

§ 216. Волновая функция и ее статистический смысл

§ 217. Общее уравнение Шредингера. Уравнение Шредингера для стационарных состояний

§ 218. Принцип причинности в квинтовой механике

§ 219. Движение свободной частицы

§ 220. Частице в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками»

§ 221. Прохождение частицы сквозь потенциальный барьер. Туннельный эффект

§ 222. Линейный гармонический осциллятор в квантовой механике

Глава 29 Элементы современной физики атомов и молекул

§ 223. Атом водорода в квантовой механике

§ 224. 1s-Состояние электрона в атоме водорода

§ 225. Спин электрона. Спиновое квантовое число

§ 226. Принцип неразличимости тождественных частиц. Фермионы и бозоны

§ 227. Принцип Паули. Распределение электронов в атоме по состояниям

§ 228. Периодическая система элементов Менделеева

§ 229. Рентгеновские спектры

§ 230. Молекулы: химические связи, понятие об энергетических уровнях

§ 231. Молекулярные спектры. Комбинационное рассеяние света

§ 232. Поглощение. Спонтанное и вынужденное излучения

§ 233. Оптические квантовые генераторы (лазеры)

Глава 30 Элементы квантовой статистики

§ 234. Квантовая статистика. Фазовое пространство. Функция распределения

§ 235. Понятие о квантовой статистике Бозе — Эйнштейна и Ферми — Дирака

§ 236. Вырожденный электронный газ в металлах

§ 237. Понятие о квантовой теории теплоемкости. Фононы

§ 238. Выводы квантовой теории электропроводности металлов

§ 239. Сверхпроводимость. Понятие об эффекте Джозефсона

Глава 31 Элементы физики твердого тела

§ 240. Понятие о зонной теории твердых тел

§ 241. Металлы, диэлектрики и полупроводники по зонной теории

§ 242. Собственная проводимость полупроводников

§ 243. Примесная проводимость полупроводников

§ 244. Фотопроводимость полупроводников

§ 245. Люминесценция твердых тел

§ 246. Контакт двух металлов по зонной теории

§ 247. Термоэлектрические явления и их применение

§ 248. Выпрямление на контакте металл — полупроводник

§ 249. Контакт электронного и дырочного полупроводников (p-n-переход)

§ 250. Полупроводниковые диоды и триоды (транзисторы)

7 ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИКИ АТОМНОГО ЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ

Глава 32 Элементы физики атомного ядра

§ 251. Размер, состав и заряд атомного ядра. Массовое и зарядовое числа

§ 252. Дефект массы и энергия связи ядра

§ 253. Спин ядра и его магнитный момент

§ 254. Ядерные силы. Модели ядра

§ 255. Радиоактивное излучение и его виды

§ 256. Закон радиоактивного распада. Правила смещения

§ 257. Закономерности -распада

§ 258. –-Распад. Нейтрино

§ 259. Гамма-излучение и его свойства

§ 260. Резонансное поглощение -излучения (эффект Мёссбауэра*)

§ 261. Методы наблюдения и регистрации радиоактивных излучений и частиц

§ 262. Ядерные реакции и их основные типы

§ 263. Позитрон. +-Распад. Электронный захват

§ 264. Открытие нейтрона. Ядерные реакции под действием нейтронов

§ 265. Реакция деления ядра

§ 266. Цепная реакция деления

§ 267. Понятие о ядерной энергетике

§ 268. Реакция синтеза атомных ядер. Проблема управляемых термоядерных реакций

Глава 33 Элементы физики элементарных частиц

§ 269. Космическое излучение

§ 270. Мюоны и их свойства

§ 271. Мезоны и их свойства

§ 272. Типы взаимодействий элементарных частиц

§ 273. Частицы и античастицы

§ 274. Гипероны. Странность и четность элементарных частиц

§ 275. Классификация элементарных частиц. Кварки

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Циклотроны позволяют ускорять протоны до энергий примерно 20 МэВ. Даль­нейшее их ускорение в циклотроне ограничивается релятивистским возрастанием мас­сы со скоростью (см. (39.1)), что приводит к увеличению периода обращения (по (115.2) он пропорционален массе), и синхронизм нарушается. Поэтому циклотрон совершенно неприменим для ускорения электронов (при E=0,5 МэВ m=2m0, при E=10 МэВ m=28m0 !).

Ускорение релятивистских частиц в циклических ускорителях можно, однако, осу­ществить, если применять предложенный в 1944 г. В. И. Векслером (1907—1966) и в 1945 г. американским физиком Э. Мак-Милланом (р. 1907) принцип автофазировки. Его идея заключается в том, что для компенсации увеличения периода вращения частиц, ведущего к нарушению синхронизма, изменяют либо частоту ускоряющего электрического, либо индукцию магнитного полей, либо то и другое. Принцип автофазировки используется в фазотроне, синхротроне и синхрофазотроне.

4. Фазотрон (синхроциклотрон) — циклический резонансный ускоритель тяжелых заряженных частиц (например, протонов, ионов, -частиц), в котором управляющее магнитное поле постоянно, а частота ускоряющего электрического поля медленно изменяется с периодом. Движение частиц в фазотроне, как и в циклотроне, происходит по раскручивающейся спирали. Частицы в фазотроне ускоряются до энергий, примерно равных 1 ГэВ (ограничения здесь определяются размерами фазотрона, так как с ро­стом скорости частиц растет радиус их орбиты).

5. Синхротрон — циклический резонансный ускоритель ультрарелятивистских элек­тронов, в котором управляющее магнитное поле изменяется во времени, а частота ускоряющего электрического поля постоянна. Электроны в синхротроне ускоряются до энергий 5—10 ГэВ.

6. Синхрофазотрон — циклический резонансный ускоритель тяжелых заряженных частиц (протонов, ионов), в котором объединяются свойства фазотрона и синхротрона, т. е. управляющее магнитное поле и частота ускоряющего электрического поля одно­временно изменяются во времени так, чтобы радиус равновесной орбиты частиц оставался постоянным. Протоны ускоряются в синхрофазотроне до энергий 500 ГэВ.

7. Бетатрон — циклический индукционный ускоритель электронов, в котором уско­рение осуществляется вихревым электрическим полем (см. § 137), индуцируемым переменным магнитным полем, удерживающим электроны на круговой орбите. В бета­троне в отличие от рассмотренных выше ускорителей не существует проблемы синхро­низации. Электроны в бетатроне ускоряются до энергий 100 МэВ. При W > 100 МэВ режим ускорения в бетатроне нарушается электромагнитным излучением электронов. Особенно распространены бетатроны на энергии 20—50 МэВ.

§ 117. Эффект Холла

Эффект Холла* (1879) — это возникновение в металле (или полупроводнике) с током плотностью j, помещенном в магнитное поле В, электрического поля в направлении, перпендикулярном В и j.


* Э. Холл (1855—1938) — американский физик.


Поместим металлическую пластинку с током плотностью j в магнитное поле В, перпендикулярное j (рис. 172). При данном направлении j скорость носителей тока в металле — электронов — направлена справа налево. Электроны испытывают дейст­вие силы Лоренца (см. § 114), которая в данном случае направлена вверх. Таким образом, у верхнего края пластинки возникнет повышенная концентрация электронов (он зарядится отрицательно), а у нижнего — их недостаток (зарядится положительно). В результате этого между краями пластинки возникнет дополнительное поперечное электрическое поле, направленное снизу вверх. Когда напряженность ЕB этого попереч­ного поля достигнет такой величины, что его действие на заряды будет уравновеши­вать силу Лоренца, то установится стационарное распределение зарядов в поперечном направлении. Тогда

где а — ширина пластинки, поперечная (холловская) разность потенциалов.

Учитывая, что сила тока I=jS=nevS (S площадь поперечного сечения пластинки толщиной d, п — концентрация электронов, v средняя скорость упорядоченного движения электронов), получим

(117.1)

т. е. холловская поперечная разность потенциалов прямо пропорциональна магнитной индукции В, силе тока I и обратно пропорциональна толщине пластинки d. В формуле (117.1) R=1/(en) постоянная Холла, зависящая от вещества. По измеренному значе­нию постоянной Холла можно: 1) определить концентрацию носителей тока в провод­нике (при известных характере проводимости и заряда носителей); 2) судить о природе проводимости полупроводников (см. § 242, 243), так как знак постоянной Холла совпадает со знаком заряда е носителей тока. Эффект Холла поэтому — наиболее эффективный метод изучения энергетического спектра носителей тока в металлах и полупроводниках. Он применяется также для умножения постоянных токов в анало­говых вычислительных машинах, в измерительной технике (датчики Холла) и т. д.

§ 118. Циркуляция вектора В магнитного поля в вакууме

Аналогично циркуляции вектора напряженности электростатического поля (см. § 83) введем циркуляцию вектора магнитной индукции. Циркуляцией вектора В по заданно­му замкнутому контуру называется интеграл

где dl вектор элементарной длины контура, направленной вдоль обхода контура, Bl=Bcos составляющая вектора В в направлении касательной к контуру (с учетом выбранного направления обхода), — угол между векторами В и dl.

Закон полного тока для магнитного поля в вакууме (теорема о циркуляции вектора В):

циркуляция вектора В по произвольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной 0 на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим кон­туром:

(118.1)

где n — число проводников с токами, охватываемых контуром L произвольной формы. Каждый ток учитывается столько раз, сколько раз он охватывается контуром. Положительным считается ток, направление которого образует с направлением обхода по контуру правовинтовую систему; ток противоположного направления считается отрицательным. Например, для системы токов, изображенных на рис. 173,


Выражение (118.1) справедливо только для поля в вакууме, поскольку, как будет показано ниже, для поля в веществе необходимо учитывать молекулярные токи.

Продемонстрируем справедливость теоремы о циркуляции вектора В на примере магнитного поля прямого тока I, перпендикулярного плоскости чертежа и направленного к нам (рис. 174). Представим себе замкнутый контур в виде окружности радиуса r. В каждой точке этого контура вектор В одинаков по модулю и направлен по касатель­ной к окружности (она является и линией магнитной индукции). Следовательно, циркуляция вектора В равна

Согласно выражению (118.1), получим В2r=0I (в вакууме), откуда

Таким образом, исходя из теоремы о циркуляции вектора В получили выражение для магнитной индукции поля прямого тока, выведенное выше (см. (110.5)).

Сравнивая выражения (83.3) и (118.1) для циркуляции векторов Е и В, видим, что между ними существует принципиальное различие. Циркуляция вектора Е электростати­ческого поля всегда равна нулю, т. е. электростатическое поле является потенциаль­ным. Циркуляция вектора В магнитного поля не равна нулю. Такое поле называется вихревым.

Теорема о циркуляции вектора В имеет в учении о магнитном поле такое же значение, как теорема Гаусса в электростатике, так как позволяет находить магнитную индукцию поля без применения закона Био — Савара— Лапласа.

§ 119. Магнитные поля соленоида и тороида

Рассчитаем, применяя теорему о циркуляции, индукцию магнитного поля внутри соленоида. Рассмотрим соленоид длиной l, имеющий N витков, по которому течет ток (рис. 175). Длину соленоида считаем во много раз больше, чем диаметр его витков, т. е. рассматриваемый соленоид бесконечно длинный. Экспериментальное изучение магнитного поля соленоида (см. рис. 162, б) показывает, что внутри соленоида поле является однородным, вне соленоида — неоднородным и очень слабым.

На рис. 175 представлены линии магнитной индукции внутри и вне соленоида. Чем соленоид длиннее, тем меньше магнитная индукция вне его. Поэтому приближенно можно считать, что поле бесконечно длинного соленоида сосредоточено целиком внутри него, а полем вне соленоида можно пренебречь.

Для нахождения магнитной индукции В выберем замкнутый прямоугольный кон­тур ABCDA, как показано на рис. 175. Циркуляция вектора В по замкнутому контуру ABCDA, охватывающему все N витков, согласно (118.1), равна

Интеграл по ABCDA можно представить в виде четырех интегралов: по АВ, ВС, CD и DA. На участках АВ и CD контур перпендикулярен линиям магнитной индукции и Bl=0. На участке вне соленоида B=0. На участке DA циркуляция вектора В равна Вl (контур совпадает с линией магнитной индукции); следовательно,

(119.1)

Из (119.1) приходим к выражению для магнитной индукции поля внутри соленоида (в вакууме):

(119.2)

Получили, что поле внутри соленоида однородно (краевыми эффектами в областях, прилегающих к торцам соленоида, при расчетах пренебрегают). Однако отметим, что вывод этой формулы не совсем корректен (линии магнитной индукции замкнуты, и интеграл по внешнему участку магнитного поля строго нулю не равен). Корректно рассчитать поле внутри соленоида можно, применяя закон Био — Савара — Лапласа; в результате получается та же формула (119.2).


Важное значение для практики имеет также магнитное поле тороида — кольцевой катушки, витки которой намотаны на сердечник, имеющий форму тора (рис. 176). Магнитное поле, как показывает опыт, сосредоточено внутри тороида, вне его поле отсутствует.

Линии магнитной индукции в данном случае, как следует из соображений симмет­рии, есть окружности, центры которых расположены по оси тороида. В качестве контура выберем одну такую окружность радиуса r. Тогда, по теореме о циркуляции (118.1), B2r=0NI, откуда следует, что магнитная индукция внутри тороида (в вакууме)

где N — число витков тороида.

Если контур проходит вне тороида, то токов он не охватывает и B2r=0. Это означает, что поле вне тороида отсутствует (что показывает и опыт).

§ 120. Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса для поля В

Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком) через площадку dS называ­ется скалярная физическая величина, равная

(120.1)

где Bn=В cos проекция вектора В на направление нормали к площадке dS ( угол между векторами n и В), dS=dSn вектор, модуль которого равен dS, а направление его совпадает с направлением нормали n к площадке. Поток вектора В может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от знака cos (определяется выбором положительного направления нормали n). Поток вектора В связывают с контуром, по которому течет ток. В таком случае положительное направление нормали к контуру нами уже определено (см. § 109): оно связывается с током правилом правого винта. Таким образом, магнитный поток, создаваемый контуром через поверхность, ограниченную им самим, всегда положителен.

Поток вектора магнитной индукции ФB через произвольную поверхность S равен

(120.2)

Для однородного поля и плоской поверхности, расположенной перпендикулярно вектору В, Bn=B=const и

Из этой формулы определяется единица магнитного потока вебер (Вб): 1 Вб — маг­нитный поток, проходящий сквозь плоскую поверхность площадью 1 м2, расположен­ную перпендикулярно однородному магнитному полю, индукция которого равна 1 Тл (1 Вб=1 Тлм2).

Теорема Гаусса для поля В: поток вектора магнитной индукции сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю:

(120.3)

Эта теорема отражает факт отсутствия магнитных зарядов, вследствие чего линии магнитной индукции не имеют ни начала, ни конца и являются замкнутыми.

Итак, для потоков векторов В и Е сквозь замкнутую поверхность в вихревом и потенциальном полях получаются различные выражения (см. (120.3), (81.2)).

В качестве примера рассчитаем поток вектора В сквозь соленоид. Магнитная индукция однородного поля внутри соленоида с сердечником с магнитной проницае­мостью , согласно (119.2), равна

Магнитный поток сквозь один виток соленоида площадью S равен

а полный магнитный поток, сцепленный со всеми витками соленоида и называемый потокосцеплением,


(120.4)

§ 121. Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле

На проводник с током в магнитном поле действуют силы, определяемые законом Ампера (см. § 111). Если проводник не закреплен (например, одна из сторон контура изготовлена в виде подвижной перемычки, рис. 177), то под действием силы Ампера он будет в магнитном поле перемещаться. Следовательно, магнитное поле совершает работу по перемещению проводника с током.

Для определения этой работы рассмотрим проводник длиной l с током I (он может свободно перемещаться), помещенный в однородное внешнее магнитное поле, перпен­дикулярное плоскости контура. Сила, направление которой определяется по правилу левой руки, а значение — по закону Ампера (см. (111.2)), равна

Под действием этой силы проводник переместится параллельно самому себе на отрезок dx из положения 1 в положение 2. Работа, совершаемая магнитным полем, равна

так как ldx=dS — площадь, пересекаемая проводником при его перемещении в маг­нитном поле, BdS= поток вектора магнитной индукции, пронизывающий эту площадь. Таким образом,

(121.1)

т. е. работа по перемещению проводника с током в магнитном поле равна произведе­нию силы тока на магнитный поток, пересеченный движущимся проводником. Получен­ная формула справедлива и для произвольного направления вектора В.

Вычислим работу по перемещению замкнутого контура с постоянным то­ком I в магнитном поле. Предположим, что контур М перемещается в плоскости чертежа и в результате бесконечно малого перемещения займет положение М', изоб­раженное на рис. 178 штриховой линией. Направление тока в контуре (по часовой стрелке) и магнитного поля (перпендикулярно плоскости чертежа — за чертеж) указано на рисунке. Контур М мысленно разобьем на два соединенных своими концами проводника: AВС и CDА.

Работа dA, совершаемая силами Ампера при рассматриваемом перемещении кон­тура в магнитном поле, равна алгебраической сумме работ по перемещению провод­ников AВС (dA1) и CDA (dA2), т. е.

(121.2)

Силы, приложенные к участку CDA контура, образуют с направлением перемеще­ния острые углы, поэтому совершаемая ими работа dA2>0. .Согласно (121.1), эта работа равна произведению силы тока I в контуре на пересеченный проводником CDA магнитный поток. Проводник CDA пересекает при своем движении поток0 сквозь поверхность, выполненную в цвете, и поток dФ2, пронизывающий контур в его конеч­ном положении. Следовательно,

(121.3)

Силы, действующие на участок AВС контура, образуют с направлением перемеще­ния тупые углы, поэтому совершаемая ими работа dA1<0. Проводник AВС пересекает при своем движении поток dФ0 сквозь поверхность, выполненную в цвете, и поток dФ1, пронизывающий контур в начальном положении. Следовательно,

(121.4)

Подставляя (121.3) и (121.4) в (121.2), получим выражение для элементарной работы: