Файл: Учебное пособие Рыбинск 2007 удк 681. 5 Павлов Р. В. Основы теории управления. Учебное пособиергата. Рыбинск, 2007. 83 с.doc

ОСНОВЫ ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ
Учебное пособие

Рыбинск

2007

УДК 681.5

Павлов Р. В. Основы теории управления. Учебное пособие/РГАТА. – Рыбинск, 2007. – 83 с.).

Пособие подготовлено на кафедре вычислительных систем Рыбинской государственной авиационной технологической академии имени П. А. Соловьева и рекомендовано УМО РГАТА в качестве учебного пособия для студентов специальности 230101 «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети» и 230105 «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем», в том числе для студентов заочной формы обучения.
РЕЦЕНЗЕНТЫ:
директор НПО «Криста», к. т. н. Черных Ю. А.;

кафедра теоретической информатики Ярославского государственного университета им. П. Г. Демидова.
СОДЕРЖАНИЕ

---

Введение

Теория автоматического управления является технической наукой общего применения. Она дает теоретическую базу для исследования, разработки и проектирования автоматических и автоматизированных систем.

1. Основные понятия и определения

Существует чрезвычайно большое разнообразие систем, автоматически выполняющих те или иные функции по управлению различными физическими процессами во всех областях техники.

Автоматическая система способна в течение длительного времени нужным образом изменять какие-либо физические величины в том или ином управляемом процессе.

Автоматизированная система – система, в качестве одного из узлов которой используется человек-оператор.

Операция управления – действия, направленные на правильное и высококачественное функционирование объекта управления. Они обеспечивают в нужный момент времени начало, порядок следования и прекращение отдельных действий; предусматривают выделение необходимых ресурсов и задают нужные параметры самому процессу.

Объект управления – это совокупность технических средств, выполняющих определенный процесс и подлежащих управлению.

Все системы автоматического управления (САУ) можно классифицировать следующим образом.

1. По виду структурной схемы:

– разомкнутые (автоматы, работающие по некоторым программам);

– замкнутые (с обратной связью).

2. По виду уравнений динамики процессов управления:

– линейные;

– нелинейные.

Наиболее полно изучены линейные системы.

3. По характеру передачи сигнала:

– непрерывные;

– дискретные:

– импульсные (дискретные по времени);

– цифровые (дискретные по времени и по уровню);

– релейные (сигнал изменяется скачком).

4. По характеру функционирования:

– обычные;

– адаптивные (самонастраивающиеся).

5. В зависимости от характера изменения управляющего воздействия:

– системы автоматической стабилизации;

– системы программного управления;

– системы слежения.

Типовая схема САУ выглядит следующим образом (рис. 1).


Рис. 1. Типовая схема САУ

g(t) – задающее воздействие;

f(t) – возмущающее воздействие (может действовать на любой блок системы);

---

у(t) – выходной сигнал;

1 – задающее устройство. Устройство преобразует входное воздействие g(t) в сигнал, пропорциональный заданному значению выходной величины у(t);

2, 5 – устройства сравнения. Вырабатывают сигнал рассогласования (ошибки) е(t) между входным сигналом и сигналом главной обратной
связи;

3 – преобразующее устройство;

4, 8 – корректирующие устройства. Повышают качество управления;

6 – усилительное устройство;

7 – исполнительное устройство;

9 – измерительное устройство;

10 – согласующее устройство. Вырабатывает сигнал, находящийся в определенной функциональной зависимости от регулируемой переменной;

11 – объект управления.

Таким образом, упрощенно любую САУ можно представить следующим образом (рис. 2).


Рис. 2. Упрощенная схема САУ

---

2. Задачи теории САУ

Теория автоматического управления изучает общие принципы построения САУ и методы их исследования независимо от физической природы процессов.

Можно выделить две задачи.

1. 
   Задача анализа: исследование статических и динамических свойств системы.
   
2. 
   Задача синтеза: разработка новых систем, удовлетворяющих заданным техническим требованиям.
   

При решении этих задач исследуются следующие вопросы.

1. 
   Формирование функциональной и структурной схем САУ.
   
2. 
   Построение статических и динамических характеристик отдельных звеньев и системы в целом.
   
3. 
   Определение ошибок управления и показателей точности замкнутой системы.
   
4. 
   Исследование устойчивости системы.
   
5. 
   Оценка качественных показателей процесса управления.
   
6. 
   Синтез корректирующих устройств и оптимизация параметров системы.
   

3. Дифференциальные уравнения и
передаточные функции

Для анализа систем необходимо иметь их математическое описание. Обычно это дифференциальные уравнения (ДУ). Если в этом уравнении используются производные входных и выходных величин, то это уравнение динамики. Если положить нулю производные входных сигналов, – это уравнение статики (описание системы в установившемся режиме). Эти уравнения составляются на основе физических законов.

В общем случае полученные уравнения являются нелинейными. Для упрощения анализа применяют те или иные методы линеаризации, например, разложение в ряд Тейлора.

В общем виде линейное дифференциальное уравнение имеет следующий вид:

.

В теории автоматического управления принята стандартная форма записи дифференциальных уравнений: – производная заменяется на оператор p, коэффициент при выходной величине должен быть равен 1.

Например, для уравнения второго порядка:

.

Параметр K называется коэффициентом передачи (коэффициент усиления). Это отношение выходной величины к входной в установившемся режиме.

Параметр Т – постоянная времени.

---

Такой вид представляет первую форму описания САУ.

Кроме описания во временной области, системы описываются передаточными функциями. Чтобы получить передаточную функцию нужно использовать разложение Лапласа

,

где р = с + jd – комплексное число;

f(t) – оригинал;

F(p) – изображение по Лапласу.

Соответственно и дифференциальное уравнение можно преобразовать и записать относительно изображений (см. пример выше):

.

Это вторая форма описания САУ.

Передаточная функция – это отношение изображений выходной и входной величины, найденное из вышерассмотренного уравнения:

.

Для исследования частотных свойств САУ используется частотная передаточная функция. Для ее получения используется преобразование Фурье. При этом оператор p = j, а частотная передаточная функция записывается в виде W(j). Такое представление является третьей формой описания систем.

4. Характеристики САУ

Существуют различные методы исследования САУ или отдельных ее звеньев. Один из них заключается в анализе реакции системы или звена на внешнее воздействие.

В качестве внешних воздействий используют стандартные сигналы. В теории САУ используют три вида сигнала.

1. Единичное входное воздействие 1(t) (рис. 3).



Рис. 3. Единичное входное воздействие

2. -импульс – сигнал нулевой ширины и бесконечной амплитуды – (t), причем его площадь равна 1 (рис. 4)

.
Рис. 4. Дельта-импульс

Такая функция является математической абстракцией. Практически таким сигналом считается короткий импульс большой мощности.

-импульс математически связан с сигналом 1(t):

.

3. Аsint, причем для простоты А = 1.

Соответственно, на каждый из этих стандартных сигналов существует определенная реакция САУ.

---