Файл: ккр-др.doc

Варіант № 15.

Завдання 1.

1. Визначити, яке з наведених рівнянь є звичайним диференціальним рівнянням другого порядку.

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

2. Визначити, яке з наведених рівнянь є диференціальним рівнянням першого порядку з частинними похідними.

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

3. Які з наведених умов разом з диференціальним рівнянням (1+х²)у′ + 2у = х² lny утворюють задачу Коші ?

а) у(0) = у(1) = 1;

б) у(1) = 2;

в) у(1) = 2, у′(1) = 1;

г) у′(0) = 3;

4. Визначити тип диференціального рівняння (х²у – у lnx)dx– (2xy+xarctgy)dy= 0.

а) однорідне;

б) в повних диференціалах;

в) з відокремлюваними змінними;

г) лінійне;

5. Визначити тип диференціального рівняння у′ - 2х = х² - 2у;

а) з відокремлюваними змінними;

б) лінійне;

в) в повних диференціалах;

г) однорідне.

6. Яке з наведених рівнянь є рівнянням в повних диференціалах ?

а) xdx + (x² ctg y – 3cos y)dy = 0;

б) (2x + y + 5)dy – (3x + 6y)dx = 0;

в) (sin x + y)dy – (x² - y cos x)dx = 0;

г) y²(x–y)dx–y(xy+x– 2y)dy= 0;

7. Визначити тип диференціального рівняння .

а) однорідне;

б) в повних диференціалах;

в) лінійне;

г) з відокремлюваними змінними;

8. Яка функція є розв'язком диференціального рівняння ?

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

9. Яка функція є розв'язком диференціального рівняння ?

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

10.Визначити порядок диференціального рівняння .

а) перший;

б) другий;

в) третій;

г) четвертий.

Завдання 2.

Знайти загальний розв'язок рівняння .

Завдання 3.

Знайти розв'язок задачі Коші для рівняння .

Варіант № 16.

Завдання 1.

1. Для рівняння які з умов є умовами Коші ?

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

2. Яке з наведених диференціальних рівнянь є лінійним ?

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

3. Диференціальне рівняння має частинний розв'язок :

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

4. Для лінійного однорідного диференціального рівняння n – го порядку n розв'язків лінійно незалежні тоді і тільки тоді, коли:

а) їх визначник Вронського W(х) ≡ 0;

б) W(х) ≠ 0 при будь – якому х;

в) W(х) = 0 при х = ;

г) W(х) ≡ const ;

5. Функції є фундаментальною системою розв'язків диференціального рівняння :

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

6. Визначити, яке з наведених рівнянь є звичайним диференціальним рівнянням першого порядку.

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

7. Яке з наведених рівнянь є рівнянням в повних диференціалах ?

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

8. Визначити тип диференціального рівняння .

а) однорідне;

б) в повних диференціалах;

в) лінійне;

г) з відокремлюваними змінними;

9. Яка функція є розв'язком диференціального рівняння у′ + у = 2х + 1 ?

а) у = х;

б) ;

в) у = 2х – 1;

г) у = х² + 1;

10. Яка функція є розв'язком диференціального рівняння ?

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

Завдання 2.

Знайти розв'язок задачі Коші для рівняння , якщо.

Завдання 3.

Знайти загальний розв'язок лінійного неоднорідного рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами: у′′ - у′ - 2у = х + 3 .

Варіант № 17.

Завдання 1.

1. Функції є фундаментальною системою розв'язків диференціального рівняння :

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

2. Загальний розв'язок диференціального рівняння у″ - 4у′ = 0 має вигляд :

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

3. Визначити тип диференціального рівняння .

а) однорідне;

б) лінійне;

в) з відокремлюваними змінними;

г) в повних диференціалах;

4. Скільки розв'язків має диференціальне рівняння у′ + 2у = ?

а) не має розв'язків;

б) один ;

в) безліч розв'язків;

г) визначити неможливо;

5. Які з наведених умов разом з диференціальним рівнянням (1+х²)у′ + 2у = х² lny утворюють задачу Коші ?

а) у(0) = у(1) = 1;

б) у(1) = 2;

в) у(1) = 2, у′(1) = 1;

г) у′(0) = 3;

6. Які з наведених умов разом з диференціальним рівнянням (1+х²)у′′ + 2у = х² утворюють задачу Коші ?

а) у(0) = 0, у(1) = 0;

б) у′(0) = 0, у′(1) = 1;

в) у(0) = 0, у′(0) = 1;

г) у(0) = 0;

7. Порядок диференціального рівняння можна понизити заміною :

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;