Файл: ккр-др.doc

Варіант 26

(завдання контрольної роботи)

Завдання 1.

1. Частинним розв'язком рівняння є функція :

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

2. Диференціальне рівняння має частинний розв'язок :

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

3. Загальний розв'язок рівняння має вигляд :

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

4. При якому значенні сталої К існують розв'язки рівняння , границя яких дорівнює 0 , коли?

а) К=0;

б) К<0;

в) К>0;

г) К<-1;

5. При якому значенні сталої К всі розв'язки рівняння є періодичними функціями від х?

а) К=0;

б) К<0;

в) К>0;

г) К<-1;

6. Яка з приведених систем функцій є Ф. С. Р. для лінійного однорідного рівняння третього порядку ?

а) ;

б) 1, х, х² ;

в) х+2, х-2, х²;

г) ;

7. Яка з приведених систем функцій є Ф. С. Р. для лінійного однорідного рівняння третього порядку ?

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

8. Яка з приведених систем функцій є Ф. С. Р. для лінійного однорідного рівняння другого порядку ?

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

9. Яке з приведених рівнянь є рівнянням Ейлера?

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

10. Визначник Вронского для функцій дорівнює :

а) ;

б) ;

в) 1;

г) 0 .

Завдання 2.

Розв’язати рівняння .

Завдання 3.

Розв’язати задачу Коші .

Варіант 26

(приклад виконання завдань контрольної роботи)

1. Тестове завдання.

1. г;

2. в;

3. г;

4. б;

5. в;

6. б;

7. г;

8. в;

9. a;

10. г.

2. Розв’язати рівняння .

Розв’язання.

Перепишемо це рівняння Бернуллі у класичному вигляді: .

Загальний розв’язок рівняння Бернуллі буде , причому u ≠ 0, v ≠ 0 в області існування рівняння.

Після підстановки цих виразів в початкове рівняння маємо:

,

.

І. .

ІІ.

.

Отже, загальний розв’язок рівняння: .

3. Розв’язати задачу Коші .

Розв’язання.

Характеристичне рівняння .

;

.

Маємо загальний розв’язок .

Обчислимо :.

Використовуючи початкові умови, знайдемо та:

Отже, частинний розв’язок однорідного рівняння буде .