ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.07.2020
Просмотров: 34255
Скачиваний: 520
СОДЕРЖАНИЕ
Предмет физики и ее связь с другими науками
§ 1. Модели в механике. Система отсчета. Траектория, длина пути, вектор перемещения
§ 3. Ускорение и его составляющие
§ 4. Угловая скорость и угловое ускорение
Глава 2 Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела
§ 5. Первый закон Ньютона. Масса. Сила
§ 9. Закон сохранения импульса. Центр масс
§ 10. Уравнение движения тела переменной массы
§11. Энергия, работа, мощность
§ 12. Кинетическая и потенциальная энергии
§ 13. Закон сохранения энергии
§ 14. Графическом представление энергии
§ 15. Удар абсолютно упругих и неупругих тел
Глава 4 Механика твердого тела
§ 17. Кинетическая энергия вращения
§ 18. Момент силы. Уравнение динамики вращательного движения твердого тела
§ 19. Момент импульса и закон то сохранения
§ 21. Деформации твердого тела
Глава 5 Тяготение. Элементы теории поля
§ 22. Законы Кеплера. Закон всемирного тяготения
§ 23. Сила тяжести и вес. Невесомость
§ 24. Поле тяготения и то напряженность
§ 25. Работа в поле тяготения. Потенциал поля тяготения
§ 27. Неинерциальные системы отсчета. Силы инерции
Глава 6 Элементы механики жидкостей
§ 28. Давление в жидкости и газе
§ 30. Уравнение Бернулли и следствия из него
§ 31. Вязкость (внутреннее трение). Ламинарный и турбулентный режимы течения жидкостей
§ 32. Методы определения вязкости
§ 33. Движение тел в жидкостях и газах
Глава 7 Элементы специальной (частной) теории относительности
§ 34. Преобразования Галилея. Механический принцип относительности
§ 35. Постулаты специальной (частной) теории относительности
§ 37. Следствия из преобразований Лоренца
§ 38. Интервал между событиями
§ 39. Основной закон релятивистской динамики материальной точки
§ 40. Закон взаимосвязи массы и энергии
2 ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ И ТЕРМОДИНАМИКИ
Глава 8 Молекулярно-кинетическая теория идеальных газов
§ 41. Статистический и термодинамический методы. Опытные законы идеального газа
§ 42. Уравнение Клапейрона — Менделеева
§ 43. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов
§ 45. Барометрическая формула. Распределение Больцмана
§ 46. Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул
§ 47. Опытное обоснование молекулярно-кинетической теории
§ 48. Явления переноса в термодинамически неравновесных системах
§ 48. Вакуум и методы его получения. Свойства ультраразреженных газов
§ 51. Первое начало термодинамики
§ 52. Работа газа при изменении его объема
§ 54. Применение первого начала термодинамики к изопроцессам
§ 55. Адиабатический процесс. Политропный процесс
§ 56. Круговой процесс (цикл). Обратимые и необратимые процессы
§ 57. Энтропия, ее статистическое толкование и связь с термодинамической вероятностью
§ 58. Второе начало термодинамики
§ 59. Тепловые двигатели и холодильные машины. Цикл Карно и его к. п. д. для идеального газа
Глава 10 Реальные газы, жидкости и твердые тела
§ 60. Силы и потенциальная энергия межмолекулярного взаимодействия
§ 61. Уравнение Ван-дер-Ваальса
§ 62. Изотермы Ван-дер-Ваальса и их анализ
§ 63. Внутренняя энергия реального газа
§ 66. Свойства жидкостей. Поверхностное натяжение
§ 68. Давление под искривленной поверхностью жидкости
§ 70. Твердые тела. Моно- и поликристаллы
§ 71. Типы кристаллических твердых тел
§ 73. Теплоемкость твердых тел
§ 74. Испарение, сублимация, плавление и кристаллизация. Аморфные тела
§ 75. Фазовые переходы I и П рода
§ 76. Диаграмма состояния. Тройная точка
3 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ
§ 77. Закон сохранения электрического заряда
§ 79. Электростатическое поле. Напряженность электростатического поля
§ 80. Принцип суперпозиции электростатических полей. Поле диполя
§ 81. Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме
§ 82. Применение теоремы Гаусса к расчету некоторых электростатических полей в вакууме
§ 83. Циркуляция вектора напряженности электростатического поля
§ 84. Потенциал электростатического поля
§ 85. Напряженность как градиент потенциала. Эквипотенциальные поверхности
§ 86. Вычисление разности потенциалов по напряженности поля
§ 87. Типы диэлектриков. Поляризация диэлектриков
§ 88. Поляризованность. Напряженность поля в диэлектрике
§ 88. Электрическое смещение. Теореме Гаусса для электростатического поля в диэлектрике
§ 90. Условия на границе раздела двух диэлектрических сред
§ 92. Проводники в электростатическом поле
§ 93. Электрическая емкость уединенного проводника
Глава 12 Постоянный электрический ток
§ 96. Электрический ток, сила и плотность тока
§ 97. Сторонние силы. Электродвижущая сила и напряжение
§ 98. Закон Ома. Сопротивление проводников
§ 99. Работа и мощность тока. Закон Джоуля — Ленца
§ 100. Закон Ома для неоднородного участка цепи
§ 101. Правила Кирхгофа для разветвленных цепей
Глава 13 Электрические токи в металлах, вакууме и газах
§ 102. Элементарная классическая теория электропроводности металлов
§ 103. Вывод основных законов электрического тока в классической теории электропроводности металлов
§ 104. Работа выхода электронов из металла
§ 105. Эмиссионные явления и их применение
§ 106. Ионизация газов. Несамостоятельный газовый разряд
§ 107. Самостоятельный газовый разряд и его типы
§ 109. Магнитное поле и его характеристики
§ 110. Закон Био — Савара — Лапласа и его применение к расчету магнитного поля
§ 111. Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов
§ 112. Магнитная постоянная. Единицы магнитной индукции и напряженности магнитного поля
§ 113. Магнитное поле движущегося заряда
§ 114. Действие магнитного поля на движущийся заряд
§ 115. Движение заряженных частиц в магнитном поле
§ 116. Ускорители заряженных частиц
§ 118. Циркуляция вектора В магнитного поля в вакууме
§ 119. Магнитные поля соленоида и тороида
§ 120. Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса для поля В
§ 121. Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле
Глава 15 Электромагнитная индукция
§122. Явление электромагнитной индукции (опыты Фарадея)
§ 123. Закон Фарадея и его вывод из закона сохранения энергии
§ 124. Вращение рамки в магнитном поле
§ 125. Вихревые токи (токи Фуко)
§ 126. Индуктивность контура. Самоиндукция
§ 127. Токи при размыкании и замыкании цепи
§ 130. Энергия магнитного поля
Глава 16 Магнитные свойства вещества
§ 131. Магнитные моменты электронов и атомов
§ 133. Намагниченность. Магнитное поле в веществе
§ 134. Условия на границе раздела двух магнетиков
§ 135. Ферромагнетики и их свойства
§ 136. Природа ферромагнетизма
Глава 17 Основы теории Максвелла для электромагнитного поля
§ 137. Вихревое электрическое поле
§ 139. Уравнения Максвелла для электромагнитного поля
Глава 18 Механические и электромагнитные колебания
§ 140. Гармонические колебания и их характеристики
§ 141. Механические гармонические колебания
§ 142. Гармонический осциллятор. Пружинный, физический и математический маятники
§ 143. Свободные гармонические колебания в колебательном контуре
§ 144. Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты. Биения
§ 145. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
§ 148. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний (механических и электромагнитных). Резонанс
§ 152. Мощность, выделяемая в цепи переменного тока
§ 153. Волновые процессы. Продольные и поперечные волны
§ 154. Уравнение бегущей волны. Фазовая скорость. Волновое уравнение
§ 155. Принцип суперпозиции. Групповая скорость
S 159. Эффект Доплере в акустике
§ 160. Ультразвук и его применение
Глава 20 Электромагнитные волны
§ 161. Экспериментальное получение электромагнитных волн
§ 162. Дифференциальное уравнение электромагнитной волны
§ 163. Энергия электромагнитных волн. Импульс электромагнитного поля
§ 164. Излучение диполя. Применение электромагнитных волн
5 ОПТИКА. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ИЗЛУЧЕНИЯ
Глава 21 Элементы геометрической и электронной оптики
§ 165. Основные законы оптики. Полное отражение
§ 166. Тонкие линзы. Изображение предметов с помощью линз
§ 187. Аберрации (погрешности) оптических систем
§ 168. Основные фотометрические величины и их единицы
§ 189. Элементы электронной оптики
§ 170. Развитие представлений о природе света
§ 171. Когерентность и монохроматичность световых волн
§ 173. Методы наблюдения интерференции света
§ 174. Интерференция света в тонких пленках
§ 175. Применение интерференции света
§ 176. Принцип Гюйгенса — Френеля
§ 177. Метод зон Френеля. Прямолинейное распространение света
§ 178. Дифракция Френеля на круглом отверстии и диске
§ 178. Дифракция Фраунгофера на одной щели
§ 180. Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке
§ 181. Пространственная решетка. Рассеяние света
§ 182. Дифракция на пространственной решетке. Формула Вульфа — Брэггов
§ 183. Разрешающая способность оптических приборов
Глава 24 Взаимодействие электромагнитных волн с веществом
§ 186. Электронная теория дисперсии светя
§ 187. Поглощение (абсорбция) света
§ 189. Излучение Вавилова — Черенкова
§ 190. Естественный и поляризованный свет
§ 191. Поляризация света при отражении и преломлении на границе двух диэлектриков
§ 192. Двойное лучепреломление
§ 193. Поляризационные призмы и поляроиды
§ 194. Анализ поляризованного света
§ 195. Искусственная оптическая анизотропия
§ 196. Вращение плоскости поляризации
Глава 26 Квантовая природа излучения
§ 197. Тепловое излучение и его характеристики
§ 199. Законы Стефана — Больцмана и смещения Вина
§ 200. Формулы Рэлея — Джинса и Планка
§ 201. Оптическая пирометрия. Тепловые источники света
§ 202. Виды фотоэлектрического эффекта. Законы внешнего фотоэффекта
§ 205. Масса и импульс фотона. Давление света
§ 206. Эффект Комптона и его элементарная теория
§ 207. Единство корпускулярных и волновых свойств электромагнитного излучения
6 ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ АТОМОВ, МОЛЕКУЛ И ТВЕРДЫХ ТЕЛ
Глава 27 Теория атома водорода по Бору
§ 208. Модели атома Томсона и Резерфорда
§ 209. Линейчатый спектр атома водорода
§ 212. Спектр атома водорода по Бору
Глава 28 Элементы квантовой механики
§ 213. Корпускулярно-волновой дуализм свойств вещества
§ 214. Некоторые свойства волн да Бройля
§ 215. Соотношение неопределенностей
§ 216. Волновая функция и ее статистический смысл
§ 217. Общее уравнение Шредингера. Уравнение Шредингера для стационарных состояний
§ 218. Принцип причинности в квинтовой механике
§ 219. Движение свободной частицы
§ 220. Частице в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками»
§ 221. Прохождение частицы сквозь потенциальный барьер. Туннельный эффект
§ 222. Линейный гармонический осциллятор в квантовой механике
Глава 29 Элементы современной физики атомов и молекул
§ 223. Атом водорода в квантовой механике
§ 224. 1s-Состояние электрона в атоме водорода
§ 225. Спин электрона. Спиновое квантовое число
§ 226. Принцип неразличимости тождественных частиц. Фермионы и бозоны
§ 227. Принцип Паули. Распределение электронов в атоме по состояниям
§ 228. Периодическая система элементов Менделеева
§ 230. Молекулы: химические связи, понятие об энергетических уровнях
§ 231. Молекулярные спектры. Комбинационное рассеяние света
§ 232. Поглощение. Спонтанное и вынужденное излучения
§ 233. Оптические квантовые генераторы (лазеры)
Глава 30 Элементы квантовой статистики
§ 234. Квантовая статистика. Фазовое пространство. Функция распределения
§ 235. Понятие о квантовой статистике Бозе — Эйнштейна и Ферми — Дирака
§ 236. Вырожденный электронный газ в металлах
§ 237. Понятие о квантовой теории теплоемкости. Фононы
§ 238. Выводы квантовой теории электропроводности металлов
§ 239. Сверхпроводимость. Понятие об эффекте Джозефсона
Глава 31 Элементы физики твердого тела
§ 240. Понятие о зонной теории твердых тел
§ 241. Металлы, диэлектрики и полупроводники по зонной теории
§ 242. Собственная проводимость полупроводников
§ 243. Примесная проводимость полупроводников
§ 244. Фотопроводимость полупроводников
§ 245. Люминесценция твердых тел
§ 246. Контакт двух металлов по зонной теории
§ 247. Термоэлектрические явления и их применение
§ 248. Выпрямление на контакте металл — полупроводник
§ 249. Контакт электронного и дырочного полупроводников (p-n-переход)
§ 250. Полупроводниковые диоды и триоды (транзисторы)
7 ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИКИ АТОМНОГО ЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ
Глава 32 Элементы физики атомного ядра
§ 251. Размер, состав и заряд атомного ядра. Массовое и зарядовое числа
§ 252. Дефект массы и энергия связи ядра
§ 253. Спин ядра и его магнитный момент
§ 254. Ядерные силы. Модели ядра
§ 255. Радиоактивное излучение и его виды
§ 256. Закон радиоактивного распада. Правила смещения
§ 257. Закономерности -распада
§ 259. Гамма-излучение и его свойства
§ 260. Резонансное поглощение -излучения (эффект Мёссбауэра*)
§ 261. Методы наблюдения и регистрации радиоактивных излучений и частиц
§ 262. Ядерные реакции и их основные типы
§ 263. Позитрон. +-Распад. Электронный захват
§ 264. Открытие нейтрона. Ядерные реакции под действием нейтронов
§ 267. Понятие о ядерной энергетике
§ 268. Реакция синтеза атомных ядер. Проблема управляемых термоядерных реакций
Глава 33 Элементы физики элементарных частиц
§ 272. Типы взаимодействий элементарных частиц
§ 274. Гипероны. Странность и четность элементарных частиц
§ 147. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний (механических и электромагнитных) и его решение
Чтобы в реальной колебательной системе получить незатухающие колебания, надо компенсировать потери энергии. Такая компенсация возможна с помощью какого-либо периодически действующего фактора X(t), изменяющего по гармоническому закону:
Если рассматривать механические колебания, то роль X(t) играет внешняя вынуждающая сила
(147.1)
С учетом (147.1) закон движения для пружинного маятника (146.9) запишется в виде
Используя (142.2) и (146.10), придем к уравнению
(147.2)
Если рассматривать электрический колебательный контур, то роль X(t) играет подводимая к контуру внешняя периодически изменяющаяся по гармоническому закону э.д.с. или переменное напряжение
(147.3)
Тогда уравнение (143.2) с учетом (147.3) можно записать в виде
Используя (143.4) и (146.11), придем к уравнению
(147.4)
Колебания, возникающие под действием внешней периодически изменяющейся силы или внешней периодически изменяющейся э.д.с., называются соответственно вынужденными механическими и вынужденными электромагнитными колебаниями.
Уравнения (147.2) и (147.4) можно свести к линейному неоднородному дифференциальному уравнению
(147.5)
применяя впоследствии его решение для вынужденных колебаний конкретной физической природы (x0 в случае механических колебаний равно F0/m, в случае электромагнитных — Um/L).
Решение уравнения (147.5) равно сумме общего решения (146.5) однородного уравнения (146.1) и частного решения неоднородного уравнения. Частное решение найдем в комплексной форме (см. § 140). Заменим правую часть уравнения (147.5) на комплексную величину х0:
(147.6)
Частное решение этого уравнения будем искать в виде
Подставляя выражение для s и его производных в уравнение (147.6), получаем
(147.7)
Так как это равенство должно быть справедливым для всех моментов времени, то время t из него должно исключаться. Отсюда следует, что =. Учитывая это, из уравнения (147.7) найдем величину s0 и умножим ее числитель и знаменатель на
Это комплексное число удобно представить в экспоненциальной форме:
где
(147.8)
(147.9)
Следовательно, решение уравнения (147.6) в комплексной форме примет вид
Его вещественная часть, являющаяся решением уравнения (147.5), равна
(147.10)
где А и задаются соответственно формулами (147.8) и (147.9).
Таким образом, частное решение неоднородного уравнения (147.5) имеет вид
(147.11)
Решение уравнения (147.5) равно сумме общего решения однородного уравнения
(147.12)
(см. (146.5)) и частного решения (147.11). Слагаемое (147.12) играет существенную роль только в начальной стадии процесса (при установлении колебаний) до тех пор, пока амплитуда вынужденных колебаний не достигнет значения, определяемого равенством (147.8). Графически вынужденные колебания представлены на рис. 209. Следовательно, в установившемся режиме вынужденные колебания происходят с частотой и являются гармоническими; амплитуда и фаза колебаний, определяемые выражениями (147.8) и (147.9), также зависят от .
Запишем формулы (147.10), (147.8) и (147.9) для электромагнитных колебаний, учитывая, что (см. (143.4)) и (см. (146.11)):
(147.13)
Продифференцировав Q=Qmcos(t–) по t, найдем силу тока в контуре при установившихся колебаниях:
(147.14)
где
(147.15)
Выражение (147.14) может быть записано в ввде
где = – /2 — сдвиг по фазе между током и приложенным напряжением (см. (147.3)). В соответствии с выражением (147.13)
(147.16)
Из формулы (147.16) вытекает, что ток отстает по фазе от напряжения (>0), если L>1/(С), и опережает напряжение (<0), если L<1/(С).
Формулы (147.15) и (147.16) можно также получить с помощью векторной диаграммы. Это сделано в §149 для переменных токов.
§ 148. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний (механических и электромагнитных). Резонанс
Рассмотрим зависимость амплитуды А вынужденных колебаний от частоты . Механические и электромагнитные колебания будем рассматривать одновременно, называя колеблющуюся величину либо смещением (х) колеблющегося тела из положения равновесия, либо зарядом (Q) конденсатора.
Из формулы (147.8) следует, что амплитуда А смещения (заряда) имеет максимум. Чтобы определить резонансную частоту рез, — частоту, при которой амплитуда А смещения (заряда) достигает максимума, — нужно найти максимум функции (147.8), или, что то же самое, минимум подкоренного выражения. Продифференцировав подкоренное выражение по и приравняв его нулю, получим условие, определяющее рез :
Это равенство выполняется при =0, ± , у которых только лишь положительное значение имеет физический смысл. Следовательно, резонансная частота
(148.1)
Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы (частоты вынуждающего переменного напряжения) к частоте, равной или близкой собственной частоте колебательной системы, называется резонансом (соответственно механическим или электрическим). При значение рез практически совпадает с собственной частотой 0 колебательной системы. Подставляя (148.1) в формулу (147.8), получим
(148.2)
На рис. 210 приведены зависимости амплитуды вынужденных колебаний от частоты при различных значениях . Из (148.1) и (148.2) вытекает, что чем меньше , тем выше и правее лежит максимум данной кривой. Если 0, то все кривые (см. также (147.8)) достигают одного в того же, отличного от нуля, предельного значения , которое называют статическим отклонением. В случае механических колебаний , в случае электромагнитных – Um/(L). Если , то вое кривые асимптотически стремятся к нулю. Приведенная совокупность кривых называется резонансными кривыми.
Из формулы (148.2) вытекает, что при малом затухании ( ) резонансная амплитуда смещения (заряда)
где Q — добротность колебательной системы (см. (146.8)), — рассмотренное выше статическое отклонение. Отсюда следует, что добротность Q характеризует резонансные свойства колебательной системы: чем больше Q, тем больше Арез.
На рис. 211 представлены резонансные кривые для амплитуды скорости (тока). Амплитуда скорости (тока)
максимальна при рез=0 и равна , т. е. чем больше коэффициент затухания , тем ниже максимум резонансной кривой. Используя формулы (142.2), (146.10) и (143.4), (146.11), получим, что амплитуда скорости при механическом резонансе равна
а амплитуда тока при электрическом резонансе
Из выражения tg = (см. (147.9)) следует, что если затухание в системе отсутствует (=0), то только в этом случае колебания и вынуждающая сила (приложенное переменное напряжение) имеют одинаковые фазы; во всех других случаях 0.
Зависимость от при разных коэффициентах графически представлена на рис. 212, из которого следует, что при изменении изменяется и сдвиг фаз . Из формулы (147.9) вытекает, что при =0 =0, а при =0 независимо от значения коэффициента затухания = /2, т. е. сила (напряжение) опережает по фазе колебания на /2. При дальнейшем увеличении сдвиг фаз возрастает и при >>0 , т. е. фаза колебаний почти противоположна фазе внешней силы (переменного напряжения). Семейство кривых, изображенных на рис. 212, называется фазовыми резонансными кривыми.
Явления резонанса могут быть как вредными, так и полезными. Например, при конструировании машин и различного рода сооружений необходимо, чтобы собственная частота колебаний их не совпадала с частотой возможных внешних воздействий, в противном случае возникнут вибрации, которые могут вызвать серьезные разрушения. С другой стороны, наличие резонанса позволяет обнаружить даже очень слабые колебания, если их частота совпадает с частотой собственных колебаний прибора. Так, радиотехника, прикладная акустика, электротехника используют явление резонанса.
§ 148. Переменный ток
Установившиеся вынужденные электромагнитные колебания (см. § 147) можно рассматривать как протекание в цепи, содержащей резистор, катушку индуктивности и конденсатор, переменного тока. Переменный ток можно считать квазистационарным, т. е. для него мгновенные значения силы тока во всех сечениях цепи практически одинаковы, так как их изменения происходят достаточно медленно, а электромагнитные возмущения распространяются по цепи со скоростью, равной скорости света. Для мгновенных значений квазистационарных токов выполняются закон Ома и вытекающие из него правила Кирхгофа, которые будут использованы применительно к переменным токам (эти законы уже использовались при рассмотрении электромагнитных колебаний).
Рассмотрим последовательно процессы, происходящие на участке цепи, содержащем резистор, катушку индуктивности и конденсатор, к концам которого приложено переменное напряжение
(149.1)
где Um — амплитуда напряжения.
1. Переменный ток, текущий через резистор сопротивлением R (L0, C0) (рис. 213, а). При выполнении условия квазистационарности ток через резистор определяется законом Ома:
где амплитуда силы тока Im= Um/R.
Для наглядного изображения соотношений между переменными токами и напряжениями воспользуемся методом векторных диаграмм. На рис. 213, б дана векторная диаграмма амплитудных значений тока Im и напряжения Um на резисторе (сдвиг фаз между Im и Um равен нулю).
2. Переменный ток, текущий через катушку индуктивностью L (R0, C0) (рис. 214, а). Если в цепи приложено переменное напряжение (149.1), то в ней потечет переменный ток, в результате чего возникнет э.д.с. самоиндукции (см. (126.3)) . Тогда закон Ома (см. (100.3)) для рассматриваемого участка цепи имеет вид
откуда
(149.2)
Так как внешнее напряжение приложено к катушке индуктивности, то
(149.3)
есть падение напряжения на катушке. Из уравнения (149.2) следует, что
после интегрирования, учитывая, что постоянная интегрирования равна нулю (так как отсутствует постоянная составляющая тока), получим
(149.4)
где Im= Um/(L). Величина
(149.5)
называется реактивным индуктивным сопротивлением (или индуктивным сопротивлением). Из выражения (149.5) вытекает, что для постоянного тока ( = 0) катушка индуктивности не имеет сопротивления. Подстановка значения Um=LIm в выражение (149.2) с учетом (149.3) приводит к следующему значению падения напряжения на катушке индуктивности:
(149.6)
Сравнение выражений (149.4) и (149.6) приводит к выводу, что падение напряжения UL опережает по фазе ток I, текущий через катушку, на /2, что и показано на векторной диаграмме (рис. 214, б).
3. Переменный ток, текущий через конденсатор емкостью С (R0, L0) (рис. 215, в). Если переменное напряжение (149.1) приложено к конденсатору, то он все время перезаряжается, и в цепи течет переменный ток. Так как все внешнее напряжение приложено к конденсатору, а сопротивлением подводящих проводов можно пренебречь, то
Сила тока
(149.7)
где
Величина
называется реактивным емкостным сопротивлением (или емкостным сопротивлением). Для постоянного тока ( = 0) RС = , т. е. постоянный ток через конденсатор течь не может. Падение напряжения на конденсаторе
(149.8)
Сравнение выражений (149.7) и (149.8) приводит к выводу, что падение напряжения UС отстает по фазе от текущего через конденсатор тока I на /2. Это показано на векторной диаграмме (рис. 215, б).
4. Цепь переменного тока, содержащая последовательно включенные резистор, катушку индуктивности и конденсатор. На рис. 216, а представлен участок цепи, содержащий резистор сопротивлением R, катушку индуктивностью L и конденсатор емкостью С, к концам которого приложено переменное напряжение (149.1). В цепи возникнет переменный ток, который вызовет на всех элементах цепи соответствующие падения напряжения UR, UL и UC. На рис. 216, б представлена векторная диаграмма амплитуд падений напряжений на резисторе (UR), катушке (UL) и конденсаторе (UC). Амплитуда Um приложенного напряжения должна быть равна векторной сумме амплитуд этих падений напряжений. Как видно из рис. 216, б, угол определяет разность фаз между напряжением и силой тока. Из рисунка следует, что (см. также формулу (147.16))
(149.9)
Из прямоугольного треугольника получаем откуда амплитуда силы тока имеет значение
(149.10)
совпадающее с (147.15).
Следовательно, если напряжение в цепи изменяется по закону U = Um cos t, то в цепи течет ток
(149.11)
где и Im определяются соответственно формулами (149.9) и (149.10). Величина
(149.12)
называется полным сопротивлением цепи, а величина
– реактивным сопротивлением.
Рассмотрим частный случай, когда в цепи отсутствует конденсатор. В данном случае падения напряжений UR и UL в сумме равны приложенному напряжению U. Векторная диаграмма для данного случая представлена на рис. 217, из которого следует, что
(149.13)
Выражения (149.9) и (149.10) совпадают с (149.13), если в них 1/(C)=0, т.е. С=. Следовательно, отсутствие конденсатора в цепи означает С=, а не С=0. Данный вывод можно трактовать следующим образом: сближая обкладки конденсатора до их полного соприкосновения, получим цепь, в которой конденсатор отсутствует (расстояние между обкладками стремится к нулю, а емкость — к бесконечности; см. (94.3)).
§ 150. Резонанс напряжений
Если в цепи переменного тока, содержащей последовательно включенные конденсатор, катушку индуктивности и резистор (см. рис. 216),
(150.1)
то угол сдвига фаз между током и напряжением (149.9) обращается в нуль (=0), т. е. изменения тока и напряжения происходят синфазно. Условию (150.1) удовлетворяет частота
(150.2)
В данном случае полное сопротивление цепи Z (149.12) становится минимальным, равным активному сопротивлению R цепи, и ток в цепи определяется этим сопротивлением, принимая максимальные (возможные при данном Um) значения. При этом падение напряжения на активном сопротивлении равно внешнему напряжению, приложенному к цепи (UR =U), а падения напряжений на конденсаторе (UC) и катушке индуктивности (UL) одинаковы по амплитуде и противоположны по фазе. Это явление называется резонансом напряжений (последовательным резонансом), а частота (150.2) — резонансной частотой. Векторная диаграмма для резонанса напряжений приведена на рис. 218, а зависимость амплитуды силы тока от уже была дана на рис. 211.
В случае резонанса напряжений
подставив в эту формулу значения резонансной частоты и амплитуды напряжений на катушке индуктивности и конденсаторе, получим
где Q — добротность контура, определяемая выражением (146.14). Так как добротность обычных колебательных контуров больше единицы, то напряжение как на катушке индуктивности, так и на конденсаторе превышает напряжение, приложенное к цепи. Поэтому явление резонанса напряжений используется в технике для усиления колебания напряжения какой-либо определенной частоты. Например, в случае резонанса на конденсаторе можно получить напряжение с амплитудой QUm (Q в данном случае—добротность контура, которая может быть значительно больше Um). Это усиление напряжения возможно только для узкого интервала частот вблизи резонансной частоты контура, что позволяет выделить из многих сигналов одно колебание определенной частоты, т. е. на радиоприемнике настроиться на нужную длину волны. Явление резонанса напряжений необходимо учитывать при расчете изоляции электрических линий, содержащих конденсаторы и катушки индуктивности, так как иначе может наблюдаться их пробой.