Файл: ккр-др.doc

Варіант № 22.

Завдання 1.

1. Визначити, яке з наведених рівнянь є звичайним диференціальним рівнянням третього порядку.

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

2. Визначити, яке з наведених рівнянь є звичайним диференціальним рівнянням першого порядку.

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

3. Скільки розв'язків має диференціальне рівняння у′ + 2у = ?

а) не має розв'язків;

б) один ;

в) безліч розв'язків;

г) визначити неможливо;

4. Які з наведених умов разом з диференціальним рівнянням (1+х²)у′′ + 2у = х² утворюють задачу Коші ?

а) у(0) = 0, у(1) = 0;

б) у′(0) = 0, у′(1) = 1;

в) у(0) = 0, у′(0) = 1;

г) у(0) = 0;

5. Яке з наведених рівнянь є однорідним диференціальним рівнянням першого порядку?

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

6.Яке з наведених рівнянь є лінійним диференціальним рівнянням ?

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

7. Яке з наведених рівнянь є рівнянням в повних диференціалах ?

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

8. Яка функція є розв'язком диференціального рівняння у′ + у = 2х + 1 ?

а) у = х;

б) ;

в) у = 2х – 1;

г) у = х² + 1;

9. Яка функція є розв'язком диференціального рівняння ?

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

10. Яка інтегральна крива рівняння проходить крізь точку (3;0)?

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

Завдання 2.

Знайти загальний розв'язок рівняння .

Завдання 3.

Знайти загальний розв'язок рівняння .

Варіант № 23.

Завдання 1.

1. Яке з наведених рівнянь є лінійним неоднорідним рівнянням першого порядку ?

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

2. Для рівняння які з умов є умовами Коші ?

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

3. Яке з наведених диференціальних рівнянь є лінійним ?

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

4. Диференціальне рівняння має частинний розв'язок :

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

5. Для лінійного однорідного диференціального рівняння n – го порядку n розв'язків лінійно незалежні тоді і тільки тоді, коли:

а) їх визначник Вронського W(х) ≡ 0;

б) W(х) ≠ 0 при будь – якому х;

в) W(х) = 0 при х = ;

г) W(х) ≡ const ;

6. Функції є фундаментальною системою розв'язків диференціального рівняння :

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

7. Загальний розв'язок диференціального рівняння у″ - 4у′ = 0 має вигляд :

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

8. Визначити тип диференціального рівняння .

а) однорідне;

б) лінійне;

в) з відокремлюваними змінними;

г) в повних диференціалах;

9. Порядок диференціального рівняння можна понизити заміною :

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

10. Якщо неоднорідне лінійне рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами має корні характеристичного рівняння , а, то частинний розв'язок рівняння має загальний вигляд :

а) , де А та В – сталі ;

б) , де А та В – сталі ;

в) , де А та В – сталі ;

г) , де А та В – сталі.

Завдання 2.

Знайти розв'язок задачі Коші для лінійного неоднорідного рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами .

Завдання 3.

Знайти загальний розв'язок рівняння .

Варіант № 24.

Завдання 1.

1. Частинним розв'язком рівняння є функція :

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

2. Диференціальне рівняння має частинний розв'язок :

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

3. Загальний розв'язок рівняння має вигляд :

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

4. При якому значенні сталої К існують розв'язки рівняння , границя яких дорівнює 0 , коли?

а) К=0;

б) К<0;

в) К>0;

г) К<-1;

5. При якому значенні сталої К всі розв'язки рівняння є періодичними функціями від х?

а) К=0;

б) К<0;

в) К>0;

г) К<-1;

6. Яка з приведених систем функцій є Ф. С. Р. для лінійного однорідного рівняння третього порядку ?

а) ;

б) 1, х, х² ;

в) х+2, х-2, х²;

г) ;