Файл: ккр-др.doc

8. Порядок диференціального рівняння можна понизити заміною :

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

9. Яке з наведених диференціальних рівнянь є лінійним ?

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

10. Яка функція є розв'язком диференціального рівняння ?

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

Завдання 2.

Знайти загальний розв'язок рівняння .

Завдання 3.

Знайти розв'язок задачі Коші для рівняння .

Варіант № 18.

Завдання 1.

1. При якому значенні сталої К існують розв'язки рівняння , границя яких дорівнює 0 , коли?

а) К=0;

б) К<0;

в) К>0;

г) К<-1;

2. При якому значенні сталої К всі розв'язки рівняння є періодичними функціями від х?

а) К=0;

б) К<0;

в) К>0;

г) К<-1;

3. Яка з приведених систем функцій є Ф. С. Р. для лінійного однорідного рівняння третього порядку ?

а) ;

б) 1, х, х² ;

в) х+2, х-2, х²;

г) ;

4. Яке з приведених рівнянь є рівнянням Ейлера?

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

5. Визначник Вронского для функцій дорівнює :

а) ;

б) ;

в) 1;

г) 0 ;

6. Визначити, яке з наведених рівнянь є звичайним диференціальним рівнянням третього порядку.

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

7. Визначити, яке з наведених рівнянь є звичайним диференціальним рівнянням першого порядку.

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

8. Скільки розв'язків має диференціальне рівняння у′ + 2у = ?

а) не має розв'язків;

б) один ;

в) безліч розв'язків;

г) визначити неможливо;

9. Яке з наведених рівнянь є диференціальним рівнянням сімейства кіл х² + у² = R² ?

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

10. Для рівняння які з умов є умовами Коші ?

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

Завдання 2.

Знайти розв'язок задачі Коші для лінійного однорідного рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами .

Завдання 3.

Знайти загальний розв'язок рівняння .

Варіант № 19.

Завдання 1.

1. Для рівняння фундаментальну систему розв'язків визначають функції :

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

2. Нехай - розв'язки лінійного однорідного рівняння. Тодіє розв'язком цього рівняння, якщо :

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

3. Для функції у(х) приведено лінійне диференціальне рівняння. Яка заміна функції у(х) збереже лінійність рівняння ?

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

4. Яке з приведених рівнянь зі сталими коефіцієнтами є лінійним однорідним ?

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

5. Скільки розв'язків має задача ?

а) один розв'язок ;

б) два розв'язки ;

в) не має розв'язків ;

г) нескінченна кількість розв'язків ;

6. Визначник Вронского для функцій дорівнює :

а) 0;

б) 2;

в) 1;

г) -1;

7. Для лінійного диференціального рівняння n – го порядку 4 розв'язки можуть бути лінійно незалежними, якщо :

а) n = 1;

б) n = 2;

в) n = 3;

г) n = 4;

8. Яка з приведених систем функцій є лінійно залежною на ?

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

9. Загальний розв'язок рівняння у″ + 7у′ + 6у = 0 має вигляд :

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

10. Загальний розв'язок рівняння у″ - 4у′ + 4у = 0 має вигляд :

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

Завдання 2.

Знайти розв'язок задачі Коші для лінійного неоднорідного рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами .

Завдання 3.

Знайти загальний розв'язок рівняння .

Варіант № 20.

Завдання 1.

1. Яка функція є розв'язком диференціального рівняння у′ + у = 2х + 1 ?