Файл: ккр-др.doc

Диференціальні рівняння

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ГОРЛІВСЬКИЙ ТЕХНІКУМ ДОНЕЦЬКОГО НАЦІОНАЛЬНОГО УНІВЕРСИТЕТУ

ЗАВДАННЯ

для проведення комплексної контрольної роботи

з дисципліни

«Диференціальні рівняння»

для студентів спеціальності 5.04030101 «Прикладна математика»

2013 Варіант № 1

Завдання 1.

1. Визначити, яке з наведених рівнянь є звичайним диференціальним рівнянням третього порядку.

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

2. Визначити, яке з наведених рівнянь є звичайним диференціальним рівнянням другого порядку.

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

3. Визначити, яке з наведених рівнянь є звичайним диференціальним рівнянням першого порядку.

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

4. Визначити, яке з наведених рівнянь є диференціальним рівнянням першого порядку з частинними похідними.

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

5. Скільки розв'язків має диференціальне рівняння у′ + 2у = ?

а) не має розв'язків;

б) один ;

в) безліч розв'язків;

г) визначити неможливо;

6. Які з наведених умов разом з диференціальним рівнянням (1+х²)у′ + 2у = х² lny утворюють задачу Коші ?

а) у(0) = у(1) = 1;

б) у(1) = 2;

в) у(1) = 2, у′(1) = 1;

г) у′(0) = 3;

7. Які з наведених умов разом з диференціальним рівнянням (1+х²)у′′ + 2у = х² утворюють задачу Коші ?

а) у(0) = 0, у(1) = 0;

б) у′(0) = 0, у′(1) = 1;

в) у(0) = 0, у′(0) = 1;

г) у(0) = 0;

8. Визначити тип диференціального рівняння (х²у – у lnx)dx– (2xy+xarctgy)dy= 0.

а) однорідне;

б) в повних диференціалах;

в) з відокремлюваними змінними;

г) лінійне;

9. Яке з наведених рівнянь є однорідним диференціальним рівнянням першого порядку?

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

10. Визначити тип диференціального рівняння у′ - 2х = х² - 2у.

а) з відокремлюваними змінними;

б) лінійне;

в) в повних диференціалах;

г) однорідне.

Завдання 2.

Знайти розв'язок задачі Коші для рівняння , якщо.

Завдання 3.

Знайти загальний розв'язок лінійного однорідного рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами: у′′ - у′ - 2у = 0.

Варіант № 2.

Завдання 1.

1.Яке з наведених рівнянь є лінійним диференціальним рівнянням ?

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

2. Яке з наведених рівнянь є рівнянням в повних диференціалах ?

а) xdx + (x² ctg y – 3cos y)dy = 0;

б) (2x + y + 5)dy – (3x + 6y)dx = 0;

в) (sin x + y)dy – (x² - y cos x)dx = 0;

г) y²(x – y)dx – y(xy + x – 2y)dy = 0;

3. Яке з наведених рівнянь є рівнянням в повних диференціалах ?

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

4. Визначити тип диференціального рівняння .

а) однорідне;

б) в повних диференціалах;

в) лінійне;

г) з відокремлюваними змінними;

5. Яка функція є розв'язком диференціального рівняння у′ + у = 2х + 1 ?

а) у = х;

б) ;

в) у = 2х – 1;

г) у = х² + 1;

6. Яка функція є розв'язком диференціального рівняння ?

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

7. Яка функція є розв'язком диференціального рівняння ?

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

8. Яка функція є розв'язком диференціального рівняння ?

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

9. Яка інтегральна крива рівняння проходить крізь точку (3;0)?

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

10.Визначити порядок диференціального рівняння .

а) перший;

б) другий;

в) третій;

г) четвертий.

Завдання 2.

Знайти загальний розв'язок рівняння .

Завдання 3.

Знайти розв'язок задачі Коші для лінійного неоднорідного рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами : .

Варіант № 3.

Завдання 1.

1. Яке з наведених рівнянь є лінійним неоднорідним рівнянням першого порядку ?

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

2. Яке з наведених рівнянь є диференціальним рівнянням сімейства кіл х² + у² = R² ?

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

3. Для рівняння які з умов є умовами Коші ?

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

4. Для рівняння які з умов є крайовими умовами ?

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

5. Яке з наведених диференціальних рівнянь є лінійним ?

а) ;

б) ;