Файл: ккр-др.doc

Варіант № 13.

Завдання 1.

1.Яке з наведених рівнянь є лінійним диференціальним рівнянням ?

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

2. Яке з наведених рівнянь є рівнянням в повних диференціалах ?

а) xdx + (x² ctg y – 3cos y)dy = 0;

б) (2x + y + 5)dy – (3x + 6y)dx = 0;

в) (sin x + y)dy – (x² - y cos x)dx = 0;

г) y²(x – y)dx – y(xy + x – 2y)dy = 0;

3. Яке з наведених рівнянь є рівнянням в повних диференціалах ?

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

4. Визначити тип диференціального рівняння .

а) однорідне;

б) в повних диференціалах;

в) лінійне;

г) з відокремлюваними змінними;

5. Яка функція є розв'язком диференціального рівняння у′ + у = 2х + 1 ?

а) у = х;

б) ;

в) у = 2х – 1;

г) у = х² + 1;

6. Яка функція є розв'язком диференціального рівняння ?

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

7. Яка функція є розв'язком диференціального рівняння ?

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

8. Яка функція є розв'язком диференціального рівняння ?

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

9. Яка інтегральна крива рівняння проходить крізь точку (3;0)?

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

10.Визначити порядок диференціального рівняння .

а) перший;

б) другий;

в) третій;

г) четвертий.

Завдання 2.

Знайти загальний розв'язок рівняння .

Завдання 3.

Знайти розв'язок задачі Коші для лінійного неоднорідного рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами : .

Варіант № 14.

Завдання 1.

1. Функції є фундаментальною системою розв'язків диференціального рівняння :

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

2. Функції є фундаментальною системою розв'язків диференціального рівняння :

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

3. Загальний розв'язок диференціального рівняння у″ - 4у′ = 0 має вигляд :

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

4. Визначити тип диференціального рівняння .

а) однорідне;

б) лінійне;

в) з відокремлюваними змінними;

г) в повних диференціалах;

5. Визначити тип диференціального рівняння .

а) однорідне;

б) лінійне;

в) з відокремлюваними змінними;

г) в повних диференціалах;

6. Порядок диференціального рівняння можна понизити заміною :

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

7. Порядок диференціального рівняння можна понизити заміною :

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

8. Сімейство функцій є загальним розв'язком рівняння :

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

9. Якщо неоднорідне лінійне рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами має корні характеристичного рівняння , а, то частинний розв'язок рівняння має загальний вигляд :

а) , де А та В – сталі ;

б) , де А та В – сталі ;

в) , де А та В – сталі ;

г) , де А та В – сталі;

10. Для лінійного однорідного рівняння зі сталими коефіцієнтами характеристичне рівняння має вигляд :

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

Завдання 2.

Знайти розв'язок задачі Коші для рівняння .

Завдання 3.

Знайти загальний розв'язок лінійного неоднорідного рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами методом варіації сталих.