Файл: Учебник Трофимова Курс физики.doc

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.07.2020

Просмотров: 34245

Скачиваний: 520

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие

Введение

Предмет физики и ее связь с другими науками

Единицы физических величин

1 ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ

Глава 1 Элементы кинематики

§ 1. Модели в механике. Система отсчета. Траектория, длина пути, вектор перемещения

§ 2. Скорость

§ 3. Ускорение и его составляющие

§ 4. Угловая скорость и угловое ускорение

Глава 2 Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела

§ 5. Первый закон Ньютона. Масса. Сила

§ 6. Второй закон Ньютона

§ 7. Третий закон Ньютона

§ 8. Силы трения

§ 9. Закон сохранения импульса. Центр масс

§ 10. Уравнение движения тела переменной массы

Глава 3 Работа и энергия

§11. Энергия, работа, мощность

§ 12. Кинетическая и потенциальная энергии

§ 13. Закон сохранения энергии

§ 14. Графическом представление энергии

§ 15. Удар абсолютно упругих и неупругих тел

Глава 4 Механика твердого тела

§ 16. Момент инерции

§ 17. Кинетическая энергия вращения

§ 18. Момент силы. Уравнение динамики вращательного движения твердого тела

§ 19. Момент импульса и закон то сохранения

§ 20. Свободные оси. Гироскоп

§ 21. Деформации твердого тела

Глава 5 Тяготение. Элементы теории поля

§ 22. Законы Кеплера. Закон всемирного тяготения

§ 23. Сила тяжести и вес. Невесомость

§ 24. Поле тяготения и то напряженность

§ 25. Работа в поле тяготения. Потенциал поля тяготения

§ 26. Космические скорости

§ 27. Неинерциальные системы отсчета. Силы инерции

Глава 6 Элементы механики жидкостей

§ 28. Давление в жидкости и газе

§ 29. Уравнение неразрывности

§ 30. Уравнение Бернулли и следствия из него

§ 31. Вязкость (внутреннее трение). Ламинарный и турбулентный режимы течения жидкостей

§ 32. Методы определения вязкости

§ 33. Движение тел в жидкостях и газах

Глава 7 Элементы специальной (частной) теории относительности

§ 34. Преобразования Галилея. Механический принцип относительности

§ 35. Постулаты специальной (частной) теории относительности

§ 36. Преобразования Лоренца

§ 37. Следствия из преобразований Лоренца

§ 38. Интервал между событиями

§ 39. Основной закон релятивистской динамики материальной точки

§ 40. Закон взаимосвязи массы и энергии

2 ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ И ТЕРМОДИНАМИКИ

Глава 8 Молекулярно-кинетическая теория идеальных газов

§ 41. Статистический и термодинамический методы. Опытные законы идеального газа

§ 42. Уравнение Клапейрона — Менделеева

§ 43. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов

§ 44. Закон Максвелла о распределении молекул идеального газа по скоростям и энергиям теплового движения

§ 45. Барометрическая формула. Распределение Больцмана

§ 46. Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул

§ 47. Опытное обоснование молекулярно-кинетической теории

§ 48. Явления переноса в термодинамически неравновесных системах

§ 48. Вакуум и методы его получения. Свойства ультраразреженных газов

Глава 9 Основы термодинамики

§ 50. Число степеней свободы молекулы. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы молекул

§ 51. Первое начало термодинамики

§ 52. Работа газа при изменении его объема

§ 53. Теплоемкость

§ 54. Применение первого начала термодинамики к изопроцессам

§ 55. Адиабатический процесс. Политропный процесс

§ 56. Круговой процесс (цикл). Обратимые и необратимые процессы

§ 57. Энтропия, ее статистическое толкование и связь с термодинамической вероятностью

§ 58. Второе начало термодинамики

§ 59. Тепловые двигатели и холодильные машины. Цикл Карно и его к. п. д. для идеального газа

Задачи

Глава 10 Реальные газы, жидкости и твердые тела

§ 60. Силы и потенциальная энергия межмолекулярного взаимодействия

§ 61. Уравнение Ван-дер-Ваальса

§ 62. Изотермы Ван-дер-Ваальса и их анализ

§ 63. Внутренняя энергия реального газа

§ 64. Эффект Джоуля — Томсона

§ 65. Сжижение газов

§ 66. Свойства жидкостей. Поверхностное натяжение

§ 67. Смачивание

§ 68. Давление под искривленной поверхностью жидкости

§ 69. Капиллярные явления

§ 70. Твердые тела. Моно- и поликристаллы

§ 71. Типы кристаллических твердых тел

§ 72. Дефекты в кристаллах

§ 73. Теплоемкость твердых тел

§ 74. Испарение, сублимация, плавление и кристаллизация. Аморфные тела

§ 75. Фазовые переходы I и П рода

§ 76. Диаграмма состояния. Тройная точка

Задачи

3 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

Глава 11 Электростатика

§ 77. Закон сохранения электрического заряда

§ 78. Закон Кулона

§ 79. Электростатическое поле. Напряженность электростатического поля

§ 80. Принцип суперпозиции электростатических полей. Поле диполя

§ 81. Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме

§ 82. Применение теоремы Гаусса к расчету некоторых электростатических полей в вакууме

§ 83. Циркуляция вектора напряженности электростатического поля

§ 84. Потенциал электростатического поля

§ 85. Напряженность как градиент потенциала. Эквипотенциальные поверхности

§ 86. Вычисление разности потенциалов по напряженности поля

§ 87. Типы диэлектриков. Поляризация диэлектриков

§ 88. Поляризованность. Напряженность поля в диэлектрике

§ 88. Электрическое смещение. Теореме Гаусса для электростатического поля в диэлектрике

§ 90. Условия на границе раздела двух диэлектрических сред

§ 91. Сегнетоэлектрики

§ 92. Проводники в электростатическом поле

§ 93. Электрическая емкость уединенного проводника

§ 94. Конденсаторы

§ 95. Энергия системы зарядов, уединенного проводника и конденсатора. Энергия электростатического поля

Задачи

Глава 12 Постоянный электрический ток

§ 96. Электрический ток, сила и плотность тока

§ 97. Сторонние силы. Электродвижущая сила и напряжение

§ 98. Закон Ома. Сопротивление проводников

§ 99. Работа и мощность тока. Закон Джоуля — Ленца

§ 100. Закон Ома для неоднородного участка цепи

§ 101. Правила Кирхгофа для разветвленных цепей

Задачи

Глава 13 Электрические токи в металлах, вакууме и газах

§ 102. Элементарная классическая теория электропроводности металлов

§ 103. Вывод основных законов электрического тока в классической теории электропроводности металлов

§ 104. Работа выхода электронов из металла

§ 105. Эмиссионные явления и их применение

§ 106. Ионизация газов. Несамостоятельный газовый разряд

§ 107. Самостоятельный газовый разряд и его типы

§ 108. Плазма и ее свойства

Задачи

Глава 14 Магнитное поле

§ 109. Магнитное поле и его характеристики

§ 110. Закон Био — Савара — Лапласа и его применение к расчету магнитного поля

§ 111. Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов

§ 112. Магнитная постоянная. Единицы магнитной индукции и напряженности магнитного поля

§ 113. Магнитное поле движущегося заряда

§ 114. Действие магнитного поля на движущийся заряд

§ 115. Движение заряженных частиц в магнитном поле

§ 116. Ускорители заряженных частиц

§ 117. Эффект Холла

§ 118. Циркуляция вектора В магнитного поля в вакууме

§ 119. Магнитные поля соленоида и тороида

§ 120. Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса для поля В

§ 121. Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле

Задачи

Глава 15 Электромагнитная индукция

§122. Явление электромагнитной индукции (опыты Фарадея)

§ 123. Закон Фарадея и его вывод из закона сохранения энергии

§ 124. Вращение рамки в магнитном поле

§ 125. Вихревые токи (токи Фуко)

§ 126. Индуктивность контура. Самоиндукция

§ 127. Токи при размыкании и замыкании цепи

§ 128. Взаимная индукция

§ 129. Трансформаторы

§ 130. Энергия магнитного поля

Глава 16 Магнитные свойства вещества

§ 131. Магнитные моменты электронов и атомов

§ 132. Диа- и парамагнетизм

§ 133. Намагниченность. Магнитное поле в веществе

§ 134. Условия на границе раздела двух магнетиков

§ 135. Ферромагнетики и их свойства

§ 136. Природа ферромагнетизма

Глава 17 Основы теории Максвелла для электромагнитного поля

§ 137. Вихревое электрическое поле

§ 138. Ток смещения

§ 139. Уравнения Максвелла для электромагнитного поля

4 КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

Глава 18 Механические и электромагнитные колебания

§ 140. Гармонические колебания и их характеристики

§ 141. Механические гармонические колебания

§ 142. Гармонический осциллятор. Пружинный, физический и математический маятники

§ 143. Свободные гармонические колебания в колебательном контуре

§ 144. Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты. Биения

§ 145. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний

§ 146. Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний (механических и электромагнитных) и его решение. Автоколебания

§ 147. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний (механических и электромагнитных) и его решение

§ 148. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний (механических и электромагнитных). Резонанс

§ 148. Переменный ток

§ 150. Резонанс напряжений

§ 151. Резонанс токов

§ 152. Мощность, выделяемая в цепи переменного тока

Глава 19 Упругие волны

§ 153. Волновые процессы. Продольные и поперечные волны

§ 154. Уравнение бегущей волны. Фазовая скорость. Волновое уравнение

§ 155. Принцип суперпозиции. Групповая скорость

§ 156. Интерференция волн

§ 157. Стоячие волны

§ 158. Звуковые волны

S 159. Эффект Доплере в акустике

§ 160. Ультразвук и его применение

Глава 20 Электромагнитные волны

§ 161. Экспериментальное получение электромагнитных волн

§ 162. Дифференциальное уравнение электромагнитной волны

§ 163. Энергия электромагнитных волн. Импульс электромагнитного поля

§ 164. Излучение диполя. Применение электромагнитных волн

5 ОПТИКА. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ИЗЛУЧЕНИЯ

Глава 21 Элементы геометрической и электронной оптики

§ 165. Основные законы оптики. Полное отражение

§ 166. Тонкие линзы. Изображение предметов с помощью линз

§ 187. Аберрации (погрешности) оптических систем

§ 168. Основные фотометрические величины и их единицы

§ 189. Элементы электронной оптики

Глава 22 Интерференция света

§ 170. Развитие представлений о природе света

§ 171. Когерентность и монохроматичность световых волн

§ 172. Интерференция света

§ 173. Методы наблюдения интерференции света

§ 174. Интерференция света в тонких пленках

§ 175. Применение интерференции света

Глава 23 Дифракция света

§ 176. Принцип Гюйгенса — Френеля

§ 177. Метод зон Френеля. Прямолинейное распространение света

§ 178. Дифракция Френеля на круглом отверстии и диске

§ 178. Дифракция Фраунгофера на одной щели

§ 180. Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке

§ 181. Пространственная решетка. Рассеяние света

§ 182. Дифракция на пространственной решетке. Формула Вульфа — Брэггов

§ 183. Разрешающая способность оптических приборов

§ 184. Понятие о голографии

Глава 24 Взаимодействие электромагнитных волн с веществом

§ 185. Дисперсия света

§ 186. Электронная теория дисперсии светя

§ 187. Поглощение (абсорбция) света

§ 188. Эффект Доплера

§ 189. Излучение Вавилова — Черенкова

Глава 25 Поляризация света

§ 190. Естественный и поляризованный свет

§ 191. Поляризация света при отражении и преломлении на границе двух диэлектриков

§ 192. Двойное лучепреломление

§ 193. Поляризационные призмы и поляроиды

§ 194. Анализ поляризованного света

§ 195. Искусственная оптическая анизотропия

§ 196. Вращение плоскости поляризации

Глава 26 Квантовая природа излучения

§ 197. Тепловое излучение и его характеристики

§ 188. Закон Кирхгофа

§ 199. Законы Стефана — Больцмана и смещения Вина

§ 200. Формулы Рэлея — Джинса и Планка

§ 201. Оптическая пирометрия. Тепловые источники света

§ 202. Виды фотоэлектрического эффекта. Законы внешнего фотоэффекта

§ 203. Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. Экспериментальное подтверждение квантовых свойств света

§ 204. Применение фотоэффекта

§ 205. Масса и импульс фотона. Давление света

§ 206. Эффект Комптона и его элементарная теория

§ 207. Единство корпускулярных и волновых свойств электромагнитного излучения

6 ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ АТОМОВ, МОЛЕКУЛ И ТВЕРДЫХ ТЕЛ

Глава 27 Теория атома водорода по Бору

§ 208. Модели атома Томсона и Резерфорда

§ 209. Линейчатый спектр атома водорода

§ 210. Постулаты Бора

§ 211. Опыты Франка и Герца

§ 212. Спектр атома водорода по Бору

Глава 28 Элементы квантовой механики

§ 213. Корпускулярно-волновой дуализм свойств вещества

§ 214. Некоторые свойства волн да Бройля

§ 215. Соотношение неопределенностей

§ 216. Волновая функция и ее статистический смысл

§ 217. Общее уравнение Шредингера. Уравнение Шредингера для стационарных состояний

§ 218. Принцип причинности в квинтовой механике

§ 219. Движение свободной частицы

§ 220. Частице в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками»

§ 221. Прохождение частицы сквозь потенциальный барьер. Туннельный эффект

§ 222. Линейный гармонический осциллятор в квантовой механике

Глава 29 Элементы современной физики атомов и молекул

§ 223. Атом водорода в квантовой механике

§ 224. 1s-Состояние электрона в атоме водорода

§ 225. Спин электрона. Спиновое квантовое число

§ 226. Принцип неразличимости тождественных частиц. Фермионы и бозоны

§ 227. Принцип Паули. Распределение электронов в атоме по состояниям

§ 228. Периодическая система элементов Менделеева

§ 229. Рентгеновские спектры

§ 230. Молекулы: химические связи, понятие об энергетических уровнях

§ 231. Молекулярные спектры. Комбинационное рассеяние света

§ 232. Поглощение. Спонтанное и вынужденное излучения

§ 233. Оптические квантовые генераторы (лазеры)

Глава 30 Элементы квантовой статистики

§ 234. Квантовая статистика. Фазовое пространство. Функция распределения

§ 235. Понятие о квантовой статистике Бозе — Эйнштейна и Ферми — Дирака

§ 236. Вырожденный электронный газ в металлах

§ 237. Понятие о квантовой теории теплоемкости. Фононы

§ 238. Выводы квантовой теории электропроводности металлов

§ 239. Сверхпроводимость. Понятие об эффекте Джозефсона

Глава 31 Элементы физики твердого тела

§ 240. Понятие о зонной теории твердых тел

§ 241. Металлы, диэлектрики и полупроводники по зонной теории

§ 242. Собственная проводимость полупроводников

§ 243. Примесная проводимость полупроводников

§ 244. Фотопроводимость полупроводников

§ 245. Люминесценция твердых тел

§ 246. Контакт двух металлов по зонной теории

§ 247. Термоэлектрические явления и их применение

§ 248. Выпрямление на контакте металл — полупроводник

§ 249. Контакт электронного и дырочного полупроводников (p-n-переход)

§ 250. Полупроводниковые диоды и триоды (транзисторы)

7 ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИКИ АТОМНОГО ЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ

Глава 32 Элементы физики атомного ядра

§ 251. Размер, состав и заряд атомного ядра. Массовое и зарядовое числа

§ 252. Дефект массы и энергия связи ядра

§ 253. Спин ядра и его магнитный момент

§ 254. Ядерные силы. Модели ядра

§ 255. Радиоактивное излучение и его виды

§ 256. Закон радиоактивного распада. Правила смещения

§ 257. Закономерности -распада

§ 258. –-Распад. Нейтрино

§ 259. Гамма-излучение и его свойства

§ 260. Резонансное поглощение -излучения (эффект Мёссбауэра*)

§ 261. Методы наблюдения и регистрации радиоактивных излучений и частиц

§ 262. Ядерные реакции и их основные типы

§ 263. Позитрон. +-Распад. Электронный захват

§ 264. Открытие нейтрона. Ядерные реакции под действием нейтронов

§ 265. Реакция деления ядра

§ 266. Цепная реакция деления

§ 267. Понятие о ядерной энергетике

§ 268. Реакция синтеза атомных ядер. Проблема управляемых термоядерных реакций

Глава 33 Элементы физики элементарных частиц

§ 269. Космическое излучение

§ 270. Мюоны и их свойства

§ 271. Мезоны и их свойства

§ 272. Типы взаимодействий элементарных частиц

§ 273. Частицы и античастицы

§ 274. Гипероны. Странность и четность элементарных частиц

§ 275. Классификация элементарных частиц. Кварки

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

При малых значениях числа Рейнольдса наблюдается ламинарное тече­ние, переход от ламинарного течения к турбулентному происходит в области а при (для гладких труб) течение—турбулентное. Если число Рейнольдса одинаково, то режим течения различных жидкостей (газов) в трубах разных сечений одинаков.

§ 32. Методы определения вязкости

1. Метод Стокса.* Этот метод определения вязкости основан на измерении скорости медленно движущихся в жидкости небольших тел сферической формы.

* Дж. Стокс (1819—1903) — английский физик и математик.


На шарик, падающий в жидкости вертикально вниз, действуют три силы: сила тяжести Р=4/3r3g ( плотность шарика), сила Архимеда Р=4/3r3'g (' — пло­тность жидкости) и сила сопротивления, эмпирически установленная Дж. Стоксом: F=6rv, где r — радиус шарика, vего скорость. При равномерном движении шарика

откуда

Измерив скорость равномерного движения шарика, можно определить вязкость жид­кости (газа).

2. Метод Пуазейля.* Этот метод основан на ламинарном течении жидкости в тонком капилляре. Рассмотрим капилляр радиусом R и длиной l. В жидкости мысленно выделим цилиндрический слой радиусом r и толщиной dr (рис. 54). Сила внутреннего трения (см. (31.1)), действующая на боковую поверхность этого слоя,

где dS боковая поверхность цилиндрического слоя; знак минус означает, что при возрастании радиуса скорость уменьшается.

* Ж. Пуазейль (1799—1868) — французский физиолог и физик.


Для установившегося течения жидкости сила внутреннего трения, действующая на боковую поверхность цилиндра, уравновешивается силой давления, действующей на его основание:

После интегрирования, полагая, что у стенок имеет место прилипание жидкости, т. е. скорость на расстоянии R от оси равна нулю, получаем


Отсюда видно, что скорости частиц жидкости распределяются по параболическому закону, причем вершина параболы лежит на оси трубы (см. также рис. 53).

За время t из трубы вытечет жидкость, объем которой

откуда вязкость

§ 33. Движение тел в жидкостях и газах

Одной из важнейших задач аэро- и гидродинамики является исследование движения твердых тел в газе и жидкости, в частности изучение тех сил, с которыми среда действует на движущееся тело. Эта проблема приобрела особенно большое значение в связи с бурным развитием авиации и увеличением скорости движения морских судов.

На тело, движущееся в жидкости или газе, действуют две силы (равнодействующую их обозначим R), одна из которых (Rx) направлена в сторону, противоположную движению тела (в сторону потока), — лобовое сопротивление, а вторая (Ry) перпен­дикулярна этому направлению — подъемная сила (рис. 55).

Если тело симметрично и его ось симметрии совпадает с направлением скорости, то на него действует только лобовое сопротивление, подъемная же сила в этом случае равна нулю. Можно доказать, что в идеальной жидкости равномерное движение происходит без лобового сопротивления. Если рассмотреть движение цилиндра в такой жидкости (рис. 56), то картина линий тока симметрична как относительно прямой, проходящей через точки А и В, так и относительно прямой, проходящей через точки С и D, т. с. результирующая сила давления на поверхность цилиндра будет равна нулю.


Иначе обстоит дело при движении тел в вязкой жидкости (особенно при увеличении скорости обтекания). Вследствие вязкости среды в области, прилегающей к поверх­ности тела, образуется пограничный слой частиц, движущихся с меньшими скоростями. В результате тормозящего действия этого слоя возникает вращение частиц и движение жидкости в пограничном слое становится вихревым. Если тело не имеет обтекаемой формы (нет плавно утончающейся хвостовой части), то пограничный слой жидкости отрывается от поверхности тела. За телом возникает течение жидкости (газа), направ­ленное противоположно набегающему потоку. Оторвавшийся пограничный слой, сле­дуя за этим течением, образует вихри, вращающиеся в противоположные стороны (рис. 57).

Лобовое сопротивление зависит от формы тела и его положения относительно потока, что учитывается безразмерным коэффициентом сопротивления Сx, определя­емым экспериментально:

(33.1)

где плотность среды; v скорость движения тела; S наибольшее поперечное сечение тела.

Составляющую Rx можно значительно уменьшить, подобрав тело такой формы, которая не способствует образованию завихрения.

Подъемная сила может быть определена формулой, аналогичной (33.1):

где Су безразмерный коэффициент подъемной силы.

Для крыла самолета требуется большая подъемная сила при малом лобовом сопротивлении (это условие выполняется при малых углах атаки (угол к потоку); см. рис. 55). Крыло тем лучше удовлетворяет этому условию, чем больше величина К=Суx называемая качеством крыла. Большие заслуги в конструировании требу­емого профиля крыла и изучении влияния геометрической формы тела на коэффициент подъемной силы принадлежат «отцу русской авиации» Н. Е. Жуковскому (1847—1921).

Задачи

6.1. Полый железный шар ( =7,87 г/см3) весит в воздухе 5 Н, а в воде (' = 1 г/см3) — 3 Н. Пренебрегая выталкивающей силой воздуха, определить объем внутренней полости шара. [139 см3]

6.2. Бак цилиндрической формы площадью основания S = 1 м2 и объемом V = 3 м3 заполнен водой. Пренебрегая вязкостью воды, определить время t, необходимое для опусто­шения бака, если на дне бака образовалось круглое отверстие площадью S1 =10 см2.

6.3. Сопло фонтана, дающего вертикальную струю высотой H = 5 м, имеет форму усеченного конуса, сужающегося вверх. Диаметр нижнего сечения d1= 6 см, верхнего d2= 2 см. Вы­сота сопла h = 1 м. Пренебрегая сопротивлением воздуха в струе и сопротивлением в сопле, определить: 1) расход воды в 1 с, подаваемой фонтаном; 2) разность р давления в нижнем сечении и атмосферного давления. Плотность воды =1 г/см3. [1) d2/4 = 3,1 х 10-3 м3; 2) p = pgh + pgH (1d/d=58,3 кПа]

6.4. На горизонтальной поверхности стоит цилиндрический сосуд, в боковой поверхности которого имеется отверстие. Поперечное сечение отверстия значительно меньше поперечного сечения самого сосуда. Отверстие расположено на расстоянии h1 = 64 см ниже уровня воды в сосуде, который поддерживается постоянным, и на расстоянии h2 = 25 см от дна сосуда. Пренебрегая вязкостью воды, определить, на каком расстоянии по горизонтали от сосуда падает на поверхность струя, вытекающая из отверстия. [80 см]


6.5. В широком сосуде, наполненном глицерином (плотность =1,2 г/см3), падает с устано­вившейся скоростью 5 см/с стеклянный шарик (' = 2,7 г/см3) диаметром 1 мм. Определить динамическую вязкость глицерина. [1,6 Пас]

6.6. В боковую поверхность цилиндрического сосуда, установленного на столе, вставлен на высоте h1 = 5 см от его дна капилляр внутренним диаметром d = 2 мм и длиной l = 1 см. В сосуде поддерживается постоянный уровень машинного масла (плотность = 0,9 г/см3 и динамичес­кая вязкость = 0,1 Пас) на высоте h2 = 80 см выше капилляра. Определить, на каком расстоянии по горизонтали от конца капилляра падает на поверхность стола струя масла, вытекающая из отверстия.

6.7. Определить наибольшую скорость, которую может приобрести свободно падающий в воз­духе (=1,29 г/см3) стальной шарик (' = 9 г/см3) массой m = 20 г. Коэффициент Сх принять равным 0,5. [94 см/с]

Глава 7 Элементы специальной (частной) теории относительности

§ 34. Преобразования Галилея. Механический принцип относительности

В классической механике справедлив механический принцип относительности (принцип относительности Галилея): законы динамики одинаковы во всех инерциальных систе­мах отсчета.

Для его доказательства рассмотрим две системы отсчета: инерциальную систему K (с координатами х, у, z), которую условно будем считать неподвижной, и систему K' (с координатами x', у', z'), движущуюся относительно K равномерно и прямолинейно со скоростью u (u=const). Отсчет времени начнем с момента, когда начала координат обеих систем совпадают. Пусть в произвольный момент времени t расположение этих систем друг относительно друга имеет вид, изображенный на рис. 58. Скорость u направлена вдоль OO', радиус-вектор, проведенный из О в О', r0=ut.

Найдем связь между координатами произвольной точки А в обеих системах. Из рис. 58 видно, что

(34.1)

Уравнение (34.1) можно записать в проекциях на оси координат:

(34.2)

Уравнения (34.1) и (34.2) носят название преобразований координат Галилея.

В частном случае, когда система К' движется со скоростью т вдоль положительного направления оси х системы К (в начальный момент времени оси координат совпадают), преобразования координат Галилея имеют вид

В классической механике предполагается, что ход времени не зависит от относи­тельного движения систем отсчета, т. е. к преобразованиям (34.2) можно добавить еще одно уравнение:

(34.3)

Записанные соотношения справедливы лишь в случае классической механики (u<<с), а при скоростях, сравнимых со скоростью света, преобразования Галилея заменяются более общими преобразованиями Лоренца* (§ 36).

* Х. Лоренц (1853—1928) — нидерландский физик-теоретик.


Продифференцировав выражение (34.1) по времени (с учетом (34.3)), получим уравнение

(34.4)

которое представляет собой правило сложения скоростей в классической механике.

Ускорение в системе отсчета К


Таким образом, ускорение точки А в системах отсчета К и К', движущихся друг относительно друга равномерно и прямолинейно, одинаково:

(34.5)

Следовательно, если на точку А другие тела не действуют (а=0), то, согласно (34.5), и а'=0, т. е. система К' является инерциальной (точка движется относительно нее равномерно и прямолинейно или покоится).

Таким образом, из соотношения (34.5) вытекает подтверждение механического принципа относительности: уравнения динамики при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой не изменяются, т. е. являются инвариантными по отношению к преобразованиям координат. Галилей обратил внимание, что никакими механичес­кими опытами, проведенными в данной инерциальной системе отсчета, нельзя устано­вить, покоится ли она или движется равномерно и прямолинейно. Например, сидя в каюте корабля, движущегося равномерно и прямолинейно, мы не можем определить, покоится корабль или движется, не выглянув в окно.

§ 35. Постулаты специальной (частной) теории относительности

Классическая механика Ньютона прекрасно описывает движение макротел, движущих­ся с малыми скоростями (v<<с). Однако в конце XIX в. выяснилось, что выводы классической механики противоречат некоторым опытным данным, в частности при изучении движения быстрых заряженных частиц оказалось, что их движение не подчи­няется законам механики. Далее возникли затруднения при попытках применить механику Ньютона к объяснению распространения света. Если источник и приемник света движутся друг относительно друга равномерно и прямолинейно, то, согласно классической механике, измеренная скорость должна зависеть от относительной скоро­сти их движения. Американский физик А. Майкельсон (1852—1913) в 1881 г., а затем в 1887 г. совместно с Е. Морли (американский физик, 1838—1923) пытался обнаружить движение Земли относительно эфира (эфирный ветер) — опыт Майкельсона — Морли, применяя интерферометр, названный впоследствии интерферометром Майкельсона (см. § 175). Обнаружить эфирный ветер Майкельсону не удалось, как, впрочем, не удалось его обнаружить и в других многочисленных опытах. Опыты «упрямо» показы­вали, что скорости света в двух движущихся друг относительно друга системах равны. Это противоречило правилу сложения скоростей классической механики.

Одновременно было показано противоречие между классической теорией и уравне­ниями (см. § 139) Дж. К. Максвелла (английский физик, 1831—1879), лежащими в ос­нове понимания света как электромагнитной волны.

Для объяснения этих и некоторых других опытных данных необходимо было создать новую механику, которая, объясняя эти факты, содержала бы ньютоновскую механику как предельный случай для малых скоростей (v<<с). Это и удалось сделать А. Эйнштейну, который пришел к выводу о том, что мирового эфира — особой среды, которая могла бы быть принята в качестве абсолютной системы, — не существует. Существование постоянной скорости распространения света в вакууме находилось в согласии с уравнениями Максвелла.


Таким образом, А. Эйнштейн заложил основы специальной теории относительности. Эта теория представляет собой современную физическую теорию пространства и вре­мени, в которой, как и в классической ньютоновской механике, предполагается, что время однородно (см. § 13), а пространство однородно (см. § 9) и изотропно (см. § 19). Специальная теория относительности часто называется также релятивистской теорией, а специфические явления, описываемые этой теорией, — релятивистскими эффектами.

В основе специальной теории относительности лежат постулаты Эйнштейна, сфор­мулированные им в 1905 г.

I. Принцип относительности: никакие опыты (механические, электрические, оптичес­кие), проведенные внутри данной инерциальной системы отсчета, не дают возможности обнаружить, покоится ли эта система или движется равномерно и прямолинейно; все законы природы инвариантны по отношению к переходу от одной инерциальной систе­мы отсчета к другой.

П. Принцип инвариантности скорости света: скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника света или наблюдателя и одинакова во всех инерциальных системах отсчета.

Первый постулат Эйнштейна, являясь обобщением механического принципа от­носительности Галилея на любые физические процессы, утверждает, таким образом, что физические законы инвариантны по отношению к выбору инерциальной системы отсчета, а уравнения, описывающие эти законы, одинаковы по форме во всех инерциальных системах отсчета. Согласно этому постулату, все инерциальные системы от­счета совершенно равноправны, т. е. явления (механические, электродинамические, оптические и др.) во всех инерциальных системах отсчета протекают одинаково.

Согласно второму постулату Эйнштейна, постоянство скорости света — фундаме­нтальное свойство природы, которое констатируется как опытный факт.

Специальная теория относительности потребовала отказа от привычных представ­лений о пространстве и времени, принятых в классической механике, поскольку они противоречили принципу постоянства скорости света. Потеряло смысл не только абсолютное пространство, но и абсолютное время.

Постулаты Эйнштейна и теория, построенная на их основе, установили новый взгляд на мир и новые пространственно-временные представления, такие, например, как относительность длин и промежутков времени, относительность одновременности событий. Эти и другие следствия из теории Эйнштейна находят надежное эксперимен­тальное подтверждение, являясь тем самым обоснованием постулатов Эйнштей­на — обоснованием специальной теории относительности.

§ 36. Преобразования Лоренца

Анализ явлений в инерциальных системах отсчета, проведенный А. Эйнштейном на основе сформулированных им постулатов, показал, что классические преобразования Галилея несовместимы с ними и, следовательно, должны быть заменены преобразова­ниями, удовлетворяющими постулатам теории относительности.