ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 25.05.2025
Просмотров: 1617
Скачиваний: 1
СОДЕРЖАНИЕ
в)
;
г)
;
6. Яке з наведених диференціальних рівнянь є лінійним ?
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
7.
Диференціальне рівняння
має частинний розв'язок :
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
8. Якою заміною рівняння Ейлера для функції у(х) може бути зведено до лінійного рівняння зі сталими коефіцієнтами ?
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
9. Для лінійного однорідного диференціального рівняння n – го порядку n розв'язків лінійно незалежні тоді і тільки тоді, коли:
а) їх визначник Вронського W(х) ≡ 0;
б) W(х) ≠ 0 при будь – якому х;
в)
W(х) = 0 при х =
;
г) W(х) ≡ const ;
10. Яке з наведених рівнянь є рівнянням Ейлера ?
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Завдання 2.
Знайти
загальний розв'язок рівняння
.
Завдання 3.
Знайти
розв'язок задачі Коші для рівняння
.
Варіант № 4.
Завдання 1.
1.
Функції
є фундаментальною системою розв'язків
диференціального рівняння :
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
2.
Функції
є фундаментальною системою розв'язків
диференціального рівняння :
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
3. Загальний розв'язок диференціального рівняння у″ - 4у′ = 0 має вигляд :
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
4.
Визначити тип диференціального рівняння
.
а) однорідне;
б) лінійне;
в) з відокремлюваними змінними;
г) в повних диференціалах;
5.
Визначити тип диференціального рівняння
.
а) однорідне;
б) лінійне;
в) з відокремлюваними змінними;
г) в повних диференціалах;
6.
Порядок диференціального рівняння
можна понизити заміною :
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
7.
Порядок диференціального рівняння
можна понизити заміною :
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
8.
Сімейство функцій
є загальним розв'язком рівняння :
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
9.
Якщо неоднорідне лінійне рівняння
другого порядку зі сталими коефіцієнтами
має корні характеристичного рівняння
, а
,
то частинний розв'язок рівняння має
загальний вигляд :
а)
,
де А та В – сталі ;
б)
,
де А та В – сталі ;
в)
,
де А та В – сталі ;
г)
,
де А та В – сталі;
10.
Для лінійного однорідного рівняння зі
сталими коефіцієнтами
характеристичне рівняння має вигляд :
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Завдання 2.
Знайти
розв'язок задачі Коші для рівняння
.
Завдання 3.
Знайти
загальний розв'язок лінійного неоднорідного
рівняння другого порядку зі сталими
коефіцієнтами
методом варіації сталих.
Варіант № 5.
Завдання 1.
1. Визначити, яке з наведених рівнянь є звичайним диференціальним рівнянням третього порядку.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
2. Визначити, яке з наведених рівнянь є звичайним диференціальним рівнянням першого порядку.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
3.
Скільки розв'язків має диференціальне
рівняння у′ + 2у =
?
а) не має розв'язків;
б) один ;
в) безліч розв'язків;
г) визначити неможливо;
4. Які з наведених умов разом з диференціальним рівнянням (1+х²)у′′ + 2у = х² утворюють задачу Коші ?
а) у(0) = 0, у(1) = 0;
б) у′(0) = 0, у′(1) = 1;
в) у(0) = 0, у′(0) = 1;
г) у(0) = 0;
5. Яке з наведених рівнянь є однорідним диференціальним рівнянням першого порядку?
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
6.Яке з наведених рівнянь є лінійним диференціальним рівнянням ?