Файл: ккр-др.doc

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

7. Визначити тип диференціального рівняння .

а) однорідне;

б) лінійне;

в) з відокремлюваними змінними;

г) в повних диференціалах;

8. Якщо неоднорідне лінійне рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами має корні характеристичного рівняння , а, то частинний розв'язок рівняння має загальний вигляд :

а) , де А та В – сталі ;

б) , де А та В – сталі ;

в) , де А та В – сталі ;

г) , де А та В – сталі;

9. Для лінійного однорідного рівняння зі сталими коефіцієнтами характеристичне рівняння має вигляд :

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

10. Для рівняння які з умов є крайовими умовами ?

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

Завдання 2.

Знайти загальний розв'язок лінійного неоднорідного рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами .

Завдання 3.

Знайти загальний розв'язок рівняння .

Варіант № 11.

Завдання 1.

1. Частинним розв'язком рівняння є функція :

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

2. Диференціальне рівняння має частинний розв'язок :

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

3. Загальний розв'язок рівняння має вигляд :

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

4. При якому значенні сталої К існують розв'язки рівняння , границя яких дорівнює 0 , коли?

а) К=0;

б) К<0;

в) К>0;

г) К<-1;

5. При якому значенні сталої К всі розв'язки рівняння є періодичними функціями від х?

а) К=0;

б) К<0;

в) К>0;

г) К<-1;

6. Яка з приведених систем функцій є Ф. С. Р. для лінійного однорідного рівняння третього порядку ?

а) ;

б) 1, х, х² ;

в) х+2, х-2, х²;

г) ;

7. Яка з приведених систем функцій є Ф. С. Р. для лінійного однорідного рівняння третього порядку ?

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

8. Яка з приведених систем функцій є Ф. С. Р. для лінійного однорідного рівняння другого порядку ?

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

9. Яке з приведених рівнянь є рівнянням Ейлера?

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

10. Визначник Вронского для функцій дорівнює :

а) ;

б) ;

в) 1;

г) 0 .

Завдання 2.

Знайти розв'язок задачі Коші для рівняння .

Завдання 3.

Знайти загальний розв'язок рівняння .

Варіант № 12.

Завдання 1.

1. Визначник Вронского для функцій дорівнює :

а) 0;

б) 2;

в) 1;

г) -1;

2. Для лінійного диференціального рівняння n – го порядку 4 розв'язки можуть бути лінійно незалежними, якщо :

а) n = 1;

б) n = 2;

в) n = 3;

г) n = 4;

3. Яка з приведених систем функцій є лінійно залежною на ?

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

4. Для рівняння фундаментальну систему розв'язків визначають функції :

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

5. Нехай - розв'язки лінійного однорідного рівняння. Тодіє розв'язком цього рівняння, якщо :

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

6. Для функції у(х) приведено лінійне диференціальне рівняння. Яка заміна функції у(х) збереже лінійність рівняння ?

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

7. Яке з приведених рівнянь зі сталими коефіцієнтами є лінійним однорідним ?

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

8. Скільки розв'язків має задача ?

а) один розв'язок ;

б) два розв'язки ;

в) не має розв'язків ;

г) нескінченна кількість розв'язків ;

9. Загальний розв'язок рівняння у″ - 7у′ + 6у = 0 має вигляд :

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

10. Загальний розв'язок рівняння у″ - 4у′ + 13у = 0 має вигляд :

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

Завдання 2.

Знайти загальний розв'язок рівняння .

Завдання 3.

Знайти загальний розв'язок рівняння .